Меню

Как построить эпюру напряжений фундамента

Задача2.1 Построение эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта

Решение задачи

Характер эпюры природного давления зависит от грунтовых условий массива. Если грунт однородный, эпюра имеет вид треугольника. При слоистом залегании эпюра изображается ломаной линией. Причем у более легкого слоя грунта график круче, а у более тяжелого — положе. Для нахождения вертикальных напряжений от действия веса грунта на глубине Z мысленно вырежем столб грунта до этой глубины с единичной площадью основания и найдем ее суммарное напряжение σzg от веса столба.

где: n — число слоев в пределах глубины Z;

γi — удельный вес грунта i-го слоя;

hi — толщина i-го слоя.

Удельный вес водопроницаемых грунтов, залегающих ниже уровня грунтовых вод, принимается с учетом взвешивающего действия воды. Необходимо найти напряжение σzg во всех слоях массива грунта до глубины 17,0 м. Исследуемый массив

состоит из пяти слоев грунта: 1) песок пылеватый; 2) песок пылеватый до уровня грунтовых вод; 3) Ил; 4) песок мелкий; 5)и песок гравелистый.

Для того, чтобы определить σzg в массиве грунта, требуется установить удельный вес каждого слоя по формуле:

ρ — плотность грунта;

g≈10 м/с 2 — ускорение силы тяжести.

В первом слое неизвестна плотность пылеватого песка. Она

определяется из преобразований формулы ρ=ρd·(1+w)

ρd= Ps/1+e=2,66/1+0,72=1,54 т/ м3

Определяем плотность грунта: p=1,54*(1+0.15)=1.771т/м3

Находим удельный вес первого слоя:

Затем рассчитываем напряжение σzg на глубине 3м.

Второй слой — песок пылеватый водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

γs = ρs ⋅ g- удельный вес частиц грунта (2,6 ⋅10=26,6);

γw = 10 кН/м3- удельный вес воды.

Напряжение σzg на глубине 6 м составляет:

Третий слой ил. Этот грунт является водоупором, поэтому на

Границе2-го и 3-го слоя возникает скачок напряжения, равный давлению

столба воды 10*3=30кПа (hw- толщина слоя воды над

Находим удельный вес ила:

Напряжение σzg на глубине 8 м составляет:

Четвертый слой — песок мелкий водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

Напряжение σzg на глубине 12 м составляет:

Пятый слой- песок гравелистый водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

Напряжение σzg на глубине 17 м составляет:

+

Построение эпюры контактного давления

По приведенным в табл.5 данным о нагрузках и размерах фундаментов построить эпюру контактного давления.

При проектировании оснований и фундаментов с достаточной для практических расчетов точностью принимают, что контактное давление распределяется по подошве жестких фундаментов по линейному закону. Тогда эпюра этого давления может иметь один из четырех видов: прямоугольник — при симметричном загружении, трапецию, треугольник с минимальной величиной давления под краем фундамента Pmin=0 и укороченный треугольник с величиной Pmin 2 ;

L — длина фундамента, м;

e — эксцентриситет равнодействующей относительно центра тяжести

подошвы фундамента, м, который определяем по формуле:

Читайте также:  Сервопривод для стабилизатора напряжения ремонт

M11 — сумма действующих моментов, приведенных к подошве фундамента,кН·м;

M – момент, действующий на обрезе фундамента, кН·м;

N1 — нагрузка от стены, кН;

N2 – нагрузка, передаваемая через колонну здания, кН;

G — вес фундамента, кН;

a — расстояние от оси колонны до оси стены, м.

Затем определяем Pmax и Pmin:

Определение средней осадки основания методом послойного суммирования

В табл. 5 даны размеры фундаментов и величины нагрузок, приложенных к ним. Используя данные грунтовых условий задачи 2.1 (табл.4), определить среднюю осадку основания методом послойного суммирования.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Как распределяется напряжение в основании. Определение несущей способности основания

Чтобы рассчитать осадку фундамента и проверить прочность (несущую способность) основания, нужно знать распределение напряжений в основании, т. е. его напряженное состояние. Необходимо иметь сведения о распределении напряжений не только по подошве фундамента, но и ниже нее, так как осадка фундамента является следствием деформации толщи грунта, расположенной под ним. Для расчета несущей способности основания также приходится определять напряжения в грунте ниже подошвы фундамента. Без этого нельзя установить наличие и размеры областей сдвигов, проверить прочность прослойки слабого грунта и т. д.

Для теоретического определения напряжений в основании используют, как правило, решения теории упругости, полученные для линейно деформируемого однородного тела. В действительности грунт не является ни линейно деформируемым, телом, так как деформации его не прямо пропорциональны давлению, ни однородным телом, так как плотность его меняется с глубиной. Однако эти два обстоятельства не сказываются существенно на распределении напряжений в основании.

В данной главе рассматриваются не все вопросы напряженного состояния оснований, а только методика определения нормальных напряжений, действующих в грунте по горизонтальным площадкам.

Распределение напряжений по подошве фундамента

В мостовом и гидротехническом строительстве, как правило, применяют жесткие фундаменты, деформациями которых можно пренебречь, поскольку они малы по сравнению с перемещениями, связанными с осадкой.

Измерения нормальных напряжений (давлений) по подошве фундамента, выполненные с помощью специальных приборов, вмонтированных на уровне подошвы, показали, что эти напряжения распределены по криволинейному закону, зависящему от формы и размеров фундамента в плане, свойств грунта, среднего давления на основание и других факторов.

В качестве примера на рис. 2.1 сплошной линией показано фактическое распределение нормальных напряжений (эпюра нормальных напряжений) по подошве фундамента, когда нагрузка (сила N) значительно меньше несущей способности основания, а пунктиром — распределение напряжений, полученное на основе решений теории упругости.

В настоящее время, несмотря на накопленный экспериментальный материал и теоретические исследования, не представляется возможным устанавливать в каждом конкретном случае действительное распределение давлений по подошве фундамента. В связи с этим в практических расчетах исходят из прямолинейных эпюр давлений.

Рис. 2.2. Прямолинейные эпюры нормальных напряжений по подошве фундамента а — при центральном сжатии; б— при внецентренном сжатии и e W/AПри центральном сжатии (рис. 2.2, а) напряжения Pm, кПа, по подошве принимают равномерно распределенными и равными:
Pm = N/A, (2.1)
где N — нормальная сила в сечении по подошве фундамента, кН; А — площадь подошвы фундамента, м 2 .

Читайте также:  Какое напряжение у заряженного батареи 12

При внецентренном сжатии эпюру напряжений принимают в виде трапеции (рис. 2.2, б) или треугольника (рис. 2.2, в). В первом из этих случаев наибольшее ртах и наименьшее Pmin напряжения определяются выражениями:
Pmax = N/A + M/W;
Pmin = N/A – M/W (2.2)
где M — Ne — изгибающий момент в сечении по подошве фундамента, кН·м (здесь е — эксцентриситет приложения силы N, м); W — момент сопротивления площади подошвы фундамента, м 3 .

Формулы (2.2) справедливы в случаях, когда изгибающий момент действует в вертикальной плоскости, проходящей через главную центральную ось инерции подошвы фундамента.

При подошве фундамента в виде прямоугольника с размером, перпендикулярным плоскости действия момента М, b и другим размером a имеем A = ab и W = ba2/6. Подставляя выражения A и W в формулы (2.2) и учитывая, что M = Ne, получаем:
Pmax =N/ba(1+6e/a)
Pmin=N/ba(1-6e/a) (2.3)
Напряжение Pmin, кПа, вычисленное по формуле (2.2) или (2.3) при эксцентриситете e> W/A, получается отрицательным (растягивающим). Между тем в сечении по подошве фундамента таких напряжений практически быть не может. При е> W/A край подошвы фундамента, более удаленный от силы N, поднимается под действием этой силы над грунтом. На некотором участке подошвы фундамента (со стороны этого края) контакт между фундаментом и грунтом нарушается (происходит так называемое отлипание фундамента от грунта), а потому эпюра напряжений P имеет вид треугольника (см. рис. 2.2, в). Этого обстоятельства формулы (2.2) и (2.3) не учитывают, поэтому ими нельзя пользоваться при е> W/A.

Формулы для определения размера а 1, м, части подошвы, по которой сохраняется контакт фундамента с грунтом, и наибольшего напряжения Pmax, кПа (см. рис. 2.2, в), можно получить, если учесть, что напряжения P должны уравновесить силу N, кН, действующую на расстоянии с от ближайшего к этой силе края подошвы фундамента.
Отсюда вытекают два условия: 1) центр тяжести эпюры напряжений P расположен на линии действия силы N; 2) объем эпюры равен величине этой силы. Из первого условия при прямоугольной подошве фундамента следует
А1=3с, (2.4)
а из второго
(Pmax а 1/2)b = N. (2.5)
Из формул (2.4) и (2.5) получаем
Pmax =2N/(3cb). (2.6)
Итак, при эксцентриситете е> W/A = a/6 наибольшее давление по прямоугольной подошве фундамента Pmax следует определять по формуле (2.6).

Источник



в грунте от нагрузки, передаваемой через площадь фундамента,

определяется по формуле , где a — коэффициент,

Учитывающий затухание напряжения в грунте с глубиной и опре-

деляемый по табл.1 прил. 2 [1]. Он зависит от двух величин:

где z – глубина слоя, в котором определяют ;

l – большая сторона площади подошвы фундамента;

b – меньшая сторона площади подошвы фундамента;

где Рср – среднее давление под подошвой фундамента (найдено выше).

Для того чтобы узнать, до какой глубины нужно подсчитывать ординаты эпюры , необходимо подсчитать и построить эпюру напряжений, возникающих в грунте от собственного веса грунта.

Читайте также:  Параметрический стабилизатор напряжения компенсационного типа

Ординаты этой эпюры определяются по формуле

где – природное давление грунта;

g – удельный вес грунта, от которого определяется давление;

Граница сжимаемой толщи грунта проходит там, где .

Весь расчет осадки ведут в табличной форме (табл. 3), одновременно строят эпюры природного и дополнительного давлений (рис. 7).

Правило построения эпюр (сечение 1 — 1 под колонну)

Рассмотрим построение эпюры . Ее строят слева от оси фундамента, предварительно отложив вниз от подошвы фундамента мощности слоев из геологического разреза:

Рис.7. Эпюры природного и дополнительного давлений

Откладываем (в заранее выбранном масштабе) величину на нижней границе этого слоя

Откладываем эту величину на нижней границе следующего слоя.

Полученные точки соединяем прямыми линиями.

Для построения эпюры дополнительного давления все слои под подошвой фундамента разбивают на участки hi = 0,4×b, т. е. hi = 0,4×2,63 = 1,052 м, а полученные ординаты этой эпюры откладывают на нижней границе каждого элементарного слоя hi.

где кН/м 2 , это значение откладываем вправо от оси фундамента, на линии подошвы фундамента.

Для определения a используем графу 1 (табл.1 прил. 2[1]).

Граница сжимаемой толщи (ВС) определяется из условия: или ; ВС находится на глубине –8,36 м (точка пересечения эпюры с эпюрой )

z, м x= a Еi
Р=149,0 131,4
1,052 0,8 0,756 130,5
85,7
2,104 1,6 0,390 58,4
45,2
3,156 2,4 0,214
4,208 3,2 0,130 19,5
5,26 4,0 0,087

Подсчитываем осадку по формуле Sф = S Si :

Рис.8. Эпюры природного и дополнительного давлений

Откладываем (в заранее выбранном масштабе) величину на нижней границе этого слоя

Откладываем эту величину на нижней границе следующего слоя.

Полученные точки соединяем прямыми линиями.

Для построения эпюры дополнительного давления все слои под подошвой фундамента разбивают на участки hi = 0,4×b, т. е. hi = 0,4×1,6 = 0,64 м, а полученные ординаты этой эпюры откладывают на нижней границе каждого элементарного слоя hi.

где кН/м 2 , это значение откладываем вправо от оси фундамента, на линии подошвы фундамента.

Для определения a используем графу 1 (табл.1 прил. 2[1]).

Граница сжимаемой толщи (ВС) определяется из условия: или ; ВС находится на глубине 9,2 м (точка пересечения эпюры с эпюрой )

z, м x= a Еi
142 9
0,64 0,8 0,881 115 130,5
1,28 1,6 0,642 84,5
1,92 2,4 0,477 64,25
2,56 3,2 0,374 56,5 51,25
3,2 4,0 0,306 42,5
3,84 4,8 0,258 36,35
4,48 5,6 0,223 33,7 31,65
5,12 6,4 0,196 29,6
5,76 7,2 0,175 26,4 25,2
6,4 8,0 0,158

Подсчитываем осадку по формуле Sф = S Si :

Sф =4,41 см 0,84 м.

Выполняем плитную часть фундамента из монолитного железобетона. При этом увеличивается hf до 1,45 м. Это идет в запас прочности.

Сечение 2-2 (по стену). Вылет консоли lк = (1,6-0,5)/2 = 0,55 м. Допустимый вылет консоли Cmax = 0,75 м.

Требуемое расстояние между сваями принимаем 1,7 м. Максимально допустимое расстояние между сваями 1,8 м.

Проверяем фактическую нагрузку на сваю.

Нагрузка с 1,7 м стены и ростверка: N р =334×1,7 = 501

Источник