Меню

Найти все токи с помощью преобразований

Сложные цепи. Метод эквивалентного преобразования схемы

date image2015-03-20
views image35107

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Метод эквивалентного преобразования схемы используют при расчете простых электрических цепей. В отдельных случаях имеется возможность применить его и для расчета сложных электрических цепей.

Суть метода эквивалентного преобразования схемы заключается в упрощении схемы, когда два (или несколько) однотипных элемента электрической цепи замещаются одним эквивалентным элементом того же типа. Под термином «эквивалентный элемент» подразумевается такой элемент, замещение на который не меняет значений токов и напряжений в остальной части электрической цепи.

Схематичный пример использования метода эквивалентного преобразования схемы для расчета сложной электрической цепи изображен ниже:

Например, после замены источника тока источником напряжения (рис. 1.3) в обобщенной ветви последняя будет выглядеть так:

=
Рис.3.1 Рис.3.2

где . Обратите внимание, направление эквивалентного источника ЭДС совпадает с напряжением источника тока . Ниже будет показано, что данный участок цепи можно упростить, как показано на рис. (3.2), где .

3.2. Последовательное соединение резисторов при эквивалентной замене суммируется:

где – число последовательно соединенных резисторов. При данном соединении всегда больше большего из сопротивлений. В частном случае, если каждое из сопротивлений равно , то .

Пример. Определить эквивалентное сопротивление цепи на зажимах .

=
Рис 3.4 Рис 3.5

Здесь , т.к. разрыв цепи между точками и имеет бесконечно большое сопротивление.

3.3. При параллельном соединении резистора суммируется их проводимость , где — число параллельно соединенных резисторов, и . При параллельном соединении всегда меньше меньшего из сопротивлений. В частном случае, если каждое из сопротивлений равно , то . В случае двух параллельно соединенных сопротивлений и :

=
Рис 3.7 Рис 3.8
,
или .

Пример. Определить на зажимах .

Здесь , т.к. сопротивление закоротки равно нулю.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Тип элемента Последовательное соединение m-элементов Параллельное соединение m-элементов
Резисторы
Конденсаторы
Катушки индуктивности

3.4. При смешанном соединении резисторов эквивалентное сопротивление цепи определяет последовательным упрощением схемы и «сворачиванием» ее к одному сопротивлению, равному . При расчете токов в отдельных ветвях ЭЦ «разворачивают» в обратной последовательности.

Пример. Определить относительно зажимов .

= =
Рис 3.11 Рис 3.12 Рис 3.12

В последнем примере сопротивление закорочено, а сопротивления , , имеют только одну общую точку со схемой и поэтому они не учитываются. Сопротивления и включены последовательно и эквивалентное им сопротивление , а и включены параллельно, поэтому:

3.5. Преобразование пассивного треугольника сопротивлений в эквивалентную трехлучевую звезду. Схемы будут эквивалентны, если сопротивления между узлами и , и , и в обеих схемах «звезды» и «треугольника» будут одинаковыми:

=
Рис. 3.20 Рис. 3.21

Решая совместно эти уравнения, получим:

Обратное преобразование трехлучевой звезды в треугольник:

Пример. Определить эквивалентное сопротивление ЭЦ относительно зажимов .

=
Рис 3.22 Рис 3.23
=
Рис 3.24 Рис 3.25

Сначала преобразуем треугольник сопротивлений , , в эквивалентную трехлучевую звезду , , ; затем преобразуем последовательно соединенные резисторы , и , , эквивалентные сопротивления которых соединены между собой параллельно и могут быть заменены одним :

Резистор включен параллельно резисторам и , соединенным между собой последовательно. Поэтому эквивалентное сопротивление всей ЭЦ относительно зажимов :

3.6. Преобразование ветвей, содержащих последовательные и параллельные соединения источников ЭДС и тока.

=
Рис 3.26 Рис 3.27
=
Рис 3.28 Рис 3.29
Если . Два источника тока могут быть соединены последовательно, если они равны и одинаково направлены в противном случае не будет выполняться ЗТК в месте соединения двух источников.

3.7. Часть схемы, состоящей из параллельных ветвей ЭДС и проводимостями , эквивалентно либо одной ветви с проводимостью и ЭДС :

либо двум параллельным ветвям с той же проводимостью и источником тока :

ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Слагаемые , берутся с плюсом при совпадении направления ЭДС и , при несовпадении – с минусом.

Пример. Преобразовать схему с параллельными ветвями, содержащими источники ЭДС, в эквивалентную.

= =
Рис 3.33 Рис 3.34 Рис 3.35

Пример.В заданной ЭЦ (рис.2.1) найти токи, используя эквивалентные преобразования.

Для начала преобразуем источник тока в источник напряжения: .

Заменим сопротивления и на эквивалентные и , на .

Элементы , , соединены в трехлучевую звезду, которую можно преобразовать в треугольник с сопротивлениями: , , .

После преобразований схема приобретает вид:

Þ

Последовательно упрощаем схему,

Читайте также:  Какова площадь поперечного сечения медной проволоки сила тока которой 0 05 а при напряжении

Схему можно заменить на , где

Заменяя и на эквивалентное :

Тогда ток, протекающий через элементы , будет равен:

Токи, протекающие через , равны: ( ):

Посредством найдем токи на резисторах и ( и ):

Остальные токи можно найти посредством ЗТК для изначальной схемы:

Источник

Эквивалентные преобразования в электрических цепях

При расчёте электрических цепей грамотно проведённые преобразования позволяют уменьшить число уравнений, описывающих работу схемы. Далее приведены основные эквивалентные преобразования.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Последовательное соединение пассивных элементов

Пример схемы приведён на рис. 1.

Последовательное соединение пассивных элементов

Рис. 1. Преобразование последовательно соединённых элементов

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

В общем случае при последовательном соединении N элементов

Параллельное соединение пассивных элементов

Пример схемы приведён на рис. 2.

Параллельное соединение пассивных элементов

Рис. 2. Преобразование параллельно соединённых элементов

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Параллельное соединение большого количества ветвей

Пример схемы приведён на рис. 3.

Параллельное соединение большого количества ветвей

Рис. 3. Преобразование параллельно соединённых ветвей

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС

Пример схемы приведён на рис. 4.

Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС

Рис. 4. Преобразование параллельно соединённых ветвей с источниками ЭДС

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Эквивалентная ЭДС определяется по формуле

В общем случае при параллельном соединении N ветвей с источниками ЭДС эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Эквивалентная ЭДС при параллельном соединении N ветвей определяется по формуле

Преобразование источника ЭДС в источник тока

Пример схемы приведён на рис. 5.

Преобразование источника ЭДС в источник тока

Рис. 5. Преобразование источника ЭДС в источник тока

Сила тока источника тока определяется по формуле

Проводимость ветви, параллельной источнику току, определяется по формуле

Преобразование источника тока в источник ЭДС

Пример схемы приведён на рис. 6.

Преобразование источника тока в источник ЭДС

Рис. 6. Преобразование источника тока в источник ЭДС

ЭДС определяется по формуле

Сопротивление определяется по формуле

Преобразование звезды сопротивлений в треугольник

Пример схемы приведён на рис. 7.

Преобразование звезды сопротивлений в треугольник

Рис. 7. Преобразование звезды в треугольник

Сопротивления треугольника определяются по формулам

Калькулятор преобразования звезды сопротивлений в треугольник

Преобразование треугольника сопротивлений в звезду

Пример схемы приведён на рис. 8.

Преобразование треугольника сопротивлений в звезду

Рис. 8. Преобразование треугольника в звезду

Сопротивления звезды определяются по формулам

Калькулятор преобразования треугольника сопротивлений в звезду

Список использованной литературы

  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

На сайте появилась программа для расчёта установившихся режимов электрических цепей по законам ТОЭ. На настоящий…

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной…

Источник



Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.

Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.

Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.

У меня конфиденциальность и безопасность высокого уровня. Никто не увидит Ваше задание, кроме меня и моих преподавателей, потому что WhatsApp и Gmail — это закрытые от индексирования системы , в отличие от других онлайн-сервисов (бирж и агрегаторов), в которые Вы загружаете своё задание, и поисковые системы Yandex и Google индексируют всё содержимое файлов, и любой пользователь сможет найти историю Вашего заказа, а значит, преподаватели смогут узнать всю историю заказа. Когда Вы заказываете у меня — Вы получаете максимальную конфиденциальность и безопасность.

Читайте также:  Erisson 32lea17t2s уменьшить ток подсветки

Моё видео:

Помощь студентам в учёбе

Как вы работаете?

Вам нужно написать сообщение в WhatsApp (Контакты ➞ тут) . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.

Сколько может стоить заказ?

Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Какой срок выполнения заказа?

Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Как оплатить заказ?

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Какие гарантии и вы исправляете ошибки?

В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас. Присланное качественное задание моментально изучается и оценивается.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Теперь напишите мне в Whatsapp или почту (Контакты ➞ тут) и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

Помощь студентам в учёбе






of your page —>

Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.

В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!

Жду ваших заказов!

С уважением

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

Читайте также:  Мощность тока в контуре формула

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10= 20 Ом.

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

Задача 2. Для цепи (рис . 2, а), определить входное сопротивление если известно: R1 = R2 = R3 = R4= 40 Ом.

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R – величина сопротивления, Ом;

n – количество параллельно соединенных сопротивлений.

Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 =4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 6 Ом, R8 =8 Ом.

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление Ra–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей Rcd и Rbf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R1, R2, R3, R4 в первом случае, и R5, R6, R7, R8 во втором случае.

Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I1, I2, I3 и составить баланс мощностей, если известно: R1 = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, U = 120 В.

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:

Задача 6. В цепи (рис . 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 40 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б).

Величина эквивалентного сопротивления:

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений RЭ и R6 схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:

Тогда амперметр покажет ток:

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис . 7, а), если R1 = R2 = R3 = R4 = 3 Ом, J = 5 А, R5 = 5 Ом.

Преобразуем «треугольник » сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную «звезду » R6, R7, R8 (рис . 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U32 из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R3 определится:

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

Источник