Меню

Действующее значение синусоидального напряжения определяется по формуле

Действующее значение синусоидальных ЭДС, тока и напряжения.

Мгновенное значение синусоидального тока:

где Im – максимальное (амплитудное) значение тока.

Расчёт электрических цепей переменного тока с использованием мгновенных значений ЭДС, тока и напряжения сложны.

Поэтому непрерывно изменяющиеся ЭДС, u, i заменяют эквивалентными постоянными во времени величинами, что упрощает расчёты и позволяет сократить форму записи соответствующих величин.

Действующим (эффективным) значением переменного тока называется такое значение постоянного тока, когда на сопротивлении r за время, равное периоду Т переменного тока, выделиться то же количество энергии, что и на переменном токе.

Энергия, выделяемая постоянным током:

W=I 2 rT; I – действующие значение синусоидального тока.

Энергия, выделяемая синусоидальным током:

Параметр резистивного элемента – его активное сопротивление r.

Активное сопротивление проводника переменному току превышает его сопротивление постоянному току. Это объясняется неравномерным распределением тока по сечению проводника (так называемый поверхностный эффект): плотность тока на поверхности проводника больше, чем на оси.

Вследствие этого потери энергии на нагрев при переменном токе возрастают. Сопротивление проводника, характеризующее эти потери, увеличивается.

Однако для частоты сетевого тока это увеличение незначительно и в дальнейшем не учитывается.

Мгновенная мощность резистивного элемента

не зависит от знака тока и всегда положительна, т.е. в резистивном элементе при переменном токе вся поступающая энергия преобразуется в тепловую.

Прировняем эти энергии и полученное уравнение решим относительно действующего значения тока с учётом ω=2π/Т:

Здесь использовано соотношение:

sin 2 ωt=1/2(1-cos 2ωt)

Таким образом, действующее значение меньше амплитудного в раз. Аналогично:

Когда говорят о величинах Е, u, I (без индексов) что имеют в виду действующее значение шкалы измерительных приборов, предназначенных для измерения переменных токов проградуированных в действующих значениях.

В некоторых случаях (например при анализе выпрямителя) пользуются средним значением u, i, под которым понимают среднее арифметическое соответствующей величины за время T/2 (т.к. среднее значение синусоидальной величины за период Т равно 0).

Читайте также:  Как определить максимальное напряжение диода

К определению среднего значения синусоидального тока.

Физический смысл: среднее значение синусоидального тока за время Т/2 характеризует количество электричества, протекающего в цепи за пол-периода.

Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом формы кривой, который характеризует степень искажения синусоиды

Источник



Действующее значение синусоидального тока

date image2015-05-26
views image2533

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

О величине тока судят по так называемому действующему (среднеквадратичному) значению за период. Его сравнивают с постоянным током по тепловому действию или механической силе взаимодействия двух проводников, по которых протекает один и тот же ток.

Действующее значение синусоидального тока равно по величине такому постоянному току, который, проходя через неизменное сопротивление r, за период времени Т выделяет то же количества тепла, что и данный ток :

На рисунке 3.3 показано формирование действующего значения синусоидального тока.

Рисунок 3.3 – Действующее значение

Для синусоидального тока имеем:

Аналогично оценивают действующие значения напряжения, ЭДС и других синусоидальных величин: например, для синусоидального напряжения действующее значение напряжения соответственно равно:

C точки зрения математики, действующее значение синусоидального тока равно средне квадратичному значение: .

Источник