Меню

Источника тока примеры задач

1.3 Метод контурных токов

1.3 Метод контурных токов

В методе контурных токов за основные неизвестные величины принимают контурные токи, которые замыкаются только по независимым контурам (главным контурам). Контурные токи находят, решая систему уравнений, составленную по второму закону Кирхгофа для каждого контура. По найденным контурным токам определяют токи ветвей схемы.

Алгоритмом метода контурных токов:

1. Задаются направлением токов ветвей и обозначают их на схеме.

2. Определяют независимые контуры и их нумеруют. При наличии в схеме источников тока независимые контуры, для которых составляются уравнения метода контурных токов, можно определить, если мысленно удалить источники тока.

3. Выбирают направление контурных токов (целесообразно в одну сторону) и составляют уравнения по методу контурных токов, обходя каждый контур в направлении его контурного тока. Контурный ток, проходящий через источник тока, известен и равен току источника тока (через источник тока проходит только один контурный ток!).

4. Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно неизвестных контурных токов.

5. Искомые токи по методу контурных токов находят как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих по данной ветви. Токи в ветвях связи равны контурным токам.

Решение задач методом контурных токов

Задача 1.3.1 . Определить токи в ветвях схемы рис. 1.3.1 методом контурных токов. Правильность решения проверить по балансу мощностей.

1. В соответствии с алгоритмом, зададимся направлением токов ветвей и обозначим их на схеме рис. 1.3.1.

3. Поскольку в схеме имеется ветвь, содержащая источник тока J, контурный ток Iк3 = J, а для контурных токов Iк1 и Iк2 запишем систему уравнений метода контурных токов:

Подставив значения сопротивлений, получаем численную систему уравнений метода контурных токов с двумя неизвестными контурными токами:

I к 1 = 0,4 A ; I к 2 = 3 A .

4. Определяем токи в ветвях схемы по методу контурных токов:

I 1 = I к 1 = 0,4 A ; I 5 = − I к 2 = − 3 A ; I 6 = I к 2 − I к 1 = 3 − 0,4 = 2,6 A .

для узла a:

I 4 = I 5 + J = ( − 3 ) + 2 = − 1 A ;

для узла b:

I 3 = J − I 1 = 2 − 0,4 = 1,6 A .

5. Правильность решения проверяем по балансу мощностей. Предварительно находим напряжение на зажимах источника тока:

U a d = φ a − φ d = J ⋅ R 2 + I 3 ⋅ R 3 + I 4 ⋅ R 4 − E 2 = = 2 ⋅ 10 + 1,6 ⋅ 20 + ( − 1 ) ⋅ 5 − 10 = 37 B .

E 2 ⋅ J + U a d ⋅ J + E 1 ⋅ ( − I 1 ) + E 6 ⋅ I 6 = J 2 ⋅ R 2 + I 3 2 ⋅ R 3 + I 4 2 ⋅ R 4 + I 5 2 ⋅ R 5 + I 6 2 ⋅ R 6 ; 10 ⋅ 2 + 37 ⋅ 2 + 15 ⋅ ( − 0,4 ) + 30 ⋅ 2,6 = 2 2 ⋅ 10 + 1,6 2 ⋅ 20 + ( − 1 ) 2 ⋅ 5 + ( − 3 ) 2 ⋅ 4 + 2,6 2 ⋅ 5 ; 166 В т = 166 В т .

Источник

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

Для электрической цепи рис. 1, выполнить следующее:

  1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать эту систему уравнений не следует.
  2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
  3. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, содержащего обе ЭДС.
  4. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.

Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников:
E1 = 130 В, Е2 = 110 В, R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 21 Ом, R4 = 16 Ом, R5 = 19 Ом, R6 = 16 Ом.

Смотрите также
Пример решения схемы методом контурных токов № 1
Пример решения схемы методом контурных токов № 2
Пример решения схемы методом контурных токов № 3
Пример решения схемы методом контурных токов № 4
Пример решения схемы методом контурных токов № 5
Посмотреть видео «Метод контурных токов 2» (пример решения конкретной задачи)

1. Произвольно расставим направления токов в ветвях цепи, примем направления обхода контуров (против часовой стрелки), обозначим узлы.


Рис. 2

2. Для получения системы уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях цепи составим по 1-му закону Кирхгофа 3 уравнения (на 1 меньше числа узлов в цепи) для узлов 1,2,3:

По второму закону Кирхгофа составим m – (р – 1) уравнений (где m – кол-во ветвей, р – кол-во узлов ), т.е. 6 – (4 – 1) = 3 для контуров I11, I22, I33:

Токи и напряжения совпадающие с принятым направлением обхода с «+», несовпадающие с «-».
Т.е. полная система уравнений для нашей цепи, составленная по законам Кирхгофа:

3. Определим токи в ветвях методом контурных токов. Зададимся направлениями течения контурных токов в каждом контуре схемы и обозначим их I11, I22, I33 (см. рис. 2)

4. Определим собственные сопротивления трех контуров нашей цепи, а так же взаимное сопротивление контуров:

5. Составим систему уравнений для двух контуров нашей цепи:

Подставим числовые значения и решим.

Читайте также:  Сила тока в резисторе включенном в цепь переменного тока изменяется с течением времени по закону

(А)
(А)
(А)

Определим фактические токи в ветвях цепи:
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление тока потивоположно выбранному
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным

6. Проверим баланс мощностей:

(ВА)
Небольшая разница в полученных результатах является результатом погрешности при округлении числовых значений токов и сопротивлений.

7. Построим потенциальную диаграмму контура изображенного на рис. 3. В качестве начальной точки примем узел 1.

Рис.3

Для построения потенциальной диаграммы определим падения напряжения на каждом сопротивлении, входящем в выбранный контур.
(В)
(В)
(В)
(В)
Потенциал увеличивается если обход осуществляется против направления тока, и понижается если направление обхода совпадает с направлением тока. На участке с ЭДС потенциал изменяется на величину ЭДС. Потенциал повышается в том случае, когда переход от одной точки к другой осуществляется по направлению ЭДС и понижается когда переход осуществляется против направления ЭДС.

Рис. 4. Потенциальная диаграмма. ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ!

Источник



Физика. 10 класс

§ 26. Закон Ома для полной электрической цепи. КПД источника тока

В 1826 г. немецкий физик Георг Симон Ом ( 1787–1854 ) опытным путём установил, что при постоянной температуре отношение напряжения между концами металлического проводника к силе тока в нём является величиной постоянной. На основании этого был сформулирован закон, названный законом Ома для участка электрической цепи: , где R — сопротивление участка цепи. От чего и как зависит сила тока в замкнутой цепи, содержащей источник тока, т. е. в полной электрической цепи?

Закон Ома для полной электрической цепи. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника тока (гальванического элемента, аккумулятора или генератора) и резистора с сопротивлением R. Известны ЭДС источника тока и его сопротивление r, которое называют внутренним. Схема цепи представлена на рисунке 132. Пусть сила тока в цепи I, а напряжение между концами проводника U.

Закон Ома для полной цепи связывает силу тока I в цепи, ЭДС источника тока и полное сопротивление цепи R + r, которое складывается из сопротивлений внешнего (резистор) и внутреннего (источник тока) участков цепи (сопротивлением соединительных проводов пренебрегаем). Эту связь можно установить теоретически на основании закона сохранения энергии.

Если через поперечное сечение проводника за промежуток времени t проходит заряд q, то работу сторонней силы по перемещению электрического заряда можно определить по формуле

Поскольку сила тока , то

В неподвижных проводниках неизменного химического состава в результате работы сторонних сил происходит увеличение только внутренней энергии внешнего и внутреннего участков цепи. Таким образом, при прохождении электрического тока в резисторе и источнике тока выделяется количество теплоты Q, которое можно определить по закону Джоуля–Ленца:

На основании закона сохранения энергии:

Подставим формулы (26.1) и (26.2) в равенство (26.3) и в результате математических преобразований получим:

Произведение силы тока на сопротивление участка цепи часто называют падением напряжения на этом участке. Поэтому IR = U — падение напряжения (напряжение) на внешнем участке цепи, Ir — падение напряжения на внутреннем участке цепи.

Выражая силу тока из формулы (26.4), получим:

Формула (26.5) является математическим выражением закона Ома для полной электрической цепи , согласно которому сила тока в полной электрической цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

Аккумулятор, внутреннее сопротивление которого r = 0,80 Ом, подсоединён к резистору. Чему равна ЭДС аккумулятора, если напряжение на его полюсах U = 6,0 В, а сила тока в цепи I = 0,50 А?

Источник

Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

05.12.2014

Урок 25 (9класс)

Тема. Расчет простых электрических цепей

Решение любой задачи по расчету электрической цепи следует начинать с выбора метода, которым будут произведены вычисления. Как правило, одна и таже задача может быть решена несколькими методами. Результат в любом случае будет одинаковым, а сложность вычислений может существенно отличаться. Для корректного выбора метода расчета следует сначала определиться к какому классу относится данная электрическая цепь: к простым электрическим цепям или к сложным.

К простым относят электрические цепи, которые содержат либо один источник электрической энергии, либо несколько находящихся в одной ветви электрической цепи. Ниже изображены две схемы простых электрических цепей. Первая схема содержит один источник напряжения, в таком случае электрическая цепь однозначно относится к простым цепям. Вторая содержит уже два источника, но они находятся в одной ветви, следовательно это также простая электрическая цепь.

Расчет простых электрических цепей обычно производят в такой последовательности:

Читайте также:  Постоянный оперативный ток гост

1. Сначала упрощают схему последовательно преобразовав все пассивные элементы схемы в один эквивалентный резистор. Для этого необходимо выделять участки схемы, на которых резисторы соединены последовательно или параллельно, и по известным формулам заменять их эквивалентными резисторами (сопротивлениями). Цепь постепенно упрощают и приводят к наличию в цепи одного эквивалентного резистора.

2. Далее подобную процедуру проводят с активными элементами электрической цепи (если их количество более одного источника). По аналогии с предыдущим пунктом упрощаем схему до тех пор, пока не получим в схеме один эквивалентный источник напряжения.

3. В итоге мы приводим любую простую электрическую схему к следующему виду: Теперь есть возможность применить закон Ома — соотношение (1.22) и фактически определить значение тока протекающего через источник электрической энергии.

сочетанДомашнее задание

1. Ф.Я.Божинова, Н.М.Кирюхин, Е.А.Кирюхина. Физика, 9 класс, «Ранок», Харьков, 2009. § 13-14 (с.71-84) повторить.

2. Упражнение 13 (задача 2, 5), упражнение 14(задача 3, 5, 6) решить.

3. Переписать в рабочую тетрадь задачи 1, 3, 4 (см. следующие страницу).

ии с составлением баланса

Пи постоянного тока. Примеры решенных задач

Рекомендации по решению нетрадиционных задач на расчет электрических цепей постоянного тока

Введение

Решение задач — неотъемлемая часть обучения физике, поскольку в процессе решения задач происходит формирование и обогащение физических понятий, развивается физическое мышление учащихся и совершенствуется их навыки применения знаний на практике.

В ходе решения задач могут быть поставлены и успешно реализованы следующие дидактические цели:

  • Выдвижение проблемы и создание проблемной ситуации;
  • Обобщение новых сведений;
  • Формирование практических умений и навыков;
  • Проверка глубины и прочности знаний;
  • Закрепление, обобщение и повторение материала;
  • Реализация принципа политехнизма;
  • Развитие творческих способностей учащихся.

Наряду с этим при решении задач у школьников воспитываются трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели. Для реализации перечисленных целей особенно удобно использовать нетрадиционные задачи.

Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.

К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:

1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;

3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.

В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.

Метод эквивалентных схем

Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.

Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.

Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.

Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла

несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.

Читайте также:  Постоянный ток для мозга

Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

З а д а ч а №1

Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.

В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:

Сопротивление которой равно:

З а д а ч а № 2

В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:

Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:

С учетом этого получается новая эквивалентная схема:

Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:

З а д а ч а № 3.

Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:

Искомое сопротивление RАВ равно:

З а д а ч а № 4.

Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:

Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

Теперь получается эквивалентная схема:

Общее сопротивление RАВ равно:

RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

З а д а ч а № 5.

Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:

Сопротивление на участке АС:

Сопротивление на участке FN:

Сопротивление на участке DB:

Получается эквивалентная схема:

Искомое общее сопротивление равно:

Задача №6

Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О1 , О2. Получим эквивалентную систему:

Сопротивление на участке ABCD:

Сопротивление на участке A`B`C`D`:

Сопротивление на участке ACВ

Получаем эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB равно:

Задача №7.

“Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О1 и О2. Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:

Сопротивление этой схемы R1 равно:

Тогда сопротивление всей цепи будет равно:

З а д а ч а №8

Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:

Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно:

RI =

Сопротивление участка I-5-6- II равно:

Cопротивление участка I- II равно:

RIII =

Получаем окончательную эквивалентную схему:

Искомое общее сопротивление цепи RAB=(7/12)*r.

З а д а ч а №9

В ветви ОС заменим сопротивление на два параллельно соединенных сопротивления по 2r. Теперь узел С можно разделить на 2 эквипотенциальных узла С1 и С2. Эквивалентная схема в этом случае выглядит так:

Сопротивление на участках ОСIB и DCIIB одинаковы и равны, как легко подсчитать 2r. Опять чертим соответствующую эквивалентную схему:

Сопротивление на участке AOB равно сопротивлению на участке ADB и равно (7/4)*r. Таким образом получаем окончательную эквивалентную схему из трех параллельно соединенных сопротивлений:

Ее общее сопротивление равно RAB= (7/15)*r

З а д а ч а № 10

Точки СОD имеют равные потенциалы – соединим их в один узел О I .Эквивалентная схема изображена на рисунке :

Сопротивление на участке А О I равно . На участке О I В сопротивление равно .Получаем совсем простую эквивалентную схему:

ЕЕ сопротивление равно искомому общему сопротивлению

Задачи № 11 и № 12 решаются несколько иным способом, чем предыдущие. В задаче №11 для ее решения используется особое свойство бесконечных цепей, а в задаче № 12 применяется способ упрощения цепи.

Задача № 11

Выделим в этой цепи бесконечно повторяющееся звено, оно состоит в данном случае из трех первых сопротивлений. Если мы отбросим это звено, то полное сопротивление бесконечной цепи R не измениться от этого , так как получится точно такая же бесконечная цепь. Так же ничего не измениться, если мы выделенное звено подключим обратно к бесконечному сопротивлению R, но при этом следует обратить внимание , что часть звена и бесконечная цепь сопротивлением R соединены параллельно. Таким образом получаем эквивалентную схему :

RAB=2ч +

Решая систему этих уравнений, получаем:

R=ч (1+ ).

Источник