Меню

Определить линейный ток если сопротивление фазы потребителя равно z

Раздел 3. Трёхфазные цепи.

Высшие гармоники в трёхфазных цепях.

Задача 3.1. Как изменяются фазовые токи симметричной звезды без

нейтрали, если фазу А закоротить?

(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).

При коротком замыкании фазы А,

напряжения и увеличатся

в раз. Следовательно и токи

в фазах B и C возрастут в раз.

Задача 3.2. Как изменятся фазовые токи симметричной звезды с нулевым проводом при обрыве фазы А ?

(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).

При обрыве фазы А цепь из 3-х фазной превращается в однофазную с напряжением .

Задача 3.3. Определить ток в проводе A при

перегорании предохранителя в проводе С, если известны линейное напряжение U и сопротивление Z.

(см. решение задачи 3.2.)

Задача 3.4. Что покажет электромагнитный вольтметр, если линейное напряжение сети равно ?

Решение:

Из векторной диаграммы:

Отсюда показание вольтметра:

Задача 3.5. Определить при обрыве фазы , если В.

Из векторной диаграммы:

Задача 3.6. Определить показание электромагнитного амперметра, если все сопротивления одинаковы и равны 20 Ом, В.

Т.к. все сопротивления одинаковы, то потенциалы нулевых точек двух приемников одинаковы. Поэтому их можно заменить одним приемником с сопротивлением Ом.

Задача 3.7. Определить показание электромагнитного амперметра, если Ом, Ом, Ом, В.

; ;

Из векторной диаграммы показание амперметра:

Задача 3.8. Ток закороченной фазы С приемника равен нулю, Ом.

Определить .

Из векторной диаграммы

Задача 3.9. Три потребителя с одинаковыми сопротивлениями R соединены треугольником и включены в 3-х фазную сеть. Как изменятся линейные токи, если потребители соединены звездой?

В схеме треугольника потребители находились под линейным напряжением и токи в них были . В схеме звезды потребители находятся под

напряжением , следовательно, токи в них уменьшаются в раз и станут равными , где — прежнее значение линейного тока. В схеме , следовательно:

Задача 3.10. Фазные токи симметричного трехфазного потребителя, соединенного в треугольник равны 15 А. Каким станет ток после перегорания предохранителя в проводе А.

До перегорания предохранителя ток был равен

После перегорания предохранителя:

Задача 3.11. Как изменятся токи цепи после размыкания ключа?

Решение :

При обрыве фазы потребителя, соединенного

треугольником, ток в цепи становится равным

нулю, а в остальных фазах не меняется.

Задача 3.12. Два симметричных потребителя (один по схеме звезда, другой — треугольник) подключены к сети с линейным напряжением .

Определить , если сопротивления фаз потребителей одинаковы и равны .

Задача 3.13. Симметричный трехфазный потребитель, соединенный в треугольник, имеет сопротивление фазы Ом. Определить другого симметричного потребителя, соединенного в звезду и подключенного к той же сети, если их линейные токи одинаковы.

Отсюда: ; Ом

Задача 3.14. Определить показание

электромагнитного вольтметра, если В.

Из векторной диаграммы показание вольтметра равно:

Задача 3.15. Определить симметричного потребителя,

соединенного звездой, если В, А и потребляемая мощность кВт.

Задача 3.16. Как изменятся показания ваттметров после замыкания

ключа?

При замыкании ключа напряжения и ток не изменяются, а ток увеличится. (см. задачу 5.11)

Таким образом — увеличится

Задача 3.17. Вольтметр и амперметр показывают соответственно В и А. Определить

Решение:

На основании схемы включение ваттметра его показание равно:

Задача 3.18. Для симметричного трехфазного потребителя заданы:

В, А, Вт. Определить угол сдвига фаз между фазными током и напряжением.

Задача 3 .19. Определить симметричного 3-х фазного приемника, если показания ваттметров равны: Вт, Вт

На основании схемы включения ваттметров и векторной

Как следует из (1)

Задача 3.20. Определить показание электромагнитного вольтметра, если

.

Вольтметр покажет действующее значение фазной ЭДС : В

Задача 3.21. Определить показание электромагнитного вольтметра, если

Вольтметр показывает действующее значение линейной ЭДС

Задача 3.22. Определить показание электромагнитного амперметра, если

В

сопротивление каждой обмотки чисто реактивное и равно Ом

Амперметр показывает действующее значение тока 3-ей гармоники (т.к. сумма ЭДС 1-ой гармоники в контуре равна нулю)

Задача 3.23. Определить показание

электромагнитного вольтметра, если

Вольтметр показывает действующее значение фазного напряжения, равного при симметричной нагрузке фазной ЭДС без учёта гармоник кратных трём

Задача 3.24. Определить показание электромагнитного вольтметра, если

В

Показание вольтметра равно:

Задача 3.25. Определить показание электромагнитного вольтметра, если

В,

Вольтметр покажет действующее значение напряжения гармоник, кратных трём В

Задача 3 .26. Определить трёхфазного генератора, соединённого звездой, если напряжение на фазе А

В линейном напряжении третья гармоника отсутствует.

Первые гармоники фаз A и B сдвинуты по фазе на . первой гармоники на будет опережать первой гармоники и в будет больше его.

Одиннадцатая гармоника (обратная последовательность фаз) напряжения будет отставать от одиннадцатой гармоники фазы А на и в будет больше её:

Источник

Определить линейный ток если сопротивление фазы потребителя равно z

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Читайте также:  Источник тока для катодной поляризации

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Читайте также:  Из чего состоит ротор генератора переменного тока

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какой многофазный приемник является симметричным?
  2. Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
  3. В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
  4. С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
  5. Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
  6. Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
  7. Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
  8. В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе.

В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить ток в нейтральном проводе.

В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Источник



Определяем полные сопротивления отдельных ветвей. 2 страница

В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой разные по характеру сопротивления. Значения сопротивлений и линейное напряжение приведены в таблице 4. Начертить схему цепи, определить полные сопротивления фаз, фазные токи, активную, реактивную и полную мощность отдельных фаз и всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить графически числовое значение тока в нулевом проводе.

Указания к выполнению задачи №3.1:

Для решения данной задачи требуются знания учебного материала по теме «Трехфазные электрические цепи переменного тока», представление об особенностях соединения источников и потребителей, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении в звезду, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Данные для своего варианта взять из таблицы 4.

В трёхфазную четырёхпроводную сеть с частотой f = 50 Гц включили звездой несимметричную нагрузку:

— в фазу А – конденсатор с ёмкостным сопротивлением XC = 10 Ом;

— в фазу В – активное сопротивление R = 8 Ом и индуктивное XL= 6 Ом;

— в фазу С – активное сопротивление R = 5 Ом.

Линейное напряжение сети Uном = 380 В.

Определить полные сопротивления фаз, фазные напряжения и токи; начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе; определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.

1. Определяем полное сопротивление каждой фазы:

2. Определяем фазные напряжения:

3. Находим фазные токи:

4. Построение векторной диаграммы:

Выбор масштаба: по напряжению: mU = 100 В/см; по току: mI = 10 A/см.

Первыми строят вектора фазных напряжений UA, UB, UC, располагая их под углом 120 о друг относительно друга (рисунок 5). Вектор IA опережает вектор UA на угол 90 о (т.к. на реактивной емкостной нагрузке напряжение отстаёт от тока по фазе на 90 о ); вектор IВ отстаёт от вектора UВ на угол φВ, который определяется из выражения φВ = 36 о 50 . Вектор IС совпадает с вектором напряжения UС (т.к. в фазе С содержится чисто активная нагрузка, а вектора напряжения и тока в этом случае имеют одинаковое направление). Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме фазных токов.

Измерим длину вектора тока в нулевом проводе IО: lI »6,8см.

5. Определяем мощности, потребляемые цепью:

Знак минус показывает, что в цепи преобладает ёмкость.

Задача 3.2

В трехфазную трехпроводную сеть включили треугольником разные по характеру сопротивления. Значения сопротивлений и линейное напряжение приведены в таблице 4. Начертить схему цепи, определить полные сопротивления фаз, фазные токи, активную, реактивную и полную мощность отдельных фаз и всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить графически числовые значения линейных токов.

Указания к выполнению задачи №3.2:

Для решения данной задачи требуются знания учебного материала по теме «Трехфазные электрические цепи переменного тока», представление об особенностях соединения источников и потребителей, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении в треугольник, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Данные для своего варианта взять из таблицы 4.

В трёхфазную сеть с частотой f = 50 Гц включили треугольником несимметричную нагрузку (рис.6):

— в фазу АВ – конденсатор с ёмкостным сопротивлением XC = 10 Ом;

— в фазу ВС – катушку с активным R = 4Ом и индуктивным сопротивлением XL= 3 Ом;

— в фазу СА – активное сопротивление R=10 Ом.

Линейное напряжение сети Uном = 220 В.

1. Определяем полное сопротивление каждой фазы:

2. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:

тогда φАВ = -90 о ;

откуда угол φВС = 36 о 50 ;

3. Построение векторной диаграммы: Выбор масштаба по напряжению: mU = 80В/см; по току: mI = 10 A/см.

Вектора фазных напряжений UAВ, UBС, UCА располагают под углом 120 о друг относительно друга (рисунок 7). Под углом φАВ = —90 о к вектору напряжения UAB откладываем вектор тока IAB (т.к. в фазе чисто емкостная нагрузка); в фазе ВС вектор тока IBС должен отставать от вектора напряжения UBС на угол φВС = 36 о 50 , а в фазе СА вектор тока IСА совпадает с вектором напряжения UСА (т.к. в фазе СА содержится чисто активная нагрузка, а вектора напряжения и тока в этом случае имеют одинаковое направление).

Строим векторы линейных токов на основании уравнений:

Измерив длины векторов линейных токов, находим их значения, пользуясь масштабом

4. Определяем мощности, потребляемые цепью:

вариант Фаза А Фаза В Фаза С UЛ, В вариант Фаза АВ Фаза ВС Фаза СА UЛ, В
R,Ом XL ,Ом XC,Ом R,Ом XL,Ом XC,Ом R,Ом XL,Ом XC,Ом R,Ом XL ,Ом XC,Ом R,Ом XL,Ом XC,Ом R,Ом XL,Ом XC,Ом
12,7 25,4
12,7 25,4
12,7 80,5
82,7
62,8
80,5 12,7 25,4
40,5 80,5
5,5 6,3
82,7
25,4 12,7
25,4 12,7
6,35 12,7
12,7
6,35 12,7
12,7
12,7
12,7
82,7
2,5 4,6 7,5 82,7
80,5
37,5 34,5 20,2 2,5 4,6 7,5
25,4 12,7
80,5
25,4 12,7
5,5 6,3
17,3 17,3 17,3
80,5
80,5 7,5 2,5 4,6
82,7
2,5 4,6 7,5
28,3 17,3 17,3
80,5
25,4 24,7 12,7
12,7 25,4
2,5 4,6 7,5

Задача 4

Для питания пониженным напряжением частотой 50 Гц установлен трехфазный трансформатор номинальной мощностью SНОМ, к которому подключена нагрузка с полной мощностью S2, активной Р2, при коэффициенте мощности соsφ2. и коэффициенте нагрузки КН. Номинальные напряжения обмоток UНОМ1 и UНОМ2; номинальные токи в обмотках IНОМ1 и IНОМ2, токи в обмотках при фактической нагрузке I1 и I2, ЭДС в обмотках трансформатора Е1 и Е2. Коэффициент трансформации равен К. Число витков обмоток w1 и w2. Магнитный поток в магнитопроводе ФМ. Магнитные потери РМХ, электрические потери РЭК. КПД трансформатора при номинальной нагрузке ηНОМ, при действительной нагрузке η, максимальное значение КПД ηМ. Используя данные трансформатора, приведенные в таблице 5, и исходные данные, приведенные в таблице 7, определить все неизвестные величины. Ответить на вопрос из таблицы 6 в соответствии со своим вариантом.

Указания к выполнению задачи №4:

Для решения данной задачи необходимо знать устройство, принцип действия и соотношения между электрическими величинами трехфазных трансформаторов. Основными параметрами трансформаторов являются:

1. Номинальная мощность SНОМ. Это полная мощность (в кВА), которую трансформатор, установленный на открытом воздухе, может непрерывно отдавать в течение срока службы (20-25 лет) при номинальном напряжении и при максимальной и среднегодовой температуре окружающего воздуха соответственно 40 и 5 о С.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Определить линейный ток если сопротивление фазы потребителя равно z

211. Если симметричный трехфазный потребитель, соединенный в звезду, подключен к четырехпроводной трехфазной сети напряжением 380 В, то ток нулевого провода при сопротивлении фазы приемника 9,5 Ом равен:
I = 0 А

212. Если симметричный четрырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление, сдвиг фаз между входным и выходным напряжением при идеальных индуктивностях равен:
и совпадают по фазе

213. Если симметричный четрырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление, сдвиг фаз между входным и выходным напряжением при идеальных конденсаторах равен:
и совпадают по фазе

214. Если симметричный четырехполюсник нагружен характеристическим сопротивлением, то будет выполняться условие

215. Если синусоидальный ток i = 5 sin t А и напряжение u = 14,1 sin ( t + 30˚) В, то активная и реактивная мощности будут равны
Р = 216 Вт, Q = 125 ВАр

216. Если сопротивление фазы симметричного трехфазного потребителя равно 10 Ом и амперметр показывает 17,3 А, то показание вольтметра равно
U = 100 В

217. Если схема настроена на резонанс токов и задано u = 100 + 150sin100t В; С = 100 мкФ; L = 1 Гн; R = 10 Ом, показание вольтметра электродинамической системы будет равно
100 В

218. Если ток i = 10 sin ( t + 90˚) А и напряжение u = 100 sin ( t + 60˚) В, то активная и реактивная мощности равны
P = 433 Вт, Q = -250 ВАр

219. Если ток и напряжение двухполюсника переменного тока заданы в виде: u = U + +Um1sin ( t — 45˚); i = Im1sin ( t + 45˚), то эквивалентная схема двухполюсника имеет вид

220. Если ток и напряжение двухполюсника, изображенного на схеме, заданы i = Im1sin ( t + + 0˚); u = U + Um1sin ( t — 45˚), при , то индуктивное сопротивление xL = L равно
xL =0

221. Если точки m и n замкнуть накоротко, то показание амперметра при Е = 204 В, R = 1 Ом, R = 50 Ом равно
ноль

222. Если трехфазная сеть, питающая симметричный потребитель, имеет линейное напряжение U, то показание вольтметра, подключенного к фазе АС, после перегорания предохранителя в проводе С равно
UAC = U/2

223. Если фазные токи симметричного трехфазного потребителя равны 12 А, то ток IВС, после перегорания предохранителя в проводе А равен
IВС = 12 А

224. Если фазные токи симметричного трехфазного потребителя равны 18 А, то ток IBC после перегорания предохранителя в проводе B будет равен
IBC = 9 А

225. Если фазовые токи симметричного трехфазного потребителя равны 15 А, то ток IAC после перегорания предохранителя в проводе равен
I = 7,5 А

Источник