Меню

Каково механическое напряжение стального троса диаметром 2 см которому подвешен груз весом 30кн

Правило моментов при решении задач

Содержание

  1. Параллельные силы
  2. Типовы задачи на правило моментов при параллельных силах
  3. Непараллельные силы
  4. Типовы задачи на правило моментов при непараллельных силах

Легче всего решать задачу, если все приложенные к телу силы параллельны — тогда можно получить ответ, используя лишь правило моментов. Если же силы непараллельные, то иногда для получения ответа требуется дополнительно применять второй закон Ньютона.

Параллельные силы

Алгоритм решения задач на правило моментов (параллельные силы)

  • Выполнить чертеж. Указать на нем все силы с точкой их приложения и направлением действия. В этом вам поможет таблица.
Сила Точка приложения Направление
Сила тяжести, действующая на груз Центр груза Вертикально вниз
Сила тяжести, действующая на однородный стержень Центр тяжести Вертикально вниз
Сила тяжести, действующая на неоднородный стержень Центр масс, положение которого указывают в условии задачи Вертикально вниз
Вес Точка опоры или подвеса Вес тела направлен противоположно вектору силы нормальной реакции опоры или вектору силы натяжения подвеса
Сила реакции опоры Точка соприкосновения стержня и опоры Перпендикулярно вверх
Сила натяжения нити Точка соединения с подвесом Вдоль оси подвеса
  • Выбрать положение оси вращения. Обычно ось выбирают в месте, где находится неизвестная сила или сила, искать которую не нужно.
  • Указать значение плеч. Если в задаче нужно указать некоторое расстояние (к примеру, от центра стержня или от места приложения некоторой силы), то это расстояние следует обозначать за x. Размер плеч сил нужно определять с учетом размеров стержня и расстояния x.
  • Записать правило моментов и решить задачу.

Типовы задачи на правило моментов при параллельных силах

Для решения задачи в качестве положения оси вращения удобно выбрать точку приложения силы натяжения первого троса (потому что ее искать не нужно). Тогда плечом силы тяжести будет расстояние a, а плечом силы натяжения второго троса — l. Поэтому правило моментов можно записать так:

В этой задаче положение оси вращения также удобно выбрать в точке О, соответствующей точке приложения силы натяжения нити первого троса (так как ее искать не нужно). Тогда плечом силы натяжения второго троса будет служить разность длины рельса и расстояния x, а плечом силы тяжести — половина длины рельса. Поэтому правило моментов примет вид:

Пример №1. К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 3 кг (см. рисунок). Стержень расположили на опоре, отстоящей от груза на 0,2 длины. Груз какой массы надо подвесить к правому концу, чтобы стержень находился в равновесии?

Условие равновесие будет выполняться, если произведение силы тяжести первого груза на ее плечо будет равно произведению силы тяжести второго груза на ее плечо:

Согласно рисунку, второй груз будет подвешен на расстоянии 0,8 от опоры. Следовательно:

Непараллельные силы

Алгоритм решения задач на правило моментов (непараллельные силы)

  • Выполнить чертеж и указать все силы. Правильно определить точку приложения и направление сил поможет таблица:
Сила Точка приложения Направление
Сила реакции опоры Точка соприкосновения с опорой Перпендикулярно плоскости опоры
Сила трения покоя Точка соприкосновения с опорой В сторону возможного движения
Сила тяжести Центр масс (у однородных тел центр масс совпадает с центром тела) Вертикально вниз
Архимедова сила Центр масс погруженной части тела Вертикально вверх
Читайте также:  Величина напряжения телефонной линии
  • Определить плечи сил как кратчайшее расстояние между осью вращения и направлением действия силы.
  • Записать правило моментов и решить задачу.

Внимание! Иногда для решения задачи может потребоваться использование второго закона Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy.

Типовы задачи на правило моментов при непараллельных силах

За точку равновесия примем точку касания доски с землей. Плечо силы тяжести будет равно нижнему катету треугольника, образованного при опускании перпендикуляра к земле из точки приложения этой силы:

Плечо силы, с которой рабочий поднимает доску, равно длине доски:

За точку равновесия примем нижнюю точку карандаша. Сила давления верхнего конца карандаша на стакан по модулю будет равна силе нормальной реакции опоры в этой точке. Поэтому плечо ее силы будет равно произведению длины карандаша на синус угла между ним и дном стакана:

Минимальным расстоянием между линией действия силы тяжести и точкой равновесия будет половина произведения длины карандаша на косинус угла между ним и дном стакана:

Nl sinα = mgl сosα/2

Плечо силы тяжести также равно радиусу стакана, а плечо силы реакции опоры можно найти из теоремы Пифагора. Отсюда:

За точку равновесия примем точку касания колеса со ступенькой. Плечо силы тяжести является катетом треугольника, образованного с радиусом колеса и плечом прикладываемой силы. Плечо этой силы равно разности радиуса и высоты ступеньки.

Плечо силы тяжести равно половине произведения длины лестницы на косинус угла α. Плечо силы реакции опоры равно произведению этой длины на синус α. Поэтому правило моментов записывается так:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy соответственно:

Источник

Каково механическое напряжение стального троса диаметром 2 см которому подвешен груз весом 30кн

Кубик, вырезанный из монокристалла, нагреваясь, может превратиться в параллелепипед. Почему это возможно
РЕШЕНИЕ

ЕСЛИ тело обладает анизотропией, означает ли это, что оно является кристаллическим
РЕШЕНИЕ

Почему предел упругости при сжатии больше предела упругости при растяжении
РЕШЕНИЕ

Какого вида деформации испытывают: а) ножка скамейки; б) сиденье скамейки; в) натянутая струна гитары; г) винт мясорубки; д) сверло; е) зубья пилы
РЕШЕНИЕ

Какого вида деформации возникают в стержне, на котором крепятся дверные петли
РЕШЕНИЕ

Какого вида деформации возникают в перекладине, когда гимнаст делает полный оборот ( солнце )
РЕШЕНИЕ

Для чего рама велосипеда делается из полых трубок, а не из сплошных стержней
РЕШЕНИЕ

К закрепленной одним концом проволоке диаметром 2 мм подвешен груз массой 10 кг. Найти механическое напряжение в проволоке
РЕШЕНИЕ

Две проволоки, диаметры которых отличаются в 3 раза, подвержены действию одинаковых растягивающих сил. Сравнить возникающие в них напряжения
РЕШЕНИЕ

Балка длиной 5 м с площадью поперечного сечения 100 см2 под действием сил по 10 кН, приложенных к ее концам, сжалась на 1 см. Найти относительное сжатие и механическое напряжение
РЕШЕНИЕ

При растяжении алюминиевой проволоки длиной 2 м в ней возникло механическое напряжение 35 МПа. Найти относительное и абсолютное удлинения
РЕШЕНИЕ

Читайте также:  Вольфрамовая проволока под напряжением

Найти механическое напряжение, возникающее в стальном тросе при его относительном удлинении 0,001
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз абсолютное удлинение латунной проволоки больше, чем стальной (такой же длины и такого же поперечного сечения), при действии на них одинаковых растягивающих сил
РЕШЕНИЕ

К концам стальной проволоки длиной 3 м и сечением 1 мм2 приложены растягивающие силы по 210 Н каждая. Найти абсолютное и относительное удлинения
РЕШЕНИЕ

На рисунке 68 представлен график зависимости упругого напряжения, возникающего в бетонной свае, от ее относительного сжатия. Найти модуль упругости бетона
РЕШЕНИЕ

Какие силы надо приложить к концам стальной проволоки длиной 4 м и сечением 0,5 мм2 для удлинения ее на 2 мм
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз относительное удлинение рыболовной лесы диаметром 0,2 мм больше, чем лесы диаметром 0,4 мм, если к их концам приложены одинаковые силы
РЕШЕНИЕ

К проволоке был подвешен груз. Затем согнули пополам и подвесили тот же груз. Сравнить абсолютное и относительное удлинения проволоки в обоих случаях
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз изменится абсолютное удлинение проволоки, если, не меняя нагрузку, заменить проволоку другой — из того же материала, но имеющей вдвое большую длину и в 2 раза больший диаметр
РЕШЕНИЕ

Диаметр капроновой рыболовной лесы 0,12 мм, а разрывная нагрузка 7,5 Н. Найти предел прочности на разрыв данного сорта капрона
РЕШЕНИЕ

Из скольких стальных проволок диаметром 2 мм должен состоять трос, рассчитанный на подъем груза массой 2 т
РЕШЕНИЕ

При какой наименьшей длине L свинцовая проволока, подвешенная за один конец, разорвется от собственного веса
РЕШЕНИЕ

Проволока с висящим на ней грузом массой m1 имеет длину l1 а при увеличении массы груза до m2 длина становится l2. Найти длину проволоки l0 без нагрузки
РЕШЕНИЕ

Источник



Твердые тела

8.21. При растяжении медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1,5 мм 2 , начало остаточной деформации наблюдалось при нагрузке F = 44,1 Н. Каков предел упругости p материала проволоки?

8.22. Каким должен быть предельный диаметр d стального троса, чтобы он выдержал нагрузку F = 9,8 кН?

8.23. Найти длину l медной проволоки, которая, будучи подвешена вертикально, начинает рваться под действием собственной силы тяжести.

8.24. Решить предыдущую задачу для свинцовой проволоки.

8.25. Для измерения глубины моря с парохода спустили гирю на стальном тросе. Какую наибольшую глубину l можно изме-

рить таким способом? Плотность морской воды p = 10 3 кг/м 3 . Массой гири по сравнению с массой троса пренебречь.

8.26. С крыши дома свешивается стальная проволока длиной l = 40м и диаметром d = 2 мм. Какую нагрузку F может выдержать эта проволока? На сколько удлинится эта проволока, если на ней повиснет человек массой m = 70 кг? Будет ли наблюдаться остаточная деформация, когда человек отпустит проволоку? Предел упругости стали p = 294 МПа.

8.27. К стальной проволоке радиусом r = 1 мм подвешен груз массой m = 100 кг. На какой наибольший угол а можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении этим грузом положения равновесия?

8.28. К железной проволоке длиной l = 50 см и диаметром d = 1мм привязана гиря массой m = 1кг. С какой частотой n можно равномерно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась?

Читайте также:  Учет электроэнергии при низком напряжении

8.29. Однородный медный стержень длиной l = 1м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. При какой частоте вращения стержень разорвется?

8.30. Однородный стержень равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Стержень разрывается, когда скорость конца стержня достигает v = 380 м/с. Найти предел прочности p материала стержня.

Плотность материала стержня p = 7,9 • 10′ кг/г 3 .

8.31. К стальной проволоке длиной / = 1м и радиусом r = 1 мм подвесили груз массой m = 100 кг. Найти работу А растяжения проволоки.

8.32. Из резинового шнура длиной l = 42 см и радиусом r = 3 мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на dl = 20 см. Найти модуль Юнга для этой резины, если известно, что камень массой m = 0,02 кг, пущенный из рогатки, полетел со скоростью v = 20 м/с. Изменением сечения шнура при растяжении пренебречь.

8.33. Имеется резиновый шланг длиной l = 50 см и внутренним диаметром d1 = 1 см. Шланг натянули так, что его длина стала на dl = 10 см больше. Найти внутренний диаметр d2 натянутого шланга, если коэффициент Пуассона для резины ? = 0,5 .

8.34. На рис. АВ — железная проволока, CD — медная проволока такой же длины и с таким же поперечным сечением, BD— стержень длиной l = 80 см. На стержень подвесили груз массой m = 2 кг. На каком расстоянии х от точки В надо его подвесить, чтобы стержень остался горизонтальным?

8.35. Найти момент пары сил M, необходимый для закручивания проволоки длиной l = 10 см и радиусом r = 0,1 мм на угол

? = 10. Модуль сдвига материала проволоки N = 4,9 • 10 10 Па.

8.36. Зеркальце гальванометра подвешено на проволоке длиной l = 10см и диаметром d = 0,01мм. Найти закручивающий момент М, соответствующий отклонению зайчика на величину а = 1 мм по шкале, удаленной на расстояние L = 1 м от зеркальца.

Модуль сдвига материала проволоки N = 4 • 10 ю Па.

8.37. Найти потенциальную энергию W проволоки длиной l = 5 см и диаметром d = 0,04 мм, закрученной на угол ? = 10.

Модуль сдвига материала проволоки N = 5,9 • 10 10 Па.

8.38. При протекании электрического тока через обмотку гальванометра на его рамку с укрепленным на ней зеркальцем

действует закручивающий момент M = 2*10 -13 Н*м. Рамка при этом поворачивается на малый угол ?. На это закручивание

идет работа А = 8,7 • 10 -16 Дж. На какое расстояние а переместится зайчик от зеркальца по шкале, удаленной на расстояние L = 1 м от гальванометра?

8.39. Найти коэффициент Пуассона а, при котором объем проволоки при растяжении не меняется.

8.40. Найти относительное изменение плотности цилиндрического медного стержня при сжатии его давлением

pн=9.8*10 7 Па. Коэффициент Пуассона для меди ? = 0,34 .

8.41. Железная проволока длиной l = 5м висит вертикально. На сколько изменится объем проволоки, если к ней привязать гирю массой m = 10кг? Коэффициент Пуассона для железа ? = 0,3.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Источник