Меню

Что называют линией тока трубкой тока элементарной струйкой

Что называют линией тока трубкой тока элементарной струйкой

Если мы проведем линию тока через каждую точку замкнутой кривой, то получим трубку тока.

Струйкой тока, или элементарной трубкой тока, называется трубка тока, поперечное сечение которой является кривой бесконечно малого размера.

Если движение жидкости зависит от времени, то конфигурация трубок тока и струек тока изменяется от момента к моменту; однако наиболее интересные приложения этих понятий связаны с установившимися движениями жидкости, которые мы сейчас будем рассматривать.

В установившемся движении жидкости трубка тока ведет себя подобно действительной трубке, через которую течет жидкость. Это связано с тем, что не может существовать потока жидкости сквозь стенки трубкн тока, так как, по определению, поток всегда касается стенок трубки тока. Кроме того, эти стеики имеют фиксированное положение в пространстве, так как движение установившееся и, следовательно, движение жидкости внутри трубки тока не изменится, если мы заменим стенки твердой поверхностью.

Рассмотрим струйку тока жидкости в установившемся движении. Мы можем считать площадь поперечного сечения струйки настолько малой, что скорость ее будет одинакова в каждой точке сечения, проведенного перпендикулярно направлению скорости.

Пусть теперь скорости потока в точках, где площади поперечных сечений равны (рис. 3). Поскольку жидкость несжимаема, то объем жидкости, вытекающий через одно сечение за данный промежуток времени, должен быть равен объему жидкости, втекающему через другое сечение за то же время. Таким образом, можно записать равенство

Это уравнение представляет собой простейший случай уравнения сохранения массы, или уравнения неразрывности, согласно которому в общем случае движения жидкости количество массы, втекающей в данный объем, должно компенсироваться количеством массы, вытекающей из этого объема. Вышеуказанный результат можно выразить следующей теоремой.

В установившемся движении жидкости произведение скорости на площадь поперечного сечения постоянно вдоль жидкой струйки тока.

Это следует из того, что нить тока расширяется в местах, где скорость жидкости уменьшается, и сужается в местах, где скорость жидкости увеличивается.

Другое важное следствие состоит в том, что струйка тока не может оканчиваться внутри жидкости, если скорость не равна бесконечности в соответствующей точке. Если не рассматривать этот случай, то отсюда следует, что вообще струйки тока либо замкнуты, либо оканчиваются на границе жидкости. То же самое справедливо для линии тока, так как поперечное сечение струйки тока можно считать сколь угодно малым.

Источник

Линии тока, трубка тока и элементарная струйка.

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Это понятие является центральным в методе Эйлера.

Рис. 3.3. Линия тока и траектория частицы жидкости

Траекторией называется путь, который описывает точка при своём движении. При установившемся движении линия тока и траектория частицы совпадают. В общем случае неустановившегося движения в следующий момент времени через ту же точку А может проходить уже другая линия тока.

Вектор скорости с компонентами касателен к линии тока, т.е. совпадает по направлению с элементами линии тока , имеющего проекции на оси координат. Воспользуемся известным условием параллельности двух векторов – их проекции на оси координат должны быть пропорциональны друг другу

.

Полученное условие является уравнением линии тока в дифференциальной форме.

В частном случае при установившемся движении каждая линия тока сохраняет своё положение в пространстве и одновременно становится линией, по которой перемещаются частицы, т.е. совпадает с траекторией.

Элементарной струйкой называется совокупность линий тока, проходящих через все точки бесконечно малой площадки (рис.3.4).

Рис.3.4. Элементарная струйка и трубка тока

При установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве, что является следствием аналогичного свойства составляющих её линий тока.

При стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока.

Боковая поверхность элементарной струйки называется трубкой тока (рис.3.4). Трубка тока, таким образом, является как бы непроницаемой стенкой, а элементарная струйка представляет собой самостоятельный элементарный поток.

В случае установившегося движения элементарная струйка обладает следующими тремя свойствами:

1) Форма элементарной стройки не меняется во времени, т.к. при установившемся движении не меняется форма линий тока;

2) Поверхность элементарной струйки (трубки тока) непроницаема, т.е. перетекание через боковые стенки отсутствует. Частицы жидкости, движущиеся в одной линии тока, не могут принадлежать другим;

Читайте также:  Физика электрический ток в металах

3) Скорость и давление для всех точек данного поперечного сечения струйки постоянны, однако вдоль струйки эти величины могут меняться.

Таким образом, при установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве. Массообмен через боковую поверхность исключён, и движение жидкости возможно только вдоль элементарной струйки.

Если учесть несжимаемость жидкости, то получим следствие, лежащее в основе одного из центральных положений гидравлики, – уравнение неразрывности: объём жидкости, прошедший через любое поперечное сечение с площадью за время , должен равняться объёму жидкости, прошедшему через любое другое сечение с площадью за то же время.

Невыполнение сформулированного условия привело бы к изменению массы жидкости между двумя сечениями, что противоречит свойствам принятой модели жидкости как несжимаемой среды.

Поток. Элементы потока.

Поток жидкости — это часть неразрывно движущейся жидкости, ограниченная твердыми деформируемыми или недеформируемыми стенками, образующими русло потока.

Рассмотрим в качестве примера поток жидкости в круглой трубе, рис. 4.1, а (вид сбоку). На этом рисунке горизонтальными линиями изображены линии тока; проведём плоскость П перпендикулярно направлению струек. Тогда на плоскости получится сечение потока (заштриховано), рис. 4.1, б, которое носит название живого сечения потока. Сечение потока, во всех точках которого линии тока, пересекающие эту поверхность, перпендикулярны к ней, называется живым сечением потока.

Н

а рис. 4.2 изображены живые сечения: а) напорной трубы; б) трубы, работающей неполным сечением; в) квадратной напорной трубы; г) трапецеидального канала; д) прямо-угольного канала. Площадь сечения обычно обозначается буквойS. Если бы струйки в потоке не были параллельны, то живое сечение представляло бы часть криволинейной поверхности. В гидравлических расчётах применяют также смоченный периметр и гидравлический радиус.

а) б) в) г) д)

Смоченный периметр представляет собой длину линии, по которой жидкость в живом сечении соприкасается с твёрдыми поверхностями, ограничивающими поток.

В напорных потоках длина смоченного периметра cравна длине всего периметра живого сечения, а в безнапорных потоках – части полного периметра, рис. 4.2.

Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения к смоченному периметру в этом сечении.Обычно гидравлический радиус обозначается буквойRи определяется так

. (4.1)

5. Уравнение неразрывности для потока

Поток конечных размеров часто представляется как совокупность элементарных струек. Так как скорость течения в разных струйках в общем случае неодинаковая, то скорость в различных точках живого ( поперечного) сечения будет иметь разные значения. Закон распределения скорости характеризуется эпюрой скорости, рис. 5.1. Очевидно, что расход п

отока в каждом сечении равен сумме расходов всех элементарных струек, т. е.

,

что можно точнее записать, проинтегрировав расходы струек по всему живому сечению потока

. (5.1)

Для потока, если нет присоединений и ответвлений расхода,

, (5.2)

т.е. по длине потока величина расхода остаётся постоянной, какое бы сечение ни рассматривалось.

Д

ля понимания уравнения (5.2) достаточно элементарных представлений, а именно если через сечение 1-1, рис. 5.2, каждую единицу времени подавать жидкость в определенном объёме (т.е. подавать определённый расход), то через произвольно выбранное сечение 2-2 (а значит, и вообще через любое сечение) должно проходить (при установившемся движении) точно такое же количество жидкости. В противном случае жидкость где-то между этими сечениями будет или исчезать или появляться, что в соответствии со здравым смыслом невозможно. Таким образом, необходимо подчеркнуть это ещё раз, расход жидкости в любом сечении имеет одно и то же значение. Учитывая исключительно важное значение понятия расхода в гидравлических расчётах, приведём его определение ещё раз.

Расходом называется объём жидкости, проходящей через поперечное сечение потока за единицу времени.

Это определение относится к объему, в то время как очевидно, что всегда неизменна вдоль потока масса жидкости, протекающая через сечение за единицу времени – так называемый массовый расход

и только в том случае, если плотность жидкости или газа постоянна в каждом сечении, из последнего равенства следует

.

Равенство тем не менее справедливо в большинстве гидравлических явлений, за исключением течений газа со скоростями, сравнимыми со скоростью звука.

Непосредственно из определения следует, что для нахождения расхода в опытах необходимо поток направить в мерную ёмкость, набрать некоторый объём W за время t, а затем найти расход Q с помощью зависимости

.

Такой способ называется объёмным способом определения расхода и очень распространён.

Расход. Уравнение расхода

Читайте также:  Принцип усиления постоянного тока

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени.

Объемный — Q=V*S, (м3/с);

Массовый — Qm=ρV*S, (кг/с);

Весовой — QG=ρg*Q, (Н/с);

где V- мгновенная скорость в данной точке,δS– площадь сечения струйки.

Для потока конечных размеров в общем случае скорость различна

Если использовать среднюю по сечению скорость Vср=Q/S, то средний расход для струйки или потока равенQср = Vср*S.

Дата добавления: 2018-08-06 ; просмотров: 713 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Линия тока, трубка тока, элементарная струйка, вихревое движение

Движущуюся жидкость можно рассматривать как совокупное движение материальных точек.

Соединив линией все последующие по времени положения материальной точки, получим линию, которую называют линией тока (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Линия тока

Т рубка тока и элементарная струйка.

Совокупность траекторий частиц жидкости, проходящих через какой-нибудь малый замкнутый контур образуют трубку тока, а множество траекторий частиц жидкости внутри трубки тока – элементарную струйку (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Элементарная струйка

Вихревое движение.

Течение жидкости, совершающей вращательное движение называют вихревым. Вихревое движение характеризуется угловой скоростью вращения элементарной жидкой частицы. Линию, в каждой точке которой вектор вихря совпадает с направлением касательной к этой точке, называют вихревой линией.

Уравнение сплошности течения

Рассматривая отдельные элементарные струйки, предполагают, что они имеют неизменяемую форму во времени, обмен частицами жидкости между соседними элементарными струйками исключен, а скорости u одинаковы по всему поперечному сечению струйки d w , нормальному к направлению скорости u (рис. 1.3).

Такое поперечное сечение называется живым сечением элемен­тарной струйки.

Определим объем жидкости, проходящий через данное живое сечение d w элементарной струйки в единицу времени, который называется расходом струйки или элементарным расходом dQ. Поскольку скорость струйки u постоянна по всему сечению d w, то все частицы жидкости, находившиеся в плоскости живого сечения в момент времени t за какой-то элементарный промежуток времени dt проделают одинаковый путь dl. Это можно представить себе как объем жидкости dW, прошедший через живое сечение d w за время dt (рис. 1.3)

dW = d w dl .

Тогда объем жидкости, прошедший через живое сечение в единицу времени составит

Отсюда следует, что элементарный расход равен произведению скорости на площадь живого сечения струйки

Вследствие неразрывности потока жидкости элементарный расход остается постоянным по длине элементарном струйки, т.е.

Это условие для двух произвольно выбранных живых сечений струйки (например, сечений d w 1 и d w 2) можно записать в следующей виде:

Полученное уравнение носит название гидравлического уравнения неразрывности элементарной струйки. Из него следует, что:

т.е. скорости в различных сечениях элементарной струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений.

Понятие о потоке жидкости

В общем случае поток (например, поток воды в канале, трубе и т.п.), как уже отмечалось выше, можно представить как совокупность элементарных струек.

Рис. 1.4. Поток жидкости

Величину площади живого сечения w можно определить как сумму элементарных живых сечений отдельных струек в потоке (рис. 1.4)

Распределение скоростей в плоскости живого сечениябывает,как правило, неравномерным.Так, на прямолинейных участках рек и каналов скорости течения воды у берегов меньше, чем на середине потока, а у поверхности больше, чем у дна (рис. 1.5,а),

В круглой цилиндрической трубе в пределах прямолинейного участка скорость течения по оси трубы больше, чем у стенок (рис. 1.5, б).

Средней скоростью потока v называется такая скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через данное живое сечение потока, чтобы обеспечить тот же расход, который имеет место при действительном распределении скоростей по сечению потока.

Расходом потока Q называется объем жидкости, проходящий через данное живое сечение в единицу времени. Очевидно, величину расхода потока Q можно определить путем интегрирования элементарных расходов dQ. по всему живому сечению потока:

Заменив в этом выражении местные скорости u скоростью v , постоянной для данного живого сечения (v = Const), получим:

т.е. расход потока в данном сечении равен произведению площади живого сечения на среднюю скорость потока.

Размерность расхода в системе СИ

Кроме рассмотренных выше элементов потока: расхода Q, средней скорости v, площади живого сечения w, следует различать еще:

— смоченный периметр — c;

— гидравлический радиус — R;

— ширину потока на уровне свободной поверхности — B;

— среднюю глубину потока hср;

Смоченным периметром c называется периметр живого сечения потока или часть его, непосредственно соприкасающаяся с ограждающими стенками потока (рис.1.6).

Отношение площади живого сечения к смоченному периметру называется гидравлическим радиусом

При напорном движении жидкости в круглой трубе

Читайте также:  Как найти направление тока в электрической цепи

Средняя глубина потока hср равна отношению площади живого сечения w к его ширине на уровне свободной поверхности В

Если русло потока имеет значительную ширину при небольшой глубине, то можно принять (рис. 1.6)

Тогда на основании равенств и получим: .

Источник



Элементарная струйка

date image2015-06-04
views image7541

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Через любую точку Апотока (рис.3.3) всегда можно провести линию, в каждой точке которой вектор местной скорости в данный момент времени направлен по касательной к ней.

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Это понятие является центральным в методе Эйлера.

Рис. 3.3. Линия тока и траектория частицы жидкости

Траекториейназывается путь, который описывает точка при своём движении. При установившемся движении линия тока и траектория частицы совпадают. В общем случае неустановившегося движения в следующий момент времени через ту же точку А может проходить уже другая линия тока.

Вектор скорости с компонентами касателен к линии тока, т.е. совпадает по направлению с элементами линии тока , имеющего проекции на оси координат. Воспользуемся известным условием параллельности двух векторов – их проекции на оси координат должны быть пропорциональны друг другу

.

Полученное условие является уравнением линии тока в дифференциальной форме.

В частном случае при установившемся движении каждая линия тока сохраняет своё положение в пространстве и одновременно становится линией, по которой перемещаются частицы, т.е. совпадает с траекторией.

Элементарной струйкой называется совокупность линий тока, проходящих через все точки бесконечно малой площадки (рис.3.4).

Рис.3.4. Элементарная струйка и трубка тока

При установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве, что является следствием аналогичного свойства составляющих её линий тока.

При стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока.

Боковая поверхность элементарной струйкиназываетсятрубкой тока(рис.3.4). Трубка тока, таким образом, является как бы непроницаемой стенкой, а элементарная струйка представляет собой самостоятельный элементарный поток.

В случае установившегося движения элементарная струйка обладает следующими тремя свойствами:

1) Форма элементарной стройки не меняется во времени, т.к. при установившемся движении не меняется форма линий тока;

2) Поверхность элементарной струйки (трубки тока) непроницаема, т.е. перетекание через боковые стенки отсутствует. Частицы жидкости, движущиеся в одной линии тока, не могут принадлежать другим;

3) Скорость и давление для всех точек данного поперечного сечения струйки постоянны, однако вдоль струйки эти величины могут меняться.

Таким образом, при установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве. Массообмен через боковую поверхность исключён, и движение жидкости возможно только вдоль элементарной струйки.

Если учесть несжимаемость жидкости, то получим следствие, лежащее в основе одного из центральных положений гидравлики, – уравнение неразрывности: объём жидкости, прошедший через любое поперечное сечение с площадью за время , должен равняться объёму жидкости, прошедшему через любое другое сечение с площадью за то же время.

Невыполнение сформулированного условия привело бы к изменению массы жидкости между двумя сечениями, что противоречит свойствам принятой модели жидкости как несжимаемой среды.

Источник

Вопрос №23. Что такое траектория, линия тока, труба тока, элементарная струйка, живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус?

Траектория— след движущейся частицы.

Линия тока— линия, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной. При установившемся движении линия тока совпадает с траекторией движущейся частицы.

Трубка тока— элементарная площадка, через контур которой проведены линии тока.

Элементарная струйка— часть жидкости ограниченная трубкой тока.

Совокупность линий тока проходящих через элементарную площадку.

Элементарная струйка обладает следующими свойствами:

1. форма элементарной струйки остается неизменной во времени.

2. обмен частицами между отдельными струйками не возможен (вектор скорости направлен по касательной, нормальная составляющая равна 0).

3. скорость и давление во всех точках сечения одинаковы в виду малости сечения.

Элементы потока

Площадь живого сеченияплощадь плоского поперечного сечения нормального к

Смоченный периметр— часть периметра, на котором поток соприкасается с твердыми стенками.

`Гидравлический радиус – отношение площади живого сечения к смоченному периметру

`Для круглого сечения R = π r2 / (2 π r) = r / 2 = d / 4.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 24 ; Нарушение авторских прав

Источник