Меню

Концентрация напряжений для пластичного материала

Концентрация напряжений

Циклическая прочность деталей сильно падает на участках ослаблений, резких переходов, входящих углов, надрезов и т. п., вызывающих местную концентрацию напряжений, максимум которых может в 2—5 и более раз превышать средний уровень напряжений, действующих в этом сечении.

Так как интенсивность первичных усталостных повреждений определяется скоростью диффузии вакансий, а последняя пропорциональна действующим напряжениям, то на участках концентрации напряжений ускоренно возникают разрыхления металла, предшествующие образованию усталостных трещин. Вследствие этого усталостные повреждения в зонах концентрации напряжений опережают повреждения в остальных участках детали.

Степень повышения напряжения зависит в первую очередь от вида и формы ослабления. Чем больше перепад сечений на участке перехода и чем резче переходы и острее подрезы, тем выше местное максимальное напряжение 1 (рис. 170). Ниже приведена упрощенная схема возникновения концентрации напряжений, основанная на явлении искажения силового потока в зоне ослаблений. Не отражая всей сложности явлений, схема наглядно и достаточно верно представляет картину концентрации напряжений и позволяет сделать определенные практические выводы.

Предположим, что брус 2 растягивается силой Р и нагрузка равномерно распределяется по сечению. В каждой точке сечения нагрузка передается силами внутренних связей материала соседним точкам.

Траектории передачи нагрузки от точки к точке вдоль тела детали называют силовыми линиями (на рисунке тонкие линии), а совокупность последних — силовым потоком . Силовые линии непрерывны и не могут оборваться в какой-либо точке. Это означало бы нарушение связи между смежными точками» т. е. начало разрушения материала. Следовательно, число силовых линий должно быть одинаковым в любом сечении детали.

Плотность силового потока (число линий на единицу площади поперечного сечения) определяет напряжение. Если сечение детали 3 уменьшается, например, из-за наличия центрального отверстия» то плотность потока и напряжения увеличиваются. Это учитывается номинальным расчетом на прочность по ослабленному сечению. Но наряду с этим силовые линии» обходя отверстие, искривляются и, стремясь замкнуться по кратчайшему пути, сгущаются вблизи отверстия. Растягиваемые волокна подвергаются изгибу, сходясь по направлению к центру отверстия и вызывая его овализацию. На стороне волокон, обращенной к отверстию, возникают напряжения растяжения, складывающиеся с общими напряжениями растяжения. Напряжения максимальны у стенок отверстия, где кривизна силовых линий наибольшая и изгиб волокон в наименьшей степени сдерживается смежными волокнами. По мере удаления от отверстия напряжения изгиба снижаются вследствие уменьшения изгибающего момента и тормозящего действия смежных волокон. В результате у стенок отверстия возникает пик напряжений, сглаживающийся по мере удаления от отверстия 4.

Максимальное напряжение и его градиент зависят от кривизны силовых линий. При малых отношениях d/B (d — диаметр отверстия, В — ширина бруса) концентрация напряжений уменьшается и при d = 0 исчезает. С увеличением d/B максимальное напряжение возрастает, но одновременно еще резче возрастает номинальное напряжение в ослабленном участке (обратно пропорциональное В–d), вследствие чего концентрация напряжения, отнесенная к номинальному напряжению в ослабленном участке, снижается. Концентрацию напряжений можно значительно уменьшить спрямлением силового потока приданием отверстию эллиптической формы 5.

Аналогичная картина наблюдается в случае вырезов, расположенных по сторонам бруса 9, возле которых силовые линии искривляются и сгущаются, что вызывает скачок напряжений у вырезов. Концентрацию напряжений можно ослабить путем придания вырезам плавных очертаний 7, 8 и 10.

Перепад сечений вызывает скачки напряжений вследствие искривления силовых линий на участках перехода от одного сечения к другому (рис. 171, 1). Уменьшение протяженности участков с различными сечениями снижает концентрацию напряжений. У коротких буртиков 2 концентрация напряжений практически отсутствует. Целесообразно придавать деталям 3 одинаковые сечения, выполняя необходимые по конструктивным условиям упоры в виде буртиков.

Действенным средством снижения концентрации напряжений является, как видно из предыдущего, придание переходам плавных очертаний.

Известный положительный эффект дают деконцентраторы напряжений — дополнительные ослабления, наносимые вблизи основного концентратора. В деталях 4 с отверстиями деконцентраторами могут быть дополнительные отверстия малого диаметра, расположенные вдоль силового потока, в деталях 5 с боковыми выкружками — дополнительные малые выкружки, в деталях 6 и 7 со ступенчатыми переходами — выкружки вблизи переходов.

Главное значение имеет расположение деконцентраторов. При правильном расположении деконцентраторы спрямляют силовые линии и выключают из силового потока участки, смежные с концентратором напряжений (штриховые линии на деталях 6 и 7). Неправильным является расположение, увеличивающее искривление силовых линий 8 и, следовательно, вызывающее дополнительную концентрацию напряжений.

К деконцентраторам ошибочно относят местное уплотнение материала ослабленных участков с помощью выдавок, наносимых чеканами. Назначение деконцентраторов — спрямить силовой поток , а выдавок — упрочнить материал созданием в нем остаточных напряжений сжатия. Это различие практически важно потому, что правила расположения выдавок иные, чем деконцентраторов. Последние располагают по течению силового потока перед концентратором или за ним, выдавки же следует располагать в фокусе концентрации 9 и 10.

Явление концентрации напряжений, вызванное формой, на практике усугубляется тем обстоятельством, что участки расположения концентраторов почти всегда бывают ослаблены по технологическим причинам.

У деталей, подвергающихся механической обработке, ослабление на участках переходов наступает в результате перерезания волокон, полученных при предшествующей горячей обработке заготовки давлением. У литых деталей участки переходов, как правило, ослаблены литейными дефектами, вызванными нарушениями структуры при кристаллизации металла и охлаждении отливки. В этих участках обычно сосредотачиваются рыхлоты, пористость, микротрещины и возникают внутренние напряжения. У кованых и штампованных деталей участки переходов имеют пониженную прочность вследствие вытяжки металла на этих участках.

Соответственно различают геометрические концентраторы (концентраторы формы) и технологические концентраторы .

На рис. 172 показаны типичные концентраторы напряжений для деталей типа плит, брусков и т. д., работающих на растяжение-сжатие или изгиб. Типичные концентраторы напряжений в цилиндрических деталях типа валов приведены в табл. 25.

Сильными концентраторами являются внутренние дефекты материала: раковины, пористость, микротрещины, флокены, волосовины, неметаллические включения (оксиды, силициды и др.).

Концентрация напряжений может быть вызвана не только формой детали, но и действием сопряженных деталей. В качестве примера на рис. 173 приведено полученное из опыта распределение напряжений в теле стяжного болта. Напряжение, обусловленное формой болта, имеет наибольшую величину на участке перехода стержня в головку и в 3 раза превышает среднее напряжение в стержне. Максимальный скачок напряжений возникает в плоскости расположения торца гайки (σmax = 5σ).

Повышение напряжений на участках местных ослаблений характеризуют коэффициентами концентрации напряжений . Теоретический коэффициент концентрации напряжении определяют методами теории упругости в предположении однородности и идеальной упругости материала и выражают отношением

Читайте также:  611 3702 регулятор напряжения

где σт max — теоретическое максимальное напряжение на участке ослабления; σном — номинальное напряжение в наименьшем сечении ослабленного участка, определяемое по обычным формулам сопротивления материалов. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений определены для простейших видов нагружения и форм ослаблений (см., например, рис. 174).

Вследствие отклонения физико-механических свойств материалов от идеальных действительное повышение напряжений отличается от теоретического, будучи, как правило, меньше последнего. Действительное повышение напряжений определяют экспериментально и характеризуют эффективным коэффициентом концентрации напряжений

где σmax — действительное максимальное напряжение на участке ослабления.

При циклическом нагружении эффективный коэффициент концентрации напряжений упрощенно определяют на основании кривых усталости гладкого образца и образца с концентратором напряжений (рис. 175) как отношение их пределов выносливости (kэ = σ/σ) или разрушающих напряжений в области ограниченной долговечности при одинаковом числе циклов N(kэ = σ’/σ’).

При статической нагрузке концентрация напряжений зависит главным образом от пластичности материала и для пластичных материалов относительно невелика. При повышении напряжений материал в зоне ослабления приходит в состояние пластичности; образуется пластический шарнир , способствующий передаче сил на смежные, менее напряженные, участки и вызывающий релаксацию напряжений. У высокопластичных материалов в условиях статической нагрузки kэ близок к единице, т. е. концентрации напряжении не происходит. У хрупких материалов выравнивающий эффект локальной пластической деформации отсутствует и коэффициент концентрации kэ > 1.

Исключением являются серые чугуны, у которых, несмотря на хрупкость, kэ ≈ 1. Это объясняется их структурными особенностями. Серые чугуны пронизаны густой сеткой пластинчатых включений графита (см. рис. 80, а), которые эквивалентны внутренним надрезам и образуют множественные концентраторы напряжений, по силе действия превосходящие конструктивные концентраторы.

При циклической нагрузке концентрация напряжений выражена сильнее. Быстрое чередование нагрузок (а при знакопеременном нагружении — изменение их направления) подавляет развитие пластических деформаций, происходящих, как известно, с относительно небольшой скоростью. В этих условиях даже пластичные материалы ведут себя подобно хрупким, превращаясь в квазихрупкие.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений является структурно-чувствительной характеристикой , т. е, зависит от химического состава материала, его структуры и вида термообработки. Он обратно пропорционален циклической вязкости материала.

Кроме того, эффективный коэффициент концентрации напряжений зависит от типа напряженного состояния и характеристик цикла. С увеличением коэффициента асимметрии и повышением частотности цикла kэ снижается.

Влияние вида нагружения и формы ослаблений характеризуется следующими ориентировочными соотношениями (при растяжении принято kэ = 1):

Концентрация напряжений снижается с повышением температуры вследствие увеличения пластичности и повышается при минусовых температурах вследствие охрупчивания материала.

В пределах каждой группы материалов отмечается зависимость между коэффициентом концентрации напряжений и прочностью. Как правило, концентрация напряжений тем больше, чем выше прочность материала и чем ближе предел текучести к пределу прочности. Однако существуют отклонения от этого правила. Так, у сталей с мартенситной и трооститной структурой (закалка соответственно с низким и средним отпуском) концентрация напряжений меньше, чем у более мягких сталей с сорбитной и сорбитно-перлитной структурой (улучшенные и нормализованные стали).

На рис. 176, а (случай растяжения бруса с поперечным отверстием) приведены теоретический и эффективные коэффициенты концентраций (кривые 1—3) в функции отношения d/B (где d — диаметр отверстия, В — ширина бруса). Эффективные коэффициенты концентрации напряжений по величине и характеру зависимости от d/В отличаются от теоретического. При d/B = 0 (отверстие отсутствует) эффективные коэффициенты концентрации напряжений равны 1, а теоретический коэффициент максимален и равен 3. Последнее явно противоречит физике явления и свидетельствует только о том, что теория дает неверные результаты в области малых d/B. При d/B > 0,2 эффективные коэффициенты концентрации напряжений становятся пропорциональными теоретическому коэффициенту и в области d/B ≈ 0,12 имеют отчетливый максимум.

Для оценки влияния материала на концентрацию напряжений введено понятие чувствительности материала к концентрации напряжений. У концентрационно-чувствительных материалов величина kэ при прочих равных условиях больше, чем у материалов, слабо реагирующих на концентраторы напряжений.

Склонность к концентрации напряжений характеризуют коэффициентами чувствительности материала к концентрации напряжений

связанными между собой соотношением

Связь между kэ/kт и q показана на рис. 177.

Чаще применяют показатель q, хотя многие исследователи (Бух, Массонет) считают, что показатель С отражает чувствительность материала к концентрации напряжений более правильно. Величины С и q для рассматриваемою случая приведены соответственно на рис. 176, б и в.

Для устойчивой сравнительной оценки чувствительности материалов к концентрации напряжений следует исключить область малых d/B, где теоретический коэффициент напряжений явно неверен и, следовательно, сравнение kэ и kт лишено смысла, ограничиваясь областью d/B > 0,2, где наблюдается пропорциональность между kэ и kт и показатели С и q имеют приблизительно постоянную величину. Ниже приведены ориентировочные значения q для различных материалов:

Повышенная чувствительность высокопрочных сталей к концентрации напряжений скрадывает их преимущества по прочности. Во многих случаях более выгодно применять стали умеренной прочности с низким значением коэффициента чувствительности.

Например, имеем две детали одинаковой конфигурации. Одна изготовлена из стали с циклической прочностью σ1 при коэффициенте концентрации напряжений kэ1, а другая — из стали более высокой прочности σ2 и с более высоким коэффициентом концентрации напряжений kэ2. Отношение запасов прочности, определенных по максимальным напряжениям на участке ослабления, равно

На основании этой формулы построен график (рис. 178) зависимости n2/n1 от σ21 и q (принято kт = 2,5 и для исходной стали q = 0,4). С увеличением q запас прочности снижается (n2/n1 4 увеличение σв практически бесполезно.

Преимущества высокопрочных сталей можно в полной мере реализовать, снизив концентрацию напряжений (оптимизация формы переходов, применение концентрационно-нечувствительных материалов).

Большой выигрыш можно получить уменьшением номинальных напряжений в ослабленных участках (рис. 180, а) путем общего (б) или местного (в) усиления.

Наиболее эффективен способ создания в зоне ослаблений предварительных напряжении сжатия. Некоторые виды обработки (поверхностная закалка с индукционным нагревом, азотирование с последующим накатыванием) практически полностью парализуют концентрацию напряжений даже у концентрационно-чувствительных сталей.

Оценка чувствительности материалов к концентрации напряжений на основе теоретической величины kτ представляется спорной. Во-первых, величины kτ определены только для сравнительно немногих, поддающихся теоретическому анализу видов нагружения, что резко сужает базу сравнения. Во-вторых, теоретическое решение дает при экстремальном значении параметров ослабления явно неверные результаты, что объясняется условностью допущений, положенных в основу теории. С одним из таких случаев мы уже столкнулись (брус, ослабленный поперечным отверстием, см. рис. 176, а), когда теоретический коэффициент концентрации напряжений приобретает максимальную величину (kτ = 3) при d/B = 0 (отверстие отсутствует), хотя он должен быть равен единице. Для брусьев, ослабленных боковыми выемками или поперечным продолговатым отверстием, теория дает нереальные значения kτ = ∞ со при радиусе у основания выемки (отверстия) R = 0. Это исключает возможность сравнения чувствительности материалов к концентрации напряжений с данными видами ослаблений [согласно формуле (65) в этом случае q = 0 для всех материалов независимо от их свойств].

Читайте также:  Что принимают за единицу напряжения ответ

При оценке чувствительности материала к концентрации напряжений наиболее целесообразно исходить из экспериментальных значений kэ, представляя коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений в виде

где kэ — эффективный коэффициент концентрации напряжений для данного материала при определенном виде ослабления, а kэ max — то же для материала с наиболее высокой чувствительностью к концентрации напряжений (высокопрочные стали, сплавы Ti). По таблице значений kэ для различных материалов и видов ослаблений нетрудно выбрать эталон материала, наиболее чувствительного к концентрации напряжений, а также наиболее представительный вид ослабления, на базе которых и следует оценивать концентрационную чувствительность различных материалов.

Источник

Концентрация напряжений для пластичного материала

Вблизи различного рода отверстий, надрезов, выточек и, вообще, мест резкого изменения поперечных размеров распределение напряжений становится существенно неравномерным, и возникают зоны повышенных напряжений.

Например, при одноосном равномерном растяжении напряжениями а тонкой пластинки шириной Н с небольшим

круглым отверстием распределение напряжений по поперечному сечению, проходящему через цетр отверстия, оказывается существенно неравномерным с пиками напряжений в точках А и В контура отверстия (рис. 11.12). Точное решение показывает, что нормальные напряжения в радиальных сечениях на контуре отверстия изменяются по закону и в точках А и В при достигают величины апих а при т. е. в сечении, параллельном линии действия нагрузки, действуют сжимающие напряжения равные по величине приложенным к пластинке напряжениям.

Неравномерность распределения напряжений по поперечному сечению имеет место и при центральном растяжении ступенчатого бруса (рис. 11.13), причем максимальные напряжения быстро увеличиваются по мере уменьшения радиуса закругления переходной части (галтели). Большие местные напряжения возникают также в зоне контакта деталей (контактные напряжения).

Явление возникновения значительных местных напряжений называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая концентрацию, — концентратором напряжений. Концентрация напряжений характеризуется коэффициентом концентрации а. Величину а также называют теоретическим коэффициентом концентрации.

Коэффициентом концентрации а называется отношение действительного напряжения в наиболее напряженной точке к номинальному напряжению в той же точке, т. е.

Номинальными называются напряжения, вычисленные по формулам сопротивления материалов, не учитывающим явление концентрации напряжений. В тех случаях, когда возникают трудности в вычислении номинальных напряжений в сечении с концентратором напряжений, за номинальные принимают напряжения в неослабленном сечении детали.

В настоящее время методами теории упругости и экспериментальными методами (обычно путем испытания образцов из оптически активного материала в поляризованном свете) определены величины коэффициентов концентрации для многих практически важных случаев. Расчетные формулы, таблицы и графики для определения коэффициентов концентрации а приводятся в справочной литературе.

На представлен характер зависимости коэффициента концентрации а от отношения радиуса галтели к диаметру в случае осевого растяжения ступенчатого бруса.

При одноосном равномерном растяжении пластинки с малым эллиптическим отверстием наибольшие напряжения возникают на концах А и В оси отверстия, перпендикулярной линии действия растягивающих пластинку сил (рис. 11.15), причем коэффициент концентрации напряжений в этих точках:

где — полуось эллипса, перпендикулярная линии действия нагрузки; — полуось, параллельная линии действия нагрузки; — радиус кривизны контура отверстия в точках А и В.

Для круглого отверстия и из (11.23) получаем указанное выше значение

Концентрация напряжений, как следует из (11.23), растет с увеличением отношения и соответственно с увеличением отношения

В случае сильно вытянутого эллиптического отверстия, которое можно рассматривать как трещину (узкую щель), напряжения в ее вершине могут достигать весьма большой величины Этим объясняется, почему трещины, перпендикулярные к линии действия растягивающих сил, имеют тенденцию к распространению. Развитие трещины иногда можно приостановить, высверливая отверстия на ее концах, что увеличивает радиус закругления вершины трещины и уменьшает поэтому концентрацию напряжений в данном месте.

Причиной высокой концентрации напряжений в деталях являются также различного рода входящие углы (в вершинах наружных углов, наоборот, напряжения равны-» нулю). Например, при кручении вала круглого сечения с продольной шпоночной канавкой напряжения в точках В контура поперечного сечения (рис. 11.16) равны нулю, а напряжения в вершинах А входящих углов канавки будут недопустимо большими при малых радиусах закругления в точках А.

Концентрация напряжений всегда носит местный характер и быстро

убывает от места ее возникновения, причем скорость затухания тем больше, чем больше максимальные напряжения в зоне концентрации. Кроме того, образование зоны повышенных напряжений вблизи очага концентрации всегда сопровождается появлением областей пониженных напряжений.

На рис. 11.15 показано распределение напряжений вдоль оси х в пластинке с эллиптическим отверстием, и заштрихованы области пониженных напряжений.

Обычно в зоне концентрации напряжений усложняется и характер напряженного состояния. Например, в окрестности отверстия при одноосном растяжении пластинки напряженное состояние становится плоским.

Рассмотрим теперь влияние концентрации напряжений на прочность детали при постоянных во времени напряжениях.

Согласно методу расчета по напряжениям в опасной точке, несущая способность детали, т. е. способность детали выполнять свое назначение в конструкции, будет исчерпана, как только в окрестности хотя бы одной ее точки материал перейдет в пластическое состояние или образуется трещина.

В случае равномерного распределения напряжений по всему объему детали (или по ее опасному сечению) переход материала в предельное механическое состояние действительно означает исчерпывание несущей способности детали.

В тех случаях, когда поле напряжений существенно неравномерно с пиками напряжений вблизи очагов концентрации, распределение напряжений при возрастании нагрузки весьма зависит от пластичности материала.

Для пластичных материалов характерны большие деформации при малом приращении напряжений за пределом текучести. Поэтому после возникновения пластических зон в местах концентрации рост напряжений в этих зонах практически прекращается. Возрастание нагрузки ведет к интенсивному росту напряжений в упругих областях и, как следствие, к расширению пластических зон. В результате распределение напряжений в детали становится все более и более равномерным. На рис. 11.17 показано распределение напряжений в пластинке с круглым отверстием при чисто упругом (сплошная, линия) и упруго пластическом состоянии с различными степенями развития пластических зон (пунктирные линии). Картина распределения напряжений, представленная на этом рисунке, является приближенной.

Читайте также:  Измерение напряжения генератора ваз

Именно выравниванием поля напряжений объясняется тот факт, что концентрация напряжений обычно не снижает прочности деталей, выполненных из пластичных материалов. Так, при статических

испытаниях образцов из пластичных материалов малые отверстия, выточки и надрезы на образцах не уменьшают величины предела прочности Однако при напряжениях, переменных во времени (см. гл. 12), концентрация напряжений существенно снижает прочность и в случае пластичного материала.

Для деталей из пластичных материалов предельной может быть такая нагрузка, при которой перемещения точек детали, вызванные развитием зон пластических деформаций, нарушает ее нормальное функционирование в конструкции. Определение предельной нагрузки требует решения задачи о напряженном и деформированном состоянии детали или всей конструкции при напряжениях, больших предела упругости. Некоторые сведения о расчетах за пределом упругости приведены в гл. 13.

В случае хрупкого материала не происходит выравнивание поля напряжений, и высокая концентрация напряжений сохраняется до самого момента начала разрушения, т. е. до момента образования трещин в зоне концентрации. Таким образом, концентрация напряжений существенно снижает прочность деталей, выполненных из очень хрупких материалов.

Однако появление даже сравнительно больших локализованных трещин не всегда приводит к разрушению детали или конструкции. В зависимости от целого ряда факторов, таких, как величина и время действия нагрузки, геометрия детали, трещиностойкость (вязкость) материала, характер изменения поля напряжения, вызванного образованием трещины, и т. п., возникшие трещины могут либо остановиться и не обнаруживать тенденции к дальнейшему развитию, либо наоборот, могут оказаться неустойчивыми, склонными к лавинному распространению.

Современные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что разрушение не является мгновенным актом, а представляет собой развивающийся с большей или меньшей скоростью процесс слияния микротрещин, пор и иных дефектов материала в макротрещины, а затем и магистральные трещины. Таким образом, трещины зарождаются и развиваются задолго до начала разрушения детали. Поэтому для решения вопроса о прочности детали требуются определенные сведения о самом процессе разрушения и особенно о причинах и условиях распространения трещин. Эти проблемы рассматриваются в недавно возникшей ветви механики твердого тела, называемой механикой разрушения.

Источник



Концентрация напряжений

Описание: Концентраторы напряжений могут быть: конструктивными надрезы выточки отверстия переходы; возникать в результате повреждения поверхности царапины риски и нарушений сплошности материала пустоты трещины. Нарушение равномерного распределения напряжений происходит в ограниченной зоне т. Влияние концентрации напряжений на прочность пластичных и хрупких материалов зависит от характера нагрузки.

Дата добавления: 2015-01-14

Размер файла: 461.78 KB

Работу скачали: 23 чел.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Резкое увеличение напряжений вблизи отверстий, выточек, мест изменения сечений и приложения сосредоточенных нагрузок называется концентрацией напряжений.

Концентраторы напряжений могут быть:

  • конструктивными (надрезы, выточки, отверстия, переходы);
  • возникать в результате повреждения поверхности (царапины, риски) и нарушений сплошности материала (пустоты, трещины).

Нарушение равномерного распределения напряжений происходит в ограниченной зоне, т.е. носит местный характер. Поэтому напряжения в этой зоне называются местными. “Всплески” местного напряжения во многом зависят от геометрической формы тела и концентратора, но почти не связаны с размерами последнего. Поэтому малое ослабление сечения также опасно для прочности материала, как и большое.

Влияние концентрации напряжений на прочность пластичных и хрупких материалов зависит от характера нагрузки. При статических нагрузках пластичные материалы малочувствительны к концентрации напряжений. Это объясняется тем, что при достижении пластического состояния () в точке, напряжения в ней не увеличиваются и текучесть материала распространяется в глубь сечения, т.е. происходит выравнивание напряжений в ослабленном сечении. В случае хрупкого материала при достижении в ослабленном сечении наибольшего напряжения, равного пределу прочности (), образуется трещина, которая быстро развиваясь приводит к разрушению конструкции.

Особенно опасна концентрация напряжений:

  • при снижении температуры, т.к. материал становится более хрупким;
  • при действии нагрузок, периодически меняющихся во времени (знакопеременные нагрузки).

Для уменьшения концентрации напряжений прорезы заменяют полукруглыми выточками, уступы – галтелями.

Для стержня на рисунке (ниже) напряжения в сечении 1-1 и 2-2 можно определить по формулам и ; где и — площади сечения верхнего и нижнего участков стержня.

В сечении 3-3 напряжения распределяются неравномерно, возрастая к краям и убывая к середине. Его можно выразить с помощью следующей формулы

где — называют теоретическим коэффициентом концентрации напряжений. Он зависит от соотношения размеров верхнего и нижнего участков стержня.

Отношение максимального вычисленного с учётом концентрации (в зоне концентрации) к номинальному (вычисленного без учёта эффекта концентрации по обычным формулам сопротивления материалов) называется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений .

Например, для полосы с отверстием для наиболее ослабленного сечения определяют .

Величину коэффициента концентрации напряжений определяют либо с помощью методов теории упругости, либо экспериментальным путём.

В теории упругости приводится решения для растянутой пластинки, ослабленной круглым отверстием, расположенном на оси симметрии. Если “В” — ширина пластинки – велико по сравнению с радиусом отверстия, то в наиболее ослабленном сечении I — I (см. рис.) у края отверстия резко возрастает. Но при незначительном удалении от концентратора наблюдается быстрое их падение, и они становятся близкими средним (номинальным) вычисленным без учёта концентрации по ослабленному сечению. На достаточном удалении от отверстия напряженное состояние не отличается от того, которое имеет место при отсутствии концентратора. Зато вблизи концентратора на расстоянии , от центра тяжести отверстия действует , , . Но модули и значительно меньше . В сечении I — I : . У края отверстия и у наружной поверхности полосы .

и очень быстро затухает.

На достаточном удалении от места приложения нагрузки и концентратора . (рис)

Приведенное точное решение может быть использовано, если . С уменьшением ширины пластинки теоретический коэффициент концентрации напряжений возрастает, а напряжения у наружных краев пластинки становится меньше . В таблице приведены значения для различных соотношений диаметра отверстия к ширине пластинки.

Источник