Меню

Определить напряжения шпоночных соединений

Расчет шпоночного соединения

Одной из самых распространенных, простых и дешевых деталей соединения вала со ступицей зубчатого колеса, шкива, маховика является призматическая шпонка. Клиновые, сегментные и цилиндрические шпонки применяются на практике гораздо реже. Хотя приходилось встречать…

…при ремонтных работах все вышеперечисленные типы шпонок, при проектировании новых машин я и мои коллеги применяли исключительно шпоночное соединение с призматической шпонкой, как наиболее технологичное из всех вышеназванных.

Основной задачей, которую выполняет шпоночное соединение, является передача крутящего момента от ступицы валу или от вала ступице. Материалом для изготовления шпонок на практике чаще всего являются Сталь45 и Сталь40Х с временным сопротивлением разрыву более 550…600 МПа.

Шпоночное соединение с призматическими шпонками регламентировано ГОСТ23360-78, а с призматическими высокими шпонками — ГОСТ10748-79. В этих двух ГОСТах даны размеры и допуски на изготовление, как самих шпонок, так и пазов в валу и ступице. ГОСТы можно свободно найти в Интернете и скачать. Они понадобятся в нашей дальнейшей работе. «Выжимки» из этих ГОСТов есть в любом справочнике конструктора-машиностроителя.

Предварительно сечение призматической шпонки выбирается по диаметру вала! Длина шпонки назначается из конструктивных и прочностных соображений.

Шпоночное соединение. Проверочный расчет в Excel.

Этот простой расчет можно быстро выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc .

В ячейки со светло-бирюзовой заливкой пишем исходные данные , в том числе данные, выбранные пользователем по таблицам ГОСТов.

В ячейках со светло-желтой заливкой считываем результаты расчетов.

Красный шрифт – это результаты расчетов .

Еще раз напоминаю, что в итоговом файле с программой в примечаниях ко всем ячейкам столбца D помещены пояснения — как и откуда взяты или по каким формулам рассчитаны все значения в таблице.

Начинаем по пунктам выполнять алгоритм расчета на примере конкретного соединения. Расчетная схема представлена на рисунке внизу этого текста. Скриншот окна программы расположен сразу после исходных данных.

Исходные данные:

1. Крутящий момент, передаваемый соединением, Т в Н/м пишем

в ячейку D3: 300,0

2. Диаметр вала в соединении (в месте, где установлена шпонка) dв мм заносим

в ячейку D4: 45,0

3. Глубину паза вала t 1 в мм вводим

4. Высоту шпонки, выбранной по диаметру валу, hв мм записываем

5. Ширину шпонки bв мм вводим

в ячейку D7: 14,0

6. Габаритную длину шпонки Lв мм пишем

в ячейку D8: 63,0

7. Вариант исполнения шпонки (1 — скругленная с двух концов, 2 – без скруглений /параллелепипед/, 3 – скругленная с одной стороны) vзаносим

8. Допускаемое напряжение при смятии в МПа пишем

в ячейку D10: 90,0

9. Допускаемое напряжение при срезе в МПа рассчитываем как долю в 60% от допускаемого напряжения смятия

в ячейке D10: =0,6*D10= 54,0

Расчет шпоночного соединения:

10. Определяем действующее в соединении напряжение смятия σсм в МПа

в ячейке D13: =ЕСЛИ(D9=1;2*D3*1000/(D4*(D6-D5)*(D8-D7)); ЕСЛИ(D9=2;2*D3*1000/(D4*(D6-D5)*D8);2*D3*1000/(D4*(D6-D5)*(D8-D7/2)))) =77,7

Читайте также:  Стабилизатор напряжения подключение без заземления

11. Рассчитываем процент нагруженности соединения по напряжению смятия s см в %

в ячейке D14: =D13/D10*100 =86.4

12. Определяем действующее в соединении напряжение среза τср в МПа

в ячейке D15: =ЕСЛИ(D9=1;2*D3*1000/(D4*D7*(D8-D7)); ЕСЛИ(D9=2;2*D3*1000/(D4*D7*D8);2*D3*1000/(D4*D7*(D8-D7/2)))) =19,4

L р — смотри п. 10

13. Рассчитываем процент нагруженности соединения по напряжению среза s ср в %

в ячейке D16: =D15/D11*100 =36,0

Проверочный прочностной расчет в Excel шпоночного соединения завершен. Выбранная по диаметру вала призматическая шпонка будет работать в соединении, передавая крутящий момент, при напряжении смятия равном 86,4% от допустимого значения.

Несколько итоговых замечаний:

1. Расчеты на срез можно не выполнять, так как смятие всегда наступит раньше для любых шпонок по ГОСТ23360-78 и ГОСТ10748-79.

2. Если одна шпонка не выдерживает нагрузки, то можно поставить две через 180˚ друг от друга. При этом нагрузочная способность соединения возрастет по данным разных авторов в 1,5…2,0 раза.

3. Значения допустимых напряжений смятия у разных авторов существенно разнятся:

При стальной ступице и спокойной нагрузке =100…150 МПа

При стальной ступице и колебаниях нагрузки =75…120 Мпа

При стальной ступице и ударной нагрузке =50…90 Мпа

При чугунной ступице и спокойной нагрузке =50…75 Мпа

При чугунной ступице и колебаниях нагрузки =40…60 Мпа

Для неподвижных соединений =(0,3…0,5)*

Для подвижных соединений =(0,1…0,2)*

Для поверхности с твердостью меньше 240HB = 150 МПа

Для поверхности с твердостью 270…300HB = 250 МПа (. …)

На практике для неподвижных соединений валов со стальными ступицами при колебаниях нагрузки и отсутствии сильных ударов я успешно применял в расчетах =90 Мпа. При этом твердость поверхностей шпонки, вала, и иногда ступицы задавал около 300 HB (28…32 HRC ). Наверное, перестраховывался.

4. При разработке рабочего чертежа ступенчатого вала старайтесь расположить шпоночные пазы в одной плоскости и выполнить их одной ширины (даже вопреки рекомендациям ГОСТов). При соблюдении вышесказанного пазы на фрезерном станке будут сделаны за одну установку и без смены инструмента – за что технолог и фрезеровщик вам скажут спасибо!

5. Если внимательно посмотреть на расчетные формулы, то можно заметить, что площадь поверхности смятия и площадь поверхности среза считаются по некорректным формулам! Не учитываются фаски кромок и радиусы скруглений шпонки. Не правильно считается высота, а значит и площадь выступающей из вала боковой поверхности шпонки – не учитывается «спад» окружности. Однако все это не имеет существенного значения и влияния на результат из-за глобальной неопределенности, о которой мы говорили в пункте 3 итоговых замечаний…

Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ прошу вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.

После ввода адреса своей электронной почты и нажатия на кнопку «Получать анонсы статей» НЕ ЗАБУДЬТЕ ПОДТВЕРДИТЬ ПОДПИСКУ кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (иногда — в папку «Спам »)!

Читайте также:  Схема инвертирующего сумматора напряжений

Готов ответить на ваши вопросы и выслушать комментарии на статью, уважаемые читатели.

Ссылка на скачивание файла: raschet-shponki (xls 39,0 KB).

Источник

Расчет шпоночных соединений

ШПОНКИ ПРИЗМАТИЧЕСКИЕ

Принятые обозначения:

max] — наибольший допускаемый вращающий момент, Н·м;
l — рабочая длина шпонки, мм;
d — диаметр вала, мм;
b и h — ширина и толщина шпонки, мм;
К — выступ шпонки от шпоночного паза;
см] — допускаемое напряжение смятия, МПа;
ср] — допускаемое напряжение среза, МПа.

При расчете принимают нагружение шпонки по длине равномерным.
Шпонки рассчитывают на смятие, а в особо ответственных случаях проверяют на срез.

расчет шпонок

Рабочие грани проверяют на смятие, а сечение С — С — на срез.

Условие прочности на смятие:

Условие прочности сечения С — С на срез:

В случае установки двух противоположно расположенных шпонок вводят поправочный коэффициент 0,75.

ШПОНКИ СЕГМЕНТНЫЕ

Выступающую часть шпонки проверяют на смятие, а сечение С — С — на срез.

расчет шпонок

Условие прочности выступающей части шпонки на смятие:

Условие прочности сечения С — С на срез, где l = 0,95b:

ШПОНКИ ТОРЦОВЫЕ

Торцовая шпонка — это призматическая шпонка, поставленная в плоскость стыка, например, при фланцевом соединении концов двух валов.

Узкая грань шпонки подвергается смятию; продольное сечение шпонки, плоскость которого совпадает с плоскостью стыка валов, испытывает напряжение среза (сдвига).

Условие прочности на смятие:

расчет торцовых шпонок

ШПОНКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ

Диаметральное сечение проверяют на срез, боковую поверхность — на смятие.

Условие прочности диаметрального сечения на срез:

Условие прочности боковой поверхности на смятие:

расчет цилиндрических шпонок

Допускаемые напряжения

При расчете на смятие допускаемые напряжения для шпонки обусловливаются режимами работы шпоночного соединения. При спокойном режиме принимают [σсм] до 150,0 МПа.

Широко распространены в общем машиностроении значения [σсм] = 60-90 МПа при неподвижных шпонках для сопрягаемых элементов из чугунного литья, стального литья и стали.

В машиностроении также принимают [σсм] = (0,3-0,5)στ для неподвижных соединений и [σсм] = (0,1-0,2)στ для подвижных соединений, где στ — предел текучести материала шпонки.

Для определения допускаемого вращающего момента по заданным параметрам или для определения параметров по заданному вращающему моменту в неподвижных соединениях с призматическими шпонками можно пользоваться и номограммой.

расчет шпонок

Расчетная формула к номограмме

где,
D — диаметр вала;
h — высота шпонки;
l — рабочая длина шпонки;
см] — допускаемое напряжение смятия менее твердой детали соединения.

Допускаемые напряжения смятия [σсм]:
см] = 150 МПа для поверхности с твердостью ≤ 240 НВ;
см] = 250 МПа для поверхности с твердостью 270. 300 НВ.

Пример расчета призматической шпонки

Источник



Расчет шпоночных соединений

Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. Шпонки выбирают по таблицам ГОСТов в зависимости от диаметра вала, а затем соединения проверяют на прочность. Размеры шпонок и пазов в ГОСТах подобраны так, что прочность их на срез и изгиб обеспечивается, если выполняется условие прочности на смятие, поэтому основной расчет шпоночных соединений – расчет на смятие. Проверку шпонок на срез в большинстве случаев не производят.

Читайте также:  Термообработка стекла для снятия внутренних напряжений

Соединения призматическими шпонками (рис 3.4 и 3.1)проверяют по условию прочности на смятие :

Сила, передаваемая шпонкой, Ft= 2 T/d.

При высоте фаски шпонки f ≈0,06h площадь смятия.

Рис. 3.5 Расчетная схема соединения призматической шпонкой

Acм=(h – t1 – f ) lp=(h – t1 – 0,06h) lp= (0,94h – t1) lp, следовательно,

(3.1)

где Т – передаваемый момент;d – диаметр вала;(0,94h – t1) – рабочая глубина паза в ступице (см. табл. 3.1);[σ]см — допускаемое напряжение смятия (см. ниже);lp – рабочая длина шпонки; для шпонок с плоскими торцами lp=l, со скругленными торцами lp=l – b.

Если расчетное напряжение превышает допускаемое более чем на 5%, то увеличивают длину шпонки и соответственно ступицы или шпоночное соединение заменяют шлицевым или соединением с натягом.

При проектировочных расчетахпосле выбора размеров поперечного сечения b и h по табл. 3.1 определяют расчетную длину шпонки lpпо формуле (3.1).

Длину шпонки со скругленными торцами lp=l + b или с плоскими торцами lp=l назначают из стандартного ряда (см. табл. 3.1). Длину ступицы lСТ принимают на 8…10 мм больше длины шпонки. Если длина ступицы больше величины 1,5 d , то шпоночные соединения заменяют шлицевым или соединением с натягом..

Соединения сегментными шпонками(см. рис. 3.2) проверяют на смятие:

(3.2)

где l – длина шпонки; (h – t)- рабочая глубина в ступице.

Сегментная шпонка узкая, поэтому в отличие от призматической ее проверяют на срез.

Условие прочности шпонки на срез

где b — ширина шпонки; [τ]ср – допускаемое напряжение на срез шпонки (см. ниже).

Стандартные шпонки изготовляютиз специального сортамента среднеуглеродистой, чистотянутой стали с σв≥600Н/мм² – чаще всего из стали 45.

Допускаемые напряжения смятиядля шпоночных соединений:

при стальной ступице и спокойной нагрузке [σ]см = 110…190 Н/мм²;

при чугунной — [σ]см = 70…100 Н/мм².

При переменной нагрузке [σ]см снижают на 50%.

Допускаемое напряжение на срез шпонок [τ]ср = 70…100 Н/мм². Большее значение принимают при постоянной нагрузке.

Расчет шпоночного соединения ведут в последовательности, изложенной в решении примера 3.1.

Пример 3.1.выбрать тип стандартного шпоночного соединения стального зубчатого колеса с валом (см. рис. 3.1,а) и подобрать размеры шпонки. Диаметр вала d=45 мм. Соединение передает момент Т=189,5 Н·м при спокойной нагрузке.

Решение. 1. Выбор соединения. Для соединения вала с колесом принимаем призматическую шпонку со скругленными торцами (исполнение 1).

2.Размеры шпонки и паза.По табл. 3.1 для диаметра вала d=45 мм принимаем размеры сечения шпонки b=14 мм; h =9 мм. Глубина паза t1= 5,5 мм.

3.Допускаемое напряжение.Для стальной ступицы при спокойной нагрузке принимаем [σ]см =100 Н/мм².

4. Расчетная длина шпонки[ формула (3.1)]

Длина шпонки

l=lp+b=(26+14) мм =40 ммсогласуется со стандартом (см. табл. 3.1).

Для ступицы колеса

lст=l+10 мм =(40+10) мм =50 мм, что допустимо.

Источник