Меню

Катушка с током рассеяние

Трансформаторы с увеличенным рассеянием

Электромагнитная схема трансформатора

В отличии от силовых трансформаторов не сварочного назначения, у которых потери магнитных потоков стремятся уменьшить, большая часть сварочных трансформаторов специально разработана с увеличенным магнитным рассеянием. Это достигается размещением первичной и вторичной обмотки на значительном расстоянии друг от друга. Проще всего пояснить принцип увеличения магнитного рассеяния на примере трансформатора, у которого первичная и вторичная обмотки разнесены на разные стержни (рис.1). Обычно такой трансформатор имеет цилиндрические ( реже дисковые ) первичную 1 и вторичную 2 обмотки и стержневой магнитопровод 3.

Конструктивная схема и распределение магнитных

Рис. 1. Конструктивная схема и распределение магнитных
потоков в трансформаторе с разнесёнными обмотками

Формирование падающей внешней характеристики в трансформаторе с увеличенным рассеянием

При размещении первичной и вторичной обмоток на значительном расстоянии друг от друга в трансформаторе возникают большие потоки магнитного рассеяния, в результате чего с увеличением тока нагрузки снижаются поток, сцепляющиеся со вторичной обмоткой, и вторичное напряжение, что и объясняет наличие падающей внешней характеристики.

Регулирование режима в трансформаторе с увеличенным рассеянием

Изменение числа витков первичной и вторичной обмотки. От части витков сделаны отпайки,так что при пересоединении проводов, соединяющих трансформатор с сетью и нагрузкой, фактически меняется число витков, участвующих в работе. При изменении числа витков первичной обмотки W1 по соотношению меняется напряжение холостого хода U0 и пропорционально ему вторичный ток I2 .

При регулировании изменением числа витков первичной обмотки приходится завышать сечение магнитопровода, а при регулировании по вторичной стороне — сечение обмоточного провода. Поэтому витковое регулирование используется редко и только в дополнение к другим способам.

Перемещение магнитного шунта . На пути потоков рассеяния Ф1р и Ф2р устанавливается пакет трансформаторного железа, который выполняет роль магнитного шунта, т.е. участка магнитной цепи, параллельного основному магнитопроводу. Магнитный шунт может перемещатся.

Подмагничивание магнитного шунта . Магнитный шунт может быть и неподвижным. В этом случае его сопротивление Rтр изменяется благодаря обмотке, питаемой постоянным током через регулировочный реостат. При увеличении тока управления увеличивается и поток Фу, что приведёт к насыщению железа шунта, т.е. увеличению его магнитного сопротивления Rтр. А это вызовет увеличение сварочного тока I2.

Изменение степени разнесения обмоток. Здесь часть витков вторичной обмотки W2a находится на том же стержне, что и первичная обмотка, между ними установлена нормальная магнитная связь. Две другие катушки с числом витков W2б и W2в разнесены с первичной обмоткина разные стержни, их магнитная связь с первичной обмоткой ослаблены.

Использование реактивной обмотки. Такая дополнительная обмотка устанавливается на пути потоков рассеяния, в режиме нагрузки в этой обмотке находится ЭДС.

При последовательном согласном соединении реактивной обмотки со вторичной их ЭДС складываются, что даёт ступень больших токов. При последовательном встречном включении их ЭДС вычитаются, в результате имеем диапазон малых токов.

Перемещение обмоток. Первичная и вторичные обмотки могут находится на одном стержне, но на значительном расстоянии друг от друга, в результате чего получаются большие потоки рассеяния Ф1р и Ф2р. Регулирование режима в этом случае осуществляется с изменением расстояния между обмотками.

Изменение соединения катушек первичной и вторичной обмоток. Если первичная и вторичная обмотки содержат каждая по две катушки, открывается ещё одна возможность ступенчатого регулирования. В варианте I используется половина обмоток трансформатора — одна первичная и одна вторичная катушка, в этом случае сопротивление трансформатора Хт1=Х’1+Х2. В варианте II две катушки первичной обмотки соединяются последовательно, две катушки вторичной обмотки соединены также последовательно. При этом индуктивное сопротивление двух половин трансформатора складываются, поэтому сопротивление трансформатора Хт2=2Х’1+2Х2=2Хт1 — вдвое выше, чем в первом варианте, а ток соответственно ниже. В варианте III катушки первичной обмотки соединены параллельно, так же параллельно соединены и катушки вторичной обмотки. При параллельном соединении складываются уже не сопротивления, а проводимости двух половин.

При таком регулировании напряжение холостого хода не меняется.

Трансформатор с подвижными обмотками.

Принцип действия такого трансформатора иллюстрирует рисунок 2. Наибольшее распространение получила конструктивная схема трансформатора со стержневым магнитопроводом 3, цилиндрическими первичной 1 и вторичной 2 обмотками, разбитыми каждая на две катушки. Подвижная обмотка ( обычно вторичная ) перемещается винтовым приводом 4. Основной поток трансформатора Фт замыкается по магнитопроводу, а потоки рассеяния Ф1р и Ф2р — по воздуху в пространстве между первичной и вторичной обмотками.

схема трансформатора с подвижными обмотками

Рис.2. Расчётная схема трансформатора с
подвижными обмотками

Падающая внешняя характеристика у трансформатора с подвижными обмотками получается благодаря увеличенному магнитному рассеянию, вызванному размещением первичной и вторичной обмоток на значительном расстоянии друг от друга.

Плавное регулирование режима, как уже отмечалось, производится благодаря перемещению подвижных обмоток. Ступенчатое увеличение тока осуществляется переключением катушек первичных и вторичных обмоток с последовательного на паралелльное соединение.

Регулирование тока у трансформатора с подвижными обмотками осуществляется за счёт изменения его индуктивного сопротивления: плавное перемещение обмоток, ступенчато-переключением соединения катушек параллельно или последовательно.

Конструкция трансформатора ТДМ - 317 У2

Рис.3. Конструкция трансформатора ТДМ — 317 У2

Трансформатор типа ТДМ-317 У2 является типичным примером серийной конструкции с подвижными обмотками (рис.3.7). Он имеет стержневой магнитопровод 2, первичную 6 и вторичную 4 обмотки, переключатель диапазонов тока 12, регулятор тока 1, раму8, колеса 7 и не показанный на рисунке кожух. Магнитопровод набран из холоднокатаных лакированных пластин высококремнистой трансформаторной стали марки 3414 толщиной 0,35 мм. Первичная и вторичная обмотки имеют по две катушки, расположенные попарно на стержнях магнитопровода.

Трансформатор с подвижным магнитным шунтом

Принцип действия трансформатора рассмотрим по рис.4. Он имеет неподвижные первичную 1 и вторичную 2 обмотки, стержневой магнитопровод 3 и подвижный магнитный шунт 4. Каждая обмотка имеет по две катушки, размещённые на разных стержнях. Потоки рассеяния Ф1р и Ф2р замыкаются через магнитный шунт.

Падающая характеристика у трансформатора с магнитным шунтом получается благодаря увеличенному рассеянию, вызванному размещением первичной и вторичной обмоток на значительном расстоянии друг от друга и наличием магнитного шунта.

Конструктивная схема трансформатора с подвижным магнитным шунтом

Рис.4. Конструктивная схема трансформатора с подвижным магнитным шунтом

Регулирование режима в трансформаторе с магнитным шунтом осуществляется: плавно- перемещением магнитного шунта, ступенчато- переключением обмоток и изменением степени разнесения обмоток по стержням.

Трансформатор с подмагничиваемым шунтом

В массовом порядке выпускались трансформаторы для механизированной сварки под флюсом типов ТДФ-1001У3 и ТДФ11601 У3.

Трансформатор ТДФ-1001 (рис.5) имеет стержневой магнитопровод 3 и неподвижный шунт 4 также стержневого типа. Магнитная проводимость шунта регулируется с помощью обмотки управления 5, питаемой постоянным током. Первичная обмотка 1, состоящая из двух параллельно соединённых катушек, закреплена у верхнего ярма. Вторичная обмотка 2 состоит из трёх частей по две параллельно соединённых катушек в каждой: катушки 2а расположена рядом с первичной обмоткой, а катушка 2б и 2в отделены от первичной обмотки магнитным шунтом. Поэтому потоки рассеяния весьма велики.

Конструктивная схема трансформатора с подмагничивающим шунтом

Рис.5. Конструктивная (а) и упрощённая принципиальная (б) схемы трансформатора с подмагничивающим шунтом

Падающая характеристика у трансформатора с подмагничиваемым шунтом получается благодаря увеличенному рассеянию, вызванному размещением первичной и вторичной обмоток (или части последней) на значительном расстоянии друг от друга и наличием магнитного шунта.

Основной способ регулирования режима заключается в изменении индуктивного изменения трансформатора при изменении магнитного сопротивления шунта.

Трансформатор с реактивной обмоткой

Иногда возникает необходимость в дешёвом трансформаторе с низким ПН и узким диапазоном регулирования, например, при сварке на монтаже или в быту. Такой простейший трансформатор (рис. 6) имеет стержневой магнитопровод 3, первичную 1 и вторичную 2 обмотки, разнесённые на разные стержни. Поэтому потоки рассеяния замыкаются не только по лобовым поверхностям и в окне магнито повода, но ещё и по воздуху между верхними нижним ярмами (Ф1яр и Ф2яр).

Конструктивная схема трансформатора с реактивной обмоткой

Рис.6. Конструктивная (а) и упрощённая принципиальная (б) схемы
трансформатора с реактивной обмоткой

Трансформатор с обмотками, размещенными на разных стержнях, имеет падающую внешнюю характеристику благодаря увеличенному магнитному рассеянию как между стержнями,так и между ярмами магнитопровода.

Для регулирования режима используют реактивную обмотку 4. На рис. 6,б показано, что с помощью переключателя S эта обмотка последовательно соединена со вторичной.

Трансформатор с разнесёнными обмотками

Простейший трансформатор с разнесёнными на разные стержни обмотками может регулироваться и за счёт изменения числа витков вторичной и первичной обмотки. К сожалению, при этом одновременно меняется и напряжение холостого хода. Кратность такого регулирования не превышает 2. Поэтому витковое регулирование только за счёт увеличения или уменьшения чис-ла витков обмоток в серийных конструкциях не применяется. Заметный эффект достигается при совмещении витков регулирования с изменением степени разнесения обмоток по стержням.

На рис.7 показан трансформатор, у которого вторичная обмотка разнесена на разные стержни, тогда как первичная расположена на левом стержне.

Схема трансформатора с витковым регулированием

Рис.7. Конструктивная схема трансформатора
с витковым регулированием

По схеме рис.7 изготавливается трансформатор ТСБ-145 на три ступени регулирования, он снабжён вентилятором и втычным переключателем ступеней. Подобную схему имеет и транс-форматор ТДС-140. Выпускается также нерегулируемый трансформатор ТС-50.

Трансформатор с индуктивностью и ёмкостью

Схема трансформатора с индуктивностью емкостью в цепи дуги

Рис.8. Принципиальная схема трансформатора с
индуктивностью емкостью в цепи дуги

Устойчивость горения дуги при использовании трансформатора с индуктивностью и ёмкостью -высокая, поскольку повторное зажигание происходит при совместном питании дуги от трансформатора и ёмкости.

Практически это означает, что при ручной дуговой сварке в случае использования достаточной ёмкости напряжение холостого хода можно снизить примерно до U0 = 35-40 В безопасности снижения устойчивости горения дуги. Снижение U0 приводит к увеличению коэффициента трансформации n = U1/U0= I2/I1 и пропорциональному снижению первичного тока I1. На этой основе удаётся разработать сварочный трансформатор на ток I2 до 100 А, питающийся от осветительной сети с U1=220В и первичным током 15А.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник

Тема 5: «Нелинейные элементы электрической цепи несинусоидального тока. Катушка с ферромагнитным сердечником»

Лабораторное занятие № 9.

Лабораторная работа №9. Исследование работы катушки со сталью в цепи переменного тока.

Цель работы: изучение электромагнитных процессов, происходящих в катушке со сталью, при включении ее в цепь переменного тока, определение параметров схемы замещения и построение.

1.Краткие теоретические сведения.

Катушка с ферромагнитным сердечником.

Наиболее распространенным нелинейным элементом переменного тока в электрических машинах, трансформаторах и других аппаратах является катушка со стальным сердечником (рис. 1).

Магнитный поток и намагничивающий ток катушки с ферромагнитным сердечником связаны между собой нелинейной характеристикой Ф(i) [магнитная проницаемость ферромагнитных материалов не постоянна, поэтому индуктивность катушки с сердечником изменяется в зависимости от тока. Это является причиной различия по форме кривой намагничивающего тока и кривой напряжения.

Идеализированная катушка с ферромагнитным сердечником

Рассмотрим электромагнитные процессы в идеализированной катушке, пренебрегая активным сопротивлением ее обмотки и не учитывая потери энергии в сердечнике (рис.1); напряжение, приложенное к такой катушке, уравновешивается только ЭДС самоиндукции: u= -еL.

При синусоидальном напряжении источника ЭДС в катушке может быть только синусоидальной. Но синусоидальная ЭДС может наводиться магнитным потоком синусоидальной формы, что следует из формулы:

Рис. 1

Рис.1.2.

Кривая циклического намагничивания сердечника Ф(i) без потерь от гистерезиса и вихревых токов изображена на рис.1.2. Эта кривая подобна основной кривой намагничивания материала сердечника В(Н), так как магнитный поток Ф = BS, а ток в катушке i = HL/N согласно закону полного тока. На рис.1.2. для ряда мгновенных значений синусоидального потока определены соответствующие намагничивающие токи; затем проведена кривая I(ωt), которая, будучи периодической, сильно отличается от синусоиды.

Читайте также:  Величина пускового тока аккумулятора автомобиля

Векторная диаграмма идеализированной катушки

Таким образом, не учитывая магнитных потерь в сердечнике и потерь в обмотке, получим совпадение начальных фаз синусоидального магнитного потока и несинусоидального тока. Ток в идеализированной катушке является реактивным. Он не сопровождается преобразованием электрической энергии в другой вид энергии (активная составляющая тока Iа = 0), но создает магнитное поле в сердечнике. Поэтому его называют намагничивающим током.

Влияние гистерезиса и вихревых токов на ток катушки с ферромагнитным сердечником.

Магнитный гистерезис вносит дополнительные изменения в формукривой намагничивающего тока. Эти изменения обусловлены тем, что при увеличении магнитного потока ход кривой тока определяется восходящей, а при уменьшении потока — нисходящей ветвью петли гистерезиса.

Ток в катушке с учетом магнитного гистерезиса

На рис. 1.4. изображен график Ф(I) зависимости магнитного потока от намагничивающего тока катушки с ферромагнитным сердечником (петля магнитного гистерезиса). Петля гистерезиса, полученная при медленном циклическом изменении намагничивающего тока, называется статической.

На том же рисунке дана кривая тока I(ωt), показывающая, что при увеличении магнитного потока кривая тока идет выше, а при уменьшении потока — ниже кривой. Кроме того, начальные фазы потока и тока не совпадают.

Наличие сдвига по фазе между током и напряжением, меньшего 90°, указывает на то, что активная мощность в цепи не равна нулю даже в том случае, если активное сопротивление обмотки катушки R=0.

Следовательно, ток катушки из-за потерь на гистерезис имеет активную составляющую, а средняя мощность за период не равна нулю.

В данном случае активная мощность характеризует расход энергии на перемагничивание ферромагнитного сердечника.

Потери энергии в ферромагнитном сердечнике катушки.

При достаточно быстром изменении намагничивающего тока в ферромагнитном сердечнике возникают вихревые токи. Вихревые токи создают намагничивающую силу, направленную навстречу намагничивающей силе обмотки с током i , поэтому изменения магнитной индукции и магнитного потока в сердечнике как бы задерживаются: те же величины магнитной индукции и потока получатся при большем намагничивающем токе в обмотке. Это значит, что при переменном токе в обмотке петля магнитного гистерезиса шире статической петли в связи с действием вихревых токов. Петля магнитного гистерезиса, соответствующая переменному намагничивающему току, называется динамической.

Вихревые токи увеличиваются с ростом частоты перемагничивания, удельной проводимости и магнитной проницаемости материала сердечника, при этом динамическая петля расширяется. Возникновение вихревых токов вызывает дополнительный расход энергии в сердечнике.

Энергия, израсходованная на перемагничивание сердечника и поддержание в нем вихревых токов, преобразуется в теплоту. Эту энергию называют магнитными потерями или потерями в стали — по названию наиболее применяемого ферромагнитного материала.

Векторная диаграмма катушки с учетом потерь энергии в сердечнике.

Зная магнитные потери, найдем активную составляющую эквивалентного тока катушки Ia=PM/U.

Упрощенная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником (без учета активного сопротивления обмотки и магнитного рассеяния) дана на рис. 1.5. При построении диаграммы в произвольном направлении отложен вектор напряжения U. Под прямым углом к нему откладывается вектор магнитного потока Фi, который отстает по фазе от напряжения на 90°. От потока на 90° отстает ЭДС, величина которой Е равна величине U.

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, а полный ток катушки отстает от напряжения на угол φ:

Реактивная составляющая тока катушки Iμ , совпадающая по фазе с магнитным потоком, называется намагничивающим током Iμ= .

Угол δ между векторами полного тока катушки и магнитного потока называется углом потерь: tgδ=Ia/Iμ

Полная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником.

При построении упрощенной векторной диаграммы (см. рис.1.5) не учитывались активное сопротивление обмотки и магнитное рассеяние.

Однако в практике расчетов и эксплуатации электромагнитных устройств (электрических машин, трансформаторов, электроаппаратуры и т.д.) эти факторы имеют существенное значение и ими во многих случаях пренебрегать нельзя.

Потери энергии в обмотке катушки

Энергия, потребляемая катушкой, расходуется на покрытие не только магнитных потерь (потерь в ферромагнитном сердечнике), но и электрических (потерь в обмотке).

Мощность электрических потерь — их часто называют потерями в меди — пропорциональна квадрату тока и активному сопротивлению обмотки R:

Таким образом, активная мощность катушки

Когда не учитывается магнитное рассеяние, предполагается, что магнитный поток катушки полностью замыкается по ферромагнитному сердечнику. Действительно, большая часть линий магнитной индукции замыкается по сердечнику, образуя основной магнитный поток Ф.

Но магнитное поле существует и в пространстве, окружающем сердечник, что можно изобразить линиями магнитной индукции, проведенными полностью или частично вне сердечника, в воздухе (рис. 1.6).

Эти линии характеризуют другой магнитный поток Ф, который называется потоком рассеяния.

Оба магнитных потока создаются одним и тем же током катушки, но из-за различия сред рассматриваются и определяются отдельно.

Основной магнитный поток Ф не пропорционален току, так как связан с ним нелинейной кривой намагничивания ферромагнитного сердечника. Поэтому ЭДС в катушке, наводимая основным потоком, определяется по формуле:

Магнитный поток рассеяния Фs пропорционален току, так как магнитная проницаемость воздуха постоянна. ЭДС Еs, наводимая

в катушке потоком рассеяния, пропорциональна скорости изменения тока:

где Xs — индуктивное сопротивление рассеяния.

Полная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником.

Напряжение U, приложенное к катушке, состоит из трех составляющих: первая (U’ = — Е) уравновешивает ЭДС основного потока; вторая (U’s = -Es = jIXs) уравновешивает ЭДС потока рассеяния, т.е. является падением напряжения в индуктивном сопротивлении рассеяния; третья (Uа = I R) есть падение напряжения в активном сопротивлении обмотки

Этому уравнению соответствует электрическая схема рис. 1.7, на которой активное сопротивление R и индуктивное сопротивление рассеяния X как бы отделены от катушки, которая после отделения может рассматриваться без активного сопротивления и без рассеяния при напряжении на ее зажимах U’.

Уравнениям (2.) соответствует также векторная диаграмма рис. 1.8, которая отличается от диаграммы рис. 1.5 наличием векторов падения напряжения в активном и реактивном сопротивлениях катушки.

Таким образом, реальную катушку можно заменить цепью последовательного соединения идеализированной катушки (без активного сопротивления и без рассеяния), к которой приложено напряжение U’ и двух линейных сопротивлений: активного R и индуктивного Xs.

2.Порядок выполнения работы:

2.1. Соберите электрическую схему согласно рисунку:

Показываем собранную схему преподавателю.

2.2. Убедитесь, что регулятор источника «U» находится в крайнем левом положении. Нажмите кнопку включения, вращая ручку регулятора «U», установите входное напряжение 250 В.

2.3. Снимите показания приборов и занесите их в первую строку таблицы 1. Переведите ручку регулятора источника питания в крайнее левое положение.

2.4. Удалите сердечник катушки и вращением ручки трансформатора установите значение тока, которое получилось в первом опыте.

2.5. Снимите показания приборов и данные занесите во вторую строку таблицы 1

2.6. Показания приборов вы ставить на «0». Отключить источник питания.

2.7. Привести в порядок рабочее место.

2.8. По экспериментальным данным рассчитайте параметры катушки ферромагнитным сердечком для последовательно-параллельной схемы замещения, изобразите последовательно-параллельную схему замещения катушки со сталью. Данные расчетов занесите в таблицу 2. Постройте векторную диаграмму в выборном масштабе.

3. Отчет о лабораторной работе должен включать:

· Принципиальную электрическую схему опыта по определению параметра схемы замещения катушки со сталью;

· Таблицу экспериментальных данных;

· Расчет параметров схемы замещения;

· Векторную диаграмму, выполненную в масштабе;

· Ответы на контрольные вопросы.

4. Контрольные вопросы.

1. Какие элементы электрических устройств можно называть катушкой со сталью?

2. Чем объясняется уменьшение тока катушки при введении в нее стального сердечника?

3. Какие схемы замещения катушки со сталью используются в практике инженерных расчетов?

4. Какие элементы в схемах замещения замещают обмотку катушки и какие элементы замещают ферромагнитный сердечник?

5. Какие потери мощности учитывают резистивные элементы в схемах замещения катушки со сталью?

6. Что замещают реактивные элементы в схемах замещения катушки со сталью?

7. Постройте векторную диаграмму последовательно-последовательной схемы замещения катушки со сталью.

8. Что называется потокосцеплением катушки?

9. Что называется индуктивностью катушки?

10. Во сколько раз увеличивается индуктивность кольцевой катушки при введении в нее тороидального ферромагнитного сердечника?

11. Почему при работе катушки со сталью в цепи переменного тока её ферромагнитный сердечник нагревается?

12. Как уменьшить нагрев сердечника?

13. Какая катушка — с ферромагнитным сердечником или без него- является более идеальной?

14. Почему катушка с ферромагнитным сердечником потребляет несинусоидальный ток при приложенном к ней синусоидальном напряжении?

15. Какие ферромагнитные материалы используются в качестве сердечников катушек?

16. Изобразите вольт-амперную характеристику катушки со сталью, снятую на переменном токе.

Источник

Катушка с ферромагнитным сердечником

Для увеличения индуктивности катушек их наматывают на замкнутые сердечники из ферромагнитного материала. В устройствах работающих на низких частотах для сердечников используют электротехническую сталь. При высоких частотах используются сердечники из спрессованного ферромагнитного порошка. Но независимо от конструкции и материала все катушки с ферромагнитным сердечником обладают рядом свойств и особенностей, которые мы рассмотрим. Для краткости в дальнейшем мы будем называть их просто катушками.

В основном катушки имеют конструкцию, показанную на рис. 1. На замкнутый сердечник из ферромагнитного материала различной формы и размеров наматываются проводники, по которым протекает переменный ток.

Протекающий ток создает вокруг катушки переменный магнитный поток, большая часть которого вследствие высокой магнитной проницаемости ферромагнетика замыкается по материалу Ф 0 . Существенно меньшая часть магнитного потока охватывает витки катушки, замыкаясь по воздуху, и образует т.н. поток рассеяния Ф s . Основной поток и поток рассеяния отличаются друг от друга не только количественно, но и принципиально. Поток рассеяния замыкается по среде, магнитная проницаемость которой не зависит от напряженности магнитного поля. Поэтому его величина линейно связана с величиной тока катушки. Основной поток замыкается по ферромагнетику, обладающему сильно выраженной нелинейной зависимостью магнитной проницаемости от напряженности поля и неоднозначной связью между ними. Все это делает невозможным общий точный анализ процессов в катушке и требует принятия допущений, позволяющих рассматривать катушку как объект с линейными характеристиками.

Переменный магнитный поток, пронизывающий материал сердечника, вызывает появление в массе материала ЭДС индукции. Так как все ферромагнетики относятся к проводникам, то под действием этой ЭДС в сердечнике возникают электрические токи ( i F рис. 2), протекающие по замкнутым контурам, расположенным в плоскостях перпендикулярных направлению магнитного потока, и называемые вихревыми токами или токами Фуко .

Вихревые токи создают свой магнитный поток, стремящийся, в соответствии с правилом Ленца, ослабить изменение основного потока. Поэтому они действуют размагничивающим образом , уменьшая основной поток.

Размагничивающее действие вихревых токов неодинаково в различных частях сердечника. Наиболее сильно оно выражено в центре сечения (рис. 2), т.к. центральные части охватываются максимальным числом контуров тока, МДС которых и создают размагничивающий поток. Поэтому в центре сечения плотность основного магнитного потока будет меньше, чем на краях, т.е. происходит вытеснение основного магнитного потока в наружные слои магнитопровода . Это явление выражено тем резче, чем выше частота магнитного потока и больше сечение, магнитная проницаемость и удельная проводимость материала сердечника.

Читайте также:  Что такое критический ток соленоида

Протекающий по материалу сердечника электрический ток вызывает его нагрев. Если это тепло не используется, то говорят о потерях на вихревые токи . В соответствии с законом Джоуля-Ленца, мощность расходуемая на нагрев равна I F 2 r , где I F — действующее значение вихревых токов, а r — сопротивление контура, по которому они замыкаются. Очевиднно, что эффективно снизить эти потери можно уменьшив ток. Это достигается увеличением удельного сопротивления материала и разделением его на отдельные изолированные друг от друга слои вдоль линий магнитного потока (рис. 2). Такое разделение на слои называется шихтованием магнитопровода.

Потери на вихревые токи можно определить, воспользовавшись понятием активной мощности переменного тока.

Пусть магнитопровод имеет форму параллелепипеда с длиной l , высотой h и толщиной d (рис. 3) и магнитный поток распространяется в направлении l . В плоскости перпендикулярной направлению вектора индукции B выделим элементарный замкнутый контур толщиной dx , стороны которого отстоят на расстоянии x от оси симметрии плоскости.

Если h >> d , то магнитный поток через поверхность, определяемую координатой x , будет Ф x = 2 xhB , а ЭДС, наводимая этим потоком в контуре dx — E x = 4 k f f Ф x max = 8 k f fhxB m 2 , где k f — коэффициент формы ЭДС. Сопротивление контура dx , при условии, что сопротивлением меньших сторон (вдоль d ) можно пренебречь, равно , где g — удельная проводимость материала магнитопровода. Тогда активная мощность, преобразуемая в тепло вихревыми токами P F , будет

Из выражения (1) следует, что потери на вихревые токи очень сильно (во второй степени) зависят от

  • толщины листа магнитопровода d ;
  • частоты переменного тока f ;
  • амплитуды индукции (плотности магнитного потока) B m .

Таким образом, уменьшение толщины листов пакета магнитопровода в два раза приведет к четырехкратному уменьшению потерь на вихревые токи.

Коэффициент x является константой для конкретного магнитопровода, пропорциональной удельной проводимости материала и зависящей также от геометрической формы и размеров поперечного сечения.

Кроме потерь на вихревые токи в сердечнике катушки существуют также потери, связанные с перемагничиванием материала в течение периода. В соответствии с формулой Штейнмеца, энергия теряемая на один полный цикл перемагничивания в единице объема вещества равна

где h — постоянный коэффициент, характеризующий данное вещество, B m — амплитуда индукции и n — показатель степени, зависящий от амплитуды индукции. Для значений индукции 0.1 B m n = 1.6, а для 0.1 > B m и 1.0 B m n = 2.

Отсюда мощность, расходуемая на перемагничивание или, иначе говоря, потери на гистерезис равны

P H = W H ` fV = h fB m n V .

Общие потери в магнитопроводе равны сумме потерь на вихревые токи и перемагничивание, т.е. P Fe = P F + P H . Если принять, что потери на гистерезис пропорциональны второй степени B m , то общие потери в магнитопроводе или, как говорят, «потери в железе» можно представить в виде

P Fe = ( h f + x f 2 ) B m 2 V

Зависимость потерь на вихревые токи P F и гистерезис P H от частоты переменного тока представлена на рис. 4. При низких частотах в магнитопроводе преобладают потери на гистерезис, а затем, по мере роста частоты, потери на вихревые токи резко возрастают и при высоких частотах становятся преобладающими. При работе сердечника на высокой частоте оказывается невозможным его шихтование, т.к. невозможно изготовить пластины или ленту такой толщины, чтобы потери были удовлетворительными. Поэтому для высокочастотных сердечников шихтование заменяют прессовкой мелкодисперсных гранул ферромагнетика, размер которых можно выбрать таким, чтобы вихревые токи не превышали требуемых значений.

Ферромагнитный материал сердечника катушки создает сильные искажения кривых тока и напряжения на ней. Гистерезисную петлю ферромагнетика B ( H ) можно преобразовать в подобную ей зависимость потокосцепления катушки от тока Y ( i ), пользуясь тем, что Y = BS и i = H / w .

Если катушка подключена к источнику синусоидальной ЭДС и напряжение на ней u = U m cos w t , то потокосцепление также синусоидальная функция времени. Построим кривую тока в катушке, пользуясь функцией Y ( i ) (рис. 5).

Для этого в каждый момент времени по значению Y определим с помощью петли Y ( i ) мгновенное значение тока в катушке i и отложим его на вертикальной линии ab , соответствующей рассматриваемому моменту времени.

Полученная кривая i ( t ) имеет сильные искажения. В ее спектре резко выражена третья гармоника. Если выделить первую гармонику i 1 (рис. 5) , то окажется, что синусоида потокосцепления отстает от нее на некоторый угол, называемый гистерезисным углом . Величина гистерезисного угла зависит от ширины петли гистерезиса, т.е. от потерь на перемагничивание. Если петлю гистерезиса заменить кривой намагничивания, то искажения кривой тока сохранятся, а гистерезисный угол будет равен нулю.

Если катушку подключить к источнику синусоидального тока i , то по петле i ( Y ) можно также по точкам для каждого момента времени построить кривую Y ( t ), а затем, продифференцировав ее, получить кривую u ( t ) (рис. 6).

Из рис. 6 следует, что при синусоидальном токе в катушке кривая падения напряжения на ней несинусоидальна и имеет ярко выраженную третью гармонику. Причем ее доля в спектре напряжения существенно больше, чем в спектре тока при синусоидальном напряжении.

При анализе электрических цепей с несинусоидальными токами и напряжениями их заменяют эквивалентными синусоидами, имеющими такое же действующее значение. Найдем связь между потокосцеплением катушки и протекающим в ней током при условии, что все функции синусоидальны, т.е.

u = U m cos w t ; Y = Y m sin w t ; i = I m cos( w t — φ ) .

Ток i отстает от падения напряжения на катушке u на некоторый угол φ , определяемый из равенства cos φ = P Fe /( UI ), а напряжение и потокосцепление находятся в квадратуре, т.к. u = d Y / dt .

Из выражения для тока

i — I m sin w t sinφ = I m cos w t cosφ .

i 2 — 2 iI m sin w t sinφ + I m 2 sin 2 w t sin 2 φ = I m 2 cos 2 w t cos 2 φ

и, прибавляя к обеим частям I m 2 sin 2 w t cos 2 φ , с учетом того, что sin w t = Y / Y m , получим

Это выражение является уравнением эллипса с центром в начале координат. Таким образом, замена несинусоидальных кривых тока и напряжения означает замену истинной петли функции Y ( i ) эквивалентным эллипсом, площадь которого пропорциональна потерям энергии в магнитопроводе за один период .

Эллипсы функции Y ( i ) при замене несинусоидального тока и напряжения катушки приведены соответственно на рис. 7 а) и б).

Если сердечник катушки заменить проводящим неферромагнитным материалом, то в нем исчезнут потери на гистерезис, но останутся вихревые токи и связанные с ними потери. Кривые напряжения и тока в катушке при этом будут синусоидальными, а смещение их по фазе φ будет соответствовать величине потерь. Зависимость Y ( i ) в этом случае будет иметь форму эллипса. Следовательно, при наличии потерь на гистерезис графическая форма функции Y ( i ) представляет собой нечто среднее между эллипсом и гистерезисной петлей . При уменьшении частоты доля потерь на вихревые токи уменьшается и форма Y ( i ) приближается к гистерезисной петле. При увеличении частоты потери на вихревые токи быстро растут и форма петли Y ( i ) становится близкой к эллиптической.

После замены кривых напряжения и тока в катушке с ферромагнитным сердечником эквивалентными синусоидами можно построить для нее векторную диаграмму и соответствующую схему замещения.

Пусть магнитный поток в сердечнике катушки изменяется по закону Ф =Ф m sin w t , тогда наводимая этим потоком в катушке ЭДС e = — d Ф / dt будет отставать от него на 90 ° , а падение напряжения в катушке u 0 = — e — опережать поток Ф на такой же угол. При отсутствии потерь в магнитопроводе ток катушки имел бы только реактивную составляющую I р и совпадал бы по фазе с магнитным потоком. Катушка в этом случае обладала бы только реактивным сопротивлением x 0 = U 0 / I р или индуктивностью L 0 = x 0 / w (рис. 8 а)).

При наличии потерь на гистерезис и вихревые токи ток катушки будет иметь также активную составляющую I р , опережающую по фазе реактивную на 90 ° . Ее значение и соответствующее резистивное сопротивление можно определить из мощности потерь в магнитопроводе — I а = P Fe / U 0 ; r = U 0 / I а . При этом ток катушки будет отставать от напряжения на угол j , который можно определить из

cos j = sin a = P Fe /( U 0 I 0 ) ,

где a = p /2 — j , т.н. угол магнитного запаздывания. Так как угол магнитного запаздывания обычно мал, то в выражениях для x 0 и L 0 реактивную составляющую тока можно заменить на I 0 без существенной погрешности. Векторная диаграмма и схема замещения катушки с учетом потерь в сердечнике приведена на рис. 8 б).

Проводники катушки обладают конечным значением сопротивления r и протекающий по ним ток вызывает тепловые потери. Часть магнитного потока замыкается по воздуху, минуя сердечник, и создает т.н. поток рассеяния Ф s , который создает в катушке ЭДС самоиндукции. Учесть эти явления в векторной диаграмме и схеме замещения можно, дополнив их соответствующими элементами.

На резистивном сопротивлении катушки r возникает падение напряжения u r = ri 0 , совпадающее по фазе с током i 0 . Падение напряжения вызванное ЭДС самоиндукции u Ls = L s di / dt Û U Ls = jx s I 0 опережает ток i 0 на 90 ° , и может быть изображено на электрической схеме соответствующим индуктивным сопротивлением x s или индуктивностью L s . При этом напряжение на катушке кроме ЭДС, создаваемой основным магнитным потоком, должно уравновешивать также ЭДС самоиндукции, создаваемую потоком рассеяния, и падение напряжения на резистивном сопротивлении .

Векторная диаграмма для случая полного учета потерь в катушке с ферромагнитным сердечником и потока рассеяния и соответствующая ей схема замещения приведены на рис. 8 в). Резистивное сопротивление r учитывает тепловые потери в обмотке катушки, а r 0 — потери в магнитопроводе. Индуктивность L s соответствует потоку рассеяния катушки Ф s , а индуктивность L 0 — основному магнитному потоку Ф 0 .

Следует заметить, что на рис. 8 величина угла a и размеры векторов r I 0 и jx s I 0 для наглядности существенно увеличены, т.к. в действительности они составляют несколько процентов от напряжения U .

Источник



Схема замещения и векторная диаграмма реальной катушки с магнитопроводом

Обмотка реальной катушки с сердечником обладает активным сопротивлением . Магнитный поток является векторной суммой основного потока в магнитопроводе и потока рассеяния

Величина основного потока определяется свойствами материала магнитопровода. Поток рассеяния зависит от конструкции обмотки, взаимного расположения витков, их сечения и составляет от основного потока. Потокосцепление рассеяния пропорционально току:

где — индуктивность рассеяния обмотки.

С учетом активного сопротивления обмотки и потокосцепления рассеяния напряжение на входе катушки

Таким образом, реальную катушку с магнитопроводом можно представить схемой замещения в виде последовательного соединения , и идеализированной катушки (рис. 17). У идеализированной катушки обмотка не имеет сопротивления и рассеяния. Свойства идеализированной катушки зависят только от параметров магнитопровода и режима его намагничивания.

Напряжение уравновешивает ЭДС индукции идеализированной катушки и опережает магнитный поток на .

Переход к эквивалентным синусоидам тока дает возможность записывать все соотношения в комплексной форме и пользоваться векторными диаграммами.

Комплексное действующее значение входного напряжения запишется в виде

Схема замещения идеализированной катушки зависит от параметров магнитопровода и режима его намагничивания. Если предположить, что магнитопровод изготовлен из ферромагнетика с линейной зависимостью , то и выражение напряжения на входе катушки:

где — индуктивность идеализированной катушки.

Схема замещения реальной катушки для этого случая представлена на рис. 18.а, соответствующая ей векторная диаграмма на рис. 18.б.

При учете потерь, обусловленных гистерезисом и вихревыми токами в сердечнике (зависимость петлевая), ток в обмотке катушки опережает магнитный поток на угол потерь и может быть разложен на две составляющие.

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением и называется током потерь , она определяется через мощность потерь в стали.

Реактивная составляющая тока отстает от напряжения на , называется током намагничивания и определяется из закона полного тока.

В комплексной форме ток .

Комплексное полное сопротивление идеализированной катушки:

Заменив идеализированную катушку последовательным соединением и получаем схему замещения реальной катушки для рассматриваемого случая (рис. 19,а)

Переход от последовательной схемы замещения идеализированной катушки к параллельной (рис. 19,б) проводится по формулам:

Векторная диаграмма реальной катушки индуктивности с магнитопроводом, имеющим петлевое намагничивание представлена на рис. 20.

При расчетах полное сопротивлении катушки индуктивности с магнитопроводом находят по закону Ома . Оно определяется главным образом индуктивным сопротивлением ( ).

Приближенно, пренебрегая активным сопротивлением обмотки и рассеянием магнитного потока, можно определить индуктивность из соотношения или вычислить по потокосцеплению:

Эквивалентное активное сопротивление катушки определяется по значению активной мощности и току:

Пример.Катушка со стальным сердечником подключена к источнику синусоидального напряжения В, частотой Гц. Действующее значение тока в обмотке катушки А, мощность потерь Вт. Сопротивление обмотки Ом.

Определить параметры схемы замещения нелинейной катушки. Магнитным рассеянием пренебречь.

Решение. Мощность потерь в катушке с магнитопроводом состоит из тепловой мощности в обмотке (в меди) и потерь в магнитопроводе (в стали):

Потери в обмотке (Вт).

Потери в стали (Вт).

На векторной диаграмме (рис. 21,б) в треугольнике напряжений со сторонами , , угол находится против стороны , следовательно,

Активная и реактивная составляющие тока катушки:

Сопротивления активной и индуктивной ветвей схемы замещения:

Источник

Коэффициент индуктивности связи. Индуктивность рассеяния.

Рассмотрим картину магнитного поля индуктивно связанных катушек, схематически представленную на рис. 3.27 (для согласного направления токов). Положим, что первая катушка состоит из ω1 витков, а вторая из ω2 витков, расположенных в каждой катушке настолько близко друг к другу, что магнитный поток охватывает целиком витки данной катушки. В общем случае, когда по обеим катушкам проходят токи i1 и i2, магнитные потоки могут быть представлены как результат наложения потоков, создаваемых каждым током в отдельности.

На рис. 3.27 приняты следующие обозначения магнитных потоков:

Ф1 весь поток, созданный током i1 первой катушки;

Фм1 — поток взаимной индукции первой катушки, пронизывающий витки второй катушки;

Фs1 — поток рассеяния первой катушки, пронизываю­щий только витки этой катушки;

Ф2. Фм2. Фs2 — аналогичные потоки, созданные током 12 второй катушки;

Фм общий поток взаимной индукции, пронизывающий витки обеих катушек.

Из сказанного следует, что

Чем меньше потоки рассеяния Фs1и Фs2 тем больше приближается Фм1 к Ф1 и соответственно Фм2 к Ф2. При изменении токов i1 и i2 во времени изменяются также и потоки, создаваемые этими токами. Индуктивность каждой катушки, как известно, определяется отношением потокосцепления самоиндукции к току данной катушки:

Первые слагаемые этих выражений где — индуктивности рассеяния катушки.

Магнитные потоки могут быть выражены через произведения м. д. с. на магнитные проводимости путей, по которым замыкаются эти потоки:

Таким образом, индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков и сумме магнитных проводимостей путей потоков рассеяния и взаимной индукции.

Магнитная проводимость в свою очередь зависит от формы и размеров катушек, их взаимного расположения и магнитной проницаемости среды. На основании выше приведенных формул индуктивности рассеяния Ls1 и LS2 можно выразить через L1 ,L2 и М следующими формулами:

Эти выражения нам используются при рассмотрении схемы замещения трансформатора.

Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи k, определяемым как среднее геометрическое из отношений потока взаимной индукции ко всему потоку катушки, т. е.

Если выразить потоки через параметры L1 ,L2 и М, то получим:

Из формулы видно, что коэффициент связи всегда меньше единицы (так как ФM11

При наличии магнитопровода цепь теряет свойство линейности. Однако в тех случаях, когда по условиям работы магнитная индукция в магнитопроводе не выходит за пределы прямолинейного участка кривой намагничивания и его магнитная проницаемость может быть принята постоянной, данная цепь рассматривается как линейная и изложенная выше теория сохраняет силу.

Индуктивно связанные катушки называют трансформатором, если их взаимная связь обусловлена только общим магнитным потоком. При этом цепь, к которой подключается источник возмущения (входное воздействие u1), называют первичной, а цепь, к которой подключена нагрузка ZH — вторичной (рис. 3.28а). Для более полной магнитной связи между обмотками w1 и w2 их размещают на общем магнитопроводе из ферромагнитного материала с µ >> 1. При этом, если магнитопровод работает на линейном участке вебер-амперной характеристики (µ = const) и потерями мощности в нем можно пренебречь, то такой трансформатор представляет собой линейный элемент.

Уравнения линейного трансформатора совпадают с уравнениями двух индуктивно связанных катушек (10.12) или (10.13), если считать, что входное воздействие представляет собой напряжение u1 или , а выходное напряжение u2 или представляет собой напряжение на нагрузке (знак минус обусловлен различным направлением тока и напряжения на нагрузке).

Трансформатор можно заменить эквивалентным двухполюсником, если привести его вторичную цепь к первичной. Для этого из второго уравнения системы (10.13) найдем: . Подставляя значение тока в первое уравнение системы (10.13), получим

(10.14)

где — комплексное вносимое сопротивление трансформатора;

— комплексное входное сопротивление трансформатора.

Эквивалентная схема приведенного трансформатора, соответствующая уравнению (10.14), изображена на рис. 3.28,б. В этой схеме вторичная цепь заменена комплексным вносимым сопротивлением ZВН. Аналогичный эквивалентный двухполюсник можно получить при непериодическом воздействии, заданном в операторной форме, используя уравнения (10.11).

Если учесть формулы (10.4), то уравнения трансформатора с коэффициентом трансформации п = w1/w2 для комплексов токов и напряжений (10.13) можно преобразовать к виду

(10.15)

Для приведения вторичной цепи трансформатора к числу витков первичной обмотки умножим второе уравнение системы (10.15) на п и введем обозначения: — приведенные к числу витков w1 параметры вторичной обмотки, вторичное напряжение и ток трансформатора; — приведенное сопротивление нагрузки.

Уравнения (10.15) приводим к виду

(10.16)

Уравнение м.д.с, трансформатора (рис. 3.28a) или можно привести к виду

(10.17)

Полученным уравнениям соответствует T-образная схема замещения приведенного линейного трансформатора (рис. 3.28в), в которой взаимная индуктивная связь между обмотками заменена тремя индуктивными элементами Ls1, и М’. Схема состоит из ветвей первичной r1, Ls1, приведенной вторичной обмотки , L’s2 и ветви намагничивания М’, которая обтекается суммарным током , называемым намагничивающим током , который создает поток взаимной индукции в трансформаторе. Комплексный коэффициент передачи по току трансформатора определяем из второго уравнения системы (10.15):

(10.18)

Комплексный коэффициент передачи по напряжению согласно уравнениям (10.15):

(10.19)

Рассмотрим трансформатор, у которого отсутствуют потери в обмотках (r1 = r2= 0), а коэффициент связи kсв = 1. Такой трансформатор называют совершенным.

Так как потоки рассеяния отсутствуют Gs1 = Gs2 = 0, то выражения для индуктивностей обмоток совершенного трансформатора принимают вид:

(10.20)

Учитывая равенства (10.20), преобразуем уравнения (10.15) приведенного трансформатора:

(10.20а)

(10.21)

Комплексные коэффициенты передачи по току и напряжению для совершенного трансформатора определяются из уравнений (10.21):

(10.22а)

Схема замещения совершенного трансформатора может быть получена из схемы рис. 3.28, в, если положить в ней r1 = r2 = 0 и Lsl = Ls2 = 0.

Таким образом, в совершенном трансформаторе зависит от параметров трансформатора п и М, нагрузки ZН и частоты w, а является постоянной величиной, равной отношению чисел витков обмоток трансформатора.

В идеальном трансформаторе отсутствуют потери мощности в обмотках (r1 = r2 = 0), потоки рассеяния Lsl = Ls2 = 0 и магнитная проводимость магнитопровода GM → ∞. Это означает, что L1, L2 и М также стремятся к бесконечности. Очевидно, что в этом случае намагничивающий ток Iµ = 0, и уравнение идеального трансформатора согласно (10.17) принимает вид , откуда

(10.23)

Коэффициенты передачи по напряжению и току идеального трансформатора определяются выражениями

(10.24)

Идеальный трансформатор имеет независимые от частоты и нагрузки ZН коэффициенты передачи по напряжению и току. Входное сопротивление идеального трансформатора равно приведенному к первичной обмотке сопротивлению нагрузки

(10.24а)

Это означает, что идеальный трансформатор преобразует без искажения напряжение в напряжение , а ток в ток , с инверсией знака независимо от параметров нагрузки, присоединенной к вторичным зажимам трансформатора. Его можно представить эквивалентной схемой, содержащей источник вторичного напряжения, управляемый первичным напряжением , и источник первичного тока, управляемый током во вторичной цепи (рис. 10.2г).

Реальные трансформаторы, поскольку их коэффициенты передачи и являются частотно-зависимыми величинами, передают входные сигналы с искажениями по форме. Чтобы приблизить свойства трансформатора к свойствам идеального трансформатора, следует уменьшать сопротивления обмоток r1, r2, улучшать магнитную связь между обмотками, стремясь уменьшить потоки рассеяния Фs], Фs2. Трансформатор является универсальным четырехполюсным элементом и используется для преобразования переменного напряжения, тока и сопротивления.

«Развязывание» магнитно-связанных цепей.

Иногда в литературе можно встретить расчетный метод, который называют развязыванием магнитно-связанных цепей (катушек). Метод состоит в том, что исходную схему с магнитно-связанными индуктивностями путем введения дополнительных индуктивностей и изменения величины имевшихся; преобразуют так, что магнитная связь между всеми индуктивностями в преобразованной схеме будет отсутствовать.

Так как преобразования осуществляют на основе составленных по законам Кирхгофа уравнений для исходной схемы, то вновь полученная и исходная схемы в расчетном смысле полностью эквивалентны, а расчет схемы после развязывания упрощается за счет возможности применения метода узловых потенциалов.

Составим, например, схему, эквивалентную схеме , приведенной ранее на рис. 3.22.

С это целью в уравнении (3.65)

заменим I3 на I1I2 и в уравнении (3.66) заменим I1 на I2 + I3

Замену одних токов другими производим так, чтобы в каждое из получающихся после замены уравнений входили только те токи которые текут в ветвях рассматриваемого контура. В результате получим:

; (3.75)

(3.76)

Уравнениям (3.75) и (3.76) соответствует схема на рис. 3.29.

Сопоставляя схемы на рис. 3.22 и рис. 3.29, замечаем, что L1, заменена на (L1 +M), L3— на (L3 + М), а во вторую ветвь введена отрицательная индуктивность L2 = (физически осуществить полученную расчетным путем отрицательную индуктивность в цепи только с линейными элементами невозможно). Таким образом, участок цепи, изображенный на рис. 3.29б, расчетном смысле может быть заменен участком, показанным на рис. 3.29в. Если катушки будут включены встречно, то на рис. 3.29в следует изменить знак перед М. Покажем, как можно осуществлять развязывание, не составляя полных уравнений по второму закону Кирхгофа. В основу положим неизменность потокосцепления каждого контура до и после развязывания. Пусть в схеме (рис. 3.22) после развязывания х — индуктивность первой ветви, у — второй, z — третьей. Условие неизменности потокосцепления левого контура:

откуда х = L1+ М и у = -М.

Условие неизменности потокосцепления правого контура

откуда у = -М и z = М + L3. Знак минус поставлен потому, что при обходе контура по часовой стрелке перемещаемся встречно току i2.

Прокрутить вверх

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник