Как рассчитать суммарное напряжение цепи
Расчеты напряжения и тока в RC и L/R цепях
Существует простой способ расчета любой величины реактивной цепи постоянного тока в любой момент времени. Первый шаг этого способа заключается в определении начальных и конечных значений тех величин, против изменения которых выступает конденсатор или катушка индуктивности (которые они пытаются держать на постоянном уровне, независимо от реактивной составляющей). Для конденсаторов такой величиной будет напряжение, а для катушек индуктивности — ток. Начальное значение — это такое значение, которое было до момента замыкания (размыкания) контактов выключателя, и которое реактивный компонент пытается удерживать на постоянном уровне после замыкания (размыкания) контактов. Конечное значение — это значение, которое устанавливается по истечении неопределенно длительного периода времени. Оно может быть определено путем анализа емкостной цепи, когда конденсатор выступает в качестве обрыва цепи, и индуктивной цепи, когда катушка индуктивности выступает в роли короткозамкнутой перемычки, потому что именно так ведут себя эти элементы при достижении «полной зарядки» через неопределенно длительный промежуток времени.
Следующим шагом является вычисление постоянной времени цепи. Постоянная времени представляет собой промежуток времени, в течение которого величина напряжения или тока в переходном процессе изменится примерно на 63% от начального до конечного значения. В последовательной RC- цепи , постоянная времени равна общему сопротивлению (в Омах) умноженному на общую емкость ( в Фарадах) . В последовательной L/R — цепи она равно общей индуктивности ( в Генри) деленной на общее сопротивление (в Омах) . В обоих случаях постоянная времени выражается в секундах и обозначается греческой буквой «тау» (τ):
Увеличение и уменьшение значений тока и напряжения в переходных процессах, как уже отмечалось ранее, носит асимптотический характер . А это значит, что они начинают быстро изменяться в начальный момент времени, и практически не изменяются в последующем. На графике данные изменения отображаются в виде экспоненциальных кривых.
Как уже было сказано выше, постоянная времени представляет собой промежуток времени, в течение которого величина напряжения или тока в переходном процессе изменится примерно на 63% от начального до конечного значения. Каждая последующая постоянная времени приближает эти величины к конечному значению еще примерно на 63%. Математическая формула для определения точного процента довольно проста:
Буква e здесь — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718 281 8 . За время τ, процент изменения от начального до конечного значения составит:
За время 2τ, процент изменения от начального до конечного значения составит:
За время 10τ, процент изменения составит:
Для расчета напряжений и токов в реактивных цепях эту формулу можно сделать более универсальной:
Давайте проанализируем повышение напряжения в RC-цепи, показанной в первой статье этого раздела:
Обратите внимание, мы выбрали для анализа напряжение, так как именно эту величину конденсатор пытается поддерживать на постоянном уровне. Зная сопротивление резистора (10 кОм) и емкость конденсатора (100 мкФ) мы можем рассчитать постоянную времени данной цепи:
Так как в момент замыкания контактов выключателя напряжение на конденсаторе равно 0 вольт, то именно это значение мы и будем использовать в качестве начального. Конечным значением конечно же будет напряжение источника питания (15 Вольт). С учетом всех этих цифр наше уравнение примет следующий вид:
Таким образом, через 7,25 секунд (к примеру) после подачи напряжения в схему через замкнутые контакты выключателя , напряжение на конденсаторе увеличится на :
Из этих расчетов можно сделать следующий вывод: если начальное напряжение конденсатора составляло 0 вольт, то через 7,25 секунд после замыкания контактов выключателя оно будет равно 14,989 вольт.
При помощи этой же формулы можно рассчитать и ток через конденсатор. Поскольку разряженный конденсатор первоначально действует как короткозамкнутая перемычка, ток через него будет максимальным. Рассчитать этот ток можно поделив напряжение источника питания (15 вольт) на единственное сопротивление (10 кОм):
Известно также, что конечный ток будет равен нулю , так как конденсатор в конечном итоге ведет себя как разомкнутая цепь. Теперь мы можем подставить эти значения в нашу универсальную формулу для расчета величины тока через 7,25 секунд после замыкания контактов выключателя:
Обратите внимание, что полученное значение является отрицательным , а не положительным! Это говорит об уменьшении тока с течением времени . Так как начальное значение тока составляет 1,5 мА, то его уменьшение на 1,4989 мА за 7,25 секунд даст в конечном итоге 0,001065 мА ( 1,065 мкА ).
Это же значение можно получить при помощи закона Ома, отняв напряжение конденсатора ( 14,989 вольт) от напряжения источника питания (15 вольт) и поделив полученное значение на сопротивление (10кОм):
Рассмотренная выше универсальная формула хорошо подходит и для анализа L/R цепи. Давайте применим ее к цепи, рассмотренной во второй статье данного раздела:
При индуктивности 1 Генри и последовательном сопротивлении 1 Ом постоянная времени будет равна 1 секунде:
Поскольку катушка индуктивности в данной цепи выступает против изменения тока, именно эту величину мы и выберем для анализа. Начальным значением здесь выступит величина тока через катушку индуктивности в момент замыкания контактов выключателя. Она будет равна нулю. В качестве конечного значения мы возьмем величину тока, которая установится в катушке индуктивности по прошествии неопределенно длительного промежутка времени (максимальная величина). Рассчитать ее можно поделив напряжение источника питания на последовательное сопротивление: 15 В/1 Ом = 15 А.
Если мы хотим определить величину тока через 3,5 секунды после замыкания контактов выключателя, то формула примет следующий вид:
Учитывая тот факт, что начальный ток через катушку индуктивности равнялся нулю, через 3,5 секунды с момента замыкания контактов выключателя его величина составит 14,547 ампер.
Расчет напряжений в индуктивной цепи осуществляется при помощи закона Ома и начинается с резисторов, а заканчивается катушкой индуктивности. При наличии в нашем примере только одного резистора ( имеющего значение 1 Ом ), произвести эти расчеты довольно легко :
Отняв полученное значение от напряжения источника питания (15 В), мы получим напряжение, которое будет на катушке индуктивности через 3,5 секунды после замыкания контактов выключателя:
Источник
Параллельное соединение резисторов, а также последовательное
Ни одна электрическая схема не обходится без резисторов. Что это такое, для чего он нужен и какими способами их подключают в электрическую цепь рассмотрим подробно.
Что такое резистор и для чего он нужен
Резистор – пассивный элемент электрической цепи, который поглощает энергию тока и преобразовывает её в тепло за счет сопротивления потоку электронов в цепи.
Зависимость тока от сопротивления описывается законом Ома и рассчитывается по формуле I = U/R.
Свойство резисторов ограничивать ток и снижать напряжение используется во многих электронных устройствах и бытовых приборах.
Справка: Резисторы бывают двух видов – постоянные и переменные, во втором случае сопротивление проводника изменяется механическим путем (вручную).
Последовательное и параллельное соединение резисторов – основные способы соединения резистивных элементов.
Внимание! Резистор не имеет полярности, длина выводов с обоих концов одинакова, поэтому для лучшего понимания сути соединения предлагается называть выводы:
- С правого края – правый.
- С левого края – левый.
Понятие параллельного подключения резисторов
При параллельном подключении правые выводы всех резисторов соединяются в один узел, левые – во второй узел.
При параллельном включении резисторов ток в цепь разветвляется по отдельным ветвям, протекая через каждый элемент – по закону Ома величина тока обратно пропорциональна сопротивлению, напряжение на всех элементах одинаковое.
Справка: Ветвь – фрагмент электрической цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных компонентов от узла до узла.
Последовательное подключение
При последовательном соединении резисторы нужно подключить в цепь друг за другом – правый вывод одного резистора к левому второго, правый второго – к левому третьего и так далее в зависимости от количества соединяемых элементов.
При последовательном соединении ток, не изменяя своей величины, течет через все резистивные элементы.
Смешанное подключение
При смешанном подключении в одной схеме сочетаются несколько видов соединений – последовательное, параллельное соединение резисторов и их комбинации. Самую сложную электрическую схему, состоящую из источников питания, диодов, транзисторов, конденсаторов и других радиоэлектронных элементов можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются в каждый момент времени. О параллельном соединении резистора и конденсатора читайте тут.
Смешанная схема делится на фрагменты, ток и напряжение рассчитывается для каждого отдельно в зависимости от того, как они соединены на выбранном сегменте электрической схемы.
Важно! Для расчета сопротивления резистора в схеме применяют отдельные формулы для каждого конкретного элемента в зависимости от вида соединения.
Что ещё нужно учитывать при подключении резисторов
Важный показатель в работе резистивного элемента мощность рассеивания – переход электрической энергии в тепловую, вызывающую нагрев элемента.
При превышении допустимой мощности рассеивания резисторы будут сильно греться и могут сгореть, поэтому при расчете схем соединения надо учитывать этот параметр – важно знать насколько изменится мощность резистивных элементов при включении в электрическую цепь.
Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении
Определение мощности отдельного резистивного элемента производится по формуле
P = U²/R или P = I²R , которую можно вывести из формулы расчета мощности электрической цепи P = UI по закону Ома.
Мощность при параллельном соединении
Рассчитав сопротивление каждого элемента в отдельности, считаем мощность каждого по формуле P = I²R, где
- R – не номинальное сопротивление резистивного элемента, а рассчитанное для данной цепи;
- I – сила тока в цепи.
При параллельном соединении через меньший резистор протекает больший ток – мощность рассеивания на этом резистивном элементе будет больше, чем на остальных.
Важно! При расчете параллельной цепи следует учитывать мощность сопротивления с самым маленьким номиналом.
Мощность при последовательном соединении
Вычислив сопротивление каждого резистивного элемента по отдельности, рассчитываем мощность каждого по формуле P = U²/R, где
- R – рассчитанное нами сопротивление для определенной схемы;
- U – падение напряжения на данном резистивном элементе.
Справка: Полную мощность цепи при последовательном и параллельном соединении можно найти, сложив вычисленные мощности отдельных элементов, входящих в цепь Pобщ = P 1+P 2+P 3+…+Pn.
Как правильно рассчитать сопротивление
Применяется закон Ома для участка цепи – расчет сопротивления делается по формуле R = U/I, где
- U – падение напряжение на конкретном резистивном элементе;
- I – ток, протекающий через него.
При последовательном соединении
Для двух элементов считаем Rобщ = R 1+R 2.
Для нескольких сопротивлений разного номинала Rобщ = R 1+R 2+R 3+…+Rn.
При параллельном соединении
Расчет для двух резисторов делаем по формуле Rобщ = (R 1×R 2)/(R 1+R 2).
Сопротивление параллельных резисторов с разным номиналом рассчитываем по формуле
Для элементов, соединенных в параллель, суммарное сопротивление всегда ниже наименьшего номинального.
Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
Сложные схемы рассчитываются путем группировки по параллельному и последовательному способу соединения.
Перед нами сложная схема – задача рассчитать общее сопротивление:
- R 2, R 3, R 4 объединим в последовательную группу – применим формулу R 2,3,4 = R 2+R 3+ R4.
- R 5 и R 2,3,4 – параллельно соединенные резисторы, рассчитаем R 5,2,3,4 = 1/ (1/R 5+1/R 2,3,4).
- R 5,2,3,4, R 1, R 6 опять объединяем в последовательную группу – суммируя величины, получаем Rобщ = R 5,2,3,4+R 1+R 6.
Для больших схем существуют специальные методы, облегчающие расчет. Один из таких методов – эквивалентное преобразование «треугольника» в «звезду». Такая система расчета применяется в том случае, когда невозможно по схеме определить последовательное или параллельное подключение резисторов.
Преобразование «звезда-треугольник»
Для соединения резистивных элементов, кроме вышеописанных способов, существует несколько других видов соединения:
- «звезда» – соединение трех ветвей с одним общим узлом;
- «треугольник» – соединение ветвей схемы в виде треугольника, сторонами которого служат ветви, вершины представляют узлы.
Справка: Узел – точка, в которой соединяются три и более проводника электрической цепи.
Эквивалентность замены предполагает стабильность токов, входящих в каждый узел, при одинаковых напряжения между одноименными узлами «треугольника» и «звезды».
Сопротивление резистора луча «звезды» равно произведению сопротивлений резисторов прилегающих сторон «треугольника», деленному на сумму сопротивлений резисторов трех сторон «треугольника».
Сопротивление резисторов сторон «треугольника» равно сумме произведения сопротивлений резисторов двух прилегающих лучей «звезды», деленного на сопротивление третьего луча.
О разнице подключения звезда и треугольник читайте здесь.
Чему равна сила тока в цепи при параллельном соединении резисторов
Согласно правилу Кирхгофа ток, поступающий в узел, равен току, выходящему из узла, – величина тока до группы параллельных резисторов и после нее должна быть неизменной.
Ток в группе параллельных резисторов распределяется по цепи в зависимости от их номинала, после прохождения через сопротивления суммируется в узле и выходит из него неизменным I = I 1+I 2+I 3+…+In.
Как определить величину эквивалентного сопротивления при последовательном соединении резисторов
Справка: Эквивалентом сопротивления называется замена части схемы, состоящей из нескольких резистивных элементов, одним элементом.
Для последовательного соединения эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений резисторов, включенных в группу, для расчета применяется формула Rэкв = R 1+R 2+…+Rn.
Например: Нужно посчитать эквивалентное сопротивление данной схемы.
Решение задачи производится путем разделения резистивных элементов на системные группы.
Выделяем первую группу из последовательно соединенных элементов – R 2, R 3, R 4.
Считаем сопротивление Rобщ 1 = R 2+R 3+R 4.
Выделяем вторую группу из последовательных элементов R 1, R 5, R 6.
Считаем сопротивление Rобщ 2 = R 1+R 5+R 6.
Получаем величину двух эквивалентных сопротивлений Rобщ 1 и Rобщ 2, соединенных параллельно.
Делаем расчет всей схемы Rэкв= Rобщ 1× Rобш 2/ (Rобщ 1+ Rобщ 2).
Зная способы соединения и формулы расчета можно рассчитать любую сложную схему соединения резистивных элементов, однако существует множество онлайн калькуляторов, которые сделают это быстрей человека, достаточно только ввести нужные параметры компонентов схемы.
Источник