Меню

Измерение несинусоидальных напряжений приборами различных систем

Цепи несинусоидального тока (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3

Полный текст Вакансии Курсы Консультации

Лабораторная работа № 11

ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

1. Цель работы

Приобретение навыков исследования периодических несинусоидальных напряжений и токов в линейных цепях. Обоснование применения разложения в ряд Фурье. Умение использования современных дискретных представлений напряжений и токов. Совершенствование методов вычислений и измерений действующих, средних значений токов, напряжений и активной мощности. Освоение специфики измерения несинусоидальных напряжений приборами различных систем. Экспериментальное подтверждение метода расчета цепи несинусоидального тока. Исследование режима резонанса напряжений при несинусоидальном источнике питания. Получение навыков построения и анализа графиков мгновенных значений несинусоидального напряжения и его составляющих.

2. Ключевые слова

Несинусоидальный ток, напряжение; ряд Фурье; мгновенное, среднее, действующее значения; гармоника; метод расчёта; обоснование; эксперимент; измерение; системы приборов; резонанс напряжений; дискретные значения; узел; аппроксимация; сплайн; интерполяция; алгоритм; быстрое преобразование Фурье; синтез гармоник; тестовый пример.

3. Теоретическая справка

Представление несинусоидального напряжения в виде

суммы напряжений постоянной составляющей и гармоник

Периодические несинусоидальное напряжение источника питания, напряжения на элементах или ток в них могут быть представлены в виде суммы составляющих, получаемых на основе разложения в ряд Фурье в виде:

где U 0 — постоянная составляющая, Ukm , y k — амплитуда и начальная фаза k -ой гармоники, ; Usm , Ucm — амплитуды синусной и косинусной составляющих k -ой гармоники.

Значения U 0 , Usk , Uck определяются формулами Эйлера — Фурье:

Напряжение u ( t ) в виде меандра, график которого показан на рис. 1 жирной линией, можно представить как:

Меандр относится к частному случаю периодических кривых симметричных относительно оси абсцисс, т. е. u ( t ) = – u ( t +Т/2). В этом случае присутствуют гармоники только нечетных номеров.

Гармоники меандра, согласно (1), определяются слагаемыми

Ограничиваясь тремя гармониками, можно записать

здесь , ; амплитуда k -ой гармоники меандра уменьшается в k раз по сравнению с основной.

На рис. 1, помимо графика напряжения меандра u ( t ), показаны напряжения трех гармоник u (1), u (3), u (5) и их сумма.

Напряжение однополупериодного выпрямления u ( t ), график кривой которого приведен на рис. 2, может быть представлено, согласно (1), в виде совокупности составляющих

Расчет постоянной и гармонических составляющих по дискретным значениям несинусоидальных напряжений и токов

Основные величины, определяющие режим в цепи, могут быть вычислены приближенно по дискретным значениям. При рассмотрении периодического напряжения произвольной формы, период Т разбивается на М равных интервалов (отрезков). Точки в начале каждого интервала, обозначаемые m = 0, 1, 2, . ( M -1), определяют положение узлов. Постоянная составляющая, равная среднему значению, и амплитуды гармоник находятся по формулам (1) с заменой интегралов конечными суммами. Для несинусоидальной кривой напряжения u (t) составляющие равны:

Читайте также:  Изолирующие устройства для работ под напряжением

а) постоянная , (4)

где — алгебраическая сумма всех значений напряжения в узлах, m — номер узла; в данной работе рекомендуется принять M = 16.

б) амплитуды синусной и косинусной составляющих k -ой гармоники

амплитуда и начальная фаза y k k -ой гармоники находятся из условий

причем из двух возможных значений y k , отличающихся на p , принимается то, которое согласуется со знаками U ck и U sk .

Мгновенное значение напряжения

Действующее значение напряжения, подобно и тока, может быть найдено по мгновенным значениям в интегральной форме, и приближённо, используя дискреты, соответственно

При рассмотрении мгновенных значений, активная мощность Р, равна среднему значению мгновенной мощности р( t )

Расчёты по дискретным значениям могут быть выполнены на ПК в вычислительной среде MATHCAD . Значения дискрет на интервале периода Т представляются в виде таблицы. Порядок определения их приведен выше.

Постоянная и гармонические составляющие находятся с помощью программы на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ). Программа, написанная с комментариями для тестового примера, приведена в п.3 Методических указаний.

Расчет цепи несинусоидального тока

В основе расчета линейной цепи несинусоидального тока лежит принцип наложения. При расчете гармонических составляющих применяется комплексный метод. Для k -ой гармоники сопротивления , .

Действующее значение напряжения, подобно и тока, вычисляется по найденным постоянной составляющей и действующим значениям отдельных гармоник

Мгновенные значения несинусоидальных напряжений или токов равны сумме мгновенных значений всех составляющих, найденных при рассмотрении постоянной составляющей и каждой гармоники в отдельности

Получить полный текст Подготовиться к ЕГЭ Найти работу Пройти курс Упражнения и тренировки для детей

В результате вычислений постоянной и гармонических составляющих активная мощность равна сумме

Полная мощность S = UI . Коэффициент мощности k м = cosφ = P / S = P / UI .

4. Описание установки

Источником питания служит генератор (см. рис. 3, 4), называемый на стенде « функциональный генератор». Меняя положение тумблера «форма» « » или « », на выходе генератора устанавливается напряжение синусоидальной формы или в виде импульсов, называемых меандром. Частота и действующее значение выходного напряжения генератора устанавливаются соответственно с помощью регуляторов «частота» и «амплитуда».

В работе используется многофункциональный цифровой измерительный прибор – полиметр (П), называемый на стенде « измеритель фазы». Полиметр содержит (см. рис.3, рис.4) токовую ветвь 0 1 , I 2 , включаемую последовательно как амперметр, и ветвь напряжения 0 2 , U 1 , включаемую параллельно как вольтметр. Результаты измерений получаются на основе дискретного представления u ( t ), i ( t ). На табло прибора П выводятся действующие значения напряжения U , тока I , значение активной мощности P и угол j . Причём, если напряжение u ( t ) и ток i ( t ) синусоидальные, то угол j равен разности начальных фаз u ( t ) и i ( t ), а если u ( t ) и (или) i ( t ) несинусоидальные, то В последнем случае угол j , определяемый cos j , действующие значения напряжения U , тока I , значение мощности P и S = UI соответствуют эквивалентным синусоидам.

Читайте также:  Когда 380 между фазами напряжение

Переменные напряжения UV ≈ в цепи определяются электронным цифровым вольтметром В7-38, предназначенным для измерения синусоидального напряжения, и полиметром П , измеряющим действующие значения периодических напряжений и токов произвольной формы.

Стрелочный вольтметр магнитоэлектрической системы, обозначаемый V МЭ , и вольтметр В7-38 в положении переключателя UV _ измеряют постоянную составляющую напряжения с учётом её знака. Форма кривой напряжения или тока наблюдается на экране осциллографа. Для наблюдения формы кривой тока, вход осциллографа подключается к резистору. Напряжение на резисторе, подаваемое на вход осциллографа, повторяет форму тока.

Фиксированные значения параметров элементов R , L , C устанавливаются с помощью переключателей.

5. Подготовка к работе

1. В протоколе подготовки должны быть схемы рабочего задания (рис.3, рис.4) и соответствующие им таблицы (табл.2, табл.3). На схеме рис.4 записать значения параметров элементов цепи, выписав их из табл.1 в соответствии с номером бригады, принимается, что L а = 120 мГн.

Ознакомиться с содержанием и порядком выполнения рабочего задания Ч.1, Ч.2.

Источник



Измерение несинусоидальных напряжений приборами различных систем

ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ НАСТРОЙКЕ И РЕГУЛИРОВКЕ РАДИОАППАРАТУРЫ

ИЗМЕРЕНИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ

В цепях с несинусоидальным током чаще всею возникает необходимость измерять действующее значение несинусоидального тока или напряжения, его среднее и амплитудное значения. Промышленные приборы градуируются, как правило, в действующих значениях тока или напряжения синусоидальной формы независимо от их системы. В то же время приборы различных систем по-разному реагируют на несинусоидальный ток, т. е. имеют различную зависимость вращающего момента от формы тока или напряжения. Это является основным источником погрешности при измерении синусоидальных токов. Показания электродинамического амперметра (вольтметра) зависят от действующего значения измеряемого тока (напряжения) несинусоидальиой формы.

Электромагнитный амперметр (или вольтметр) так же, как и электродинамические приборы, измеряет действующее значение тока (напряжения) несинусоидальной формы независимо от начальных фаз гармоник. Однако частотный диапазон этих приборов ограничен. Современные электромагнитные приборы класса точности 0,5 имеют весьма малые расхождения показаний на переменном и постоянном токе.

Выпрямительные или детекторные магнитоэлектрические системы состоят из выпрямительного устройства, вилюченного в цепь измеряемого переменного тока, и магнитоэлектрической системы, позволяющей измерять выпрямленный ток по шкале, проградуированной, как правило, в действующих значениях синусоидального тока (напряжения). В магнитоэлектрических приборах с выпрямителем стрелка отклоняется на некоторый угол, пропорциональный среднему значению выпрямленного тока за полупериод. При несинусоидальиом токе такой прибор измеряет сумму средних значений (по модулю) всех гармоник периодического тока (напряжения) несинусоидальной формы, причем показания прибора зависят от фазы гармоник относительно основной, т. е. зависят от формы тока (напряжения). Шкала приборов с выпрямителями градуируется в действующих значениях синусоидального тока.

Читайте также:  Напряжение линейного входа усилителя

Рис. 1. Схема вольтметра со среднеквадратичной характеристикой (а);
формирование квадратичной характеристики выпрямительного вольтметра (б)

Принципиальная схема вольтметра со среднеквадратичной характеристикой показана на рис. 1а. Прибор содержит двухполупериодную схему выпрямителя с трансформатором Т и диодами V и диодную цепочку V1. V8 с параболической вольт-амперной характеристикой. Формирование вольт-амперной характеристики, имитирующей полупараболу, показано на рис. 1б.

Показания таких выпрямительных приборов пропорциональны среднему значению квадратов амплитуд мгновенных значений измеряемого периодического напряжения (тока) любой формы, а градуировка шкалы прибора может быть выполнена в среднеквадратичных значениях напряжения или тока. В соответствии с указанным принципом выполнен вольтметр типа ВЗ-20, позволяющий измерять среднеквадратичные значения напряжений от 2 мВ до 300 В в диапазоне частот от 50 Гц до 300 кГц.

Для измерения амплитудных значений переменных напряжений сложной формы применяют пиковые вольтметры. Принципиальная схема пикового вольтметра переменного тока с закрытым входом и параллельным включением диода V и нагрузочного резистора R с последовательно включенным конденсатором показана на рис. 2.

Рис. 2. Схема пикового вольтметра переменного тока

Сопротивление резистора R и емкость С выбираются такой величины, чтобы постоянная времени RC была значительно больше периода измеряемого напряжения. Средний вращающий момент пикового вольтметра пропорционален наибольшему амплитудному значелиго положительной полуволны периодического напряжения и не реагирует на постоянную составляющую. При измерении импульсного напряжения неизбежна погрешность измерения, растущая с увеличением скважности Q = T/tи, где Т — период импульсного напряжения и tи— длительность импульса. Поэтому при измерении вносят поправку: dUm = + Qr/R, где R — сопротивление нагрузочного резистора; г — сопротивление цепи для положительной волны измеряемого напряжения, определяемое сопротивлением измеряемой цепи и прямым сопротивлением диода.

Фильтр на элементах Rф, Cф уменьшает пульсации напряжения на выходе пикового вольтметра. Постоянная времени Rф, Сф должна существенно превышать RC. Усилитель У позволяет подключить низкоомный индикатор к фильтру с высоким выходным сопротивлением.

Источник