Меню

Магнитный поток через кольцо с током

Проведен точный эксперимент по измерению персистентного тока в металлическом кольце

Рис. 1. Магнитный поток в металлическом кольце с диаметром порядка 1 мкм индуцирует персистентный ток. При температуре около 1 К величина тока составляет приблизительно 1 нА (наноампер). Направление тока выбрано произвольным образом. Рисунок Ю. Ерина

В 1983 году физики-теоретики высказали гипотезу, согласно которой магнитный поток, пронизывающий металлическое кольцо диаметром около 1 мкм, должен создавать незатухающий ток — так называемый персистентный ток. Причины его возникновения не имеют ничего общего со сверхпроводимостью и кроются в квантовых особенностях движения некоторых электронов в металле. Было предложено несколько теорий персистентного тока, предсказывающих его величину и направление. Однако маленькая величина такого незатухающего тока не позволяет аккуратно измерить его значение и сравнить с существующими теоретическими моделями. Группе американских и немецких ученых, благодаря их оригинальной экспериментальной установке, впервые удалось очень точно измерить величину персистентного тока в металлическом кольце. Их результат должен помочь физикам выявить правильную модель описания данного явления.

Что такое сопротивление?

Всем известно, что электрический ток в веществе — это направленное движение свободных заряженных частиц. В металле ток создается свободными электронами — электронами, находящимися на самых далеких орбитах атома и слабо связанными с атомным ядром. Чтобы возникло направленное движение, необходимо на концах проводника создать разность потенциалов или напряжение. Вызванное напряжением электрическое поле в металле заставляет электроны диффундировать в нём. Движущиеся заряженные частицы сталкиваются, теряют часть своей энергии и рассеиваются на ионах, различных дефектах, неоднородностях кристаллической решетки и примесях в веществе. Такое диссипативное (то есть сопровождающееся уменьшением энергии) рассеяние и приводит к возникновению сопротивления.

Если электроны рассматривать как частицы, подчиняющиеся в своем движении классическим законам физики, то, записав второй закон Ньютона, можно получить математическую взаимосвязь между плотностью тока, идущего через металл, и электрическим напряжением, вызывающим его протекание. Проще говоря, можно теоретически вывести экспериментальный закон Ома. Именно так в начале XX века Пауль Друде получил теорию электронной проводимости металлов и, в частности, знаменитую формулу для сопротивления, названную его именем (см. Теория Друде). Одними из главных характеристик в теории Друде были длина и время свободного пробега электронов в металле между столкновениями с «помехами». Поскольку формула Друде неплохо описывала сопротивление проводников, то она практически не изменилась даже тогда, когда появилась квантовая механика.

В 70-е годы было открыто отрицательное магнитосопротивление — уменьшение сопротивления проводника при увеличении индукции магнитного поля. Это открытие никак не укладывалась в рамки теории Друде. В 1979 году американские и советские физики установили, что к классической формуле сопротивления необходимо добавить слагаемое, связанное с квантовым поведением электрона, поскольку электрон, согласно известному принципу дуализма, не только частица, но и волна. Иными словами, сопротивление надо объяснять не только столкновением частиц, но и учитывать так называемые эффекты квантовой интерференции электронных волн.

Через год Борис Альтшулер с коллегами построил количественную теорию этого явления, объяснившую, в частности, отрицательное магнитосопротивление. В их статье, помимо уже известных классических величин, таких как время и длина свободного пробега электронов, появились новые характеристики для описания сопротивления — время и длина фазовой когерентности электронов. Длина фазовой когерентности — это расстояние бездиссипативного рассеяния электрона, то есть дистанция, которую преодолевает электронная волна или электрон, не испытав неупругого рассеяния (не утратив первоначальную энергию). Время фазовой когерентности — это время между неупругими столкновениями электрона, или время, в течение которого электронная волна не теряет свою энергию. Из определения следует, что на такой длине электрон дает нулевой вклад в общее сопротивление металла.

Понижение температуры подавляет вероятность неупругого столкновения электронной волны и, соответственно, вероятность уменьшения энергии электрона, отражающегося на макроскопическом уровне в виде снижения сопротивления. Следовательно, чем меньше температура, тем больше время и длина фазовой когерентности. Например, при температуре жидкого гелия (около 4 К) масштаб фазовой когерентности составляет примерно один микрометр для многих металлов.

У читателя может возникнуть вопрос: так чем же друдевская длина свободного пробега электрона отличается от длины фазовой когерентности, которая на первый взгляд имеет такой же физический смысл? Всё дело в том, что в классической теории совершенно не важно, упруго или нет электрон сталкивается с ионом, дефектом и т. п. Любое рассеяние электрона трактуется как событие, приводящее к увеличению сопротивления вещества. При квантовом подходе электроны в пределах длины фазовой когерентности упруго сталкиваются с препятствиями на своем пути и не меняют свою энергию до некоторого момента, пока вероятность неупругого столкновения с помехой не станет значительной.

Персистентные токи и причины их возникновения

На квантовые поправки к сопротивлению в 1983 году обратили внимание физики Рольф Ландауэр, Маркус Бюттикер и Йозеф Имри, опубликовавшие в журнале Physics Letters A интересную гипотезу. Что будет, если взять металлическую проволоку с длиной и площадью поперечного сечения меньшей или равной длине фазовой когерентности, замкнуть ее в кольцо, охладить до низких температур и потом пронизать магнитным потоком (рис. 1)?

Ученые пришли к выводу, что в таком кольце начнут течь незатухающие токи, не имеющие ничего общего с токами в сверхпроводниках. Их назвали персистентными токами (от англ. persistent «постоянный»). Магнитное поле здесь играет важную роль. Дело в том, что электроны с равной вероятностью двигаются в кольце либо по часовой стрелке, либо против, то есть в среднем ток в кольце равен нулю. Разрушить эту симметрию и задать конкретное направление движению электронов — главная задача магнитного поля.

Заметим, что различия между сверхпроводящими и персистентными токами весьма существенны. Как уже было сказано, электрон может двигаться без сопротивления в пределах длины фазовой когерентности. В сверхпроводнике за счет объединения электронов в пары, а точнее, в куперовские пары, их длина и время фазовой когерентности равны бесконечности. Они перемещаются без сопротивления сколь угодно долго и на сколь угодно большое расстояние. Более того, сверхпроводящий ток создают абсолютно все электроны проводимости металла.

В случае с персистентным током никакого объединения частиц в пары не происходит. Персистентный ток создают лишь те электроны, для которых существует наибольшая вероятность беспрепятственного перемещения в пределах длины фазовой когерентности. Некоторые частицы даже в пределах фазовой когерентности не в состоянии двигаться без потерь своей энергии. Понижая температуру, мы не только увеличиваем длину фазовой когерентности, но и увеличиваем вероятность бездиссипативного прохождения через препятствия для большего количества электронов. Однако всё равно остаются частицы, для которых эта задача непреодолима.

Описанное явление кажется невероятным, но давайте вспомним, что движение электрона вокруг атомного ядра тоже можно интерпретировать как незатухающий ток. Грубо говоря, аналогичная картина наблюдается и в металлическом кольце.

На макроскопическом уровне разница между этими двумя видами токов проявляется в том, что величина текущего персистентного тока не зависит от площади поперечного сечения кольца. Более того, сверхпроводящий ток в кольце с такими же размерами будет намного больше персистентного тока в нём. Интересно отметить здесь еще и тот факт, что персистентный ток существует в кольце, которое фактически обладает сопротивлением. Ничто не мешает подключить к кольцу источник питания и тем самым заставить течь по нему ток. Просто общий ток будет суммой или разностью обычного тока, идущего от батарейки, и персистентного тока (всё зависит от направления протекания обычного тока).

Чудеса на этом не заканчиваются. Теоретики, помимо всего прочего, показали, что значение персистентного тока осциллирует в зависимости от магнитного потока, пронизывающего кольцо. Период таких колебаний равен отношению двух фундаментальных констант — постоянной Планка h и заряда электрона e (h/e = 4,1·10 –15 Тл·м 2 ). В физике отношение h/e называют квантом магнитного потока — флюксоидом (в сверхпроводимости флюксоид в 2 раза меньше: h/2e; двойка возникает из-за объединения электронов в куперовские пары). Максимальное значение персистентного тока (максимальная амплитуда) будет наблюдаться, когда магнитный поток через кольцо составляет целое число флюксоидов. Если же магнитный поток кратен половине флюксоида, то персистентный ток не возникнет.

Несмотря на то что причины возникновения персистентных токов уже не подвергаются сомнению, теория этих токов до конца пока что так и не построена. Во-первых, нет четкой формулы, определяющей величину персистентного тока в кольце. Во-вторых, хотя и ясно, что направление протекания тока зависит от количества электронов, участвующего в этом движении, теоретики не могут точно предсказать, в какую сторону он потечет. Всё основывается лишь на приблизительных оценках. Так, для температуры 1 К в кольце диаметром около 1 мкм (это соответствует длине фазовой когерентности при температуре 1 К) амплитуда персистентного тока должна иметь значение порядка одного наноампера (10 –9 А).

К настоящему времени выдвинуто несколько правдоподобных теоретических моделей, описывающих данный эффект. Каждая из них предсказывает периодичность по магнитному потоку и каждая дает результаты, совпадающие по порядку величины с вышеприведенным 10 –9 А. Но все модели сильно различаются в числе перед степенью 10 –9 . Поэтому узнать, какая из теорий количественно верно описывает явление персистентного тока, можно лишь проведя эксперименты по наиболее точному измерению его величины.

Читайте также:  Постоянный ток для самолета

Хотелось бы подчеркнуть, что причины, вызывающие возникновение персистентных токов, имеют исключительно квантовую природу. Это относится и к магнитному потоку, пронизывающему кольцо. «Классическое» влияние магнитного поля в виде силы Лоренца, действующей на все движущиеся заряженные частицы, несущественно. Не вдаваясь в подробности, приведем такой наглядный пример. Пусть магнитный поток через кольцо диаметром порядка 1 мкм создается с помощью длинного соленоида диаметром, скажем, 0,5 мкм. Его расположение таково, что плоскость кольца перпендикулярна оси соленоида и пересекает его середину. За пределами соленоида индукция равна нулю, и магнитное поле фактически не влияет на кольцо. Так было бы в классической физике. Однако согласно квантовой механике, динамика электронов обусловлена не индукцией поля, а его так называемым векторным потенциалом, который вне соленоида нулю никак не равен. Вообще говоря, описанная здесь ситуация известна в физике как пример проявления эффекта Ааронова–Бома. Таким образом, можно сказать, что появление персистентных токов в кольце обусловлено двумя причинами — фазовой когерентностью электронов и эффектом Ааронова–Бома.

Эксперименты по наблюдению и измерению персистентных токов

В первой части новости было сказано, что при очень низкой температуре длина фазовой когерентности равна приблизительно 1 мкм. Значит, изготовив кольцо с длиной окружности около микрометра и охладив его до гелиевых температур, можно наблюдать и измерять незатухающий персистентный ток.

Однако, как это часто бывает, возникли проблемы технического плана. Прежде всего, металл не должен быть сверхпроводящим при низкой температуре. Такие материалы есть — это золото, медь и серебро, — так что в принципе вопрос с материалом решается. Другая проблема — в невозможности непосредственно впаять в кольцо амперметр, да еще и микроскопических размеров, чтобы измерить персистентный ток. Таких амперметров просто нет, да и сила тока настолько мала (около 1 нА), что находится вне измерительного диапазона самых точных измерительных приборов такого класса. Тогда ученые пошли другим путем. Измерить возникающий незатухающий ток можно посредством специальных, очень чувствительных магнитометров — СКВИДов (SQUID). По зарегистрированной величине магнитного поля, создаваемого персистентными токами, затем легко восстановить значение тока, соответствующее наблюдаемому полю.

Используя эту методику, группа ученых из Белловской лаборатории во главе с Лораном Леви — спустя 7 лет после выхода в свет работы Бюттикера, Ландауэра и Имри — провела в 1990 году первый эксперимент по наблюдению и измерению персистентных токов на массиве (около 100 тыс. штук) небольших, приблизительно 0,5 мкм в диаметре, медных колец (см. L. P. Lévy, G. Dolan, J. Dunsmuir, H. Bouchiat. Magnetization of mesoscopic copper rings: Evidence for persistent currents // Phys. Rev. Lett. 64, 2074–2077). Результат оказался неутешительным: персистентные токи есть, они действительно зависят от магнитного потока через кольца, и их величина осциллирует с периодом равным одному флюксоиду. Но точно измерить их величину оказалось не под силу даже СКВИДу — чувствительность магнитометра группы Леви была на уровне измеряемой величины. К тому же возникали сильные помехи из-за магнитных примесей в веществе, всегда присутствующих даже в очень чистом кольце.

Позже были предприняты новые попытки, под руководством других ученых, измерить персистентные токи с помощью всё тех же СКВИДов, однако во всех экспериментах разброс данных был так велик, что часто разнился на порядки. Единственным достижением было подтверждение наличия колебаний тока с периодом h/e. Стало ясно, что инструментальная погрешность существующих магнитометров не позволяет точно измерить наблюдаемый эффект.

И вот недавно в журнале Science появилась совместная статья американских и немецких ученых Persistent Currents in Normal Metal Rings, оригинальным образом исследовавших персистентные токи в массивах алюминиевых колец с диаметром около 1 мкм. Предложенная ими конструкция позволяет измерить величину персистентных токов с беспрецедентной точностью — в 250 раз точнее, чем это удавалось с помощью СКВИД-магнитометров. Впервые точность измерения персистентных токов оказалась достаточной для проверки правильности существующих теоретических моделей.

Экспериментальная установка авторов статьи представляла собой кремниевую пластину — кантилевер, — на которой литографическим образом (см. Электронная литография) было нанесено 1680 колец с одинаковых диаметром 308 нм (рис. 2). Вся система охлаждалась до температуры ниже 1 К и помещалась в магнитное поле порядка 1 Тл (такая огромная величина магнитной индукции не позволяла кольцам переходить в сверхпроводящее состояние при данной температуре, несмотря на то что алюминий становится сверхпроводником уже при 1,2 К).

Рис. 2. Схема экспериментальной установки авторов статьи. Изображение из обсуждаемой статьи в Science

Пластина располагалась под некоторым углом по отношению к силовым линиям магнитного поля. Компонента магнитного поля, перпендикулярная пластине, индуцировала персистентный ток. Одновременно с этим параллельная составляющая придавала кантилеверу вращательный момент. Сам по себе вращательный момент есть произведение нескольких величин — уже упомянутой индукции магнитного поля, суммарной силы тока колец, их площадью и углом между силовыми линиями и воображаемым перпендикуляром к кантилеверу. Если бы угол его наклона к силовым линиям был равен нулю, то никакого персистентного тока в кольцах не возникло бы, так как магнитный поток через кольца был бы равен нулю. Очевидно, что чем больше наклон кантилевера, тем больший ток течет по кольцам. Казалось бы, выгодно расположить пластину с кольцами перпендикулярно к силовым линиям, однако такая конфигурация создает нулевой вращательным момент кантилевера и не дает возможности измерить ток.

Кантилевер, как и любое другое тело, имеет характерную частоту свободных колебаний. Вращательный момент изменяет характерную частоту колебаний. Памятуя об этом и о том, что вращательный момент зависит также от силы тока в кольцах, авторы меняли индукцию магнитного поля и фиксировали лазером новую частоту свободных колебаний кантилевера. По отклонению частоты колебаний от первоначального значения ученые рассчитывали суммарный персистентный ток колец. Поскольку кольца в массиве совершенно одинаковые, то легко определить ток в единичном кольце. Результаты всех своих измерений ученые представили в виде графических зависимостей величины персистентного тока одного кольца от индукции магнитного поля (рис. 3) для разных углов наклона кремниевой пластины.

Рис. 3. Зависимость персистентного тока одного алюминиевого кольца от индукции магнитного поля, приложенного к массиву из колец с разными диаметрами и углами приложения магнитного поля. Изображения из обсуждаемой статьи в Science

На каждой из кривых легко усматривается осциллирующий характер зависимости персистентного тока от индукции магнитного поля. Период осцилляций соответствует, как и предсказывает теория, магнитному потоку одного флюксоида, то есть 4,05·10 –15 Тл·м 2 .

В заключение хотелось бы сказать об огромной — без преувеличения — важности статьи американских и немецких исследователей. Физики-теоретики наконец получили возможность сравнить свои модели с точными экспериментальными данными, выяснив заодно, какая из теорий персистентных токов наиболее правильно их описывает.

Источник: A. C. Bleszynski-Jayich, W. E. Shanks, B. Peaudecerf, E. Ginossar, F. von Oppen, L. Glazman, J. G. E. Harris. Persistent Currents in Normal Metal Rings // Science. 9 October 2009. V. 326. P. 272–275.

Источник

Магнитный поток через кольцо с током

В микромире — мире молекул, атомов, элементарных частиц — многие физические величины могут принимать только определенные дискретные значения; как говорят физики, величины квантуются (например, как уже упоминалось, согласно правилу Бора, дискретна энергия электрона в атоме). В больших коллективах частиц — макроскопических телах — квантовые эффекты обычно перестают быть заметными, поскольку из-за хаотического теплового движения происходит усреднение величины по большому числу ее различных значений и квантовые скачки «замазываются».

А что будет, если тело охладить до очень низких температур? Тогда мириады микрочастиц могут двигаться согласованно и в таком случае квантование проявляется в макроскопических масштабах. Пример тому дает замечательное явление — квантование магнитного потока в сверхпроводнике.

Что такое магнитный поток Ф, знают все, кто изучал явление электромагнитной индукции:

где В — модуль вектора магнитной индукции, a S — площадь поверхности, охватываемой контуром (для простоты будем считать, что индукция направлена по нормали к поверхности). Однако для многих будет открытием, что магнитный поток, создаваемый сверхпроводящим током, текущим, например, по кольцу, может принимать только определенные дискретные значения. Попробуем хотя бы упрощенно понять это явление. Для этого здесь нам будет достаточно воспользоваться представлением о движении микрочастиц по квантовым орбитам, заменяющим при упрощенном рассмотрении облака вероятности.

Рис. 1
Рис. 1

Движение сверхпроводящих электронов в кольце (рис. 1) похоже на движение электронов в атоме: электроны в кольце как бы движутся по гигантским орбитам радиуса R без всяких столкновений. Поэтому естественно предположить, что их движение подчиняется тем же правилам квантования, что и движение электронов в атоме. Согласно постулату Бора в атоме только определенные орбиты электронов являются стационарными, устойчивыми. Они отбираются с помощью следующего правила квантования: произведение модуля импульса электрона то на радиус орбиты R (величина mvR называется моментом импульса электрона) может принимать только дискретные значения, то есть

Читайте также:  Контроллер тока для зарядного устройства

Здесь n — целое положительное число, а величина ћ, определяющая наименьшее возможное изменение (квант) момента импульса,- постоянная Планка, с которой мы уже познакомились в разделе «Соотношение неопределенностей». Оказывается, квантование всех физических величин определяется именно этой универсальной постоянной. Найдем величину кванта магнитного потока. Магнитный поток через кольцо связан с током I соотношением

где L — индуктивность кольца. Ток I можно выразить через скорость электронов v и их число N. Действительно, за время t = 2πR/v электроны совершают полный оборот; следовательно, за это время через любое поперечное сечение кольца пройдут все электроны, переносящие заряд q = eN (где е — заряд одного электрона). Поэтому ток в кольце

Еще одно соотношение, связывающее величины v, N и I, можно получить, приравнивая кинетическую энергию сверхпроводящих электронов к энергии кольца с током

Теперь выражение для магнитного потока можно представить в виде

откуда следует, что магнитный поток пропорционален моменту импульса электронов. Но, согласно правилу квантования Бора, момент импульса может принимать только дискретные значения, поэтому и магнитный поток через кольцо, по которому течет сверхпроводящий ток, тоже квантуется:

Квант магнитного потока, который можно найти из предыдущей формулы, конечно, очень малая величина (

10 -15 Вб), но тем не менее современные приборы позволяют наблюдать квантование магнитного потока. Такой опыт был проделан американскими учеными Дивером и Фейрбенком в 1961 г., только вместо кольца они использовали полую сверхпроводящую трубку, по которой циркулировали круговые сверхпроводящие токи. В опыте было обнаружено, что магнитный поток через площадь поперечного сечения трубки менялся действительно скачкообразно, однако величина кванта потока оказалась вдвое меньше приведенной выше. Объяснение этому дает современная теория сверхпроводимости. Дело в том, что в сверхпроводящем состоянии электроны объединяются в пары, и именно движением пар, имеющих заряд 2е, создается сверхпроводящий ток. Поэтому правильное значение Ф кванта магнитного потока получается, если в формулу квантования потока подставить удвоенный заряд электрона:

Вот так нашлась двойка, потерянная не только нами, но и английским ученым Лондоном, который теоретически предсказал квантование магнитного потока еще в 1950 г.- задолго до того, как была понята природа сверхпроводящего состояния.

Хочется подчеркнуть, что приведенный здесь вывод квантования магнитного потока хотя и отражает правильно физическую сущность этого явления, но слишком упрощен. Даже удивительно, что таким образом можно получить правильное значение кванта магнитного потока. В действительности сверхпроводимость — сложное квантовое явление. Тем, кто хочет в нем разобраться по-настоящему, предстоит долгий путь, на который потребуется много лет упорного, но увлекательного труда.

Источник



Потокосцепление и магнитный поток

Из опыта известно, что возле постоянных магнитов, равно как и вблизи проводников с током, можно наблюдать физические эффекты, такие как механическое действие на другие магниты или проводники с током, а также появление ЭДС в движущихся в данном пространстве проводниках.

Необычное состояние пространства возле магнитов и проводников с током, называется магнитным полем, количественные характеристики которого легко определяются по данным явлениям: по силе механического воздействия или по электромагнитной индукции, по сути — по величине наводимой в движущемся проводнике ЭДС.

Потокосцепление и магнитный поток

Явление наведения ЭДС в проводнике (явление электромагнитной индукции) проявляет себя в различных условиях. Вы можете двигать проводник через однородное магнитное поле, а можете просто изменять магнитное поле возле неподвижного проводника. В обоих случаях изменяющееся в пространстве магнитное поле станет наводить в проводнике ЭДС.

Простое экспериментальное приспособление для исследования данного явления изображено на рисунке. Здесь проводящее (медное) кольцо соединено своими выводами с баллистическим гальванометром, по отклонению стрелки которого можно будет судить о количестве электрического заряда, проходящего через эту нехитрую цепь. Сначала разместим кольцо центром в какой-нибудь точке пространства около магнита (положение а), затем резко отодвинем кольцо (в положение б). Гальванометр покажет значение прошедшего по цепи заряда Q.

Теперь поместим кольцо в другую точку, чуть-чуть подальше от магнита (в положение в), и снова, с такой же скоростью, резко отодвинем его в сторону (в положение г). Отклонение стрелки гальванометра будут меньше чем в первом эксперименте. А если увеличить сопротивление петли R, например заменив медь на вольфрам, то перемещая кольцо аналогичным образом мы заметим, что гальванометр покажет заряд еще меньший, однако величина этого движущегося через гальванометр заряда в любом случае будет обратно пропорциональна сопротивлению петли.

Эксперимент отчетливо демонстрирует, что пространство вокруг магнита в каждой его точке обладает каким-то свойством, чем-то таким, что напрямую влияет на количество заряда, проходящего через гальванометр, когда мы отодвигаем кольцо от магнита. Назовем это что-то, находящееся около магнита, магнитным потоком, и обозначим его количественную величину буквой Ф. Отметим выявленную зависимость Ф

Усложним эксперимент. Закрепим медную петлю в определенной точке напротив магнита, рядом с ним (в положении д), но теперь будем изменять площадь петли (перекрывая ее часть проводником). Показания гальванометра будут пропорциональны изменению площади кольца (в положении е).

Следовательно действующий на петлю магнитный поток Ф от нашего магнита пропорционален площади петли. А вот магнитная индукция B, связанная с положением кольца относительно магнита, но не зависящая от параметров кольца, определяет свойство магнитного поля в каждой рассматриваемой точке пространства возле магнита.

Продолжая эксперименты с медным кольцом, теперь будем изменять положение плоскости кольца относительно магнита в начальный момент (положение ж), и затем поворачивать его до положения вдоль оси магнита (положение з).

Заметим, что чем больше изменение угла между кольцом и магнитом — тем больше заряда Q протекает по цепи через гальванометр. Это значит, что магнитный поток через кольцо пропорционален косинусу угла между магнитом и нормалью к плоскости кольца.

Таким образом можно заключить, что магнитная индукция B – есть величина векторная, направление которой в данной точке совпадает с направлением нормали к плоскости кольца в том его положении, когда при резком отодвигании кольца далеко от магнита, проходящий по цепи заряд Q максимален.

Вместо магнита в эксперименте можно применять катушку электромагнита, отодвигать эту катушку или изменять в ней ток, усиливая или уменьшая таким образом магнитное поле, пронизывающее экспериментальный виток.

Площадь, пронизываемая магнитным полем, не обязательно может быть ограничена круглым витком, это может быть в принципе любая поверхность, магнитный поток через которую определяется тогда путем интегрирования:

Магнитный поток

Выходит, что магнитный поток Ф — это поток вектора магнитной индукции B через поверхность S. А магнитная индукция B – это плотность магнитного потока Ф в данной точке поля. Магнитный поток Ф измеряется в единицах «Вебер» — Вб. Магнитная индукция B измеряется в единицах «Тесла» — Тл.

Если все пространство вокруг постоянного магнита или катушки с током исследовать подобным образом, при помощи витка с гальванометром, то можно построить в этом пространстве бесчисленное множество так называемых «магнитных линий» — линий вектора магнитной индукции B — направление касательных в каждой точке которых будет соответствовать направлению вектора магнитной индукции B в данных точках исследуемого пространства.

Разделив пространство магнитного поля воображаемыми трубками единичного поперечного сечения S=1, можно получить так называемые единичные магнитные трубки, оси которых называют единичными магнитными линиями. При помощи данного подхода можно наглядно изобразить количественную картину магнитного поля, и в этом случае магнитный поток будет равен количеству линий, проходящих через выбранную поверхность.

Количественная картина магнитного поля

Магнитные линии непрерывны, они выходят из северного полюса и обязательно входят в южный, поэтому суммарный магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Математически это выглядит так:

Рассмотрим магнитное поле, ограниченное поверхностью цилиндрической катушки. По сути — магнитный поток, пронизывающий поверхность, образованную витками данной катушки. В этом случае общую поверхность можно разделить на отдельные поверхности для каждого из витков катушки. На рисунке видно, что поверхности верхних и нижних витков катушки пронизываются четырьмя единичными магнитными линиями, а поверхности витков в середине катушки — восемью.

Чтобы найти величину полного магнитного потока через все витки катушки, необходимо суммировать магнитные потоки, пронизывающие поверхности каждого из ее витков, то есть магнитные потоки, сцепленные с отдельными витками катушки:

Ф = Ф1+Ф2+Ф3+Ф4+Ф5+Ф6+Ф7+Ф8, если в катушке 8 витков.

Для примера симметричной катушки, изображенной на предыдущем рисунке:

Ф верхних витков = 4+4+6+8 = 22;

Ф нижних витков = 4+4+6+8 = 22.

Ф общее = Ф верхних витков + Ф нижних витков = 44.

Здесь и вводится понятие «потокосцепление». Потокосцепление — это общий магнитный поток, сцепленный со всеми витками катушки, численно равный сумме магнитных потоков, сцепленных с отдельными ее витками:

Потокосцепление

Фm — магнитный поток, создаваемый током через один виток катушки; wэ — эффективное число витков в катушке;

Потокосцепление — величина виртуальная, так как реально нет никакой суммы отдельных магнитных потоков, а есть общий магнитный поток. Тем не менее, когда реальное распределение магнитного потока по виткам катушки неизвестно, а известно потокосцепление, то катушку можно заменить эквивалентной, вычислив количество эквивалентных одинаковых витков, необходимых для получения требуемого общего магнитного потока.

Читайте также:  Зарядный ток для аккумулятора 55 ампер час

Источник

Магнитное поле. Магнитное поле проводника с током, кольца с током, катушки с током. Магнитное поле Земли. Постоянные магниты.

Среди действий эл.тока есть магнитное (см 10 вопрос). Оно проявляется в том, что между проводниками с током возникают силы взаимодействия, которые назвали магнитными. Для изучения магнитного действия тока воспользуемся магнитной стрелкой (два полюса и ось, которая их соединяет).

Опыт — расположим проводник, включенный в цепь источника тока, над магнитной стрелкой, параллельно ее оси. При замыкании цепи стрелка отклоняется от первоначального положения. При размыкании – возвращается обратно. Опыт показывает существование вокруг проводника магнитного поля, которое и взаимодействует со стрелкой. Таким образом магнитное поле существует вокруг любого проводника с током, т.е. вокруг движущихся эл.зарядов. Вокруг неподвижных эл.зарядов существует только электростатическое поле, вокруг движущихся – и электрическое, и магнитное.

Существование магн.поля можно определить железными опилками (опыт – проводник с током через лист картона с опилками).

Согласно гипотезе Ампера магнитные свойства любого тела определяются замкнутыми эл.токами внутри него. Внутри молекул циркулируют элементарные эл.токи. Если токи расположены хаотично, то компенсируют друг друга и у тела нет магнитных свойств. В намагниченном состоянии эти токи ориентированы строго определенным образом и их действия складываются.

Т.о. магнитные взаимодействия обусловлены движением эл.зарядов – током. Ток создает магнитное поле. Взаимодействие токов можно наблюдать на опыте – два гибких проводника, источник тока. Если верхние концы проводников соединены так, что ток в каждом противоположного направления – проводники отталкиваются. Если ток одного направления – притягиваются. Если ток идет только по одному проводнику – взаимодействия нет.

Следовательно, в пространстве, окружающем эл.заряды, возникает эл.поле, так и в пространстве, окружающем проводники с током, возникает магнитное поле.

Магнитное поле – особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами. Оно материально, существует независимо от нас и наших знаний, и обладает определенными свойствами.

Свойства магнитного поля – порождается током (движущимися зарядами), и обнаруживается по действию на ток (движ.заряды). Для описания взаимодействия токов, требуются ввести несколько величин. Исследования проводятся с помощью контура с током малых (по сравнению с расстояниями, на которых магнитное поле заметно изменяется) размеров. Опыт – подвесим рамку с током между полюсами магнита. Рамка будет поворачиваться до тех пор, пока ее плоскость не станет перпендикулярной к линии, соединяющей полюса магнита. Аналогично ведет себя и магнитная стрелка. Следовательно, величина, характеризующая магнитное поле, должна быть векторной.

Вектор магнитной индукции – векторная величина, характеризующая магнитное поле. Всегда перпендикулярен току в проводнике.

Если вращать рукоятку буравчика с правой нарезкой по направлению тока в рамке, направление совпадет с перпендикуляром к плоскости рамки в сторону поступательного движения буравчика (Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением ). Для соленоида — если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление внутри соленоида.

Линии магнитной индукции— линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор в данной точке пространства.

Как и в случае линий напряженности электрического поля, считаем, что густота линий характеризует в данном месте. Они всегда замкнуты, что означает равенство нулю потока магнитной индукции через замкнутую поверхность. Это свойство магнитного поля связано с отсутствием магнитных зарядов.

в магнитном поле прямого проводника с током магнитная стрелка устанавливается по касательной к окружности. Плоскость окружности перпендикулярна проводу, ее центр лежит на оси провода. Направление устанавливают по правилу буравчика. Буравчик должен двигаться в направлении тока. Концы его рукоятки будут перемещаться в направлении, принятом за направление . Линии магнитного поля представляют собой концентрические окружности, которые сгущаются к центру. Следовательно, магнитная индукция вблизи проводника больше, чем вдали.

Магнитное поле кольца с током

Магнитное поле катушки с током — если катушку подвесить на тонких проводниках, она установится так же, как и магнитная стрелка. Т.о. у катушки есть два полюса – северный и южный. Если длина катушки много больше его диаметра, то поле внутри катушки считаем однородным. Внутри катушки линии поля параллельны, их густота везде одинакова. Вне катушки они направлены от северного пояса к южному. Катушки с током используют в качестве магнитов. Они удобны тем, что магнитное действие можно изменять в широких пределах (магнитное действие тем сильнее, чем больше количество витков или больше сила тока). Железо, введенное внутрь катушки, усиливает магнитное действие катушки.

Катушка с железным сердечником внутри – электромагнит. Они могут быть разных размеров, их магнитное действие можно регулировать, они очень быстро размагничиваются при выключении тока. Используются – переноска тяжелых изделий, сепаратор для зерна (мелкие железные опилки прилипают к зернам сорняков, зерна высыпают на барабан, внутри которого электромагнит. Притягивая мелкие опилки, он извлекает зерна сорняков и другой мусор из общего зерна)

Если в катушку с током вставить стержень из закаленной стали, то он длительное время сохраняет намагниченность (вызванную движением электронов) после выключения тока.

Линии магнитной индукции можно сделать видимыми с помощью железных опилок.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции. Если в данной точке пространства различные токи создают магнитные поля, магнитные индукции которых В1, В2, В3 и т.д., то результирующая магнитная индукция в этой точке равна

Модуль магнитной индукции определяется по формуле

, где Мтах – максимальный момент сил, действующих на рамку, I – сила тока в ней, S – площадь рамки.

Магнитный поток. Вектор магнитной индукции характеризует поле в каждой точке пространства. Введем величину, которая характеризует поле во всех точках произвольно выбранной поверхности. Эту величину называют магнитным потоком. Она аналогична вектору электрической напряженности. Выделим в магнитном поле кусочек площадью ΔS, чтобы магнитную индукцию во всех его точках можно считать одинаковой. Пусть — нормаль к элементу, образующая угол α с направлением вектора .

Потоком вектора магнитной индукции через поверхность площадью ΔS называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь ΔS и косинус угла α между векторами и

Поток может быть как «+», так и «-», в зависимости от значения угла. Поток магнитной индукции показывает, какое количество линий пронизывает данную площадку.

Вокруг Земли тоже есть магнитное поле, так как стрелка компаса устанавливается в определенном направлении вдоль его магнитных линий. Около Северного географического полюса магнитные линии отклоняются и вертикально входят в землю ( это Южный магнитный полюс, удаленный от Сев.географ. на 2100км ) . Северный магнитный полюс находится около Южного географического, здесь магнитные линии выходят из земли.

Оно оказывает существенное влияние на поток заряженных частиц из космоса. Это третий защитный пояс вместе с атмосферой и ионосферой. Действуя на заряженную частицу, оно изменяет ее траекторию. Вместо прямой линии получается спираль, навивающаяся на линии индукции поля. Кроме того, поле удерживает на большой высоте заряженные частицы небольших энергий. Эти частицы окружают земной шар и называются радиационными поясами.

Магнитное поле земли меняют магнитные бури из-за солнечной активности и выброса с его поверхности огромного числа заряженных частиц.

Есть на Земле магнитные аномалии — области, где магнитные стрелки всегда отклонены от магнитных линий Земли. Причина – огромные залежи железной руды – Курская аномалия.

Существование магнитного поля Земли не объяснено до конца. Считается, что его причина – электрические токи в атмосфере и в земной коре. У планет Солнечной системы также есть магнитные поля.

Постоянные магниты — тела, длительное время сохраняющие намагниченность. Те места магнита, где обнаруживаются наиболее сильные магнитные действия – полюса магнита (северный и южный). Не все материалы одинаково хорошо притягиваются магнитом. Чугун, сталь, железо – хорошо, никель и кобальт – плохо.

В природе встречаются естественные магниты – железная руда. Его наличие позволило лучше изучить магнитные свойства тел:

— две магнитные стрелки рядом повернутся друг к другу противоположными полюсами, одноименные полюса отталкиваются,

— аналогично – стрелка и магнит,

Так как вокруг любого магнита есть магнитное поле, установим с помощью опилок, как оно выглядит у дугообразного и полосового магнита (рис). Магнитные линии замкнуты, выходят из северного и входят в южный полюс, замыкаясь внутри магнита.

Источник