Меню

Как найти сопротивление при резонансе напряжений

Как найти сопротивление при резонансе напряжений

§ 59. Понятие о резонансе напряжений

В цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 62, а), может возникнуть резонанс напряжений.

При резонансе напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений могут стать значительно больше, чем напряжение на зажимах цепи.
Резонанс напряжений наступает в том случае, если индуктивное сопротивление XL и емкостное сопротивление Xc равны между собой, т. е.

Допустим, что подбором индуктивиости и емкости или изменением частоты создано условие, при котором XL = Xc Когда цепь не настроена в резонанс, то ее полное сопротивление

а в рассматриваемой цепи при резонансе (когда XL = Xc) ее полное сопротивление

Таким образом, полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным активному сопротивлению.
Уменьшение полного сопротивления цепи приводит к тому, что сила тока в ней возрастает. Напряжение генератора переменного тока, включенного в цепь, расходуется на активном сопротивлении

Напряжение на индуктивности определяется, согласно закону Ома, произведением силы тока на величину индуктивного сопротивления. Так как в цепи увеличилась сила тока, то напряжение UL = I XL возросло.
Напряжение на емкости также определяется произведением тока на величину емкостного сопротивления. Поэтому напряжение на емкости Uc = I Xc.
В связи с тем, что в последовательно соединенных сопротивлениях протекает одинаковый ток и при резонансе индуктивное сопротивление XL равно емкостному сопротивлению Хс, напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны:

Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления ХL и Хc, не нарушая при этом условия резонанса ХL = Хc, то соответственно возрастут оба частичных напряжения UL и Xc, а сила тока в цепи при этом не изменится. Таким путем можно получить UL и Uc во много раз большие, чем напряжение U на зажимах цепи.
Построим векторную диаграмму (рис. 62, б) для рассматриваемой цепи при резонансе напряжения. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока . В активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе. Поэтому вектор напряжения отложим по вектору тока. Так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, то вектор отложим вверх под углом 90°.
Напряжение на емкости отстает от тока на 90°, поэтому вектор , равный вектору , отложим вниз под углом 90° к вектору тока. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180° и взаимно компенсируются.
Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением).

Читайте также:  Стабилизатор напряжения для ламп накаливания

Пример. В цепь переменного тока включены последовательно активное сопротивление r = 5 ом, индуктивность L = 0,005 гн и емкость 63,5 мкф. Генератор, включенный в цепь, вырабатывает переменное напряжение U = 2,5 в с резонансной частотой f = 285 гц. Определить индуктивное и емкостное сопротивления, полное сопротивление цепи, ток, протекающий в цепи, напряжение на емкости и на индуктивности.
Решение . Индуктивное сопротивление

XL = 2πf L = 2 · 3,14 · 285 · 0,005 = 8,9 ом,

Индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению и, следовательно, в цепи наступает резонанс напряжения.
Полное сопротивление цепи при резонансе

Сила тока в цепи

Напряжение на индуктивности

UL = I XL = 0,38 · 8,9 = 7,4 в

Напряжение на емкости

Uc = I Xc = 0,38 · 8,9 = 7,4 в

Как видно из приведенного примера, напряжения на индуктивности и емкости равны и превышают напряжение генератора.

Источник



§56. Резонанс напряжений и резонанс токов

Явление резонанса.

Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими.

При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ω может оказаться равной угловой частоте ω, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ω, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ω, сообщаемых этой системе внешними силами.

Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ω источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ω, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

Резонанс напряжений.

При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление XL равно емкостному Хс и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

В этом случае напряжения на индуктивности UL и емкости Uc равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = XL—Xс становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений UL и Uc, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Читайте также:  Как найти опорное напряжение

Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ωoL = 1/(ωС).

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

Рис. 196. Схема (а) и векторная диаграмма (б) электрической цепи, содержащей R, L и С, при резонансе напряжений

Если плавно изменять угловую частоту ω источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ωo), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ω для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Рис. 197. Зависимость тока I и полного сопротивления Z от ω для последовательной (а) и параллельной (б) цепей переменного тока

Резонанс токов.

Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R1=R2 = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ωoL = 1/(ωoC).

Рис. 198. Электрическая схема (а) и векторные диаграммы (б и в) при резонансе токов

Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части цепи при резонансе I=U √(G 2 +(BL-BC) 2 )= 0. Значения токов в ветвях I1 и I2 будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°).

Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи IL и Iс, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.

Читайте также:  Почему у нас напряжение 220 вольт

Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний ω электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту.

Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов IL и Iс.

Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.

Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R1 и R2, будет равенство реактивных проводимостей BL = BC ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.

Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1L и Iс равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.

Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту ωо источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения Imin = Ia при резонансе, а затем увеличивается.

В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты ω.

Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах.

Колебательный контур — важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.

Источник