Меню

Как напряжение связанно с прочностью

Напряжение. Условие прочности

Внутренние силовые факторы представляют собой статические эквиваленты внутренних сил в виде сосредоточенных сил или моментов, возникающих в сечении стержня. Оценка прочности элемента конструкции или его материала по внутренним силовым факторам не может быть достаточной, так как при их определении не учитываются размеры сечений и характер распределения по ним внутренних сил. Поэтому пользуются характеристикой внутренних сил, называемой напряжением, которая позволяет учитывать размеры сечения и распределение внутренних сил.

Напряжение – это мера интенсивности внутренних сил в точке.

Рассмотрим произвольное сечение стержня, нагруженного силами Р1, Р2,Р3Pi (рисунок 1.2). В этом сечении возникают внутренние силы, каким-либо образом распределенные по площади сечения.

В окрестностях некоторой точки К выделим элементарную площадку DS. Пусть DR – равнодействующая всех внутренних сил, действующих на DS. Уменьшаем DS до нуля, стягивая площадку до точки К, в пределе получим:

,

где рполное напряжение в точке К.

Таким образом, получим:

,

где s – нормальное напряжение; DN – нормальная составляющая DR (см. рисунок 1.2,а);

,

где tкасательное напряжение; – касательная составляющая DR (см. рисунок 1.2, а).

Полное напряжение р в точке К, как векторная величина, может быть представлено в виде составляющих: нормального напряжения s и касательного напряжения t, которое, в свою очередь, может быть представлено в виде tху и txz (рисунок 1.2, б).

Скалярная величина полного напряжения

.

Разложение полного напряжения р на нормальное s и касательное t имеет особый смысл при расчетах на прочность. Нормальные напряжения возникают, когда внутренние силы стремятся сблизить или удалить отдельные частицы тела по направлению нормали к плоскости сечения, а касательные – когда внутренние силы стремятся сдвинуть одни частицы тела относительно других параллельно плоскости сечения. Практика показывает, что материалы сопротивляются нормальным и касательным напряжениям различным образом.

Если через точку К (рисунок 1.2) провести какое-либо другое сечение (и выделить новые площадки), то в этой точке будет другое полное напряжение р и другие соответствующие ему s и t.

Вырезав вокруг какой-нибудь точки тела элемент в виде бесконечно малого кубика, по его граням, в общем случае, можно показать действующее напряжение на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через эту точку (рисунок 1.3).

Совокупность напряжений на всех площадках, которые можно провести через любую точку нагруженного тела, называется напряженным состоянием в данной точке.

Если по граням кубика действуют только нормальные напряжения (касательные равны нулю), то такие напряжения называются главными, а площадки, на которых они действуют, называются главными площадками. В теории сопротивления материалов доказывается, что в каждой точке нагруженного тела существуют три главные взаимно перпендикулярные площадки. Главные напряжения на них обозначают s1, s2 и s3 (см. рисунок 1.4), при этом соотношение их по алгебраической величине, соответственно: s1 > s2 > s3.

Различные виды напряженного состояния характеризуются числом возникающих главных напряжений в точке тела. Если все три главных напряжения не равны нулю, то напряженное состояние называется объемным или трехосным (рисунок 1.4). Если равно нулю одно из главных напряжений, то напряженное состояние называется плоским или двухосным. Если равны нулю два главных напряжения, то напряженное состояние называется линейным или одноосным.

Читайте также:  Электрические автоматы номинальное напряжение

Любопытно, что, зная все напряжения на каких-либо трех взаимно перпендикулярных площадках (рисунок 1.3), можно с помощью несложных аналитических зависимостей определить такие же напряжения на любых других трех взаимно перпендикулярных площадках, в том числе и на главных площадках, проходящих через одну и ту же точку. Доказывается, что наибольшее и наименьшее по абсолютной величине нормальные напряжения smax и smin в точке развиваются на главных площадках. Т.е. для случая объемного напряженного состояния, изображенного на рисунке 1.4, smax = s1, smin= s3, а наибольшее касательное напряжение tmax развивается на площадках, находящихся под углом 45° к главным.

Зная напряженное состояние в любой точке элемента конструкции, можно оценить его прочность. В случае линейного и, в некоторых случаях, плоского напряженного состояния условие прочности можно записать в виде:

где smax и t max – максимальные нормальное и касательное напряжения, которые рассчитываются по действующим силовым факторами и геометрическим характеристикам сечения стержня, испытывающего тот или иной вид деформации (как это делается – будет рассмотрено далее); [s] и [t] (sаdm и tаdm – международное обозначение) – допускаемые значения нормального и касательного напряжений, которые обычно определяются следующим образом:

где sпр и tпр – предельные напряжения, при достижении которых происходит разрушение материала элемента конструкции или утрата его работоспособности;

[n] (nadm) – нормируемый коэффициент запаса прочности.

Предельные напряжения определяются экспериментально, например, при испытании образцов на разрыв или сжатие, срез и т.д. При статическом нагружении элементов конструкции из пластических материалов обычно принимают:

где sТ (sе) – предел текучести; а для хрупких материалов:

где sв (su) – предел прочности.

Нормируемый коэффициент запаса прочности [n] вводится для учета возможных неблагоприятных отклонений свойств материала, условий работы конструкции, его величина назначается с учетом опыта эксплуатации сооружений и машин.

В более сложных случаях плоского напряженного состояния или при объемном нагружении оценка прочности производится по эквивалентному напряжению sэкв (sred) в соответствии с той или иной теорией прочности.

2. ЗАДАЧА № 1. «Расчёт стержня при центральном растяжении или сжатии»

Центральным растяжением или сжатием называют такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один силовой фактор – продольная сила Nх, линия действия которой совпадает с центральной осью стержня.

Применяя метод сечений, можно определить величину продольной силы в рассматриваемом поперечном сечении как алгебраическую сумму всех внешних сил, приложенных к стержню по одну сторону от сечения. При этом сила считается положительной, если она направлена от сечения и вызывает деформацию растяжения и отрицательной, если она направлена к сечению и вызывает деформацию сжатия.

Для определения необходимых размеров поперечного сечения стержня используем условие прочности при центральном растяжении (сжатии):

.

Принимаем допускаемое напряжение на сжатие равным допускаемому напряжению на растяжение. В этом случае условие прочности принимает следующий вид:

Читайте также:  Эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений

,

где |Nmax| – максимальная величина продольной силы по модулю; S – площадь поперечного сечения.

Тогда: .

Зная площадь поперечного сечения можно определить и его размеры:

а) для круга – диаметр ;

б) для квадрата – сторону квадрата ;

в) для прямоугольника S = b·h. Если соотношение b/h = 0,4 , заменяя b = 0,4·h, получим S = 0,4·h 2 , тогда .

Полученные размеры d, c, b и h округляем в большую сторону до целого числа.

Для определения величины абсолютной упругой деформации стержня используем зависимость:

,

где Nxi величина продольной силы на i-м участке стержня; li – длина i-го участка стержня; Е – модуль упругости первого рода (модуль Юнга) – постоянная величина для каждого материала (для сталей Е = 2·10 5 МПа); Si – площадь поперечного сечения участка стержня с учетом полученных округленных значений d, с, b и h.

Источник



Пробивное напряжение и электрическая прочность

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Нормативно-правовые источники

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЛЕКЦИИ

Основные источники (литература)

1. Судебная медицина: Учебник для юридических вузов / Под общ. ред. Проф. В.Н. Крюкова. – М.: Норма, 2006.

2. Датий А.В. Судебная медицина и психиатрия: Учебник. – М.: РИОР, 2007.

1. Уголовный кодекс Российской Федерации от 1996 г.
2. Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации от 2001 г.
3. Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации от 2002 г.
4. Федеральный закон № 323–ФЗ от 21 ноября 2011 г. «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации».

5. Федеральный закон № 73–ФЗ от 31 мая 2001 г. «О государственной судебно-экспертной деятельности в Российской Федерации» (с изм. и дополн.)

Дополнительные источники (литература)

1. Соседко Ю.И. . Судебно-медицинская экспертиза при перегревании организма. М., 2002.

2. Десятов В.П. Смерть от переохлаждения организма. Томск, 1977.

3. Назаров Г.Н., Николенко Л.П. Судебно-медицинское исследование электротравмы. М., 1992.

4. Жданова С.А. Судебно-медицинские аспекты смертельной электротравмы. М.,1973.

5. Попов В.Л., Гурочкин Ю.Ф. Судебная медицина. М., 1999.

6. Попов В.Л. Судебная медицина. СПб., 2000.

7. Самищенко С.С. Судебная медицина: Учебник для юридических вузов. М., 1996.

8. Судебная медицина: Учебник для вузов / Под редакцией В.В. Томилина. М., 1996.

9. Акопов В.И. Судебная медицина: Практическое пособие для юристов и врачей – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд.-торг. корп. «Дашков и Ко», 2006.

10. Акопов В.И. Судебная медицина в вопросах и ответах: Справочник-пособие для юристов и врачей. Ростов н/Д.: Изд-во «Феникс», 1998.

11. Волков В.Н., Датий А.В. Судебная медицина: Учебник. — М., 2000.

Минимальное напряжение Uпр, приложенное к диэлектрику, и приводящее к образованию в нем проводящего канала, называется пробивным напряжением. В зависимости от того замыкает канал или нет оба электрода пробой может быть полным, неполным или частичным. У твердых диэлектриков возможен также поверхностный пробой, после которого повреждается поверхность, образуя так называемый трекинг, науглероженный след на органических диэлектриках. Отношение импульсного пробивного напряжения к его статическому больше единицы и называется коэффициентом импульса. Зависимость пробивного напряжения от времени приложения напряжения называют кривой жизни электрической изоляции. Снижение Uпр от времени происходит из-за электрического старения изоляции — необратимых процессов под действием тепла и электрического поля. Электрической прочностью называют напряженность электрического поля при пробое изоляции в однородном электрическом поле Eпр=Uпр/h, где Eпр, В/м, Uпр — пробивное напряжение, В, h — толщина диэлектрика, м. Кроме В/м электрическую прочность часто выражают в МВ/м или кВ/мм. Соотношение между этими единицами такое: 10 6 В/м = 1 МВ/м = 1 кВ/мм.

Читайте также:  Низкочастотные генераторы синусоидального напряжения

Электрический пробой — разрушение диэлектрика, обусловленное ударной ионизацией электронами или разрывом связей между атомами, ионами или молекулами в течение 10 -5 -10 -6 с. Eпр при электрическом пробое зависит главным образом от внутреннего строения диэлектрика и практически не зависит от температуры, частоты приложенного напряжения, геометрических размеров образца, вплоть до толщин 10 -4 -10 -5 см. По сравнению с воздухом, у которого E пр » 3 МВ/м, наибольших значений при электрическом пробое достигает Eпр у твердых диэлектриков — 10 2 -10 3 МВ/м, в то время как у тщательно очищенных жидких диэлектриков составляет примерно 10 2 МВ/м.

7.2. Электротепловой пробой

Электротепловой (тепловой) пробой возможен, когда выделяющееся в диэлектрике за счет электропроводности или диэлектрических потерь тепло — Q1 становится больше отводимой теплоты — Q2. В результате в месте пробоя происходит прогрессирующий разогрев диэлектрика, сопровождающийся образованием узкого проплавленного канала высокой проводимости.

Если не учитывать распределение температуры по толщине диэлектрика, то можно легко получить приближенное выражение для анализа зависимости Uпр от влияния различных факторов. Пусть

Q1 = U 2 ω C tgδ (1)

Если в диэлектрике будут только потери проводимости (неполярный диэлектрик), то

где а и tgδ зависят от природы диэлектрика,

Т — температура окружающей среды (электродов),

T — температура диэлектрика.

Количество отводимого тепла определяется равенством

где σ — суммарный коэффициент теплоотвода от диэлектрика в окружающую среду,

S — площадь электрода.

рис. 4.1

Из графического представления зависимости Q1 и Q2 от температуры (рис. 4.1) видно, что при U1 и T1 будет устойчивое тепловое равновесие Q1 = Q2; при U2, T2 и U1, T3 — состояние неустойчивого теплового равновесия, при нарушении которого в результате прогрессивного разогрева диэлектрика будет тепловой пробой. Видно, что U3 = Uпр. Из условия теплового равновесия

Uпр = Ö 2σ S (Tкр-To)/(2π f C tgδo) • exp[-a(Tкр-To)/2], (3)

где Tкр соответствует температуры T2 и T3.

Тепловой пробой обычно происходит в течение 10 -2 -10 -3 с, а Eпр около 10 МВ/м.

Пробой диэлектрика при тепловом пробое происходит там, где хуже всего теплоотдача. Eпр при тепловом пробое уменьшается: при увеличении температуры, времени выдержки образца под напряжением; при увеличении толщины диэлектрика из-за ухудшения теплоотвода от внутренних слоев (Uпр с увеличением толщины диэлектрика растет нелинейно).

Электрохимический пробой происходит при напряжениях меньших электрической прочности диэлектрика. Вызывается изменением химического состава и структуры диэлектрика в результате электрического старения. Время развития этого вида пробоя 10 3 — 10 8 с.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник