Формула потери напряжения для воздушной линии

Аврал.Блог

Особенности расчёта потери напряжения в магистральной линии

Май 16th, 2015 | Автор: E.J.

1. Введение

Расчёт суммарной потери напряжения до удалённых потребителей с целью проверки у них отклонения напряжения и сравнения с нормативным является одним из базовых при проектировании систем электроснабжения. Как показывает практика, в различных проектных институтах, и даже у проектировщиков в рамках одного института, эти расчёты выполняются по-разному. В этой статье рассмотрены типичные ошибки проектировщиков на примере расчёта потери напряжения в магистральной линии, питающей летние домики на участках садовых товариществ.

2. Постановка задачи

Для магистральной линии, питающей летние домики садовых товариществ, требуется выполнить расчёт суммарной потери напряжения до удалённого потребителя. Конфигурация линии изображена на рис. 1.

Рис. 1. Конфигурация магистральной линии.

Линия подключена к трансформаторной подстанции (ТП) и содержит 4 ответвления (узла). Строго говоря, узел №4 узлом не является, так как в этом месте линия не разветвляется; он введён для удобства разграничения участков линии. Для каждого узла известно количество подключённых к нему домов. Ответвления в узлах №№1-3 подобны ответвлению в узле №4, но не разрисованы подробно, чтобы не загромождать рисунок.

Вся линия, за исключением ввода в дом №11, выполнена проводом СИП 2‑3х50+1х50; ввод в дом выполнен проводом СИП 4 – 2х16.Погонные электрические сопротивления проводов:

• СИП 2 – 3х50+1х50: R_пог = 0,641·10 -3 Ом/м; X_пог = 0,0794·10 -3 Ом/м;
• СИП 4 – 2х16: R_пог = 1,91·10 -3 Ом/м; X_пог = 0,0754·10 -3 Ом/м;

Коэффициент мощности нагрузки (cosϕ)равен 0,98 (tgϕ = 0,2). На рис. 1 указаны длины участков линии.

3. Методика расчёта потери напряжения

Расчёт потери напряжения (в процентах) на участке линии можно выполнить по формуле:

где P_р (Q_р) – расчётная активная (индуктивная) мощность линии, Вт (вар);

L – длина участка линии, м;

R_пог (X_пог) – погонное активное (индуктивное) сопротивление провода, Ом/м;

U_ном (U_ном.ф.) – номинальное линейное (фазное) напряжение сети, В.

Индуктивная мощность линии связана с активной следующим соотношением

Учитывая, что в рассматриваемом примере в формулах (1) и (2) величина Q_р·X_пог в десятки раз меньше, чем P_р·R_пог, то им можно пренебречь, упростив расчёты:

Осталось определить расчётную мощность на каждом участке линии. Это можно сделать по рекомендациям СП 31-110-2003 [1], п.6.2, табл.6.1, п.п.2. В зависимости от количества домов, запитанных через рассматриваемый участок линии, можно по таблице определить удельную нагрузку на дом и рассчитать электрическую нагрузку на участок линии. Количество домов на промежуточных участках рассчитывается, как суммарное количество домов на ответвлении (в узле) в конце участка и на следующем участке.

Например, число домов на участке между узлами №1 и №2 равно сумме числа домов на ответвлении №2 и на участке между узлами №2 и №3, т.е. N=8+(11+15)=34 дома. По табл.6.1 в [1] определяется удельная нагрузка для 34 домов. В табл.6.1 указаны значения только для 24 и 40 домов, поэтому для 34 домов значение удельной нагрузки определяется методом линейной интерполяции:

где P₃₄ (P₄₀ , P₂₄) – удельная нагрузка 34 (40, 24) домов.

Потеря напряжения до наиболее удалённого потребителя (дом №11) определяется, как сумма потерь напряжения на последовательных участках линии:

где m – количество последовательных участков линии.

Приведённые выше формулы ни у кого не вызывают сомнений, так как приведены в справочниках. Но есть один момент, который явным образом не указан ни в справочниках, ни в нормативных документах, и который вызывает споры в среде проектировщиков, а именно – «какую нагрузку считать расчётной на участке магистральной линии при расчёте потери напряжения?». Ещё раз, «как определить расчётную нагрузку на участке магистральной линии не в случае выбора сечения жилы кабеля/провода линии по длительно-допустимому току, а при расчёте потери напряжения до удалённого потребителя?».

Например, в справочнике под редакцией Ю. Г. Барыбина [3, стр. 171, рис. 2.37] нагрузка на участках линии определяется алгебраическим суммированием нагрузки в узлах, что никак не учитывает несовпадение максимумов графиков нагрузки потребителей. Там же, стр. 170:

Расчёт на потерю напряжения следует вести с учётом следующих обстоятельств: … для длительной работы исходными являются расчётная мощность P_m или расчётный ток I_m и соответствующий току коэффициент мощности.

Аналогичные расчёты приводятся в учебнике Ю. Д. Сибикина[4, параграф 6.3, стр.125]. В пособии С. Л. Кужекова[5, п.4.2, стр. 159] суммарная потеря напряжения рассчитывается через суммы моментов нагрузки (момент нагрузки – произведение мощности электроприёмника на расстояние от него до центра питания), что по сути то же самое, что и в других справочниках, так как несовпадение максимумов нагрузки также не учитывается.

Привожу рассуждения, которыми руководствуются некоторые специалисты при расчётах.

При выборе сечения жилы провода используется понятие расчётной нагрузки как максимальной нагрузки на получасовом интервале [2, прил. 1, п. 12]. Действительно, это целесообразно при рассмотрении участка отдельно от других, так как при выборе сечения проводника не важно, какая нагрузка на соседнем участке. Другое дело – расчёт потери напряжения. Раз потери на различных участках суммируются, следовательно, в результате получим некоторое суммарное значение потери напряжения, рассчитанное из условия максимальной потери напряжения на каждом участке. При этом расчётное значение суммарной потери получается завышенным, так как максимумы нагрузок не совпадают по времени. При превышении потери напряжения нормативного значения приходится выполнять мероприятия по его уменьшению – увеличивать сечение проводов, дробить нагрузку на несколько линий. Таким образом, увеличиваются капитальные затраты на строительство линии.

Рассмотрим узел №3, приведённый на рис. 1. От узла отходят два ответвления – на 15 и 11 домов. Следовательно, на участке между узлами №2 и №3 (ветвь линии, входящая в узел №3) протекает нагрузка 26 домов. Определим расчётную нагрузку в каждой ветви:

• N=26 домов, P₂₆=0,882 кВт/дом, P_р.26=26·0,882=22,9 кВт;
• N=15 домов, P₁₅=1,2 кВт/дом, P_р.15=15·1,2=18 кВт;
• N=11 домов, P₁₁=1,5 кВт/дом, P_р.11=11·1,5=16,5 кВт.

Сумма нагрузок отходящих линий больше расчётной нагрузки входящей линии (18+16,5=34,5 кВт >22,9 кВт). Это нормально, так как максимумы нагрузок в отходящих линиях не совпадают по времени. Но если рассматривать нагрузку в какой-то конкретный момент времени, то, согласно первому правилу Кирхгофа, сумма нагрузок отходящих линий не должна превысить значение 22,9 кВт. Соответственно, если в расчётах учесть несовпадение максимумов нагрузок, то можно уменьшить расчётное значение потери напряжения, и, следовательно, капитальные затраты на строительство линии. Это можно сделать, если на отходящих линиях принять то же значение удельной нагрузки, что и на входящей в узел, то есть P₂₆=0,882 кВт/дом. Тогда распределение нагрузок в отходящих линиях будет следующим:

Сумма нагрузок в отходящих линиях будет равна 22,9 кВт (расчётной нагрузке 26 домов), то есть равна расчётной нагрузке линии, входящей в узел №3.

Аналогичные рассуждения можно распространить на всю линию. Линия на рис. 1 питает 40 домов. Удельная нагрузка в этом случае равна 0,76 кВт/дом, расчётная нагрузка P_р.40=N·P₄₀=40·0,76=30,4 кВт. Чтобы выполнялось первое правило Кирхгофа в каждом узле, следует на всех ответвлениях линии принять удельную нагрузку, равную удельной нагрузке для 40 домов.

Теперь можно сформулировать положения, которыми следует руководствоваться при расчёте суммарного значения потери напряжения.

1. Расчётная нагрузка на любом участке линии определяется по удельной нагрузке, принятой для всей линии.
2. Расчётная нагрузка ответвления от магистральной линии к одному дому считается по удельной нагрузке для одного дома.
3. При расчёте потери напряжения на участке с одинаковым шагом между ответвлениями (вводами в дома) допускается распределённую нагрузку заменить сосредоточенной в середине участка.

На рис. 2 выполнено разбиение магистральной линии на участки с указанием количества домов, которые получают электроснабжение через соответствующий участок.

Рис. 2. Конфигурация магистральной линии с разбиением на участки.

Результаты расчёта потери напряжения представлены в таблице 1. Расчётная нагрузка на каждом участке определена по удельной нагрузке для 40 домов – P₄₀=0,76 кВт/дом.

Таблица 1. Расчёт потери напряжения с учётом совмещения максимумов нагрузки.

Источник

Расчёт потерь напряжения в кабеле

Потеря напряжения в кабеле — величина, равная разности между установившимися значениями действующего напряжения, измеренными в двух точках системы электроснабжения (по ГОСТ 23875-88). Этот параметр необходимо знать при производстве любых электромонтажных работ — начиная от видеонаблюдения и ОПС и заканчивая системами электроснабжения промышленных объектов.

При равенстве сопротивлений Zп 1 =Zп 2 =Zп 3 и Zн 1 =Zн 2 =Zн 3 ток в нулевом проводе отсутствует (Рис.1), поэтому для трёхфазных линий потери напряжения рассчитываются для одного проводника.

В двух- и однофазных линиях, а также в цепи постоянного тока, ток идёт по двум проводникам (Рис.2), поэтому вводится коэффициент 2 (при условии равенства Zп 1 =Zп 2 ).

Доступна Windows-версия программы расчёта потерь напряжения

Пояснения к расчёту

Расчёт потерь линейного (между фазами) напряжения в кабеле при трёхфазном переменном токе производится по формулам:

Расчёт потерь фазного (между фазой и нулевым проводом) напряжения в кабеле производится по формулам:

Для расчёта потерь линейного напряжения U=380 В; 3 фазы.

Для расчёта потерь фазного напряжения U=220 В; 1 фаза.

P — активная мощность передаваемая по линии, Вт;
Q — реактивная мощность передаваемая по линии, ВАр;
R — удельное активное сопротивление кабельной линии, Ом/м;
X — удельное индуктивное сопротивление кабельной линии, Ом/м;
L — длина кабельной линии, м;
Uл — линейное напряжение сети, В;
Uф — фазное напряжение сети, В.

Пожелания, замечания, рекомендации по улучшению раздела расчётов на нашем сайте просьба присылать по электронной почте support@ivtechno.ru

Разрешается копирование java-скриптов при условии ссылки на источник.

Источник



Расчет сетей по потерям напряжения

Потребители электрической энергии работают нормально, когда на их зажимы подается то напряжение, на которое рассчитаны данный электродвигатель или устройство. При передаче электроэнергии по проводам часть напряжения теряется на сопротивление проводов и в результате в конце линии, т. е. у потребителя, напряжение получается меньшим, чем в начале линии.

Понижение напряжения у потребителя по сравнению с нормальным сказывается на работе токоприемника, будь то силовая или осветительная нагрузка. Поэтому при расчете любой линии электропередачи отклонения напряжений не должны превышать допустимых норм, сети, выбранные по току нагрузки и рассчитанные на нагрев, как правило, проверяют по потере напряжения.

Потерей напряжения Δ U называют разность напряжений в начале и конце линии (участка линии) . ΔU принято определять в относительных единицах — по отношению к номинальному напряжению. Аналитически потеря напряжения определена формулой:

где P — активная мощность, кВт, Q — реактивная мощность, квар, ro — активное сопротивление линии, Ом/км, xo — индуктивное сопротивление линии, Ом/км, l — длина линии, км, U ном — номинальное напряжение, кВ.

Значения активного и индуктивного сопротивлений (Ом/км) для воздушных линий, выполненных проводом марки А-16 А-120 даны в справочных таблицах. Активное сопротивление 1 км алюминиевых (марки А) и сталеалюминевых (марки АС) проводников можно определить также по формуле:

где F — поперечное сечение алюминиевого провода или сечение алюминиевой части провода АС, мм 2 (проводимость стальной части провода АС не учитывают).

Согласно ПУЭ («Правилам устройства электроустановок»), для силовых сетей отклонение напряжения от нормального должно составлять не более ± 5 %, для сетей электрического освещения промышленных предприятий и общественных зданий — от +5 до — 2,5%, для сетей электрического освещения жилых зданий и наружного освещения ±5%. При расчете сетей исходят из допустимой потери напряжений.

Учитывая опыт проектирования и эксплуатации электрических сетей, принимают следующие допустимые величины потери напряжений: для низкого напряжения — от шин трансформаторного помещения до наиболее удаленного потребителя — 6%, причем эта потеря распределяется примерно следующим образом: от станции или понизительной трансформаторной подстанции и до ввода в помещение в зависимости от плотности нагрузки — от 3,5 до 5 %, от ввода до наиболее удаленного потребителя — от 1 до 2,5%, для сетей высокого напряжения при нормальном режиме работы в кабельных сетях — 6%, в воздушных— 8%, при аварийном режиме сети в кабельных сетях – 10 % и в воздушных— 12 %.

Считают, что трехфазные трехпроводные линии напряжением 6—10 кВ работают с равномерной нагрузкой, т. е что каждая из фаз такой линии нагружена равномерно. В сетях низкого напряжения из-за осветительной нагрузки добиться равномерного ее распределения между фазами бывает трудно, поэтому там чаще всего применяют 4-проводную систему трехфазного тока 380/220 В. При данной системе электродвигатели присоединяют к линейным проводам, а освещение распределяется между линейными и нулевым проводами. Таким путем уравнивают нагрузку на все три фазы.

При расчете можно пользоваться как заданными мощностями, так и величинами токов, которые соответствуют этим мощностям. В линиях, которые имеют протяженность в несколько километров, что, в частности, относится к линиям напряжением 6—10 кВ, приходится учитывать влияние индуктивного сопротивления провода на потерю напряжения в линии.

Для подсчетов индуктивное сопротивление медных и алюминиевых проводов можно принять равным 0,32—0,44 Ом/км, причем меньшее значение следует брать при малых расстояниях между проводами (500—600 мм) и сечениях провода выше 95 мм2, а большее — при расстояниях 1000 мм и выше и сечениях 10—25 мм2.

Потеря напряжения в каждом проводе трехфазной линии с учетом индуктивного сопротивления проводов подсчитывается по формуле

где первый член в правой части представляет собой активную, а второй — реактивную составляющую потери напряжения.

Порядок расчета линии электропередачи на потерю напряжения с проводами из цветных металлов с учетом индуктивного сопротивления проводов следующий:

1. Задаемся средним значением индуктивного сопротивления для алюминиевого или сталеалюминевого провода в 0,35 Ом/км.

2. Рассчитываем активную и реактивную нагрузки P, Q.

3. Подсчитываем реактивную (индуктивную) потерю напряжения

4. Допустимая активная потеря напряжения определяется как разность между заданной потерей линейного напряжения и реактивной:

5. Определяем сечение провода s, мм2

где γ — величина, обратная удельному сопротивлению ( γ = 1/ro — удельная проводимость).

6. Подбираем ближайшее стандартное значение s и находим для него по справочной таблице активное и индуктивное сопротивления на 1 км линии ( ro, хо ).

7. Подсчитываем уточненную величину потери напряжения по формуле.

Полученная величина не должна быть больше допустимой потери напряжения. Если же она оказалась больше допустимой, то придется взять провод большего (следующего) сечения и произвести расчет повторно.

Для линий постоянного тока индуктивное сопротивление отсутствует и общие формулы, приведенные выше, упрощаются.

Расчет сетей п остоянного тока по потерям напряжения.

Пусть мощность P, Вт, надо передать по линии длиной l, мм, этой мощности соответствует ток

где U — номинальное напряжение, В.

Сопротивление провода линии в оба конца

где р — удельное сопротивление провода, s — сечение провода, мм2.

Потеря напряжения на линии

Последнее выражение дает возможность произвести проверочный расчет потери напряжения в уже существующей линии, когда известна ее нагрузка, или выбрать сечение провода по заданной нагрузке

Расчет сетей однофазного переменного тока по потерям напряжения.

Если нагрузка чисто активная (освещение, нагревательные приборы и т. п.), то расчет ничем не отличается от приведенного расчета линии постоянного тока. Если же нагрузка смешанная, т. е. коэффициент мощности отличается от единицы, то расчетные формулы принимают вид:

потери напряжения в линии

а необходимое сечение провода линии

Для распределительной сети 0,4 кВ, питающей технологические линии и другие электроприемники лесопромышленных или деревообрабатывающих предприятий, составляют ее расчетную схему и расчет потери напряжения ведут по отдельным участкам. Для удобства расчетов в таких случаях пользуются специальными таблицами. Приведем пример такой таблицы, где приведены потери напряжения в трехфазной ВЛ с алюминиевыми проводами напряжением 0,4 кВ.

Потери напряжения определены следующей формулой:

где Δ U — потеря напряжения, В, Δ U табл — значение относительных потерь, % на 1 кВт•км, Ма — произведение передаваемой мощности Р (кВт) на длину линии, кВт•км.

Источник