Меню

Определение углов между векторами напряжения сети

16-3. Снятие векторных диаграмм

а) Правила снятия векторных диаграмм

Снятие векторных диаграмм состоит по существу в определении углов между векторами токов и напряжений. Поэтому для снятия векторных диаграмм обычно используются приборы, с помощью которых можно измерить угол между током и напряжением: фазометр, ваттметр и др. Для снятия векторных диаграмм широко применяется специальный прибор — вольтамперфазоиндикатор (ВАФ-85) с токоизмерительными клещами.

Применение разных приборов характеризуется своими особенностями, но вместе с тем имеются следующие общие положения, которые должны быть выполнены независимо от способа снятия векторной диаграммы:

1. Для снятия векторных диаграмм токов необходимо использовать синхронное с токами напряжение. Если векторная диаграмма снимается для анализа взаимного расположения токов (например, при проверке правильности вклю-чения токовых цепей дифференциальной защиты) и снятие диаграммы производится однофазным фазометром, достаточно использовать одно междуфазное или фазное напряжение, синхронное с измеряемыми токами.

Если же при снятии векторной диаграммы нас интересует взаимное расположение токов и напряжений (например, при проверке правильности включения реле направления мощности), необходимо, чтобы трехфазное напряжение, используемое при измерениях, было симметричным и имело строго определенное чередование фаз напряжений, подаваемых на прибор. Строгое чередование и симметрия фаз напряжений необходимы также во всех случаях, когда для снятия векторной диаграммы используется трехфазное напряжение (например, при использовании однофазного ваттметра, вольтамперфазоиндикатора).

Для снятия векторных диаграмм токов можно использовать как фазные, так и междуфазные напряжения. При использовании фазных напряжений несколько проще анализировать полученную векторную диаграмму. Междуфазные напряжения целесообразно применять для снятия векторных диаграмм при малых токах с целью увеличения показании прибора, а также при значительной несимметрии фазных напряжений, если разница их величии превышает 5%.

2. Если векторная диаграмма снимается для проверки защиты, действие которой зависит от взаимного расположения векторов тока и напряжения, как это имеет место, например, у реле направления мощности, векторную диаграмму следует снимать, подключая к прибору напряжения и токи, которые подаются непосредственно на панель проверяемой защиты.

3. Приборы, применяемые для снятия векторных диаграмм, имеют определенную полярность обмоток, так как показания этих приборов зависят от угла между током и напряжением. Полярность обмоток ваттметра или фазометра обозначается так же, как и у реле направления мощности.

Обычно при снятии векторных диаграмм прибор включается во вторичные цепи трансформаторов тока и напряжения. При этом знак его показаний будет зависеть не только от угла между векторами первичных тока и напряжения, но и от схемы соединения обмоток измерительных трансформаторов.

На рис. 16-3 показаны три схемы включения фазометра на фазное напряжение и ток а также соответствующие векторные диаграммы. Вектор вторичного напряжения совпадает с вектором первичного напряжения при выбранных положительных направлениях напряжений и схеме соединения обмоток трансформаторов напряжения

Вектор первичного тока отстает от вектора первичного напряжения на угол величина которого определяется соотношением активной и реактивной нагрузки в первичной сети.

Вектор вторичного тока совпадает с вектором при выбранных положительных направлениях токов в схеме соединения трансформаторов тока с «прямой полярностью» (нулевая точка собрана на «концах» вторичных обмоток трансформаторов тока).

Обмотка напряжения фазометра во всех случаях, приведенных на рис. 16-3, подключена полярным зажимом, обозначенным на схеме точкой или звездочкой на приборе, к выводу фазы а. Поэтому фазометр измеряет угол вектора тока относительно напряжения

При включении фазометра по схеме, приведенной на рис. 16-3, а и б, вторичный ток входит в полярный зажим, обозначенный точкой, и поэтому прибор измеряет угол между векторами Замер фазометра при этом будет равен (рис. 16-3, а и б).

При включении фазометра по схеме на рис. 16-3, в вторичный ток входит в зажим токовой обмотки, не обозначенный точкой, и поэтому прибор замеряет угол между векторами Замер фазометра будет равен + 180°.

Если прибор (фазометр или ваттметр) включить так, чтобы его однополярные зажимы были подключены к «началам» вторичных обмоток трансформаторов тока и напряжения, то токи в его обмотках проходят так, как если бы прибор был включен прямо в первичную сеть, минуя измерительные трансформаторы. Знак показаний прибора при этом совпадает со знаком мощности в первичной сети. Подключение прибора к цепям тока и напряжения всегда следует выполнять одинаково в соответствии с принятым правилом, для того чтобы иметь возможность, сравнивая его показания с известным направлением потока мощности в первичной сети, проверить правильность соединения цепей тока и напряжения. При этом «начало» токовой обмотки прибора (зажим, обозначенный звездочкой, точкой или плюсом) всегда подключается к проводу, приходящему от фазного вывода трансформатора тока, а «конец» — к проводу, который идет к реле или к нулевой точке трансформаторов тока.

«Начало» обмотки напряжения прибора подключается к напряжению фазы в порядке чередования. Например, при включении прибора на напряжение «начало» обмотки напряжения подключается к напряжению фазы а.

Схемы включения фазометра для снятия векторных диаграмм согласно сформулированному выше правилу показаны на рис. 16-3, а и б.

б) Снятие векторных диаграмм с помощью фазометра

Читайте также:  Как меняется рефракция глаза при напряжении аккомодации усиливается

Для снятия векторных диаграмм удобно использовать однофазный фазометр — прибор, измеряющий угол между током и

напряжением, подводимыми к его обмоткам. На фазометр подаются одно напряжение, фазное или междуфазное, и поочередно все токи, так что измеряется угол между вектором напряжения и каждым из токов. На рис. 16-4 построена векторная диаграмма токов, снятая с помощью однофазного фазометра при подаче на его обмотку напряжения фазного напряжения

в) Снятие векторных диаграмм однофазным ваттметром. Построение векторных диаграмм

Возможность использования для снятия векторных диаграмм однофазного ваттметра определяется зависимостью показаний этого прибора от угла между током и напряжением, подводимыми к его обмоткам:

где — угол между напряжением и током, подводимыми к обмоткам ваттметра.

Иначе говоря, показание однофазного ваттметра пропорционально проекции вектора тока на вектор напряжения

Подавая на токовую обмотку ваттметра ток, например а к обмотке напряжения поочередно напряжения получаем замеры ваттметра, равные проекции вектора тока на векторы напряжения Зная проекции вектора тока на два-три напряжения, можно построить сам вектор (см. гл. 1).

Для этого на диаграмме строятся три зектора напряжения, и на них, как на осях координат, откладываются соответственно проекции определяемого вектора тока. В качестве примера па рис. 16-5 построен вектор тока по его проекциям на фазные напряжения, определенные с помощью однофазного ваттметра.

Векторную диаграмму токов можно построить также, если за оси координат принять междуфазные напряжения и подводить их поочередно к ваттметру.

Очевидно, что рассмотренный способ снятия векторных диаграмм токов применим и для определения векторов напряжений, если векторы токов принять за оси координат.

Для того чтобы упростить и ускорить построение и анализ векторных диаграмм, снятых однофазным ваттметром, применяется специальный бланк, образец которого приведен на рис. 16-5. В нижней части бланка находятся таблицы для записи величин напряжений и токов, а также показаний ваттметра. Здесь же записывается направление активной и реактивной мощности в первичной сети, что необходимо для анализа правильности включения реле направления мощности.

После выполнения всех измерений размечаются оси координат ( на рис. 16-5) и строятся векторы токов. Для этого показания ваттметра в удобном для построения масштабе откладываются па соответствующих осях, и из концов проекций восстанавливаются перпендикуляры, точка пересечения которых определяет конец вектора тока. Для определения положения вектора на диаграмме достаточно двух измерений ваттметра. Однако обычно подают на ваттметр все три фазных или междуфазных напряжения. При этом третий замер является контрольным, по которому проверяется правильность произведенных подключений прибора.

Особенностью бланка, приведенного на рис. 16-5, является порядок записи показаний ваттметра, позволяющий просто и удобно осуществить контроль правильности снятия векторной диаграммы. Если векторная диаграмма снята правильно, т. е. не было ошибок в подключении ваттметра

при измерениях, алгебраическая сумма показаний ваттметра, включенного на один и тот же ток и поочередно на все три напряжения, принятые за оси координат, должна быть равна нулю (сумма чисел в вертикальных столбцах бланка). Если, кроме того, система векторов токов, определяемых при снятии векторной диаграммы, симметрична и имеет правильное чередование фаз, будет выполнено также следующее условие: чередование знаков и величин показаний ваттметра при поочередном подключении его на токи всех фаз должно быть одинаковым (одинаковое чередование знаков и величин показаний ваттметра в вертикальных столбцах бланка).

Следует отметить, что для снятия векторной диаграммы токов с помощью однофазного ваттметра необходимо использовать синхронное и симметричное трехфазное напряжение. Поэтому, прежде чем приступить к снятию векторной диаграммы, необходимо проверить цепи напряжения согласно § 16-2.

г) Снятие векторных диаграмм с помощью прибора ВАФ-85

Для снятия векторных диаграмм широко применяется вольтамперфазоиндикатор ВАФ-85, внешний вид которого показан па рис. 16-6, а. Этот прибор позволяет измерять величину переменного тока и напряжения, угла между током и напряжением (или между двумя токами или двумя напряжениями), а также определять чередование фаз напряжений трехфазной системы. Поскольку основная погрешность прибора ВАФ-85 составляет 5%, он не пригоден для точных измерений и поэтому называется индикатором.

Для измерения угла между током и напряжением ток к измерительному прибору подается через механический выпрямитель MB (рис. 16-6, б). Механический выпрямитель, в качестве которого используется поляризованное реле, переключает свои контакты с частотой переменного напряжения, подведенного к его обмотке. Контакты реле, включенные в цепь измерительного прибора, в течение одного полупериода замкнуты, а в течение другого разомкнуты. В результате ток в обмотке прибора проходит только в течение половины периода.

Показания магнитоэлектрического прибора, используемого в ВАФ-85, пропорциональны среднему значению тока, проходящего через его обмотку. Поэтому показание прибора зависит от угла между током и напряжением, подведенным к обмотке MB. Если напряжение и ток совпадают по фазе, показание прибора будет максимальным, так как в течение всего полупериода через его обмотку будет проходить ток одного направления (рис. 16-7, а). При угле между током и напряжением 90° показание прибора будет равно нулю, так как в течение четверти периода ток проходит в одном направлении, а в течение следующей четверти периода в другом. Промежуточным значениям углов между 0 и 90° соответствуют промежуточные показания прибора.

Читайте также:  Электростатическое напряжение от белья

Измерение угла производится в следующем порядке: переключатель П2 (рис. 16-6) устанавливается в положение «Фаза». На прибор подается трехфазное напряжение А, В, С для питания статора фазорегулятора в качестве которого в приборе используется сельсин с трехфазным статором и однофазным ротором.

Провод, по которому проходит измеряемый ток, охватывается клещами так, чтобы измеряемый ток входил в воздушный зазор со стороны магнитопровода, обозначенной звездочкой. Ток, наводимый в обмотке, размещенной на магнитопро-воде клещей, поступает к обмотке прибора через переключатель П1, который устанавливается в положение I, U. Вторичная цепь токовой обмотки также должна быть соединена с учетом полярности, для чего вилка должна быть

вставлена в гнезда I так, чтобы ее ножка, обозначенная звездочкой, совпала с обозначенным звездочкой гнездом.

После подключения цепей тока и напряжения вращением лимба Л фазорегулятора изменяется положение его ротора, а следовательно, и угол напряжения на обмотке механического выпрямителя относительно симметричной системы напряжений, поданной на обмотку статора. Вращение ротора фазорегулятора и связанного с ним лимба продолжается до тех пор, пока показание прибора станет равным нулю. После этого по числу делений шкалы лимба, указываемому отметкой «110» или «220», в зависимости от величины междуфазного напряжения, поданного на статор фазорегулятора, определяется угол между вектором измеряемого тока и вектором напряжения

Для правильного измерения угла необходимо соблюдать следующее правило: при подходе стрелки к нулю лимб с ротором фазорегулятора необходимо вращать в ту же сторону, куда движется стрелка. Например, при вращении лимба по часовой стрелке стрелка прибора должна двигаться слева направо.

Снятие векторной диаграммы токов с помощью ВАФ-85 производится следующим образом. На прибор подается трехфазное напряжение ABC, используемое для снятия векторной диаграммы, и измеряются все фазные и междуфазные напряжения. Освобождается тормоз Т, удерживающий лимб фазорегулятора в неподвижном положении, и по его вращению определяется чередование фаз напряжения, поданного на прибор. При правильном чередовании фаз лимб вращается по часовой стрелке. После проверки чередования фаз лимб останавливается тормозом.

Затем с учетом полярности собирается токовая цепь, и провод с измеряемым током охватывается клещами. Производится измерение угла между током и напряжением как описано выше. Одновременно со снятием векторной диаграммы измеряется величина тока, для чего переключатель П2 переводится в положение «Величина».

Достоинством рассматриваемого способа снятия векторных диаграмм является в первую очередь использование токоизмерительных клещей, что позволяет осуществлять необходимые измерения, не производя переключений в токовых цепях. Прибор ВАФ-85 удобен также потому, что в нем совмещены все приборы, необходимые для снятия векторных диаграмм (вольтметр, амперметр, фазоуказатель и измеритель фазы).

Поскольку звездочки на приборе и клещах могут быть размечены неправильно, перед началом проверки необходимо убедиться в правильности показаний прибора. Это можно осуществить, измеряя угол между напряжением, подаваемым на прибор, и током в одной из фаз цепей напряжения, например С. Для этого провод фазы С охватывается измерительными клещами так, чтобы звездочка была обращена в сторону прибора. Измеренный при этом угол должен быть близок к нулю.

14 Июнь, 2009 59194 ]]> Печать ]]>

Источник



Векторная диаграмма токов и напряжений

Цифровое представление динамических процессов затрудняет восприятие, усложняет расчет выходных параметров после изменения условий на входе или в результате выполненной обработки. Векторная диаграмма токов и напряжений помогает успешно решать обозначенные задачи. Ознакомление с теорией и практическими примерами поможет освоить данную технологию.

Диаграмма, поясняющая процесс короткого замыкания в трехфазной цепи счетчика электроэнергии

Разновидности векторных диаграмм

Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.

С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.

Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.

Круговая диаграмма

Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.

Линейная диаграмма

Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.

Читайте также:  Детектор проводки показывает напряжение

Векторные диаграммы и комплексное представление

Такой инструментарий помогает строить наглядные графические схемы колебательных процессов. Аналогичный результат обеспечивает применение комплексных числовых выражений. В этом варианте, кроме оси с действительными, применяют дополнительный координатный отрезок с мнимыми значениями. Для представления вектора пользуются формулой A*ei(wt+f0), где:

  • А – длина;
  • W – угловая скорость;
  • f0 – начальный угол.

Значение действительной части равно A*cos*(w*t+f0). Это выражение описывает типичное гармоническое колебание с базовыми характеристиками.

Примеры применения

В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.

Механика, гармонический осциллятор

Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

Формулы для расчета основных параметров гармонического осциллятора

К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.

Свободные гармонические колебания без затухания

Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.

Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой

В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.

Расчет электрических цепей

Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.

Векторная диаграмма для схемы соединений без нейтрального провода – звезда

Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).

Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.

Схемы и векторные диаграммы для идеального элемента и диэлектрика с потерями

Преобразование Фурье

Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.

Сложение двух синусоидальных колебаний

В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.

Фурье-образ прямоугольного сигнала

В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.

Дифракция

Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.

Построение векторной диаграммы напряжений и токов

Для изучения технологии выберем однофазный источник синусоидального напряжения (U). Ток изменяется по формуле I=Im*cos w*t. Подключенная цепь содержит последовательно подключенные компоненты со следующими значениями:

  • резистор: Ur=Im*R*cos w*t;
  • конденсатор: Uc=Im*Rc*cos (w*t-π/2), Rc=1/w*C;
  • катушка: UL= Im*RL*cos(w*t+π/2), RL=w*L.

При прохождении по цепи переменного тока на реактивных элементах будет соответствующий сдвиг фаз. Чтобы построить вектора правильно, рассчитывают амплитуды и учитывают изменение направлений. Ниже приведена последовательность создания графики вручную.

Диаграмма напряжений и токов на отдельных элементах

Далее с применением элементарных правил геометрии проверяют взаимное влияние векторов.

Решение векторного уравнения

На первом рисунке приведен результат сложения двух векторов при условии, когда Uc меньше UL. Добавив значение на сопротивление, получим результирующее напряжение Um. На третьей иллюстрации отмечен общий фазовый сдвиг.

Векторное отображение процессов в параллельном колебательном контуре, резонанс напряжений

В топографической диаграмме начало координат совмещают с так называемой точкой «нулевого потенциала». Такое решение упрощает изучение отдельных участков сложных схем.

Специализированный редактор онлайн

В интернете можно найти программу для построения векторных диаграмм в режиме online.

Видео

Источник