Меню

Как найти среднюю полезную мощность

Формула полезной мощности

Определение и формула полезной мощности

Мощность — это физическая величина, которую использует как основную характеристику любого устройства, которое применяют для совершения работы. Полезная мощность может быть использована для выполнения поставленной задачи.

Отношение работы ($\Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($\Delta t$) называют средней мощностью ($\left\langle P\right\rangle $) за это время:

\[\left\langle P\right\rangle =\frac<\Delta A><\Delta t>\left(1\right).\]

Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $\Delta t\to 0$:

Приняв во внимание, что:

\[\Delta A=\overline\cdot \Delta \overline\left(3\right),\]

где $\Delta \overline$ — перемещение тела под действием силы $\overline$, в выражении (2) имеем:

где $\ \overline-$ мгновенная скорость.

Коэффициент полезного действия

При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($\eta $), при этом:

где $P_p$ — полезная мощность; $P$ — затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:

\[P_p=\eta P\ \left(6\right).\]

Формула полезной мощности источника тока

Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:

где $?$ — ЭДС источника тока; $I$ — сила тока. При этом $P$ — полная мощность цепи.

Обозначим $U$ — напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:

где $P_p=UI=I^2R=\frac(9)$ — полезная мощность; $P_0=I^2r$ — мощность потерь. При этом КПД источника определяют как:

Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50\% общей мощности.

Читайте также:  Какая мощность атомной подводной лодки

При коротком замыкании (когда $R\to 0;;U\to 0$) или в режиме холостого хода $(R\to \infty ;;I\to 0$) полезная мощность равна нулю.

Примеры задач с решением

Задание. Коэффициент полезного действия электрического двигателя равен $\eta $ =42%. Какой будет его полезная мощность, если при напряжении $U=$110 В через двигатель идет ток силой $I=$10 А?

Решение. За основу решения задачи примем формулу:

\[P_p=\eta P\ \left(1.1\right).\]

Полную мощность найдем, используя выражение:

Подставляя правую часть выражения (1.2) в (1.1) находим, что:

Вычислим искомую мощность:

\[P_p=\eta IU=0,42\cdot 110\cdot 10=462\ \left(Вт\right).\]

Ответ. $P_p=462$ Вт

Задание. Какова максимальная полезная мощность источника тока, если ток короткого замыкания его равен $I_k$? При соединении с источником тока сопротивления $R$, по цепи (рис.1) идет ток силой $I$.

Формула полезной мощности, пример 1

Решение. По закону Ома для цепи с источником тока мы имеем:

где $\varepsilon$ — ЭДС источника тока; $r$ — его внутреннее сопротивление.

При коротком замыкании считаем, что сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($R=0$), тогда сила тока короткого замыкания равна:

Максимальная полезная мощность в цепи рис.1 электрический ток даст, при условии:

Тогда сила тока в цепи равна:

Максимальную полезную мощность найдем, используя формулу:

Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

Используя первое и второе уравнения системы (2.6) найдем $I’$:

Используем уравнения (2.1) и (2.2) выразим внутреннее сопротивление источника тока:

\[\varepsilon=I\left(R+r\right);;\ I_kr=\varepsilon \to I\left(R+r\right)=I_kr\to r\left(I_k+I\right)=IR\to r=\frac\left(2.8\right).\]

Подставим результаты из (2.7) и (2.8) в третью формулу системы (2.6), искомая мощность будет равна:

Источник



Как найти среднюю полезную мощность

Под мощностью подразумевают работу, выполненную за единицу времени, однако этот подход в большинстве случаев требует уточнений, поскольку интенсивность выполнения работы может многократно измениться за рассматриваемое время. Например, при движении автомобиля водитель увеличивает и уменьшает поступление топливно-воздушной смеси в зону сгорания, переключает передачи трансмиссии, притормаживает. Всё это влияет на текущую мощность двигателя. Поэтому в физике различают мгновенную мощность — мощность, измеренную за промежуток времени достаточно малый, чтобы считать ее величину постоянной:

Читайте также:  Лампы накаливания мощность 125

где $\Delta t$ — промежуток времени, $\Delta A$ — проделанная за это время работа.

Поскольку мгновенные величины мощности могут меняться без какой-либо четко выраженной закономерности, подсчитать их среднее значение бывает затруднительно. Поэтому среднюю мощность находят просто как

Готовые работы на аналогичную тему

Следует различать мощность, связанную с общими затратами на движение и ту, что развивается для выполнения полезной работы. Так, один и тот же груз с одной и той же скоростью на одно и то же расстояние можно перевезти разными способами, например, на старинном паровозе и современном электровозе. Полезная работа будет выполнена одинаковая, но интенсивность затрат энергии — различная. Поэтому существует понятие средней полезной мощности, расчет которой зависит от многих факторов, связанных с особенностями движителей и сред, в которых выполняется работа.

Автомобиль массой 2 т поднимается в гору с постоянным ускорением по участку дороги с уклоном 30°. Движение длится 10 с. Скорость транспортного средства в начале подъема 20 км/ч, в конце 40 км/ч. Общая сила сопротивления (трение, вязкость воздуха и т.д.), постоянна и равна 600 Н. Определить среднюю полезную мощность двигателя.

Двигатель должен развить следующие силы:

  1. преодолевающую силу сопротивления;
  2. преодолевающую гравитацию, поскольку транспорт движется в гору;
  3. обеспечивающую ускорение.

Найдем их последовательно.

На преодоление силы сопротивления необходимо развить те же 600 ньютонов, но в направлении, совпадающем с вектором скорости.

Сила, преодолевающая силу тяжести, поскольку ее вектор находится под углом к вектору скорости, будет исчисляться по формуле:

$F_g = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$,

где $g$ — ускорение свободного падения, $m$ — масса. $\alpha$ — угол наклона.

$\Delta v = v_1 — v_0 = \frac<40000 - 20000> <3600>\approx 5,56 \frac<м><с>$

Читайте также:  Схемы музыкальные усилители мощности

$F = 600 + 2000 \cdot 9,8 \cdot 0,5 + 2000 \cdot 0.556 \approx 600 + 9800 + 1112 = 11512 Н$

Работа равна произведению силы и пути, который можно выразить через время, начальную скорость и ускорение:

$A = F \cdot (v_0 \cdot t + \frac<2>) \approx 11512 \cdot (55,6 + 0,556 \cdot 100) \approx 11512 \cdot 111,11 \approx 1279111 Дж$

Разделив работу на время, получим среднюю полезную мощность:

$P = \frac<1279111> <10>\approx 127911 Вт$

Ответ: $\approx 127911$ Вт. Примечание: полную мощность двигателя можно найти разделив это значение на КПД.

Источник