Меню

Мгновенная мощность емкостного элемента

Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и емкостном элементах

Энергетические процессы в электрических цепях синусоидального тока достаточно сложные, так как физические процессы в различных элементах неодинаковы.

Чтобы яснее представить энергетические процессы в цепях синусоидального тока, рассмотрим графики мгновенных значений мощности, напряжения и тока отдельно для резистивного, индуктивного и емкостного элементов, подключенных к источнику электрической энергии.

В резистивном элементе с сопротивлением r при напряжении

ток в этом элементе

то есть совпадает по фазе с напряжением. В любой момент времени мощность резистивного элемента

Мгновенная мощность в резистивном элементе в любой момент времени положительна, то есть в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие ее виды.

Средняя за период мощность, то есть активная мощность, резистивного элемента равна:

где , – действующие значения напряжения и тока.

Для индуктивного элемента L напряжение равно:

Напряжение опережает по фазе ток

Мгновенная мощность индуктивного элемента

Мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с частотой, в 2 раза большей частоты тока. Мгновенная мощность положительна при нарастании по абсолютному значению тока в индуктивном элементе; в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента.

Определим энергию, поступающую в индуктивный элемент за четверть периода, в течение которого ток и мгновенная мощность положительны:

После подстановки мгновенного значения напряжения на индуктивном элементе и соответствующей замены переменных получим:

В течение следующей четверти периода мгновенная мощность pL отрицательна, то есть индуктивный элемент не получает энергию от источника e, а наоборот, источник получает энергию от индуктивного элемента.

Среднее значение мощности за период

Синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. Поэтому в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальной мгновенной мощности:

Хотя размерности активной и реактивной мощностей совпадают, для измерения реактивной индуктивной мощности выбрана своя единица: вар.

В емкостном элементе С напряжение

отстает по фазе от тока на угол . Мгновенная мощность в емкостном элементе равна:

В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, мгновенная мощность – синусоидальная величина, частота которой вдвое больше частоты тока. Но в емкостном элементе мгновенная мощность положительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение возрастает по абсолютному значению. В течение этих интервалов времени происходит зарядка емкостного элемента и в его электрическом поле накапливается энергия. При уменьшении по абсолютному значению напряжения на емкостном элементе мгновенная мощность отрицательна, то есть этот элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается источнику.

Читайте также:  Как определить мощность свч печи

К концу первой четверти периода энергия электрического поля достигает максимального значения:

После подстановки мгновенного значения тока в емкостном элементе и соответствующей замены переменных получим:

В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы.

Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкостной мощностью, равной максимальной мгновенной мощности:

Если индуктивный и емкостной элементы соединены последовательно, то в моменты времени, когда энергия магнитного поля индуктивного элемента увеличивается, энергия электрического поля емкостного элемента уменьшается и наоборот. Следовательно, эти элементы могут обмениваться энергией не только с источниками, но и друг с другом.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Источник



Мгновенная мощность емкостного элемента

Характеристики простейших пассивных двухполюсников в цепях синусоидального тока

Пусть напряжение на резистивном элементе с сопротивлением R (рис. 4.1а,б) синусоидально, т.е. u(t)= U m Sin ( w t+ y u ) .

Поскольку мгновенные значения напряжения и тока для резистивного элемента связаны законом Ома, то i (t)= u(t)/ R= (U m / R) Sin ( w t+ y u )

или i (t)= I m Sin ( w t+ y i ), где I m = U m / R и y i = y u .

а) при синусоидальном напряжении на резистивном элементе ток в нем также синусоидален;

б) синусоидальные напряжения и ток совпадают по фазе ( j = y u — y i =0) (рис.4.1,б);

в) амплитуда и действующее значение тока равны соответствующим значениям напряжения, деленным на R.

Мгновенная мощность в резистивном элементе определяется формулой

p(t)=u(t) i (t)=UI- UICos2 w t=p = +p

и иллюстрируется графиком на рис.4.1,б. Мощность пульсирует от нулевого значения до максимального, принимая только положительные значения. Это означает, что при любом направлении тока энергия поступает от источника в резистивный элемент и рассеивается в нем в виде тепла.

Средняя за период переменного тока (или активная) мощность равна

Р= p = = UI=I 2 R=U 2 g, Вт.

Поскольку j =0, то реактивная мощность равна 0, т.е. Q = UISin j =0.

Полная мощность равна активной мощности, т.е. S=UI.

Находя отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока , получим выражение для комплексного сопротивления резистивного элемента в виде

а) комплексное сопротивление резистивного элемента содержит только активную составляющую ( реактивная составляющая равна нулю), т.е.

б) полное сопротивление резистивного элемента z=R;

в) аргумент комплексного сопротивления равен 0 ( j =0) и потому векторы напряжения на резистивном элементе и тока в нем совпадают по направлению ( рис. 4.1,в ) .

Читайте также:  Бульдозеры мощность до 160 квт

Комплексная проводимость резистивного элемента есть величина обратная комплексному сопротивлению, т.е.

Y R =1/ Z R = (1/R)e j0 =1/R, Сим.

а) комплексная проводимость резистивного элемента содержит только активную составляющую

б) полная проводимость резистивного элемента y=1/R;

в) аргумент комплексной проводимости равен 0 ( j =0).

Пусть ток в индуктивном элементе с индуктивностью L (рис. 4.2а,б) синусоидален, т.е. i (t)= I m Sin ( w t+ y i ).

Поскольку мгновенные значения напряжения на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока, то

u(t)=L d i /dt= I m w L Cos ( w t+ y i )= I m w L Sin ( w t+ y i + p /2)

или u(t)=U m Sin ( w t+ y u ), где U m =I m w L –амплитуда напряжения и y u = y i + p /2- начальная фаза напряжения.

а) при синусоидальном токе в индуктивном элементе напряжение на нем также синусоидально;

б) напряжение опережает по фазе ток на угол j = p /2 (рис.4.2,б);

в) амплитуда и действующее значение напряжения равны соответствующим значениям тока, умноженным на величину

называемую индуктивным сопротивлением.

Величина b L , обратная индуктивному сопротивлению, называется индуктивной проводимостью

b L =1/ x L =1/ w L,Сим .

Как видно, при неизменной амплитуде напряжения на индуктивном элементе с ростом частоты пропорционально падает амплитуда тока. Фазовый сдвиг между напряжением и током при всех частотах остается неизменным и равным p /2.

Мгновенная мощность в индуктивном элементе определяется формулой

p(t)=u(t) i (t)=UISin2( w t+ y i )=p

и иллюстрируется графиком на рис.4.2,б. Мощность содержит только переменную синусоидальную составляющую, меняющуюся с удвоенной частотой . На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока совпадают, энергия поступает в индуктивность от источника, запасаясь в магнитном поле катушки. На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока различны, энергия запасенная в индуктивном элементе возвращается обратно источнику.

Средняя за период переменного тока (или активная) мощность для индуктивного элемента равна нулю, т.е. Р= UICos( p /2)=0.

Поскольку j = p /2, то реактивная мощность положительна и равна

Полная мощность равна по величине реактивной мощности, т.е. S=UI.

Находя отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока , получим выражение для комплексного сопротивления индуктивного элемента в виде

а) комплексное сопротивление индуктивного элемента содержит только реактивную составляющую ( активная составляющая равна нулю)., т.е. ;

б) полное сопротивление резистивного элемента z=x L ;

в) аргумент комплексного сопротивления равен p /2 ( j = p /2) и потому вектор напряжения на индуктивном элементе опережает вектор тока в нем на p /2 ( рис. 4.2,в ) ;

Комплексная проводимость индуктивного элемента есть величина обратная комплексному сопротивлению, т.е.

Y L =1/ Z L = b L e -j p /2 =-jb L , См.

а) комплексная проводимость индуктивного элемента содержит только реактивную составляющую

б) полная проводимость индуктивного элемента y=b L ;

в) аргумент комплексной проводимости равен — p /2 ( j = p /2).

Пусть напряжение на емкостном элементе с емкостью С (рис. 4.3а,б) синусоидально, т.е. u(t)= U m Sin ( w t+ y u ).

Читайте также:  Линия мощностью 200 квт

Поскольку мгновенное значения тока в емкостном элементе пропорционально скорости изменения напряжения, то

i (t)=С du /dt= U m w C Cos ( w t+ y u )= U m w C Sin ( w t+ y u + p /2)

или i (t)= I m Sin ( w t+ y i ), где I m = U m w С –амплитуда тока и y i = y u + p /2)- начальная фаза тока.

а) при синусоидальном напряжении на емкостном элементе ток в нем также синусоидален;

б) ток опережает по фазе напряжение на угол p /2 ( j = — p /2) (рис.4.3,б);

в) амплитуда и действующее значение тока равны соответствующим значениям напряжения, умноженным на величину

называемую емкостным сопротивлением.

Величина b с , обратная емкостному сопротивлению называется емкостной проводимостью.

b с =1/ x c = w C,Сим

Как видно, при неизменной амплитуде напряжения на емкостном элементе с ростом частоты пропорционально растет амплитуда тока. Фазовый сдвиг между напряжением и током при всех частотах остается неизменным и равным — p /2.

Мгновенная мощность в емкостном элементе определяется формулами

p(t)=u(t) i (t)=UISin2( w t+ y u )=p

и иллюстрируется графиком на рис.4.3,б. Мощность содержит только переменную синусоидальную составляющую, меняющуюся с удвоенной частотой . На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока совпадают, энергия поступает в емкость от источника, запасаясь в электрическом поле конденсатора. На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока различны, энергия запасенная в емкостном элементе возвращается обратно источнику.

Средняя за период переменного тока (или активная) мощность для емкостного элемента равна нулю, т.е.

Поскольку j = — p /2, то реактивная мощность отрицательна и равна

Полная мощность по величине равна реактивной мощности, т.е.

Находя отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока , получим выражение для комплексного сопротивления емкостного элемента в виде

а) комплексное сопротивление емкостного элемента содержит только реактивную составляющую ( активная составляющая равна нулю). Таким образом для емкостного элемента

б) полное сопротивление емкостного элемента z=x с ;

в) аргумент комплексного сопротивления равен — p /2 ( j =- p /2) и потому вектор напряжения на емкостном элементе отстает от вектора тока в нем на p /2 ( рис. 4.3,в ) .

Комплексная проводимость емкостного элемента есть величина обратная комплексному сопротивлению, т.е.

Y с =1/ Z с = b с e j p /2 =jb с , Сим

а) комплексная проводимость емкостного элемента содержит только реактивную составляющую

б) полная проводимость индуктивного элемента y=b с ;

в) аргумент комплексной проводимости равен p /2 ( j = — p /2).

Поскольку комплексные сопротивления и проводимости индуктивного и емкостного элементов содержат только реактивные составляющие, в литературе эти элементы часто называют реактивными элементами. Резистивный элемент, комплексное сопротивление и проводимость которого содержат только активные составляющие, называют активным сопротивлением.

Источник