Меню

Гипотеза ньютона касательные напряжения

5.2. Напряжения сил вязкости, обобщенная гипотеза Ньютона

Рассмотрим механику переноса количества движения, вследствие которого возникают поверхностные силы трения в движущихся жидкостях и газах. В отличие от идеальных жидкостей, в которых имеют место только нормальные составляющие поверхностных сил, в реальных жидкостях наличие вязкости вызывает появление касательных составляющих и изменяет величину нормальных составляющих.

По первой теореме Гельмгольца скорость частицы складывается из поступательной, вращательной и деформационной составляющих, следовательно, внутреннее трение в жидкости может возникать только при наличии деформации жидкого объема. Тогда естественно, что компоненты напряжения поверхностных сил должны зависеть от составляющих скоростей деформации.

Еще Ньютон показал, что в случае движения реальной жидкости параллельно некоторой плоскости касательное напряжение между двумя слоями, отнесенное к единице длины, будет пропорционально производной от скорости по нормали к направлению движения

. (5.17)

Если задать прямолинейное движение в плоскости ху параллельно оси x, то величина будет являться компонентой напряженияи равна

, (5.18)

при направлении движения параллельно оси у получим

. (5.19)

Следовательно, при произвольном движении в плоскости ху напряжение сил трения, равное одной из касательных компонент , входящих в тензор напряжений, будет равно

. (5.20)

Соответственно для плоскостей xz и уz получим

; (5.21)

. (5.22)

Соотношения (5.20) — (5.22) являются обобщением формулы Ньютона (5.17) и, таким образом, выражают обобщенный закон Ньютона для касательных напряжений. Коэффициенты пропорциональности во всех случаях являются коэффициентами вязкости.

При не очень больших градиентах скоростей компоненты тензора напряжений являются линейными функциями от составляющих тензора скоростей деформации.

Для нахождения нормальных составляющих напряжений необходимо, кроме обобщенного закона Ньютона о линейности связи напряжений и скоростей деформации, сделать еще допущение о том, что компоненты нормальных напряжений при отсутствии вязкости должны приводиться к нормальным напряжениям, не зависящим от выбора направления площадки. Обозначим эти не зависящие от направления площадки напряжения временно буквой А. Тогда компоненты нормальных напряжений

Читайте также:  Как определить главные напряжения при изгибе

. (5.23)

При этом иотличны от нуля только в вязкой жидкости. Если линейную связь между величинами,и соответствующими компонентами тензора скоростей деформаций представить в виде

, (5.24)

то выражения для запишутся

(5.25)

Величина А, не зависящая от выбора направления площадки, т.е. одинаковая для всех нормальных компонент напряжения, может быть найдена из соотношений (5.25)

. (5.26)

Если (как и в идеальной жидкости) принять для вязкой жидкости или газа допущение, что давление в точке есть взятое с обратным знаком среднее арифметическое трех нормальных напряжений, приложенных к взаимно перпендикулярным площадкам в этой точке, то

, (5.27)

и величина А будет равна

. (5.28)

Подставив найденное значение для А в соотношения (5.25), окончательно получим выражение обобщенного закона Ньютона для нормальных составляющих напряжений

(5.29)

Таким образом, соотношения (5.20) — (5.22) и (5.29) выражают обобщенный закон Ньютона для связи напряжений и скоростей деформаций.

Жидкости, у которых связи компонентов тензора напряжения и компонентов тензора скоростей деформации выражаются соотношениями (5.20) — (5.22) и (5.29), называются ньютоновскими или просто вязкими жидкостями. Опытом установлено, что эти соотношения сохраняются для всех газов и большинства реальных жидкостей, таких как вода, спирты, керосин, жидкие металлы, многие масла.

Источник



Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Гипотеза — ньютон

Гипотеза Ньютона не позволяет учесть влияние вязкости. Между тем именно вязкость коренным образом изменяет форму движения жидкости по сравнению с той, которая была бы в случае движения идеальной невязкой жидкости. [1]

Гипотеза Ньютона о линейной зависимости диссипативной функции от второго инварианта тензора скоростей деформации оказалась очень удобным приближением, которому отвечают вязкостные свойства абсолютного большинства низкомолекулярных жидкостей. Но при рассмотрении вязкостных свойств полимерных систем были обнаружены многочисленные эффекты, рассмотренные в последующих главах книги, которые не соответствуют гипотезе Ньютона. Поэтому были предприняты попытки ее обобщения. [2]

Читайте также:  Проверка регулятор напряжения газ

Гипотеза Ньютона о сопротивлении трения долгое время вызывала споры. [3]

Гипотеза Ньютона заключается в следующем. [4]

Гипотеза Ньютона была подтверждена лишь 100 лет спустя опытами Кулона ( 1736 — 1806), а затем точнейшими опытами в 1883 — 1885 гг. основоположника гидродинамической теории смазки Н. П. Петрова и стала, таким образом, законом внутреннего трения жидкости при ламинарном движении. [5]

Гипотеза Ньютона подтверждается и для нулевой скорости у неподвижной стенки опытами с помощью современной измерительной аппаратуры. [7]

Гипотезе Ньютона может быть придана инвариантная форма. [8]

Эта гипотеза Ньютона была экспериментально доказана известным русским ученым, профессором Н. П. Петровым — творцом гидродинамической теории смазки. [9]

Хотя гипотеза Ньютона о вязкости жидкости была выдвинута еще до того, как начали закладываться основы науки о движении жидкости вообще, все же развитие этой науки не пошло по линии одновременного учета и давления и вязкости жидкости. [10]

Справедлива обобщенная гипотеза Ньютона , устанавливающая дифференциальную связь между компонентами тензора напряжений и скоростями движений частиц жидкости. [11]

В гипотезе Ньютона важна еще одна сторона — объяснение при помощи частиц ( атомов) физических свойств воздуха ( газа) и относящейся к этим свойствам закономерности. Тот же подход был распространен английскими учеными XVII века и на механические представления о теплоте как особого рода движении. [12]

Такая формулировка гипотезы Ньютона позволяет сделать обобщение этой гипотезы и на общий случай движения жидкости. В общем случае вектор напряжения на произвольной площадке может иметь, помимо касательной составляющей, еще и нормальную составляющую, а частица будет испытывать, помимо деформации сдвига, еще и другие деформации. [13]

Навье придал гипотезе Ньютона несколько иную формулировку, после чего эта гипотеза утвердилась в теории вязкой жидкости. Для этой величины Навье ввел количественную меру, пропорциональную градиенту скорости dvldn или производной скорости по нормали к направлению скорости. [14]

Читайте также:  Расчет потери напряжения с учетом индуктивного сопротивления

По — гипотезе Ньютона на величину сопротивления влияют только те явления, которые происходят с передней стороны тела, но не с боковых сторон и не с задней. [15]

Источник