Максимальное, мгновенное и действующее значение переменного тока и напряжения. Фаза и сдвиг фаз. Графическое изображение переменных величин.
Максимальным значением (амплитудой) тока и напряжения называется та наибольшая величина, которой они достигают за один период. Максимальное значение тока и напряжения обозначается: напряжения — Um, тока — Im.
Величину переменной силы тока и напряжения для любого произвольного момента времени называют мгновенным значением этой величины. Обозначают мгновенные значения переменных величин строчными буквами латинского алфавита, например, электрического тока и электрического напряжения i и u соответственно.
Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.
Если ток изменяется по закону синуса, т. е.
,
то действующее значение переменного тока, обозначаемое также, как и значение постоянного тока заглавной буквой I латинского алфавита, определится как:
.
Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений:
.
Фаза. Сдвиг фаз.
Пусть на якоре генератора укреплены два одинаковых витка 1 и 2, сдвинутых в пространстве на угол φ. При вращении якоря в витках наводится ЭДС индукции одинаковой частоты ω и амплитуды Em, так как витки вращаются с одинаковой частотой в одном и том же магнитном поле.
Положение витков задано углами ψ1 и ψ2 для произвольного момента времени, которое можно считать t = 0. Мгновенные значения ЭДС как функции времени определяются выражениями:
; 
Следовательно, в момент t = 0 значения обеих этих ЭДС отличны от нуля:
; 
Электрические углы ψ1 и ψ2 характеризуют значения ЭДС в начальный момент времени и называются начальными фазами.
Сдвиг фаз — это разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой.
Источник
Мгновенное значение
2015-04-23
6956
Мгновенное значение величины aзаписывается в виде:
где Аm – амплитуда (максимальное значение) величины;
ω – угловая частота, рад/с;
t – текущее значение времени, с;
ψ – начальная фаза.
Мгновенные значения тока i , напряжения u или ЭДС запишем в виде:
Аргумент синуса (ωt +ψ) называется фазой. Угол ψ равен фазе в начальный момент времени t =0 и поэтому называется начальной фазой.
Угловая частота ω связана с периодом T и частотой f =1/Т формулами:
ω = 2π/Т или ω = 2πf.
Частота f, равная числу колебаний в 1с., измеряется в герцах (Гц). При f=50 Гц имеем ω =314 рад/с.
Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений
Действующее значение синусоидального тока 
равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.
Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:
и 
.
Действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями.
Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).
В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.
Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за половину периода: 
и 
Элементы электрических цепей синусоидального тока
Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:
-источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока);
-резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);
-емкостные элементы (конденсаторы);
-индуктивные элементы (катушки индуктивности).
Резистивный элемент
По закону Ома напряжение на резистивном элементе:u=i⋅R=R⋅Im sinωt=Um sinωt, где Um =R⋅Im и ток i=Im sinωt.
1. Ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно).
2. Закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения: Um =R⋅Im, так и для действующих значений тока и напряжения: U=R⋅I.
Выразим мгновенную мощность p через мгновенные значения тока i и напряжения u :
Источник