Меню

Мгновенной мощности при начальной фазе тока

Параметры электроэнергетического режима, записанные через изменение мгновенных значений электрических параметров

Параметры электроэнергетического режима, записанные через изменение мгновенных значений электрических параметров

Режим работы электроэнергетической системы в любой момент времени характеризуется изменяющимися мгновенными значениями тока и напряжения. Изменение данных параметров происходит с течением времени по закону, который можно записать следующим математическим выражением:

– амплитудные значения тока и напряжения;

– начальная фаза тока;

– начальная фаза напряжения;

– круговая частота (угловая частоты).

Как видно из представленных соотношений изменение тока и напряжения осуществляется с течением времени по синусоидальному закону (см. рис. 1). Основными величинами, которые определяют синусоидальный сигнал, являются: амплитуда, угловая частота и начальная фаза.

Изменение тока и напряжения с течением времени при произвольном выборе начало отсчета

Рис.1. Изменение тока и напряжения с течением времени при произвольном выборе начало отсчета

Для описания характеристики интенсивности (силы действия) электрических параметров используется такое понятие, как действующее значение. Под действующим значением переменного тока понимают такое значение, при котором за время одного периода в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько при постоянном токе. Математически данное утверждение записывается в следующем виде:

где I – постоянный ток ;

i ( t ) – мгновенное значение переменного тока;

T – период изменения переменного тока.

В результате получаем, что действующее значение переменного тока определяется как среднеквадратичное значение переменного тока за период.

Аналогичным образом определяется действующее значение переменного напряжения:

В зарубежной литературе для обозначения действующего значения сигнала, используется аббревиатура RMS ( root mean square ). Однако измерительные приборы, которые промаркированы аббревиатурой RMS , не всегда измеряют действующие значения сигнала по вышеописанному методу. В большинстве измерительных приборов старого образца применяется способ измерения действующих значений тока (или напряжения) основанный на измерении среднего выпрямленного значения за полупериод. Затем полученное среднее значение ставилось в соответствие действующему значению (градуировка прибора), так как действующее значение синусоидального сигнала может быть определено через среднее значение умноженное на коэффициент «1,1». Данный способ определения действующего значения был связан с тем, что принцип работы большинства аналоговых приборов (стрелочных приборов) основан на измерении какого-то действия за определенный промежуток времени, т.е. определение среднего значения сигнала. В результате, измерительные приборы с меткой RMS могут отображать правильный результат только при синусоидальном сигнале.

Результат измерений действующих сигналов в зависимости от разной формы кривой

Рис.2. Результат измерений действующих сигналов в зависимости от разной формы кривой

В современных устройствах (в микропроцессорной технике) применяются алгоритмы, которые определяют действующее значение тока за период в соответствии с вышеописанным методом. В результате полученные устройства показывают правильные результаты при любом негармоническом сигнале с некоторыми ограничениями по форме и частоте входного сигнала. Данные устройства в зарубежной литературе получили аббревиатуру TRMS ( True Root Mean Squared – истинное среднеквадратичное значение).

Средним значением синусоидального тока (или напряжения) называется среднее арифметическое всех его значений за полупериод. Математически данное утверждение записывается в следующем виде:

Следует отметить, что среднее значение синусоидального тока (или напряжения) за период равно нулю, так как на протяжении первого полупериода ток имеет одно направление, а на протяжении второго полупериода – обратное.

Однако в случае выпрямления переменного тока, постоянный ток имеет одинаковое направление, и величина выпрямленного тока определяется среднеарифметическим всех мгновенных значений. Математически данное утверждение записывается в следующем виде:

Полная мощность в сети переменного тока

Величиной, которая определяет фактические электрические нагрузки на провода линий электропередачи или кабельные линии, обмотки силовых трансформаторов, аппаратуру распределительных устройств, является полная мощность электрической сети. Полная мощность – величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока в цепи и напряжения на ее зажимах. Полная мощность трехфазной сети переменного тока определяется следующим образом:

где – действующее значение фазного напряжения;

– действующее значение линейного напряжения;

– действующее значение фазного тока.

Полная мощность состоит из двух составляющих – активной и реактивной мощности. Данные переменные связаны между собой следующим образом:

– активная мощность;

– реактивная мощность.

Активная мощность в сети переменного тока

Протекание синусоидальных токов по участкам электрической цепи сопровождается потреблением энергии. Так как ток и напряжение постоянно меняют своё значение, то потребляемая мощность будет меняться в каждый момент времени. Данная мощность называется мгновенной мощностью , которая определяется произведением мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока в этой цепи.

Изменение мгновенной мощности с течением времени.

Рис.3. Изменение мгновенной мощности с течением времени.

Мгновенная мощность на графике обозначена заштрихованной областью. Из представленного графика видно, что мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоничную составляющую, частота которой в два раза больше частоты напряжения и тока.

Следует отметить, что мгновенная мощность в случае активно-индуктивной или активно-емкостной нагрузки может менять свой знак, который зависит от сдвига фаз между током и напряжением. Когда мгновенная мощность отрицательна, то энергия возвращается из двухполюсника к источнику питания. Такой возврат энергии к источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника.

Чтобы понять какое количество энергии потребляется в сети переменного тока, необходимо взять среднюю мощность за период. Таким образом, среднее арифметическое значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью. Формула для определения активной мощности записывается следующим образом:

Введем понятия об угле сдвига между током и напряжением , который определяется разностью начальной фазы напряжения и начальной фазой тока. Формула для определения угла сдвига между током и напряжением записывается следующим образом:

Из представленной формулы видно, что сдвиг фаз между током и напряжением может быть как положительным, так и отрицательным:

— Положительный сдвиг фаз между током и напряжением указывает на то, что напряжение по фазе опережает ток (нагрузка активно-индуктивная).

— Отрицательный сдвиг фаз между током и напряжением указывает на то, что напряжение по фазе отстает от тока (нагрузка активно-емкостная).

Таким образом, формула для активной мощности в одной фазе может быть записана в следующем виде:

Для трехфазной сети переменного тока значение активной мощности будет определяться по следующему выражению:

Реактивная мощность в сети переменного тока

Реактивная мощность периодически циркулирует между источником и приемником, так как в процессе каждого периода реактивные элементы (емкость и индуктивность) накапливают энергию, а затем возвращают ее источнику. Реактивная мощность не может преобразоваться в тепловую или механическую энергию, таким образом, данная энергия не выполняет никакой работы. Реактивная мощность определяет небаланс между полной и активной мощностями. Таким образом, формула для определения реактивной мощности в одной фазе может быть записана в следующем виде:

Для трехфазной сети переменного тока значение реактивной мощности будет определяться по следующему выражению:

Читайте также:  Формула эдс для цепей постоянного тока

Следует отметить, что угол сдвига фаз между током и напряжением может быть как положительным, так и отрицательным:

— Положительный сдвиг фаз между током и напряжением указывает на то, что напряжение по фазе опережает ток — нагрузка активно-индуктивная. В таком режиме работы сети реактивная мощность будет положительна

— Отрицательный сдвиг фаз между током и напряжением указывает на то, что напряжение по фазе отстает от тока (нагрузка активно-емкостная). В таком режиме работы сети реактивная мощность будет отрицательна

В качестве примера, рассмотрим один из способов измерения реактивной мощности в сети переменного тока с помощью одного ваттметра, который подключается специальным образом. Следует обратить внимание на то, что данный метод измерения является фиктивным, так как ваттметр осуществляет измерение только активной мощности в сети. В связи со специфичным подключением ваттметра измеренное значение активной мощности будет пропорциональна величине реактивной мощности в сети переменного тока.

В соответствии с данным методом ваттметр подключается по цепям тока — в рассечку любой фазы (например, фаза А), а по цепям напряжения — к линейному напряжению оставшихся фаз (например, к линейному напряжению В-С). Схема соединения ваттметра в сети переменного тока показана на схеме (см. рис.4).

Схема включения ваттметра для измерения мощности в симметричной трехфазной сети, которая по величине пропорциональна значению реактивной мощности, и векторная диаграмма

Рис.4. Схема включения ваттметра для измерения мощности в симметричной трехфазной сети, которая по величине пропорциональна значению реактивной мощности, и векторная диаграмма

Вектор линейного напряжения будет определяться разностью фазных напряжений:

В результате к ваттметру подводится ток в фазе «А» и линейное напряжение, которое отстает от тока на угол:

Подключенный таким образом ваттметр будет измерять следующее значение активной мощности:

Полная реактивная мощность в сети переменного тока будет определяться следующим соотношением:

Таким образом, данный метод позволяет определить величину реактивной мощности в сети переменного тока, которая пропорциональна величине активной мощности, измеряемой ваттметром. Данным методом можно пользоваться только в симметричной трехфазной сети. Следует отметить, что данная схема используется редко, так как в случае незначительной асимметрии фаз применение данного метода дает значительную погрешность.

  • Способы представления нагрузочных узлов при расчете установившегося режима работы
  • Расчет установившегося режима в сети при заданном значении тока в узлах нагрузки и генерации
  • Способы представления генерирующих узлов при расчете установившегося режима работы
  • Расчет установившегося режима в сети при заданном значении мощности в узлах нагрузки и генерации (напряжение представлено в алгебраической форме)
  • Установившийся режим работы синхронной машины

Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.

Источник

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Все мы ежедневно сталкиваемся с электроприборами, кажется, без них наша жизнь останавливается. И у каждого из них в технической инструкции указана мощность. Сегодня мы разберемся что же это такое, узнаем виды и способы расчета.

Мощность в цепи переменного электрического тока

Электроприборы, подключаемые к электросети работают в цепи переменного тока, поэтому мы будем рассматривать мощность именно в этих условиях. Однако, сначала, дадим общее определение понятию.

Мощность — физическая величина, отражающая скорость преобразования или передачи электрической энергии.

В более узком смысле, говорят, что электрическая мощность – это отношение работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Если перефразировать данное определение менее научно, то получается, что мощность – это некое количество энергии, которое расходуется потребителем за определенный промежуток времени. Самый простой пример – это обычная лампа накаливания. Скорость, с которой лампочка превращает потребляемую электроэнергию в тепло и свет, и будет ее мощностью. Соответственно, чем выше изначально этот показатель у лампочки, тем больше она будет потреблять энергии, и тем больше отдаст света.

Поскольку в данном случае происходит не только процесс преобразования электроэнергии в некоторую другую (световую, тепловую и т.д.), но и процесс колебания электрического и магнитного поля, появляется сдвиг фазы между силой тока и напряжением, и это следует учитывать при дальнейших расчетах.

При расчете мощности в цепи переменного тока принято выделять активную, реактивную и полную составляющие.

Понятие активной мощности

Активная «полезная» мощность — это та часть мощности, которая характеризует непосредственно процесс преобразования электрической энергии в некую другую энергию. Обозначается латинской буквой P и измеряется в ваттах (Вт).

Рассчитывается по формуле: P = U⋅I⋅cosφ,

где U и I – среднеквадратичное значение напряжения и силы тока цепи соответственно, cos φ – косинус угла сдвига фазы между напряжением и током.

ВАЖНО! Описанная ранее формула подходит для расчета цепей с напряжением 220В, однако, мощные агрегаты обычно используют сеть с напряжением 380В. В таком случае выражение следует умножить на корень из трех или 1.73

Понятие реактивной мощности

Реактивная «вредная» мощность — это мощность, которая образуется в процессе работы электроприборов с индуктивной или емкостной нагрузкой, и отражает происходящие электромагнитные колебания. Проще говоря, это энергия, которая переходит от источника питания к потребителю, а потом возвращается обратно в сеть.

Использовать в дело данную составляющую естественно нельзя, мало того, она во многом вредит сети питания, потому обычно его пытаются компенсировать.

Обозначается эта величина латинской буквой Q.

ЗАПОМНИТЕ! Реактивная мощность измеряется не в привычных ваттах (Вт), а в вольт-амперах реактивных (Вар).

Рассчитывается по формуле:

где U и I – среднеквадратичное значение напряжения и силы тока цепи соответственно, sinφ – синус угла сдвига фазы между напряжением и током.

ВАЖНО! При расчете данная величина может быть как положительной, так и отрицательной – в зависимости от движения фазы.

Емкостные и индуктивные нагрузки

Главным отличием реактивной (емкостной и индуктивной) нагрузки – наличие, собственно, емкости и индуктивности, которые имеют свойство запасать энергию и позже отдавать ее в сеть.

Индуктивная нагрузка преобразует энергию электрического тока сначала в магнитное поле (в течение половины полупериода), а далее преобразует энергию магнитного поля в электрический ток и передает в сеть. Примером могут служить асинхронные двигатели, выпрямители, трансформаторы, электромагниты.

ВАЖНО! При работе индуктивной нагрузки кривая тока всегда отстает от кривой напряжения на половину полупериода.

Емкостная нагрузка преобразует энергию электрического тока в электрическое поле, а затем преобразует энергию полученного поля обратно в электрический ток. Оба процесса опять же протекают в течение половины полупериода каждый. Примерами являются конденсаторы, батареи, синхронные двигатели.

ВАЖНО! Во время работы емкостной нагрузки кривая тока опережает кривую напряжения на половину полупериода.

Коэффициент мощности cosφ

Коэффициент мощности cosφ (читается косинус фи)– это скалярная физическая величина, отражающая эффективность потребления электрической энергии. Проще говоря, коэффициент cosφ показывает наличие реактивной части и величину получаемой активной части относительно всей мощности.

Читайте также:  Откуда ток в роторе

Коэффициент cosφ находится через отношение активной электрической мощности к полной электрической мощности.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! При более точном расчете следует учитывать нелинейные искажения синусоиды, однако, в обычных расчетах ими пренебрегают.

Значение данного коэффициента может изменяться от 0 до 1 (если расчет ведется в процентах, то от 0% до 100%). Из расчетной формулы не сложно понять, что, чем больше его значение, тем больше активная составляющая, а значит лучше показатели прибора.

Понятие полной мощности. Треугольник мощностей

Полная мощность – это геометрически вычисляемая величина, равная корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей соответственно. Обозначается латинской буквой S.

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Также рассчитать полную мощность можно путем перемножения напряжения и силы тока соответственно.

ВАЖНО! Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

Треугольник мощностей – это удобное представление всех ранее описанных вычислений и соотношений между активной, реактивной и полной мощностей.

Катеты отражают реактивную и активную составляющие, гипотенуза – полную мощность. Согласно законам геометрии, косинус угла φ равен отношению активной и полной составляющих, то есть он является коэффициентом мощности.

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Как найти активную, реактивную и полную мощности. Пример расчета

Все расчеты строятся на указанных ранее формулах и треугольнике мощностей. Давайте рассмотрим задачу, наиболее часто встречающуюся на практике.

Обычно на электроприборах указана активная мощность и значение коэффициента cosφ. Имея эти данные несложно рассчитать реактивную и полную составляющие.

Для этого разделим активную мощность на коэффициент cosφ и получим произведение тока и напряжения. Это и будет полной мощностью.

Далее, исходя из треугольника мощностей, найдем реактивную мощность равную квадрату из разности квадратов полной и активной мощностей.

Как измеряют cosφ на практике

Значение коэффициента cosφ обычно указано на бирках электроприборов, однако, если необходимо измерить его на практике пользуются специализированным прибором – фазометром . Также с этой задачей легко справится цифровой ваттметр.

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Если полученный коэффициент cosφ достаточно низок, то его можно компенсировать практически. Осуществляется это в основном путем включения в цепь дополнительных приборов.

  1. Если необходимо скорректировать реактивную составляющую, то следует включить в цепь реактивный элемент, действующий противоположно уже функционирующему прибору. Для компенсации работы асинхронного двигателя, для примера индуктивной нагрузки, в параллель включается конденсатор. Для компенсации синхронного двигателя подключается электромагнит.
  2. Если необходимо скорректировать проблемы нелинейности в схему вводят пассивный корректор коэффициента cosφ, к примеру, это может быть дроссель с высокой индуктивностью, подключаемый последовательно с нагрузкой.

Мощность – это один из важнейших показателей электроприборов, поэтому знать какой она бывает и как рассчитывается, полезно не только школьникам и людям, специализирующимся в области техники, но и каждому из нас.

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Как перевести амперы в киловаты?

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Что такое делитель напряжения и как его рассчитать?

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Способы вычисления потребления электроэнергии бытовыми приборами

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Как рассчитать падение напряжения по длине кабеля в электрических сетях

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Что такое фазное и линейное напряжение?

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Как подобрать блок питания для светодиодной ленты по техническим характеристикам, расчёт мощности

Источник



Мгновенной мощности при начальной фазе тока

Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:

Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:

Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:

Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.

Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.

Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .

Принимая во внимание, что , из (3) получим:

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

1. Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)

При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать
.

Участок 1-2: энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.

Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.

3. Конденсатор (идеальная емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем:

Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

Полная мощность

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

Читайте также:  Красивое обустройство дома в токе боке платно

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

где — комплекс, сопряженный с комплексом .

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

Применение статических конденсаторов для повышения cos

Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .

Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?

Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :

; (10)
; (11)
. (12)

Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

но , откуда необходимая для повышения емкость:

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

, (16)

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое активная мощность?
  2. Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
  3. Что такое полная мощность?
  4. Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
  5. Критерием чего служит баланс мощностей?
  6. К источнику с напряжением подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.

Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.

В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.

Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.

Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XC элементов цепи.

Источник

Мгновенная мощность

В отличие от цепей постоянного тока, где мощность в течение определенного промежутка времени остается неизменной, в цепях переменного тока дело обстоит иначе. Так как ток и напряжение постоянно меняют своё значение, то и мощность соответственно будет меняться в каждый момент времени. Такая мощность называется мгновенной.

Мгновенной мощностью p(t) называют произведение приложенного к цепи мгновенного напряжения u(t) на мгновенное значение тока i(t) в этой цепи.

График мгновенной мощности представлен на рисунке ниже

График мгновенной мощности

Мощность обозначена заштрихованной областью. Знак мощности зависит от сдвига фаз между током и напряжением. В данном случае в цепи присутствуют только активные сопротивления, которые не создают сдвига фаз, поэтому мощность имеет только положительные значения.

Рассмотрим другой график

График мгновенной мощности

На данном графике имеются области отрицательных значений мгновенной мощности. Такой график может соответствовать цепи, в которой присутствуют конденсатор или катушка, причем положительные участки — это мощность, которая пошла в цепь и рассеялась на сопротивлении, либо запаслась в качестве энергии полей конденсаторов или катушек, а отрицательные участки это мощность, которая была возвращена обратно источнику.

Активная мощность

Чтобы понять какое количество энергии потребляет источник, целесообразнее взять среднюю мощность за период. Для этого вернемся к первому графику.

На графике мгновенной мощности выделяют прямоугольник со сторонами T и Pm/2. Часть графика, которая находится выше линии Pm/2 точно укладывается в незаштрихованную часть прямоугольника. Таким образом, с помощью линии Pm/2 мы можем определить среднюю мощность за период, которая называется активной мощностью. Активная мощность – это полезная мощность, которая идет на преобразование в другие виды энергии.

В нашем случае сдвиг фаз равен нулю, поэтому коэффициент мощности равен единице, но в случаях с реактивными элементами нужно этот момент учитывать.

Активная мощность измеряется в ваттах – Вт.

cosφ – коэффициент мощности, который показывает отношение активной мощности к полной мощности.

Реактивная мощность

Реактивная мощность – это энергия, которая периодически циркулирует между источником и приемником. Реактивная мощность возникает потому, что конденсатор и катушка способны накапливать энергию, а затем снова отдавать её в сеть. На практике от реактивной мощности зачастую стараются избавиться.

Реактивная мощность измеряется в вольт амперах реактивных – ВАр.

Полная мощность

Полная мощностьэто максимальное значение активной мощности.

Полная мощность измеряется в вольт-амперах — ВА.

Для наглядного представления существует треугольник мощностей, в котором гипотенузой является полная мощность, а катетами – активная и реактивная составляющие.

Источник

Мгновенной мощности при начальной фазе тока

Параметры электроэнергетического режима, записанные через изменение мгновенных значений электрических параметров

Параметры электроэнергетического режима, записанные через изменение мгновенных значений электрических параметров

Режим работы электроэнергетической системы в любой момент времени характеризуется изменяющимися мгновенными значениями тока и напряжения. Изменение данных параметров происходит с течением времени по закону, который можно записать следующим математическим выражением:

– амплитудные значения тока и напряжения;

– начальная фаза тока;

– начальная фаза напряжения;

– круговая частота (угловая частоты).

Как видно из представленных соотношений изменение тока и напряжения осуществляется с течением времени по синусоидальному закону (см. рис. 1). Основными величинами, которые определяют синусоидальный сигнал, являются: амплитуда, угловая частота и начальная фаза.

Изменение тока и напряжения с течением времени при произвольном выборе начало отсчета

Рис.1. Изменение тока и напряжения с течением времени при произвольном выборе начало отсчета

Для описания характеристики интенсивности (силы действия) электрических параметров используется такое понятие, как действующее значение. Под действующим значением переменного тока понимают такое значение, при котором за время одного периода в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько при постоянном токе. Математически данное утверждение записывается в следующем виде:

где I – постоянный ток ;

i ( t ) – мгновенное значение переменного тока;

T – период изменения переменного тока.

В результате получаем, что действующее значение переменного тока определяется как среднеквадратичное значение переменного тока за период.

Аналогичным образом определяется действующее значение переменного напряжения:

В зарубежной литературе для обозначения действующего значения сигнала, используется аббревиатура RMS ( root mean square ). Однако измерительные приборы, которые промаркированы аббревиатурой RMS , не всегда измеряют действующие значения сигнала по вышеописанному методу. В большинстве измерительных приборов старого образца применяется способ измерения действующих значений тока (или напряжения) основанный на измерении среднего выпрямленного значения за полупериод. Затем полученное среднее значение ставилось в соответствие действующему значению (градуировка прибора), так как действующее значение синусоидального сигнала может быть определено через среднее значение умноженное на коэффициент «1,1». Данный способ определения действующего значения был связан с тем, что принцип работы большинства аналоговых приборов (стрелочных приборов) основан на измерении какого-то действия за определенный промежуток времени, т.е. определение среднего значения сигнала. В результате, измерительные приборы с меткой RMS могут отображать правильный результат только при синусоидальном сигнале.

Результат измерений действующих сигналов в зависимости от разной формы кривой

Рис.2. Результат измерений действующих сигналов в зависимости от разной формы кривой

В современных устройствах (в микропроцессорной технике) применяются алгоритмы, которые определяют действующее значение тока за период в соответствии с вышеописанным методом. В результате полученные устройства показывают правильные результаты при любом негармоническом сигнале с некоторыми ограничениями по форме и частоте входного сигнала. Данные устройства в зарубежной литературе получили аббревиатуру TRMS ( True Root Mean Squared – истинное среднеквадратичное значение).

Средним значением синусоидального тока (или напряжения) называется среднее арифметическое всех его значений за полупериод. Математически данное утверждение записывается в следующем виде:

Следует отметить, что среднее значение синусоидального тока (или напряжения) за период равно нулю, так как на протяжении первого полупериода ток имеет одно направление, а на протяжении второго полупериода – обратное.

Однако в случае выпрямления переменного тока, постоянный ток имеет одинаковое направление, и величина выпрямленного тока определяется среднеарифметическим всех мгновенных значений. Математически данное утверждение записывается в следующем виде:

Полная мощность в сети переменного тока

Величиной, которая определяет фактические электрические нагрузки на провода линий электропередачи или кабельные линии, обмотки силовых трансформаторов, аппаратуру распределительных устройств, является полная мощность электрической сети. Полная мощность – величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока в цепи и напряжения на ее зажимах. Полная мощность трехфазной сети переменного тока определяется следующим образом:

где – действующее значение фазного напряжения;

– действующее значение линейного напряжения;

– действующее значение фазного тока.

Полная мощность состоит из двух составляющих – активной и реактивной мощности. Данные переменные связаны между собой следующим образом:

– активная мощность;

– реактивная мощность.

Активная мощность в сети переменного тока

Протекание синусоидальных токов по участкам электрической цепи сопровождается потреблением энергии. Так как ток и напряжение постоянно меняют своё значение, то потребляемая мощность будет меняться в каждый момент времени. Данная мощность называется мгновенной мощностью , которая определяется произведением мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока в этой цепи.

Читайте также:  Высота контактной сети переменного тока

Изменение мгновенной мощности с течением времени.

Рис.3. Изменение мгновенной мощности с течением времени.

Мгновенная мощность на графике обозначена заштрихованной областью. Из представленного графика видно, что мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоничную составляющую, частота которой в два раза больше частоты напряжения и тока.

Следует отметить, что мгновенная мощность в случае активно-индуктивной или активно-емкостной нагрузки может менять свой знак, который зависит от сдвига фаз между током и напряжением. Когда мгновенная мощность отрицательна, то энергия возвращается из двухполюсника к источнику питания. Такой возврат энергии к источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника.

Чтобы понять какое количество энергии потребляется в сети переменного тока, необходимо взять среднюю мощность за период. Таким образом, среднее арифметическое значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью. Формула для определения активной мощности записывается следующим образом:

Введем понятия об угле сдвига между током и напряжением , который определяется разностью начальной фазы напряжения и начальной фазой тока. Формула для определения угла сдвига между током и напряжением записывается следующим образом:

Из представленной формулы видно, что сдвиг фаз между током и напряжением может быть как положительным, так и отрицательным:

— Положительный сдвиг фаз между током и напряжением указывает на то, что напряжение по фазе опережает ток (нагрузка активно-индуктивная).

— Отрицательный сдвиг фаз между током и напряжением указывает на то, что напряжение по фазе отстает от тока (нагрузка активно-емкостная).

Таким образом, формула для активной мощности в одной фазе может быть записана в следующем виде:

Для трехфазной сети переменного тока значение активной мощности будет определяться по следующему выражению:

Реактивная мощность в сети переменного тока

Реактивная мощность периодически циркулирует между источником и приемником, так как в процессе каждого периода реактивные элементы (емкость и индуктивность) накапливают энергию, а затем возвращают ее источнику. Реактивная мощность не может преобразоваться в тепловую или механическую энергию, таким образом, данная энергия не выполняет никакой работы. Реактивная мощность определяет небаланс между полной и активной мощностями. Таким образом, формула для определения реактивной мощности в одной фазе может быть записана в следующем виде:

Для трехфазной сети переменного тока значение реактивной мощности будет определяться по следующему выражению:

Следует отметить, что угол сдвига фаз между током и напряжением может быть как положительным, так и отрицательным:

— Положительный сдвиг фаз между током и напряжением указывает на то, что напряжение по фазе опережает ток — нагрузка активно-индуктивная. В таком режиме работы сети реактивная мощность будет положительна

— Отрицательный сдвиг фаз между током и напряжением указывает на то, что напряжение по фазе отстает от тока (нагрузка активно-емкостная). В таком режиме работы сети реактивная мощность будет отрицательна

В качестве примера, рассмотрим один из способов измерения реактивной мощности в сети переменного тока с помощью одного ваттметра, который подключается специальным образом. Следует обратить внимание на то, что данный метод измерения является фиктивным, так как ваттметр осуществляет измерение только активной мощности в сети. В связи со специфичным подключением ваттметра измеренное значение активной мощности будет пропорциональна величине реактивной мощности в сети переменного тока.

В соответствии с данным методом ваттметр подключается по цепям тока — в рассечку любой фазы (например, фаза А), а по цепям напряжения — к линейному напряжению оставшихся фаз (например, к линейному напряжению В-С). Схема соединения ваттметра в сети переменного тока показана на схеме (см. рис.4).

Схема включения ваттметра для измерения мощности в симметричной трехфазной сети, которая по величине пропорциональна значению реактивной мощности, и векторная диаграмма

Рис.4. Схема включения ваттметра для измерения мощности в симметричной трехфазной сети, которая по величине пропорциональна значению реактивной мощности, и векторная диаграмма

Вектор линейного напряжения будет определяться разностью фазных напряжений:

В результате к ваттметру подводится ток в фазе «А» и линейное напряжение, которое отстает от тока на угол:

Подключенный таким образом ваттметр будет измерять следующее значение активной мощности:

Полная реактивная мощность в сети переменного тока будет определяться следующим соотношением:

Читайте также:  От чего зависит сила тока при параллельном соединении

Таким образом, данный метод позволяет определить величину реактивной мощности в сети переменного тока, которая пропорциональна величине активной мощности, измеряемой ваттметром. Данным методом можно пользоваться только в симметричной трехфазной сети. Следует отметить, что данная схема используется редко, так как в случае незначительной асимметрии фаз применение данного метода дает значительную погрешность.

  • Способы представления нагрузочных узлов при расчете установившегося режима работы
  • Расчет установившегося режима в сети при заданном значении тока в узлах нагрузки и генерации
  • Способы представления генерирующих узлов при расчете установившегося режима работы
  • Расчет установившегося режима в сети при заданном значении мощности в узлах нагрузки и генерации (напряжение представлено в алгебраической форме)
  • Установившийся режим работы синхронной машины

Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.

Источник



Мгновенной мощности при начальной фазе тока

Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:

Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:

Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:

Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.

Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.

Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .

Принимая во внимание, что , из (3) получим:

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

1. Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)

При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать
.

Участок 1-2: энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.

Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.

3. Конденсатор (идеальная емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем:

Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

Читайте также:  Сила тока формула масса время

Полная мощность

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

где — комплекс, сопряженный с комплексом .

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

Применение статических конденсаторов для повышения cos

Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .

Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?

Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :

; (10)
; (11)
. (12)

Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

но , откуда необходимая для повышения емкость:

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

, (16)

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое активная мощность?
  2. Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
  3. Что такое полная мощность?
  4. Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
  5. Критерием чего служит баланс мощностей?
  6. К источнику с напряжением подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.

Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.

В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.

Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.

Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XC элементов цепи.

Источник