Меню

Методы расчета простых электрических цепей постоянного тока

1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

Основными законами электрического состояния любой цепи являются законы Ома и Кирхгофа, Если цепь содержит один активный элемент (источник электрической энергии), то, в ряде случаев, расчет исходной схемы наиболее рационально вести с помощью метода преобразований и формулы «разброса». При этом нужно помнить, что во всех преобразованиях замена одних схем другими, им эквивалентными, не должна приводить к изменению токов или напряжений на участках цепи, которые не подверглись преобразованиям (замена последовательно или параллельно соединенных сопротивлений эквивалентными, преобразование треугольника сопротивлений в звезду, или наоборот). Для быстрого и правильного расчета электрических цепей с помощью законов Кирхгофа необходимо приобрести навыки в составлении уравнений на основании этих законов.

Линейную электрическую цепь любого вида можно также рассчитать методом контурных токов или методом узловых потенциалов. Если число взаимно независимых контуров nк и число узлов nу схемы связаны между собой неравенством nк nу, для расчета цепей рекомендуется применять метод узловых потенциалов.

Расчет линейных электрических цепей можно значительно упростить с помощью принципа наложения и свойства взаимности. В связи с этим пользуются входными и взаимными проводимостями ветвей. Важным свойством линейных электрических цепей является линейная связь между током и напряжением или между токами различных ветвей при изменении сопротивлений этих ветвей от нуля до бесконечности. Линейные соотношения можно с успехом применять при расчете цепей с изменяющимися параметрами.

1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

Закон Ома устанавливает зависимость между напряжением и током на пассивной ветви, а также позволяет определить ток по известным потенциалам на концах ветви с источником напряжения.

Законы Кирхгофа применяют для нахождения токов в ветвях линейных и нелинейных схем при любом законе изменения во времени токов и напряжений.

Метод наложения основан на свойстве линейности электрических цепей. Метод наложения справедлив только для линейных цепей. Метод наложения применяется для определения токов в ветвях схемы с несколькими источниками.

В методе контурных токов за основные неизвестные величины принимают контурные токи, которые замыкаются только по независимым контурам ( главным контурам). Контурные токи находят, решая систему уравнений, составленную по второму закону Кирхгофа для каждого контура. По найденным контурным токам определяют токи ветвей схемы.

В методе узловых потенциалов за вспомогательные расчетные величины принимают потенциалы узлов схемы. При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют ). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (закону Ома для ветви с ЭДС).

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Он применяется для определения токов в ветвях схемы с двумя узлами и произвольным числом параллельных активных и пассивных ветвей.

Метод эквивалентного генератора основан на теореме об эквивалентном источнике ( теорема Тевенена) – активном двухполюснике.

Теорема Тевенена для линейных электрических цепей утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений ), с электрической точки зрения эквивалентна цепи с одним источником напряжения E и одним резистором R, соединенными последовательно.

Источник

Расчет электрических цепей постоянного тока

Расчет простых цепей постоянного тока

Расчет электрических цепей постоянного токаЦелью расчёта электрической цепи постоянного тока является определение некоторых параметров на основе исходных данных, из условия задачи. На практике используют несколько методов расчёта простых цепей. Один из них базируется на применении эквивалентных преобразований, позволяющих упростить цепь.

Под эквивалентными преобразованиями в электрической цепи подразумевается замена одних элементов другими таким образом, чтобы электромагнитные процессы в ней не изменились, а схема упрощалась. Одним из видов таких преобразований является замена нескольких потребителей, включённых последовательно или параллельно, одним эквивалентным.

Несколько последовательно соединённых потребителей можно заменить одним, причём его эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений потребителей, включённых последовательно. Для n потребителей можно записать:

где r1 , r2, . rn – сопротивления каждого из n потребителей.

При параллельном соединении n потребителей эквивалентная проводимость gэ равна сумме проводимостей отдельных элементов, включённых параллельно:

Учитывая, что проводимость является обратной величиной по отношению к сопротивлению, можно эквивалентное сопротивление определить из выражения:

1/rэ = 1/r1 + 1/r2 +…+ 1/rn,

где r1, r2, . rn – сопротивления каждого из n потребителей, включённых параллельно.

В частном случае, когда параллельно включены два потребителя r1 и r2, эквивалентное сопротивление цепи:

rэ = (r1 х r2)/(r1 + r2)

Преобразования в сложных цепях, где отсутствует в явном виде последовательное и параллельное соединение элементов (рисунок 1), начинают с замены элементов, включённых в исходной схеме треугольником, на эквивалентные элементы, соединённые звездой.

Преобразование элементов цепи: а - соединённых треугольником, б - в эквивалентную звезду

Рисунок 1. Преобразование элементов цепи: а — соединённых треугольником, б — в эквивалентную звезду

На рисунке 1, а треугольник элементов образуют потребители r1, r2, r3. На рисунке 1, б этот треугольник заменён эквивалентными элементами ra, rb, rc, соединёнными звездой. Чтобы не происходило изменение потенциалов в точках a, b, с схемы, сопротивления эквивалентных потребителей определяются из выражений:

Упрощение исходной цепи можно также осуществить заменой элементов, соединённых звездой, схемой, в которой потребители соединены треугольником.

В схеме, изображённой на рисунке 2, а, можно выделить звезду, образованную потребителями r1, r3, r4. Эти элементы включены между точками c, b, d. На рисунке 2, б между этими точками находятся эквивалентные потребители rbc, rcd, rbd, соединённые треугольником. Сопротивления эквивалентных потребителей определяются из выражений:

Преобразование элементов цепи: а - соединённых звездой, б - в эквивалентный треугольник

Рисунок 2. Преобразование элементов цепи: а — соединённых звездой, б — в эквивалентный треугольник

Дальнейшее упрощение схем, приведённых на рисунках 1, б и 2, б, можно осуществлять путём замены участков с последовательным и параллельным соединением элементов их эквивалентными потребителями.

При практической реализации метода расчёта простой цепи с помощью преобразований выявляются в цепи участки с параллельным и последовательным соединением потребителей, а затем рассчитываются эквивалентные сопротивления этих участков.

Если в исходной цепи в явном виде нет таких участков, то, применяя описанные ранее переходы от треугольника элементов к звезде или от звезды к треугольнику, проявляют их.

Данные операции позволяют упростить цепь. Применив их несколько раз, приходят к виду с одним источником и одним эквивалентным потребителем энергии. Далее, применяя законы Ома и Кирхгофа, рассчитывают токи и напряжения на участках цепи.

Расчет сложных цепей постоянного тока

В ходе расчёта сложной цепи необходимо определить некоторые электрические параметры (в первую очередь токи и напряжения на элементах) на основе исходных величин, заданных в условии задачи. На практике используются несколько методов расчёта таких цепей.

Читайте также:  Чему равно действующее значение векторной суммы фазных токов ответ

Для определения токов ветвей можно использовать: метод, базирующийся на основании непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых напряжений.

Для проверки правильности вычисления токов необходимо составить баланс мощностей. Из закона сохранения энергии следует, что алгебраическая сумма мощностей всех источников питания цепи равна арифметической сумме мощностей всех потребителей.

Мощность источника питания равна произведению его ЭДС на величину тока, протекающего через данный источник. Если направление ЭДС и тока в источнике совпадают, то мощность получается положительной. В противном случае она отрицательна.

Мощность потребителя всегда положительна и равна произведению квадрата тока в потребителе на величину его сопротивления.

Математически баланс мощностей можно записать в следующем виде:

где n – количество источников питания в цепи; m – количество потребителей.

Если баланс мощностей соблюдается, то расчет токов выполнен правильно.

В процессе составления баланса мощностей можно выяснить, в каком режиме работает источник питания. Если его мощность положительна, то он отдает энергию во внешнюю цепь (например, как аккумулятор в режиме разряда). При отрицательном значении мощности источника последний потребляет энергию из цепи (аккумулятор в режиме заряда).

Источник



МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Суть расчетов заключается, как правило, в том, чтобы по известным значениям всех сопротивлений цепи и параметров источников (ЭДС или тока) определить токи во всех ветвях и напряжения на всех элементах (сопротивлениях ) цепи.

Для расчета электрических цепей постоянного тока могут применяться различные методы. Среди них основными являются :

– метод, основанный на составлении уравнений Кирхгофа;

– метод эквивалентных преобразований;

– метод контурных токов ;

– метод узловых потенциалов;

– метод эквивалентного источника;

Метод, основанный на составлении уравнений Кирхгофа, является универсальным и может применяться как для одноконтурных, так и для многоконтурных цепей. При этом количество уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, должно быть равно количеству внутренних контуров схемы.

Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше количества узлов в схеме.

Например, для данной схемы

составляется 2 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и 3 уравнения по 2-му закону Кирхгофа.

Рассмотрим остальные методы расчета электрических цепей:

Метод эквивалентных преобразований применяется для упрощения схем и расчетов электрических цепей. Под эквивалентным преобразованием понимается такая замена одной схемы другой, при которой электрические величины схемы в целом не меняются ( напряжение, ток, потребляемая мощность остаются неизменными ).

Рассмотрим некоторые виды эквивалентных преобразований схем.

а). последовательное соединение элементов

Общее сопротивление последовательно соединенных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов.

б). параллельное соединение элементов.

Рассмотрим два параллельно соединенных элемента R1 и R2 . Напряжение на этих элементах равны, т.к. они подключены к одним и тем же узлам а и б.

Применяя закон Ома получим

Применим 1-й закон Кирхгофа к узлу ( а )

Выразим токи I1 и I2 через напряжения получим

В соответствии с законом Ома имеем I=UАБ / RЭ ; где RЭ – эквивалентное сопротивление

Учитывая это, можно записать

Введем обозначения: 1/RЭ=GЭ – эквивалентная проводимость

1/R1=G1 – проводимость 1-го элемента

1/R2=G2 – проводимость 2-го элемента.

Запишем уравнение (6) в виде

Из этого выражения следует, что эквивалентная проводимость параллельно соединенных элементов равна сумме проводимостей этих элементов.

На основе (3.13) получим эквивалентное сопротивление

в). Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование.

Соединение трех элементов цепи R1 , R2 , R3 , имеющее вид трех лучевой звезды с общей точкой ( узлом ), называется соединением “звезда”, а соединение этих же элементов, при котором они образуют стороны замкнутого треугольника – соединением “треугольник”.

соединение – звезда ( ) соединение – треугольник ( )

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду проводится по следующим правилу и соотношениям:

Сопротивление луча эквивалентной звезды равно произведению сопротивлений двух примыкающих сторон треугольника, деленному на сумму всех трех сопротивлений треугольника.

(3.15)

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник производится по следующим правилу и соотношениям:

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника равно сумме сопротивлений двух примыкающих лучей звезды плюс произведение этих двух сопротивлений, деленное на сопротивление третьего луча:

(3.16)

г). Преобразование источника тока в эквивалентный источник ЭДС Если в схеме имеется один или несколько источников тока, то часто для удобства расчетов следует заменить источники тока на источники ЭДС

Пусть источник тока имеет параметры IК и GВН .

ЕЭ

Тогда параметры эквивалентного источника ЭДС можно определить из соотношений

При замене источника ЭДС эквивалентным источником тока необходимо использовать следующие соотношения

Метод контурных токов.

Этот метод применяется, как правило, при расчетах многоконтурных схем, когда число уравнений, составленных по 1-му и 2-му законам Кирхгофа, равно шести и более.

Для расчета по методу контурных токов в схеме сложной цепи определяются и нумеруются внутренние контуры. В каждом из контуров произвольно выбирается направление контурного тока, т.е. тока, замыкающегося только в данном контуре.

Затем для каждого контура составляется уравнение по 2-му закону Кирхгофа. При этом, если какое-либо сопротивление принадлежит одновременно двум смежным контурам, то напряжение на нем определяется как алгебраическая сумма напряжений, создаваемых каждым из двух контурных токов.

Если количество контуров n , то и уравнений будет n. Решая данные уравнения ( методом подстановки или определителей ), находят контурные токи. Затем, используя уравнения , записанные по 1-му закону Кирхгофа, находят токи в каждой из ветвей схемы.

Запишем контурные уравнения для данной схемы.

Для 1-го контура:

Для 2-го контура

Для 3-го контура

Производя преобразования запишем систему уравнений в виде

Решая данную систему уравнений, определяем неизвестные I1 , I2 , I3. Токи в ветвях определяются, используя уравнения

Этот метод основан на принципе наложения и применяется для схем с несколькими источниками электроэнергии. Согласно этому методу при расчете схемы, содержащей несколько источников э.д.с. , поочередно полагаются равными нулю все ЭДС , кроме одной. Производится расчет токов в схеме, создаваемой одной этой ЭДС. Расчет производится отдельно для каждой ЭДС, содержащейся в схеме. Действительные значения токов в отдельных ветвях схемы определяются как алгебраическая сумма токов, создаваемых независимым действием отдельных ЭДС.

Пример:

На рис. 3.19 исходная схема, а на рис.3.20 и рис.3.21 схемы замещается с одним источником в каждой.

Определяются токи в ветвях исходной схемы по формулам;

Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до У – 1, где У – число узлов схемы замещения цепи. Метод основан на применении первого закона Кирхгофа и заключается в следующем:

Читайте также:  Формула тепла через силу тока

1. Один узел схемы цепи принимаем базисным с нулевым потенциалом. Такое допущение не изменяет значения токов в ветвях, так как – ток в каждой ветви зависит только от разностей потенциалов узлов, а не от действительных значений потенциалов;

2. Для остальных У — 1 узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, выражая токи ветвей через потенциалы узлов.

При этом в левой части уравнений коэффициент при потенциале рассматриваемого узла положителен и равен сумме проводимостей сходящихся к нему ветвей.

Коэффициенты при потенциалах узлов, соединенных ветвями с рассмат- риваемым узлом, отрицательны и равны проводимостям соответствующих ветвей. Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму токов ветвей с источниками токов и токов короткого замыкания ветвей с источниками ЭДС, сходящихся к рассматриваемому узлу, причем слагаемые берутся со знаком плюс (минус), если ток источника тока и ЭДС направлены к рассматриваемому узлу (от узла).

3. Решением составленной системы уравнений определяем потенциалы У-1 узлов относительно базисного, а затем токи ветвей по обобщен- ному закону Ома .

Рассмотрим применение метода на примере расчета цепи по рис. 3.22.

Для решения методом узловых потенциалов принимаем .

Система узловых уравнений: число уравнений N = Ny – NB -1,

где: Ny = 4 – число узлов,

NB = 1 – число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС),

т.е. для данной цепи: N = 4-1-1=2.

Составляем уравнения по первому закону Кирхгоф для (2) и (3) узлов;

I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;

Представим токи ветвей по закону Ома через потенциалы узлов:

I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4

I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;

где,

Подставив эти выражения в уравнения токов узлов, получим систему;

где ,

Решая систему уравнений численным методом подстановки или определи- телей находим значения потенциалов узлов, а по ним значения напряжений и токов в ветвях.

Метод Эквивалентного источника (активного двухполюсника)

Двухполюсником называется цепь, которая соединяется с внешней частью через два вывода – полюса. Различают активные и пассивные двухполюсники.

Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пас- сивный их не содержит. Условные обозначения двухполюсников прямоугольни- ком с буквой А для активного и П для пассивного (рис. 3.23.)

Для расчета цепей с двухполюсниками последние представляют схемами заме -щения. Схема замещения линейного двухполюсника определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой V (I ). Вольт-амперная характеристика пассивного двухполюсника – пря мая. Поэтому его схема замещения представ- ляется резистивным элементом с сопротивлением:

где: U – напряжение между выводами, I-ток и rвх – входное сопротивление.

Вольт-амперную характеристику активного двухполюсника (рис. 3.23, б) можно построить по двум точкам, соответствующим режимам холостого хода, т. е. при гн = °°, U = Uх, I = 0, и короткого замыкания, т. е. при гн =0, U = 0, I =Iк. Эта характеристика и ее уравнение имеет вид:

где: гэк – эквивалентное или выходное сопротивление двухполюсника, совпа-

дают с одноименными характеристикой и уравнением источника электроэнер- гии, представляемого схемами замещения на рис. 3.23.

Итак, активный двухполюсник представляется эквивалентным источником с ЭДС – Еэк = Uх и внутренним сопротивлением – гэк = гвых (рис. 3.23, а) Пример активного двухполюсника.- гальванический элемент. При изменении тока в пределах 0 2

η= Рн / РЕ 100% = (1 – гэк I / Еэк) 100%

При двух предельных значениях сопротивления гн = 0 и гн = °° мощность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулю напряжение между выводами приемника, а во втором случае – ток в цепи. Следовательно, некоторому определенному значению гн соответствует наибольшее возможное (при данных еэк и гэк) значение мощности приемника. Чтобы определить это значение сопротивления, приравняем нулю первую производную от мощности рн по гн и получим:

откуда следует, что при условии

мощность приемника будет максимальна:

Равенство (1.38) называется условием максимальной мощности приемника, т.е. передачи максимальной энергии.

На рис. 3.26 приведены зависимости Рн ,РЕ, Uн и η от тока I.

ТЕМА 4: ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО

Переменным называется периодически изменяющийся по направлению и амплитуде электрический ток. При этом, если переменный ток изменяется по синусоидальному закону – он называется синусоидальным, а если нет – несинусоидальым. Электрическая цепь с таким током называется цепью переменного (синусоидального или несинусоидального) тока.

Электротехнические устройства переменного тока находят широкое приме- нение в различных областях народного хозяйства, при генерировании, передаче и трансформировании электрической энергии, в электроприводе, бытовой тех- нике, промышленной электронике, радиотехнике и т. д.

Преимущественное распространение электротехнических устройств пере- менного синусоидального тока обусловлено рядом причин.

Современная энергетика основана на передаче энергии на дальние расстояния при помощи электрического тока. Обязательным условием такой передачи является возможность простого и с малыми потерями энергии преобразова- ния тока. Такое преобразование осуществимо лишь в электротехнических устройствах переменного тока — трансформаторах. Вследствие громадных преимуществ трансформирования в современной электроэнергетике приме- няется прежде всего синусоидальный ток.

Большим стимулом для разработки и развития электротехнических уст- ройств синусоидального тока является возможность получения источников электрической энергии большой мощности. У современных турбогенераторов тепловых электростанций мощность равна100-1500 МВт на один агрегат, большие мощности имеют и генераторы гидростанций.

К наиболее простым и дешевым электрическим двигателям относятся асин- хронные двигатели переменного синусоидального тока, в которых отсутствуют движущиеся электрические контакты. Для электроэнергетических установок (в частности, для всех электрических станций) в России и в большинстве стран мира принята стандартная частота 50 Гц (в США – 60 Гц). Причина такого выбора простые: понижение частоты неприемлемо, так как уже при частоте тока 40 Гц лампы накаливания заметно для глаза мигают; повышение часто- ты нежелательно, так как пропорционально частоте растет ЭДС само индукции, отрицательно влияющая на передачу энергии по проводам” и работу многих электротехнических устройств. Эти соображения, однако, не ограничивают при- менение переменного тока других частот для решения различных технических и научных задач. Например, частота переменного синусоидального тока элек- три ческих печей для выплавки тугоплавких металлов составляет до 500Гц.

В радиоэлектроннике применяются высокочастотные (мегогерцовые) устрой- ства, так на таких частотах повышается излучение электромагнитных волн.

В зависимости от числа фаз электрические цепи переменного с тока под- разделяются на однофазные и трехфазные.

Читайте также:  Характеристики трансформаторов тока твлм 10

Источник

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Электротехника Часть 5 Методы расчёта электрических цепей

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассматривал типы соединений приемников энергии в электрических цепях, а так же законы Кирхгофа, которые определяют основные соотношения токов и напряжений в этих цепях. Но кроме знания основных законов электротехники необходимо уметь рассчитывать неизвестные параметры электрических цепей по заданным известным параметрам. Так, например, по известным напряжениям, ЭДС и сопротивлениям необходимо знать какую мощность будет потреблять тот или иной приемник энергии, а так же вся цепь в целом. Этим мы и займёмся в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Расчёт электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Существует несколько методов расчёта электрических цепей, которые различаются между собой параметрами, которые необходимо найти, а так же количеством необходимых расчётов.

Вначале я расскажу, как произвести расчёт цепи в общем виде, но в результате размеры вычислений будут неоправданно большими. Данный метод расчёта основан на законах Ома и Кирхгофа и используется при расчётах небольших цепей с малым количеством контуров. Для этого составляют систему уравнений из (q — 1) уравнений для узлов цепи и n уравнений для независимых контуров. Независимые контуры характеризуются тем, что при составлении уравнений для каждого нового контура входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущий контур. Таким образом, количество уравнений в системе уравнений по данному методу расчёта цепи будет определяться следующим выражением

В качестве примера рассчитаем электрическую цепь, приведённую на рисунке ниже

Схема для расчёта по законам Кирхгофа

Пример электрической цепи для расчёта по законам Ома и Кирхгофа.

В качестве примера возьмём следующие параметры схемы: E1 = 50 B, E2 = 30 B, R1 = R3 = 10 Ом, R2 = R5 = 20 Ом, R4 = 25 Ом.

    Составим уравнение по первому закону Кирхгофа. Так как узла у нас два, то выберем узел А и составим для него уравнение. Я выбрал условно, что токи I1 и I2 втекают в узел, а I3 – вытекает, тогда уравнение будет иметь вид

Составим недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа. В схеме у нас два независимых контура: E1R1R2R4E2R3 и E2R4R5, поэтому выбирая произвольное направление контуров составим недостающие два уравнения. Я выбрал обход по ходу часовой стрелке, поэтому уравнения имеют вид

Таким образом, получившаяся система уравнений будет иметь следующий вид

Решив данную систему, получим следующие результаты: I1 ≈ 0,564 А, I2 ≈ 0,103 А, I2 ≈ 0,667 А.

В результате решения системы уравнений по данному методу может оказаться, что токи получились отрицательными. Это значит, что действительное направление токов противоположно по направлению выбранному.

Метод контурных токов

Рассмотренный выше метод расчета электрических цепей при анализе больших и разветвленных цепей приводит к неоправданно трудоемким расчетам, поэтому редко применяется. Более широко используется метод контурных токов, позволяющий значительно сократить количество уравнений. При этом вместо токов в ветвях электрической цепи определяются так называемые контурные токи при помощи второго закона Кирхгофа. Таким образом, количество требуемых уравнений будет равняться числу независимых контуров. В качестве примера рассчитаем цепь изображённую на рисунке ниже

Метод контурных токов

Расчет цепи методом контурных токов.

Если бы мы вели расчёт цепи по методу законов Ома и Кирхгофа, то необходимо было бы решить систему из пяти уравнений. Для расчёта по методу контурных токов необходимо всего три уравнения.

В начале расчёта выделяют независимые контуры, в нашем случае это: E1R1R2E2, E2R2R4E3R3 и E3R4R5. Затем контурам присваивают произвольно направленный контурный ток, который имеет одинаковое направление для всех участков выбранного контура, в нашем случае для первого контура контурный ток будет Ia, для второго – Ib, для третьего – Ic. Как видно из рисунка некоторые контурные токи соответствуют токам в ветвях

Остальные же токи можно найти как разность двух контурных токов

В результате выбора контурных токов можно составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы получим Ia = I1 = 4,286 А, Ib = I3 = 3,571 А, Ic = I5 = -0,714 А, I2 = -0,715 А, I4 = 4,285 А. Так же как и в предыдущем случае если токи получаются отрицательными, значит действительное направление противоположно принятому. Таким образом, токи I2 и I5 имеют направление противоположное изображённым на рисунке.

Метод узловых напряжений

Кроме метода контурных токов, для уменьшения трудоемкости расчётов, применяют метод узловых напряжений, при этом возможно еще меньшее число уравнений, так как при этом методе их число достигает

где q – количество узлов в электрической цепи.

Принцип расчёта электрической цепи заключается в следующем:

  1. Принимаем один из узлов цепи за базисный и присваиваем ему потенциал равный нулю;
  2. Для оставшихся узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, заменяя токи в ветвях по закону Ома через напряжение и сопротивление;
  3. После решения получившейся системы уравнений вычисляем токи в ветвях по обобщенному закону Ома.

В качестве примера возьмём предыдущую цепь и составим систему уравнений

Метод узловых потенциалов

Схема для решения уравнений методом узловых потенциалов.

В качестве базисного возьмём узел А и заземлим его, для остальных узлов B и D составим уравнения по первому закону Кирхгофа

Примем потенциалы узлов В = U1 и D = U2, тогда токи в ветвях выразятся через обобщённый закон Ома

В результате получившаяся система будет иметь следующий вид

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы уравнений мы пришли к следующим результатам: потенциал в узле В – U1 = -57,14 В, а в узле D – U2 = 14,29 В. Теперь нетрудно посчитать, что токи в ветвях будут равны

Результат решения для токов I2 и I5 получился отрицательным, так как действительное направление токов противоположно направлению, изображённому на рисунке. Данные результаты совпадают с результатами, полученными для этой же схемы при расчёте по методу контурных токов.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник