Меню

Как найти мощность пружины

Жесткость пружины — формула и примеры расчетов

Трактовка понятий

В физике упругая деформация возникает из-за силы, равной по модулю оказываемому воздействию. Сила упругости для пружины (F) пропорциональна её удлинению. Для определения жесткости пружины зависимость записывается математически с помощью следующей формулы: F = k·x; где х — длина предмета после его растяжения, а k — коэффициент жесткости.

Формула считается частным случаем закона Гука, который используется для растяжимого тонкого стержня. Чрезмерное воздействие приводит к появлению разных дефектов. Для процесса характерны некоторые особенности, от чего зависит жесткость пружины:

  • геометрические параметры детали;
  • срок эксплуатации;
  • значение коэффициента k, который при определённых условиях способствует снижению сжатия и сохранению силы на одинаковом уровне;
  • тип используемого материала (сталь, сплав) в процессе изготовления пружины.

На практических занятиях по физике в 7 классе применяются изделия разных типов. В автомобилестроении используется цветовое обозначение. Для расчета коэффициента жесткости пружины специалисты ориентируются на формулу k=Gd 4 /8D 3 n, где:

  • G — определяет модуль сдвига (свойство зависит, к примеру, от используемого сырья);
  • d — диаметр куска проволоки (величина определяется в период производства путём проката, а результат записывается в технической документации);
  • D — диаметр витков, которые получаются в результате намотки на проволоку (расчет осуществляется с учетом поставленных задач и зависит от нагрузки, оказываемой для сжатия объекта);
  • n — количество витков в системе (показатель варьируется в значительном диапазоне, от чего зависят эксплуатационные характеристики предмета).

С помощью формулы может измеряться жёсткость цилиндрической пружины, используемой в разных механизмах. Показатель измеряется в Ньютонах и обозначается Н.

Практические занятия

Механики и физики обозначают с помощью k, c и D коэффициент упругости, пропорциональности, жесткости. Смысл математической записи одинаковый. Численно показатель равняется силе, которая создаёт колебания на одну единицу длины. На практических работах по физике используется в качестве последней величины 1 метр.

Чем выше k, тем больше сопротивление предмета относительно деформации. Дополнительно коэффициент показывает степень устойчивости тела к колебаниям со стороны внешней нагрузки. Параметр зависит от длины и диаметра винтового изделия, количества витков, сырья. Единица измерения жесткости пружины — Н/м.

Читайте также:  Мощность шаговых двигателей от принтера

На практике перед школьниками и механиками может стоять более сложная задача, к примеру, найти общую жёсткость. В таком случае пружины соединены последовательным либо параллельным способом. В первом случае уменьшается суммарная жесткость. Если пружины расположены последовательно, используется следующая формула: 1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki, где:

  • k — суммарная жёсткость соединений;
  • k1 …ki — жёсткость каждого элемента системы;
  • i — число пружин в цепи.

Если невесомые (расположены горизонтально) предметы соединены параллельно, значение общего k будет увеличиваться. Величина вычисляется по следующей формуле: k = k1 + k2 + … + ki.

Основная методика для вычислений

На практике коэффициент Гука определяется самостоятельно. Для эксперимента потребуется пружина, линейка, груз с определённой массой. Необходимо соблюдать следующую последовательность действий:

  1. Пружина фиксируется вертикально. Для этого используется любая удобная опора со свободной нижней частью.
  2. Линейкой измеряется длина предмета. Результат записывается как х1.
  3. На свободный конец подвешивается груз с известной массой m.
  4. Измеряется длина изделия под воздействием амплитуды. Вывод записывается как х2.
  5. Производит подсчёт абсолютного удлинения: x = x2-x1. Для определения энергии (силы) и k в международной системе СИ осуществляется перевод длины из разных единиц измерения в метры.
  6. Сила, спровоцировавшая деформацию, считается силой тяжести тела. Она рассчитывается по формуле: F = mg, где м является массой используемого груза (вес переводится в килограммы), а g (равен 9,8) — постоянная величина, с помощью которой отмечается ускорение свободного падения.

Если вышеописанные вычисления произведены, необходимо найти значение коэффициента жёсткости. Используется закон Гука, из которого следует, что k=F/x.

Решение задач

Для нахождения жёсткости в случае использования разных предметов, включая пружинные маятники с разной частотой колебаний, применяется формула Гука либо следствие, вытекающее из неё.

Задача № 1. Пружина имеет длину 10 см. На неё оказывается сила в 100 Н. Изделие растянулось на 14 см. Нужно найти k.

Решение: предварительно вычисляется абсолютное удлинение: 14−10=4 см. Результат переводится в метры: 0,04 м. Используя основную формулу, находится k. Его значение равняется 2500 Н/м.

Задача № 2. На пружину подвешивается груз массой 10 кг. Изделие растягивается на 4 см. Нужно найти длину, на которую растянется пружина, если использовать груз массой в 25 кг.

Читайте также:  Определите годовую производственную мощность бригады выполняющей земляные работы

Решение: Определяется сила тяжести путем умножения 10 кг на 9.8. Результат записывается в Ньютонах. Определяется k=98/0.04=2450 Н/м. Рассчитывается, с какой силой воздействует второй груз: F=mg=245 Н. Для нахождения абсолютного удлинения используется формула x=F/k. Во втором случае х равняется 0,1 м.

Применение цилиндрических пружин

На производстве наиболее востребованы цилиндрические пружины, так как они обладают уникальными особенностями. При создании системы отмечается центральная ось, вдоль которой действуют разные силы. В процессе изготовления подобных изделий используется проволока соответствующего диаметра.

Для её изготовления понадобится специальный сплав либо обычные металлы. Сам материал должен обладать высокой упругостью. Проволока может иметь витки одного диаметра либо разных радиусов. Большим спросом пользуются цилиндрическая пружина, которая в сжатом состоянии обладает незначительной толщиной.

Главными параметрами изделия считаются:

  • малый, средний и большой диаметр витков и самой проволоки;
  • шаг размещения отдельный колец.

В задачах по физике вычисляется k для двух состояний: растяжение и сжатие. В любом случае используется одна формула для определения величины. Разница понятий:

  1. Исполнение, рассчитанное на сжатие, характеризуется дальним размещением витков. Расстояние, образуемое между ними, появляется возможность на сжатие.
  2. Модель, связанная с растяжением, имеет кольца, расположенные плотно между собой. Такая форма определяет то, что при максимальной силе растяжение минимальное.

Отдельно рассматриваются варианты на изгиб и кручение. Такие детали рассчитываются по специальным формулам. Для разных соединений характерны определённые особенности. Чтобы провести определения растяжения, учитывается момент теста.

Показатель зависит от характеристик проволоки, оказываемой силы либо массы тела. Для всех систем используются разные формулы, но полученные результаты не имеют погрешностей. Чтобы провести тесты для вычисления основных параметров, используется специальное оборудование. Простые задачи с деформацией пружин решают ученики на уроках физике в 7−8 классе. О параллельном и последовательном соединении элементов системы узнают учащиеся старших классов.

Источник



Расчет пружин

Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765

Пружина сжатия Пружина растяжения

сжатиярастяжения

Уточняется по таблицам ГОСТ 13766 ÷ ГОСТ 13776

Читайте также:  Чем больше мощность нпз

Для трехжильных пружин

Для пружин с предварительным напряжением

6а

Для трехжильных пружин

Для трехжильных пружин

Для трехжильных пружин

10а

где n3 — число обработанных витков

Для трехжильных пружин

14а

Для пружин растяжения с зацепами

Для пружин растяжения

Для пружин растяжения

Для трехжильных пружин

18а

Для пружин растяжения

Для трехжильных пружин

21а

26

Для пружин растяжения с предварительным напряжением

Методика определения размеров пружин

Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F 1 и F 2, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке v max, выносливость N F и наружный диаметр пружины D 1 (предварительный).
Если задана только одна сила F2 , то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s 2, соответствующую заданной силе

По величине заданной выносливости NF предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу

По заданной силе F 2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F 3
По значению F 3, пользуясь таблицей, предварительно определяют разряд пружины

По таблицам «Параметры пружин» находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D 1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F 3 и диаметра проволоки d

Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ 3 находят по таблице, для пружин из холоднотянутой и термообработанной проволоки τ 3 вычисляют с учетом значений временного сопротивления Rm . Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389, для термообработанной — из ГОСТ 1071

По полученным значениям F 3 и τ 3, а также по заданному значению F 2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vK и отношение vmax / vK , подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.
При несоблюдении условий vmax / vK < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин

По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1 и d, находят величины c1 и s3 , после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25)

Источник