Меню

Чему равна циклическая частота колебаний напряжения

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Период переменного тока

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10 -3 сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10 -6 сек.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10 3 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10 6 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Формула частота переменного токаФормула период переменного тока

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Читайте также:  Uniel стабилизатор напряжения схема

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2pi.

Радиан

Рисунок 2. Радиан.

1рад = 360°/2pi

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2pi). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ? .

? = 6,28*f = 2fpi

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Фаза переменного тока

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Амплитуда, период, частота колебаний.

Амплитуда колебаний (лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Читайте также:  Пиковое значение напряжения это

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша­рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний ( Т) — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы­рем амплитудам. Период колебаний измеряется в минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей­ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес­ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю­щихся величин, например, для затухающих колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с.

Единица частоты в СИ названа герцем ( Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний ( v) равна 1 Гц, то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

В теории колебаний пользуются также понятием циклической, или круговой частоты ω. Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

Источник



Циклическая частота колебаний

Период и частота гармонических колебаний

Впервые гармоническими колебаниями заинтересовались еще античные философы, изучая вопросы музыкальной гармонии. Поэтому простейшие колебания, происходящие по закону круговых функций (синуса или косинуса), называются гармоническими.

Формула гармонических колебаний:

Рис. 1. График гармонических колебаний.

Как можно видеть из графика колебаний (а также из изучения круговых функций в математическом анализе), функции эти регулярно повторяют свои значения. Более того, регулярно повторяется форма графика колебаний. Это свойство функции называется периодичностью. То есть, функция, обладающая периодичностью, имеет равные значения на промежутках, равных своему периоду.

Читайте также:  Как повышают напряжение постоянного тока

Период обозначается латинской буквой $T$. Однако, физический и математический подход к измерению периода немного различен.

В математике в качестве аргумента круговой функции рассматривается угол поворота вектора, образующего ее, и этот угол удобно измерять в радианах (каждый радиан равен дуге, имеющей длину радиуса). В радианах измеряется и период круговой функции. Для простого синуса или косинуса $T = 2\pi$.

Период синуса и косинуса

Рис. 2. Период синуса и косинуса.

В физике угол поворота менее важен, нередко такой угол даже невозможно указать (например, для колебаний пружинного маятника). Поэтому в физике период измеряется в единицах времени – секундах. Дополнительно это дает возможность ввести специальную характеристику, позволяющую определить «скорость» колебаний – частоту (обозначается греческой буквой $\nu$ («ню»).

Если период показывает, за сколько времени совершается одно колебание, то частота показывает, сколько колебаний совершается за одну секунду:

Частота измеряется в колебаниях в секунду или Герцах (Гц). Один герц – это одно колебание в секунду.

Круговая частота

Как видим, физический и математический подход к описанию периода функций несколько отличаются, и возникает вопрос их связи.

Из приведенной выше формулы гармонических колебаний можно видеть, что она имеет период:

В эту формулу входит параметр $\omega$, который обратно пропорционален периоду. При сравнении этой формулы с формулой частоты можно получить:

Или, после упрощений:

Таким образом, параметр $\omega$ в $2\pi$ раз больше частоты колебаний. Поскольку в одном круге $2\pi$ радиан, то параметр $\omega$ называется «круговой» или «циклической» частотой.

Физический смысл частоты – это количество колебаний, происходящих в системе за единицу времени, а физический смысл круговой частоты – это количество радиан, проходящих функцией, описывающей систему, за единицу времени.

Круговая (циклическая) частота

Рис. 3. Круговая (циклическая) частота.

Таким образом, удобный и наглядный параметр частоты может быть легко преобразован для вида, удобного в математических преобразованиях.

Что мы узнали?

Круговая (циклическая) частота – это важный параметр гармонического колебания, удобный в математической обработке функций. Круговая частота обозначает количество радиан, прошедших гармонической функцией за единицу времени. Она прямо пропорциональна обычной частоте.

Источник