Меню

Как построить график тока в переходном процессе

Переходные процессы в R-L и R-C цепях

Рассмотрим переходные процессы в цепи, содержащей последовательно соединенные резистор R и индуктивность L . Уравнение Кирхгофа для такой цепи

где u = u ( t ) — напряжение на входе цепи. Найдем решение этого уравнения для свободной составляющей тока, т.е. при u = 0, в виде i с = I e pt . Для этого подставим выражение для тока в исходное уравнение и найдем значение p

Выражение Lp + R =0 представляет собой характеристическое уравнение, которое могло быть получено без подстановки общего выражения для свободной составляющей формальной заменой в однородном дифференциальном уравнении производных тока на p k , где k — порядок производной.

Таким образом, общее решение для тока при переходном процессе в R-L цепи можно представить в виде

где t = 1/|p| = L / R — постоянная времени переходного процесса; I — постоянная интегрирования, определяемая по начальным значениям; i — установившийся ток в цепи, определяемый по параметрам R и L и напряжению на входе u .

Длительность переходного процесса в цепи, определяемая значением t , возрастает с увеличением L и уменьшением R .

Рассмотрим подключение R — L цепи к источнику постоянной ЭДС E (рис. 1 а)).

Установившийся ток в этой цепи будет определяться только ЭДС E и резистивным сопротивлением R , т.к. после окончания переходного процесса i = const и u L = Ldi / dt = 0, т.е. i у = E / R .

Полный ток в переходном процессе из выражения (1)

Для определения постоянной I найдем начальное тока. До замыкания ключа ток очевидно был нулевым, а т.к. подключаемая цепь содержит индуктивность, ток в которой не может измениться скачкообразно, то в первый момент после коммутации ток останется нулевым. Отсюда

Подставляя найденное значение постоянной I в выражение для тока, получим

Из этого выражения можно определить падения напряжения на резисторе u R и индуктивности u L

Из выражений (1)-(3) следует, что ток в цепи нарастает по экспоненте с постоянной времени t = L / R от нулевого до значения E / R (рис. 1 б)). Падение напряжения на сопротивлении u R повторяет кривую тока в измененном масштабе. Напряжение на индуктивности u L в момент коммутации скачкообразно возрастает от нуля до E , а затем снижается до нуля по экспоненте (рис. 1 б)).

Подставляя выражения (3) в уравнение Кирхгофа для цепи после коммутации, можно убедиться в его справедливости в любой момент времени

Пусть рассмотренная выше R — L цепь длительное время была подключена к источнику ЭДС E , а затем замкнута накоротко (рис. 2 а)).

В этом случае установившийся ток будет равен нулю и задача сводится к отысканию его свободной составляющей. Из выражения (1)

Постоянную I можно определить из начальных условий. Установившийся ток в цепи до переключения ключа S был равен i (0 — ) = E / R , а т.к. в первый момент после коммутации ток в индуктивности сохраняет свое значение, то i (0 — ) = i (0 + ) = I = E / R . Отсюда ток и падения напряжения в цепи

Из выражений (4) следует, что при замыкании цепи накоротко ток уменьшается от E / R до нуля по экспоненте с постоянной времени t = L / R (рис. 2 б)). Падение напряжения на резисторе изменяется по такому же закону, а напряжение на индуктивности в момент коммутации скачком изменяется от нуля до — E , а затем снижается до нуля ( рис. 2б)).

Общее падение напряжения на резисторе и индуктивности в любой момент времени

как и следовало ожидать, равно нулю и в переходном процессе происходит преобразование энергии магнитного поля в тепло.

При отключении цепи содержащей индуктивность в ней могут возникать падения напряжений опасные для ее элементов. Пусть R — L цепь с подключенным к ней вольтметром отключается от источника постоянной ЭДС E (рис. 3).

Так как цепь содержит индуктивность, то после размыкания ключа S ток не сможет изменить своего значения и будет протекать в контуре R — L — V . Значение тока до коммутации i (0 — ) = E / R = i (0 + ) = i (0) Уравнение Кирхгофа для этого контура

Ri + R V i + u L = 0,

где R V — сопротивление вольтметра.

Отсюда падение напряжения на вольтметре u V = R V i (0) = ER V / R и на индуктивности u V = ( R + R V ) i (0) = E (1+ R V / R ).

Обычно R V >> R , поэтому напряжение на вольтметре и на индуктивности в момент отключения превосходят ЭДС источника в R V / R раз. Это может быть опасным для вольтметра и изоляции катушки. Если индуктивность цепи достаточно велика, то запасенной в ней энергии может оказаться достаточно для разрушения изоляции или входных цепей прибора. Поэтому при отключении цепи постоянного тока с большой индуктивностью ее предварительно замыкают на малое сопротивление, а измерительные приборы отключают .

Рассмотрим теперь процесс подключения R — L цепи к источнику переменной синусоидальной ЭДС (рис. 4 а)).

Ток после коммутации в соответствии с выражением (1)

Установившееся значение i у определяется по закону Ома как

где y — фаза напряжения на входе цепи в момент коммутации, а j = arctg( w L / R ) .

До коммутации ток в цепи был равен нулю, поэтому из выражений (5) и (6) можно найти постоянную I

следовательно, полный ток в цепи после коммутации

Таким образом, ток в цепи состоит из двух составляющих — установившегося периодического синусоидального тока и свободного, уменьшающегося по экспоненте с постоянной времени t = L / R (рис. 4 б)). В результате, ток в некоторые моменты времени превышает амплитудное значение установившегося тока.

Начальное значение свободной составляющей тока I m sin( y — j ) зависит от момента включения y . При y = j +( k +1/2) p ( k = 0, 1, 2 ј ) ток через полпериода после коммутации (рис. 4 в)) достигает максимального значения, равного I max = I m [1+e — p t /( w t ) ]. Значение e — p t /( w t ) w и постоянной времени t . При w ® µ и/или t ® µ I max ® 2.

При y = j + k p ( k = 0, 1, 2 ј ) свободный ток в момент коммутации равен нулю и переходный процесс отсутствует . В цепи сразу после коммутации возникает установившийся режим. Эта особенность переходных процессов на переменном токе используется в устройствах детерминированного включения . В них момент включения нагрузки выбирают таким образом, чтобы уменьшить или исключить большие значения тока, напряжения или других параметров.

Перейдем к рассмотрению переходных процессов в цепи с последовательным соединением резистора R и емкости C . По второму закону Кирхгофа для этой цепи

Ток в емкости можно представить в виде i = Cdu C / dt . Отсюда

Решение этого дифференциального уравнения для напряжения на емкости также можно представить суммой свободной и установившейся составляющих u C = u у + u с . Свободную составляющую найдем из решения однородного уравнения ( u = 0) в виде u с = U e pt . Подставим это выражение в уравнение и найдем значение p

Выражение RCp + 1 = 0 представляет собой характеристическое уравнение, которое могло быть получено без подстановки общего выражения для свободной составляющей формальной заменой в однородном дифференциальном уравнении производных от напряжения на емкости на p k , где k — порядок производной.

Читайте также:  Поверхностная закалка металлов токами высокой частоты

Отсюда общее решение для напряжения на емкости

u C = u у + u с = u у + U e — t / t ,

где U — постоянная интегрирования, определяемая из начальных значений; t = 1/|p| = RC — постоянная времени переходного процесса.

Рассмотрим процесс подключения последовательной R — C цепи к источнику постоянной ЭДС E (рис. 5 а)).

В отличие от индуктивности, емкость после накопления заряда может длительное время сохранять его. Поэтому начальное значение напряжения на емкости U 0 может быть произвольным и иметь произвольный знак по отношению к ЭДС источника.

Установившееся значение напряжения на емкости после замыкания ключа S всегда будет равно E , т.к. на постоянном токе в установившемся режиме du C / dt = 0 и i = Cdu C / dt = 0, а u C = u — Ri = E — Ri = E . Поэтому из выражения (8) напряжение на емкости в общем виде будет равно

u C = u у + u с = E + U e — t / t .

Пусть напряжение на емкости до коммутации было u C (0 — ) = ± U 0 (знак + соответствует полярности напряжения на рис. 5 а) без скобок). Тогда из (9) для момента времени непосредственно после замыкания ключа найдем постоянную U

а затем и выражение для напряжения на емкости в виде

где t = RC — постоянная времени переходного процесса.

Отсюда можно найти ток в цепи и падение напряжения на резисторе

На рис. 5 б)-г) приведены временные диаграммы переходного процесса подключения R — C цепи к источнику постоянной ЭДС для трех вариантов начальных значений напряжения на емкости: 1) E > U 0 > 0 ; 2) E U 0 и U 0 > 0; 3) U 0 U 0 до E . В то время как ток и напряжение на резисторе в момент коммутации скачкообразно изменяются на величину пропорциональную разности или сумме E и U 0 , а затем монотонно уменьшаются до нуля. При этом, если E U 0 , то ток и падение напряжения на R отрицательны, т.е. происходит разряд емкости.

Полный разряд емкости происходит при отсутствии внешних источников энергии (рис. 1 а)). После переключения ключа S вся энергия накопленная в электрическом поле емкости C преобразуется в тепло в резисторе R .

Напряжение на емкости в переходном процессе будет иметь только свободную составляющую

u C = u с = U e — t / t

и если цепь достаточно длительное время была подключена к источнику, то в момент переключения напряжение на емкости будет равно E . Поэтому постоянная U будет равна

u C (0 — ) = E = u C (0 + ) = U ,

а напряжение на емкости в переходном процессе —

u C = E e — t / t .

Отсюда ток в цепи и напряжение на резисторе

Источник

Как построить график тока в переходном процессе

3.3 Переходные процессы в цепях второго порядка

Цепи второго порядка содержат два реактивных элемента; это могут быть две индуктивности, две емкости или емкость с индуктивностью. Кроме того, цепь включает некоторое количество резистивных элементов и независимых источников энергии, которые для простоты анализа будем считать стационарными. В зависимости от наличия тех или иных реактивных элементов, решение задачи следует искать или для переменной состояния i L ( t) , или для u C ( t). Форма записи решения определена общей теорией:

где p1 и p2 — корни характеристического уравнения.

Поиск решения выполняется в той же последовательности, что и для цепей первого порядка:

1. Находят корни характеристического уравнения. Они могут быть вещественными разными и отрицательными или вещественными кратными и отрицательными или комплексно-сопряженными с отрицательной вещественной частью;

2. Из анализа цепи после коммутации определяют принужденную составляющую режима или , что можно сделать, если в цепи продолжают действовать стационарные источники питания;

3. Исследуя основные и неосновные начальные условия, находят постоянные интегрирования , или , .

Рассмотрим подробнее каждый шаг решения.

1. Определение корней характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение может быть получено классическим методом путем составления системы уравнений по законам Кирхгофа с последующим сведением этой системы к одному дифференциальному уравнению второго порядка. Этот способ подробно описан в учебной литературе и здесь не рассматривается. Как показывают примеры, рассмотренные ранее, этот путь сопровождается достаточно громоздкими преобразованиями.

Было замечено, что характеристическое уравнение содержится внутри

функции входного сопротивления как некоторый инвариант, присущий данной цепи. Рассмотрим этот способ получения характеристического уравнения путем исследования входного сопротивления на примере цепи, представленной на рис.3.13а. Будем считать, что цепь питается от источника постоянного тока и содержит два резистивных сопротивления, индуктивность и емкость. После коммутации ( t>0) (ключ S замыкается) переходный процесс в цепи, изображенной на рис.3.13б, развивается за счет независимого источника тока, а также за счет энергии, запасенной в реактивных элементах цепи. Свободная составляющая режима, определяемая корнями характеристического уравнения, не зависит от внешнего источника питания, а определяется только параметрами элементов ветвей и способом их соединения. Точно так же не зависит от внешних источников питания и функция входного сопротивления [1]. Поэтому возникает идея поискать корни характеристического уравнения внутри функции входного сопротивления.

На рис.3.13в и рис.3.13г представлены комплексные схемы замещения цепи, которые следует составить для определения входного сопротивления со стороны

первой и третьей ветви, где .

Рис. 3.13. Схема RLC -цепи второго порядка:

а) исходная цепь

б) схема после коммутации

в) входное сопротивление со стороны третьей ветви

г) входное сопротивление со стороны первой ветви

Объединяя параллельно и последовательно соединенные ветви, найдем входные сопротивления со стороны обозначенных зажимов

Числители полученных выражений совпадают, а знаменатели различны. Аналогичный результат получим, если найдем входное сопротивление со стороны второй ветви. Следовательно, числитель входного сопротивления со стороны любой ветви является некоторым расчетным инвариантом, определяемым топологией цепи. Числитель этого инварианта при замене комплексной переменной jω на p совпадает с характеристическим полиномом. Используя эту замену и, приравнивая числитель к нулю, получим характеристическое уравнение:

После замены в числителе переменной jω на p и деления на коэффициент при старшем члене получим уравнение второй степенин.Найдем корни этого уравнения

На основании этого анализа сформулируем порядок получения характеристического уравнения цепи:

а. Для времени t>0 следует изобразить комплексную расчетную цепь;

б. Исключить из схемы все независимые источники энергии: источники тока разомкнуть, источники напряжения замкнуть накоротко. Найти входное сопротивление со стороны любой ветви и записать это выражение в виде дробно-рациональной функции, где в числителе и в знаменателе образуются полиномы по степеням jω

Читайте также:  Сила тока в проводнике в течение времени равномерно возрастает от 0 до i 1

в. Числитель полученного выражения, совпадающий с характеристи-ческим полиномом, приравнять к нулю, предварительно заменив переменную jω на p. Найти корни характеристического уравнения и записать решение для искомой переменной состояния в виде (3.17) или (3.18).

Рис. 3.14. Схема для определения принужденных составляющих режима

2. Определение принужденной составляющей режима при стационарном воздействии находят для момента времени t = ∞, когда переходный процесс в цепи уже закончен. Для рассматриваемого в примере режима постоянного тока исследуемая схема приведена на рис.3.14, где индуктивность заменена короткозамкнутой перемычкой, а емкость разрывом. Используя правило деления тока на части, найдем

3. Постоянные интегрирования A1 и A2 (или B1 и B2) можно найти на основании основных и неосновных начальных условий. Основные начальные условия определяются законами коммутации по схеме докоммутационного состояния цепи. Для рассматриваемого примера такая схема приведена на рис.3.15а, из анализа которой следует

что дает одно уравнение для определения постоянных интегрирования:

Источник



Моделирование переходных процессов при коммутации электрической цепи средствами Python

Зачем нужно учитывать переходные процессы

В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать, если в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля. В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, если они подключенными к цепи. При этом могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые способны нарушить работу систем автоматики и других устройств, вплоть до выхода их из строя.

С другой стороны, переходные процессы находят практическое применение, например, в различные рода электронных генераторах, в схемах электроники и автоматики.

В сети много публикаций по данной теме [1,2,3], однако большая их часть содержит описания переходных процессов, основанное на методах аналитического решения соответствующих уравнений. Численные методы используются значительно реже, причём большая часть таких публикаций посвящена описанию метода численного решения дифференциального уравнения.

Учитывая хорошо развитые в библиотеке SciPy численные методы, привожу пример математического моделирования переходных процессов при коммутации в электрических цепях средствами данной библиотеки.

Как можно построить графики переходных процессов при коммутации электрических цепей

Обобщённая схема электрической цепи.

Рассмотрим цепь, содержащую источник тока — E, катушку индуктивности – L, два сопротивления — R1, R2, конденсатор — C и рубильник.

Приведём параметры электрической цепи для состояния после коммутации.

В разомкнутом состоянии приведённая на рисунке цепь соответствует условиям:

Результат работы программы

В разомкнутой цепи i2=0, а i3=i1, поэтому на графике приведены только ток и напряжение. Характер переходных процессов – затухающие колебания.

В замкнутом состоянии приведённая на рисунке цепь соответствует условиям:

Результат работы программы

В замкнутой цепи для токов выполняется соотношение i1=i2+i3. Переходные процессы апериодические. В установившимся режиме i3=0, i1=i2, что и следует из графика.

Вывод

Численные решения дифференциальных уравнений средствами Python упрощают анализ переходных процессов в электрических цепях, делают его наглядным и позволяют сосредоточится на результатах без анализа методов решения уравнений.

Источник

ЛЕКЦИЯ 1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Включение и выключение источников и приемников электроэнергии, возникновение коротких замыканий и т. п. связано с мгновенным изме­нением параметров электрических цепей и сопровождается протеканием в них переходных электромагнитных процессов. Переходным называется процесс, возникающий в любой системе при переходе от одного устано­вившегося процесса (режима) к другому. Электромагнитные переходные процессы занимают обычно относительно небольшое время (от долей до нескольких секунд), но сопровождаются „бросками» токов, „провалами» или „всплесками» напряжений, которые могут вызвать срабатывание за­щитных устройств, повреждение деталей, чрезмерные перегревы, пробой изоляции и др.

Рис. 1.1. Схема электрической цепи с обобщенными парамет­рами при подключении к ис­точнику электроэнергии

При подключении r –L цепи выключателем S источнику постоянного тока возникает переходный процесс между начальным установившимся режимом работы, соответствующим i= 0и конечным установившимся режимом, соответствую­щим току i= iуст. Изменение тока в цепи от 0 до iуст за время переходного процесса связано с изменением магнитного потока катушки и возникно­вением в ней ЭДС самоиндукции е L = — L (di/dt). На основании второго закона Кирхгофа (сумма напряжений и ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений) применительно к схеме на рис. 1.1 можно составить следующее уравнение:

(1.1)

Уравнение (1.1) называется линейным дифференциальным уравне­нием первого порядка. Полное решение данного уравнения относительно тока находится как сумма токов двух частных решений, т. е.

i= i+ iсв (1.2)

Значение тока первого частного решения соответствует установив­шемуся процессу, который наступает в цепи после окончания переходного процесса. Данный ток принято называть принужденным (или установив­шимся) , поскольку он течет под действием напряжения источника элект­роэнергии. Значение принужденного тока находится из уравнения (1.1), написанного для установившегося режима, т. е.

iпрr + L diпр/dt = u (1.3)

Поскольку iпр=const, diпр/dt=0, Следовательно, iпр r = u или iпр = u / r ( 1.4)

Формула (1.4) соответствует закону Ома для электрической цепи постоянного тока. Значение тока второго частного решения iсвсоответ­ствует .свободному процессу изменения тока при отсутствии в цепи источ­ника электроэнергии (при закороченном источнике) под действием запасенной в цепи энергии. Данный ток принято называть свободным. Значение свободного тока находится из уравнения (1.1) при u=0, т.е.

iсвr + L diсв/dt = 0 (1.5)

Решение данного дифференциального уравнения можно представить в сле­дующем виде:

iсв = А е — α t (1.6)

где А — постоянная интегрирования; е — основание натуральных логариф­мов (е = 2,72); α — корень характеристического уравнения.

Постоянная интегрирования А определяется уравнением (1.2) для на­чальных условий t= 0, i=0

Поскольку любое число в нулевой степени равно 1, имеем откуда

A=u/ r (1.7)

Дифференциальному уравнению (8.5) соответствует следующее ха­рактеристическое уравнение:

r +La =0

откуда корень уравнения a = r/L(1.8)

Объединив формулы (8.6) — (8.8), получим

iсв= (- u/r) е – r / Lt

Обычно данную формулу принято записывать в виде

iсв= (- u/r) е – τ / t (1.9)

где τ — постоянная времени электрической цепи L/r , с.

Из формул (1.4) и (1.9) следует, что принужденный ток имеет по­стоянное значение, а свободный ток является затухающим. Процесс зату­хания свободного тока определяется множителем Объединив формулы (1.2), (1.4) и 1.9), получим полное решение уравнения (1.1) в виде

Читайте также:  Датчик тока мазда сх5

( i=u/r – (u/r) е –τ/t = u/r( 1- е –τ/t )(1.12)

Рис. 1.2. График изменения токов при подключении электрической цепи к источнику постоянного тока

На рис. 1.2 представлен график изменения принужденного, свободного и общего (результирующего) то­ков, построенных на основании формул (1.4), (1.9) и (1.12) или (1.2). Из графика видно, что значения принужденного и свободного токов распо­ложены в первом и четвертом квадрантах, ординаты которых имеют про­тивоположное направление. При t=0 значения принужденного и свободного токов равны, но противоположны по направлению, поэтому значение общего тока равно нулю. По мере уменьшения свободного тока происходит нарастание общего тока. Приiсв=0 значение общего тока достигает значения принужденного (установившегося) токаiуст.Нарастание общего тока происходит по кривой, подобной кривой затухания свободного тока. Если через начало коорди­нат провести касательную к кривой общего тока, то она, пересекая линию принужденного тока, отсечет отрезок, равный постоянной времени т. Из графика ясно, что длительность переходного процесса пропорцио­нальна значению т, а следовательно отношению L/ r. При L>r переходный процесс затягивается, при L

При подключении электрической цепи (см. рис. 1.1) к источнику си­нусоидального переменного тока напряжением u = (Umax / Z) sin (wt+α – φ) урав­нение переходного процесса (8.1) и методика его решения полностью со­храняются. Однако значения принужденного, свободного и общего токов при этом будут определяться другими формулами. Значение принужден­ного (установившегося) тока по аналогии с формулой (1,4) определяется законом Ома для электрической цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления r и индуктивного сопротивления х =wt, т. е.

i = (Umax / Z ) sin (wt+α – φ) = I max sin (wt+α – φ) (1.13)

Z = √г 2 + х 2 — полное, активное и реактивное сопротивления электрической

цепи; а — угол, определяющий, напряжение в момент включения при t=0; φ — сдвиг фаз (угол между векторами) тока и напряжения;Imах — амплитудное значение тока.

Свободный ток при t=0 равен по значению и противоположен по направлению принужденному току, т. е,

Затем данный ток затухает по экспоненциальной кривой, что определяется множителем е – τ / t . Формула свободного тока в этом случае будет иметь вид:

iсв= — — I max sin (α – φ) е –τ/t (1.15)

где τ= L/r = х/wг — постоянная времени электрической цепи.

Общий ток переходного процесса определяется формулой

i = i пр+ iсв= I max [sin (wt+α – φ) — sin (α – φ) е –τ/t ](1.16)

Из формулы (1.13) следует, что принужденный ток изменяется по синусоидальному закону, имеет периодический характер и его называют периодическим током. Характер изменения свободного тока, согласно (1.15), является затухающим и непериодическим, поэтому его принято называть апериодическим.

Анализ формул (1.13), (1.15) и (1.16) дает возможность убедиться, что наибольшие мгновенные значения токов переходного процесса соот­ветствуют включению цепи в момент прохождения напряжения через ну­левое значение (при а = 0), а также при φ = — 90 0 ,т. е. пренебрегая актив­ным сопротивлением цепи (практически при x >r). Тогда

(1.17)

(1.18)

i = iпр + iсв = -I max cosωt + I max e -t/τ (1.19)

На рис. 1.3 представлен график изменения токов, построенных на ос­новании формул (1.17) — (1.19). Из графика видно, что при I = 0 значе­ния периодического и апериодического токов равны Imax,, но противопо­ложны по знаку (направлению). Апериодический ток iа расположенный в первом квадранте, затухает до нуля, не изменяя своего направления. Периодический ток iпр изменяется по синусоидальной (косинусоидальной) кривой с неизменным значением амплитуды 1тзх.

Рис. 1.3. График изменения токов при подключении элек­трической цепи к источнику переменного тока

Через половину периода изменения периодического тока, т. е. при wt= л = Т/2 и t = 1/2f = 0,01 с, амплитуды периодического и апериодиче­ского токов, имея одинаковое направление, дают наибольшее суммарное значение общего тока, которое принято называть ударным током. Значе­ние ударного тока определяется формулой (1.19) при соs π = -1 и τ = 0,01 с

Обозначив Куд = (1 + e -0/01/ τ ), получим: iуд = Куд Imax

Из формулы следует, что значение ударного коэффициента из­меняется в пределах от 1 до 2 в зависимости от изменения τ в пределах от 0 до ∞ (τ= 0 при х = 0; τ= ∞ при r= 0). В первом случае свободный ток равен нулю, во втором — свободный ток не затухает.

Практически при х>r переходный процесс растягивается, а значение ударного коэффициента приближается к 2; при r > х процесс быстро за­тухает, а значение коэффициента приближается к 1.

Возникновение короткого замыкания, например между точками а и б схемы на рис. 1.4, связано с мгновенным образованием замкнутой электрической цепи и появлением в ней тока iк.з , что аналогично подключению переключателем приемника к источнику электроэнергии. Переходный процесс подключения электрической цепи к источнику совпадает с переходным процессом короткого замыкания и описывается формулами (1.1 -1.22).

Рис.1.4 Схема электрической сети при возникновении короткого замыкания в кабеле.

Вместе с тем следует заметить, что указанные формулы получены на основе постоянных значений э.д.с. и напряжения источника питания и постоянных значений активных и реактивных сопротивлений электрической цепи. На практике, при рассмотрении переходных процессов, значения э.д.с. и внутренние сопротивления источников питания ( генераторов) и приемников (двигателей) могут изменяться. Поэтому параметры xи и rи источников и xп и rп приемников на схемах обычно разделяют.

Контрольные вопросы

1.Назовите причины возникновения переходных процессов в энергосистемах.

2.Напишите уравнение переходного процесса при подключении простой R-L цепи к источнику постоянного напряжения.

3. Как определить принужденный ( установившийся) и свободный ток в этой цепи? Что является причиной появления свободного тока в цепи?

4.Напишите уравнение переходного процесса при подключении простой R-L цепи к источнику переменного напряжения.

5.Как определить периодический ток и апериодический ( свободный) ток в этой цепи. Условия подключения цепи , при которых имеет место максимальные значения апериодических токов.

6 Что такое ударный ток и как его определить?

7. Каковы особенности переходного процесса, соответствующие режиму короткого замыкания в цепи переменного ток?

Источник