Коэффициент пульсации переменного тока

Коэффициент пульсации

Определение и формула коэффициента пульсации

О коэффициенте пульсации чаще всего говорят, когда рассматривают переменный электрический ток. Тогда рассматривают коэффициент пульсации напряжения или силы тока. Существует внутренне деление коэффициентов пульсации напряжения (тока) на: коэффициент пульсации напряжения (тока), коэффициент пульсации напряжения (тока) по среднему значению, по действующему значению.

В общем случае форма напряжения на выходе выпрямляющего устройства имеет постоянную (называемую полезной) и переменную (пульсирующую) составляющие.

Если представить выпрямленное напряжение в виде ряда Фурье, как сумму постоянной составляющей () и некоторого числа () гармоник, имеющих амплитуды U_<mn data-lazy-src= » width=»34″ height=»15″/>, то коэффициент пульсации напряжения () можно определить формулой:

$\[k_n=\frac<U_<mn data-lazy-src=$ >\left(1\right),\]» width=»117″ height=»40″/>

где n — номер гармоники.

При этом компоненту считают полезным результатом деятельности выпрямителя, в отличие от пульсаций U_<mn data-lazy-src= » width=»34″ height=»15″/>. Если форма пульсаций сложная, то максимальным значением может обладать не первая гармоника, но обычно под k понимают ее. Она применяется в расчетах и записывается в технических документах оборудования.

Разновидности коэффициентов пульсации напряжения (тока)

Коэффициентом пульсации напряжения (тока) по среднему значению называют величину, равную отношению средней величины переменной компоненты пульсирующего напряжения (тока) к постоянной составляющей.

Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — это параметр, который находят как отношение действующего значения переменой компоненты пульсирующего напряжения (тока) к его неизменной компоненте.

Часто потребителям не важно, какая из гармоник на выходе выпрямляющего устройства обладает наибольшим размахом. Интерес составляет общий размах пульсаций, который характеризует абсолютный коэффициент пульсаций ( k_<abs data-lazy-src= » width=»30″ height=»16″/>), который определяют выражением:

$\[k_<abs data-lazy-src=$ =\frac<\Delta U>=\frac-U_>\]» width=»241″ height=»41″/>

$\[k_<abs data-lazy-src=$ =\frac<\Delta U>\cdot 100\%=\frac-U_>\cdot 100\%\left(2\right)\]» width=»383″ height=»41″/>

Или применяют формулу:

$\[<k$

Коэффициент пульсации напряжения измеряют при помощи осциллографа или двух вольтметров.

Коэффициент пульсации — это одна из самых значимых характеристик выпрямителя — устройства, которое предназначено для превращения переменного напряжения источника электрической энергии в постоянное.

Единицы измерения

Коэффициент пульсации рассматривают как безразмерную величину или он может указываться в процентах.

Примеры решения задач

Задание

Каковы коэффициенты пульсации по первой гармонике, абсолютные коэффициенты пульсации в двух вариантах расчета, если постоянное напряжение на выходе выпрямляющего устройства составляет

20 В, а напряжение пульсаций U_<m1 data-lazy-src=

=2\ B» width=»89″ height=»16″/>?

Решение

Коэффициент пульсации напряжения по первой гармонике найдем, используя выражение:

$\[k_n=\frac<U_<mn data-lazy-src=$ >\left(1.1\right),\]» width=»132″ height=»40″/>

где n =1. Проведем вычисления:

$\[k_1=\frac<U_<m1 data-lazy-src=$ >=\frac<2><20>=0,1\]» width=»179″ height=»40″/>

Абсолютный коэффициент пульсации напряжения (вариант 1) найдем, применяя формулу:

$\[k_<abs data-lazy-src=$ =\frac-U_>\left(1.2\right)\]» width=»222″ height=»40″/>

Вычислим k_<abs data-lazy-src= » width=»30″ height=»16″/>:

$\[k_<abs data-lazy-src=$ =\frac<22-18><10>=0,4\]» width=»172″ height=»39″/>

Второй вариант абсолютного коэффициента пульсации напряжения:

$\[<k$

$\[I_<nm data-lazy-src=$ =\frac>\left(2.1\right)\]» width=»135″ height=»40″/>

Полученный в результате выпрямления в одной половине периода ток разложим в ряд Фурье:

$\[i_n=I_<nm data-lazy-src=$ (\frac<1><\pi >+\frac<1><2><\sin \left(\omega t\right)\ >-\frac<2><3\pi ><\cos \left(2\omega t\right)-\dots \ >\left(2.2\right)\]» width=»407″ height=»38″/>

Среднее значение силы тока, которое содержится в пульсирующем токе равно:

$\[\left\langle I\right\rangle =\frac<I_<nm data-lazy-src=$ ><\pi >\left(2.3\right)\]» width=»122″ height=»38″/>

Тогда среднее значение напряжения после выпрямления найдем как:

$\[\left\langle U\right\rangle =R_n\left\langle I\right\rangle =\frac<U_<nm data-lazy-src=$ ><\pi >\left(2.4\right)\]» width=»208″ height=»38″/>

Коэффициент пульсации тока по средней величине будет равен:

$\[k_<sr data-lazy-src=$ =\frac<0,5I_><<1>/<\pi >I_>=\frac<\pi ><2>\]» width=»153″ height=»44″/>

Источник

Пульсация (электрическая) — Ripple (electrical)

Пульсация (в частности, пульсация напряжения ) в электронике — это остаточное периодическое изменение напряжения постоянного тока в источнике питания, полученное от источника переменного тока (AC). Эта пульсация возникает из-за неполного подавления переменного сигнала после исправления. Пульсации напряжения возникают на выходе выпрямителя или при генерации и коммутации постоянного тока.

Пульсация (в частности, пульсация тока или импульсный ток ) может также относиться к импульсному потреблению тока нелинейными устройствами, такими как выпрямители с конденсаторным входом.

Помимо этих изменяющихся во времени явлений, существует пульсация частотной области, которая возникает в некоторых классах фильтров и других сетях обработки сигналов . В этом случае периодическое изменение — это изменение вносимых потерь в сети при увеличении частоты . Вариация не может быть строго линейно-периодической. В этом смысле также пульсацию обычно следует рассматривать как случайный эффект, поскольку ее существование является компромиссом между величиной пульсации и другими параметрами конструкции.

Пульсация — это бесполезная трата энергии и имеет множество нежелательных эффектов в цепи постоянного тока: она нагревает компоненты, вызывает шум и искажения, а также может привести к неправильной работе цифровых схем. Пульсации можно уменьшить с помощью электронного фильтра и устранить с помощью регулятора напряжения .

Содержание

1 Напряжение пульсации
- 1.1 Фильтрация
2 Фильтрация в источниках питания
3 Входные фильтры конденсатора и дросселя
- 3.1 В зависимости от сопротивления нагрузки
- 3.2 В зависимости от последовательного дросселя
- 3.3 Регулировка напряжения
- 3.4 Эффекты пульсации
4 Пульсации тока
5 Пульсация в частотной области
6 См. Также
7 Примечания
8 ссылки

Пульсации напряжения

Неидеальную форму волны постоянного напряжения можно рассматривать как составную часть постоянной составляющей постоянного тока (смещения) с наложенным переменным (AC) напряжением — пульсирующим напряжением. Составляющая пульсаций часто мала по величине по сравнению с составляющей постоянного тока, но в абсолютном выражении пульсации (как в случае систем передачи HVDC ) могут составлять тысячи вольт. Сама пульсация представляет собой составную (несинусоидальную) форму волны, состоящую из гармоник некоторой основной частоты, которая обычно является исходной частотой сети переменного тока, но в случае импульсных источников питания основная частота может составлять от десятков килогерц до мегагерц. Характеристики и составляющие пульсаций зависят от их источника: бывает однофазное полу- и двухполупериодное выпрямление, а также трехфазное полу- и двухполупериодное выпрямление. Выпрямление может быть управляемым (с использованием кремниевых выпрямителей (SCR)) или неконтролируемым (с использованием диодов). Кроме того, имеется активное выпрямление, использующее транзисторы.

В зависимости от приложения могут быть важны различные свойства пульсации напряжения: уравнение пульсаций для анализа Фурье для определения составляющих гармоник; пиковое (обычно размах) значение напряжения; корень средний квадрат значение (RMS) напряжения , который является компонентом передачи электроэнергии; коэффициент пульсации γ , отношение среднеквадратичного значения к выходному напряжению постоянного тока; коэффициент преобразования (также называемый коэффициентом выпрямления или «КПД») η , отношение выходной мощности постоянного тока к входной мощности переменного тока; и форм-фактор — отношение среднеквадратичного значения выходного напряжения к среднему значению выходного напряжения. Аналогичные отношения для выходного тока пульсаций также могут быть вычислены.

Электронный фильтр с высоким импедансом на частоте пульсаций может использоваться для уменьшения напряжения пульсаций и увеличения или уменьшения выхода постоянного тока; такой фильтр часто называют сглаживающим фильтром .

Первым шагом в преобразовании переменного тока в постоянный является пропускание переменного тока через выпрямитель . В этой ситуации выходное пульсирующее напряжение очень велико; размах напряжения пульсаций равен пиковому напряжению переменного тока минус прямое напряжение выпрямительных диодов. В случае кремниевого диода SS прямое напряжение составляет 0,7 В; для ламповых выпрямителей прямое напряжение обычно находится в диапазоне от 25 до 67 В (5R4). Выходное напряжение представляет собой синусоидальную волну с инвертированными отрицательными полупериодами. Уравнение:

Разложение функции Фурье:

V L ( т ) знак равно 2 V А C п π + 4 V А C п π ⋅ ∑ п знак равно 1 ∞ потому что ⁡ ( п π ) 1 — 4 п 2 ⋅ потому что ⁡ ( 2 п ω т ) <\ displaystyle V _ <\ mathrm > (t) = <\ frac <2V _ <\ mathrm >>> <\ pi>> + <\ frac <4V _ <\ mathrm ) >>> <\ pi>> \ cdot \ sum _ ^ <\ infty> <\ frac <\ cos (n \ pi)><1-4n ^ <2>>> \ cdot \ cos ( 2n \ omega t)> $<\ displaystyle V _ <\ mathrm <L data-lazy-src=$ > (t) = <\ frac <2V _ <\ mathrm >>> <\ pi>> + <\ frac <4V _ <\ mathrm ) >>> <\ pi>> \ cdot \ sum _ ^ <\ infty> <\ frac <\ cos (n \ pi)><1-4n ^ <2>>> \ cdot \ cos ( 2n \ omega t)>» width=»» height=»»/>

При рассмотрении ряда Фурье становятся очевидными несколько важных свойств:

постоянный (самый большой) член должен быть постоянным напряжением 2 V А C п π <\ displaystyle <\ frac <2V _ <\ mathrm >>><\ pi>>> $<\ displaystyle <\ frac <2V _ <\ mathrm <AC_ <p data-lazy-src=$ >>><\ pi>>>» width=»» height=»»/>
основной (частота линии) отсутствует
расширение состоит только из четных гармоник основной
амплитуда гармоник пропорциональна где — порядок гармоники 1 п 2 <\ displaystyle <\ frac <1><п ^ <2>>>> $<\ displaystyle <\ frac <1 data-lazy-src=$ <п ^ <2>>>>» width=»» height=»»/> п <\ displaystyle n>
термин для гармоники второго порядка часто используется для представления всего пульсирующего напряжения, чтобы упростить вычисления. 4 V А C п 3 π потому что ⁡ ( 2 ω т ) <\ displaystyle <\ frac <4V _ <\ mathrm >>><3 \ pi>> \ cos (2 \ omega t)> $<\ displaystyle <\ frac <4V _ <\ mathrm <AC_ <p data-lazy-src=$ >>><3 \ pi>> \ cos (2 \ omega t)>» width=»» height=»»/>

V L знак равно V А C знак равно V А C п 2 (без учета падения и потерь на диодах) V D C знак равно 1 Т ∫ 0 Т V L ( т ) d т знак равно V А C п π [ — потому что ⁡ ( т ) ] 0 π знак равно V А C п π ( — потому что ⁡ ( π ) — — потому что ⁡ ( 0 ) ) знак равно 2 V А C п π V р м s знак равно 1 Т ∫ 0 Т ( V L ( т ) — K ) 2 d т знак равно 1 Т ∫ 0 Т ( V L ( т ) 2 — 2 K V L ( т ) + K 2 ) d т знак равно 1 π [ V А C п 2 2 т — V А C п 2 4 грех ⁡ ( 2 т ) + 2 V А C п K потому что ⁡ ( т ) + K 2 т ] 0 π знак равно 1 π ( V А C п 2 π 2 — 4 K V А C п + K 2 π ) позволять K знак равно V D C , и заменить с точки зрения V А C п , так знак равно V А C п 2 2 — 8 π 2 V А C п 2 + 4 π 2 V А C п 2 знак равно ( V А C п 2 ) 2 — ( 2 V А C п π ) 2 <\ displaystyle <\ begin V _ <\ mathrm > = <> & V _ <\ mathrm > = <\ frac >>> <\ sqrt <2 >>> \ quad <\ text <(без учета падения и потерь на диодах)>> \\ [6pt] V _ <\ mathrm > = <> & <\ frac <1>> \ int _ <0 >^ \! V _ <\ mathrm > (t) \, dt = <\ frac >>> <\ pi>> <\ Big [>— \ cos (t) <\ Big]>_ <0>^ <\ pi>= <\ frac >>> <\ pi>> \ left (- \ cos (\ pi) — \ cos (0) \ right) \, = <\ frac <2V _ <\ mathrm >>> <\ pi>> \\ [6pt] V _ <\ mathrm > = <> & <\ sqrt <<\ frac <1>> \ int _ <0>^ \! (V _ <\ mathrm > (t) \, — K) ^ <2>dt> > = <\ sqrt <<\ frac <1>> \ int _ <0>^ \! (V _ <\ mathrm > (t) ^ <2>\, — 2 кВ _ <\ mathrm > (t) + K ^ <2>) dt>> \\ [6pt] = <> & <\ sqrt <<\ frac <1><\ pi>> \ left [<\ frac >> ^ <2>> <2>> t — <\ frac >> ^ <2>> <4>> \ sin (2t) + 2V _ <\ mathrm >> K \ cos (t) + K ^ <2>t \ right] _ <0>^ <\ pi>>> = <\ sqrt <<\ frac <1><\ pi>> \ left (<\ frac >> ^ <2>\ pi> <2>> — 4KV _ <\ mathrm >> + K ^ < 2>\ pi \ right)>> \\ [6pt] & <\ text > K = V _ <\ mathrm >, <\ text <и заменить через>> V _ <\ mathrm >>, <\ text > \\ = <> & <\ sqrt <<\ frac >> ^ <2>> < 2>> — <\ frac <8><\ pi ^ <2>>> V _ <\ mathrm >> ^ <2>+ <\ frac <4><\ pi ^ <2>>> V _ <\ mathrm >> ^ <2>>> = <\ sqrt <\ left (<\ frac >>> <\ sqrt <2>>> \ справа) ^ <2>— \ left (<\ frac <2V _ <\ mathrm >>> <\ pi>> \ right) ^ <2>>> \ end >> $<\ displaystyle <\ begin <align data-lazy-src=$ V _ <\ mathrm > = <> & V _ <\ mathrm > = <\ frac >>> <\ sqrt <2 >>> \ quad <\ text <(без учета падения и потерь на диодах)>> \\ [6pt] V _ <\ mathrm > = <> & <\ frac <1>> \ int _ <0 >^ \! V _ <\ mathrm > (t) \, dt = <\ frac >>> <\ pi>> <\ Big [>— \ cos (t) <\ Big]>_ <0>^ <\ pi>= <\ frac >>> <\ pi>> \ left (- \ cos (\ pi) — \ cos (0) \ right) \, = <\ frac <2V _ <\ mathrm >>> <\ pi>> \\ [6pt] V _ <\ mathrm > = <> & <\ sqrt <<\ frac <1>> \ int _ <0>^ \! (V _ <\ mathrm > (t) \, — K) ^ <2>dt> > = <\ sqrt <<\ frac <1>> \ int _ <0>^ \! (V _ <\ mathrm > (t) ^ <2>\, — 2 кВ _ <\ mathrm > (t) + K ^ <2>) dt>> \\ [6pt] = <> & <\ sqrt <<\ frac <1><\ pi>> \ left [<\ frac >> ^ <2>> <2>> t — <\ frac >> ^ <2>> <4>> \ sin (2t) + 2V _ <\ mathrm >> K \ cos (t) + K ^ <2>t \ right] _ <0>^ <\ pi>>> = <\ sqrt <<\ frac <1><\ pi>> \ left (<\ frac >> ^ <2>\ pi> <2>> — 4KV _ <\ mathrm >> + K ^ < 2>\ pi \ right)>> \\ [6pt] & <\ text > K = V _ <\ mathrm >, <\ text <и заменить через>> V _ <\ mathrm >>, <\ text > \\ = <> & <\ sqrt <<\ frac >> ^ <2>> < 2>> — <\ frac <8><\ pi ^ <2>>> V _ <\ mathrm >> ^ <2>+ <\ frac <4><\ pi ^ <2>>> V _ <\ mathrm >> ^ <2>>> = <\ sqrt <\ left (<\ frac >>> <\ sqrt <2>>> \ справа) ^ <2>— \ left (<\ frac <2V _ <\ mathrm >>> <\ pi>> \ right) ^ <2>>> \ end >>» width=»» height=»»/>

V среднеквадратичное значение знак равно 2 V А C п π π 2 8 — 1 <\ displaystyle V _ <\ text > = <\ frac <2V _ <\ mathrm >>> <\ pi>> <\ sqrt <<\ frac <\ pi ^ <2>> <8 >> — 1>>> $<\ displaystyle V _ <\ text <rms data-lazy-src=$ > = <\ frac <2V _ <\ mathrm >>> <\ pi>> <\ sqrt <<\ frac <\ pi ^ <2>> <8 >> — 1>>>» width=»» height=»»/>

γ знак равно V р м s V D C знак равно π 2 8 — 1 <\ displaystyle \ gamma = <\ frac >> >>> = <\ sqrt <<\ frac <\ pi ^ <2>> <8>> -1>>>