Меню

Определить полное сопротивление однофазной цепи переменного тока

Полное сопротивление цепи переменного тока

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

cepi-peremennogo-toka

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

polnoe-soprotivlenie-posledovat-rl

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

polnoe-soprotivlenie-formula-1

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z 2 ) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

polnoe-soprotivlenie-formula-2(1)

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

polnoe-soprotivlenie-formula-3(2)

Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

polnoe-soprotivlenie-posledovat-rc

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений .

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

polnoe-soprotivlenie-formula-4(3)

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

polnoe-soprotivlenie-posledovat-rlc

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений .

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

polnoe-soprotivlenie-formula-5(4)

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

polnoe-soprotivlenie-formula-6(5)

polnoe-soprotivlenie-formula-7(6)

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

parallelnoe-soedinenie

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C .

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

polnoe-soprotivlenie-formula-8(7)

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

polnoe-soprotivlenie-formula-9(8)

polnoe-soprotivlenie-formula-10(9)

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:

polnoe-soprotivlenie-formula-11(10)

Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

kolebatelnyj-kontur

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

polnoe-soprotivlenie-formula-12(11)

Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

polnoe-soprotivlenie-formula-13(12)

В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

polnoe-soprotivlenie-formula-14(13)

При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:

polnoe-soprotivlenie-formula-15(14)

где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Цепи однофазного переменного тока (ОПТ)

date image2015-04-01
views image11717

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Элементы цепи ОПТ и их свойства

Однофазным переменным током называют ток, меняющийся по закону синуса / косинуса:

Здесь Im — амплитуда колебаний тока; ω=2πν — циклическая частота колебаний; φI — начальная фаза колебаний.

Источниками переменного тока являются генераторы переменного тока, чье напряжение меняется по аналогичному закону. Цепи переменного тока формируются так же, как и цепи постоянного тока, т.е содержат источник электрической энергии и потребителей этой энергии. Эти цепи могут быть простыми и сложными , разветвленными и неразветвленными, с одним или несколькими источниками напряжения. Для токов и напряжений в таких цепях также справедливы первый и второй законы Кирхгофа, законы Ома, Джоуля-Ленца и т.д.

Читайте также:  Как подключается вольтметр в электрическую цепь для измерения напряжения электрического тока

Однако физические процессы в таких цепях намного сложнее и разнообразнее, чем в цепях постоянного тока. Здесь уместна их аналогия с фото и видео: хотя любое видео, технологически, сводится к большой совокупности фотографий, его информационные возможности несопоставимо богаче информационных возможностей фотографий.

Соответственно, математическое описание переменного тока требует более сложного математического аппарата и графического инструментария.

Основными элементами цепи переменного тока являются:

1) источники переменного напряжения, E (U)

4) катушки (индуктивности), L

Первые два типа элементов присутствуют и в цепях постоянного тока. Однако два последних в них не используются : 1) конденсаторы создают разрывы в цепи и не пропускают постоянный ток; 2) катушки пропускают постоянный ток, но обладают в нем нулевым сопротивлением , и, следовательно, не оказывают на распределение токов и напряжений никакого влияния.

Если конденсатор включить в цепь с переменным напряжением, то амперметр зарегистрирует наличие тока. Это значит, что он пропускает переменный ток. Как такое возможно? Причина заключается в том , что разрыв, создаваемый конденсатором в цепи, не является препятствием для электрического поля, через которое заряды на одной пластине конденсатора влияют на заряды другой. При постоянном токе это взаимодействие прекращает ток — заряды, набежавшие на пластину ближайшую к источнику тока, останавливают набегающие от источника заряды путем их отталкивания.

В переменном токе это взаимодействие, наоборот, поддерживает ток, приводя в движение заряды по другую сторону разрыва. Что касается взаимодействия набежавших и набегающих зарядов на пластине, обращенной к источнику тока, то оно вызывает не прекращение тока, а лишь его торможение. В результате конденсатор оказывает сопротивление току и создает на себе падение напряжения.

Если , аналогично, включить в цепь переменного тока катушку, то вольтметр зарегистрирует на ней падение напряжения, что является признаком появления у ней сопротивления. Откуда оно взялось — ведь в постоянном токе катушка обладает нулевым сопротивлением?

Ответ кроется в явлении электромагнитной индукции (ЭМИ). При изменении тока в катушке, изменяется ее магнитное поле, а согласно закону ЭМИ изменение последнего порождает вихревое электрическое поле. Согласно правилу Ленца вихревое поле ЭМИ всегда противофазно полю создающему ток и , следовательно, оказывает ему сопротивление.

Появление в цепях переменного тока катушек и конденсаторов кардинально меняет их (цепей) электрические свойства.

Это проявляется в:

1) расфазировке (рассогласовании) колебаний тока и напряжения;

2) реактивном характере потребления энергии

Первое свойство означает несовпадение динамики изменения тока и напряжения как на конденсаторе, так и на катушке, а именно: когда напряжение по модулю максимально, ток равен нулю, и наоборот. Второе свойство означает принципиально новую форму потребления энергии — и катушка и конденсатор, забирая энергию у источника тока, возвращают ее затем ему обратно.

Реактивностью, реакцией, как известно, называют свойство объекта формировать отклик (реакцию) на внешнее воздействие. Например реактивное движение возникает как результат ответного влияния отбрасываемого объекта на отбрасывающий объект ( ракета, морские моллюски и т.д.). Реактивный характер потребления энергии выражается в последующем отбрасывании от себя полученной энергии.

Расфазировка колебаний тока и напряжения на конденсаторе определяется противоположным характером влияния накопленного им заряда на ток и напряжение:

1) чем больше заряда оказывается на конденсаторе, тем меньше к нему ток, так как набежавшие заряды отталкивают набегающие;

2) чем больше заряда на конденсаторе, тем силнее его электрическое поле, — и тем больше напряжение

Расфазировка колебаний тока и напряжения на катушке определяется противоречивым характером влияния тока на величину вихревого поля ЭМИ:

а) наибольшую ЭДС ЭМИ ток создает при нулевом значении ( в этот момент он, — а следовательно и магнитное поле, — изменяется быстрее всего);

б) наименьшую ЭДС ЭМИ (ноль) ток создает при максимальном значении, когда его рост прекращается.

Наиболее наглядно точный характер расфазировки колебаний тока и напряжения можно показать на временных диаграммах (рис.6, рис.7) Сплошными линиями на графиках показаны синусоиды колебания напряжения, пунктирными — тока.

Рисунок 6 показывает как соотносятся колебания этих параметров на катушке, а рисунок 7 — на конденсаторе. Сдвиг в фазах в обоих случаях одинаков и составляет 90 0 , однако при одной и той же фазе напряжения , фазы токов в катушке и конденсаторе противоположны. Говорят, что напряжение в катушке опережает ток на 90 0 , а на конденсаторе — отстает . Это следует из того, что ток на катушке идет в область положительных значений, с некоторым запаздыванием по отношению к напряжению, а у конденсатора — с опережением.

Физически это объяснимо:

1) в катушке при большом внешнем напряжениивозникает противоположная по знаку эдс ЭМИ — в результате ток в ней подавляется; он начинает нарастать лишь по мере ее ослабевания;

2) в конденсаторе, наоборот — даже при нулевом значении напряжения ток уже достигает максимальной величины, что есстественно: отсутствие напряжения означает отсутствие на конденсаторе зарядов и, как следствие, – отсутствие какого-либо сопротивления набегающим зарядам.

Наконец на рисунке 8 показаны ко-лебания тока и напряжения на резисторе. Здесь никакой расфазировки не наблюдается, так как падение напряжения создается самим током (а не зарядами или ЭДС, как у конденсатора или катушки).

Векторные диаграммы цепей ОПТ

Рассогласование колебаний тока и напряжения на реактивных элементах ОПТ (т.е. катушке и конденсаторе) резко усложняет их математическое и даже наглядное описание. Действительно, если электрическая цепь состоит из большого количества таких разнородных элементов, то, например, при втекании в один провод пяти расфазированных токов, суммарный ток будет представлять «кашу» из синусоид и определение суммарного тока может оказаться весьма сложной задачей ( ситуация оказывается похожей на описание поведения поверхности воды под дождем).

Для решения этой проблемы используется метод векторных диаграмм (ВД). На них колебания каждого электрического параметра ассоциируют с вращающимся вектором ( например, вращающийся на нити шарик создает на стене, — при его освещении, — колеблющуюся тень). Если в один провод втекает несколько токов, то на ВД для такого провода рисуют соответствующее количество векторов. Так как все токи колеблются , то соответствующие им вектора на ВД должны находиться в совместном вращении. Однако важнейшей особенностью колебаний любых электрических параметров в цепях ОПТ является одинаковость их периодов.

На ВД это выражается в одинаковой скорости вращения всех векторов. Последнее означает неподвижность этих вектров относительно друг друга, а следовательно непринципиальность самого факта вращения. Это позволяет изобразить все колеблющиеся электрические параметры в виде неподвижных векторов.

Наличие вращения, тем не менее, учитывают через:

1) увязывание угла, под которым рисуется вектор на графике, с циклической частотой и фазой колебания всех электрических параметров φ = ω?t + φ =2πν?t + φ ;

2) выбором положительного отсчета углов и направления вращения векторов ( теперь уже «воображаемого» ) против часовой стрелки.

Если требуется учесть колебания всех электрических параметров цепи, то независимо от того на каких участках полной цепи они появляются, все их можно отобразить на одно й диаграмме, поскольку принципиальное значение имеет лишь временная расфазировка

Пространственная расфазировка в цепях ОПТ отсутствует из-за огромной скорости распрос-транения электромагнитных взаимодействий, т.е. в любой точке цепи в заданны й момент времени все значения рассматриваемого параме-тра имеют одну и туже фазу колебания.

Предположим, что втекающие в один провод несколько токовмы изобразили в виде нескольких векторов а, b, c (рис.9) . Каким образом можно найти полный ток ? Ответ на этот вопрос теперь уже не представляет сложности — для этого используем правило векторного сложения, которое имеет несколько вариантов применения:

1) в виде известного правила «параллелограма»;

2) в виде правила последовательного соединения складываемых векторов друг за другом (начало последующего вектора соединяем с концом предыдущего — итоговый вектор соединяет начало самого первого вектора с концом самого последнего (рис.9).

Если все сказанное применить теперь к векторному способу отображения колебаний тока и напряжения на катушке, конденсаторе и резисторе, то получим ВД на рис.10, рис.11, рис.12. (длинный вектор соответствует напряжению, короткий — току). На рис. 10 видно, что в катушке значениям тока и напряжения, отмеченным черными кружками на временнóй диаграмме, соответствует положения векторов на левой круговой диаграмме; правая круговая диаграмма иллюстрирует точную ориентацию и угол между векторами напряжения и тока для катушки. Аналогичное соответствие между временными значениям тока и напряжения, и положениями векторов на векторных диаграммах, иллюстрируют графики для конденсатора (рис.11) и резистора (рис.12)

Читайте также:  Как сделать простой источник тока

Законы Ома для элементов R-L-C цепей ОПТ

Математический анализ зависимости тока и напряжения на различных эле-ментах переменной цепи показывает, что для них справедлив закон Ома.

1. На резисторе закон Ома записывается точно также как и для постоянного тока — формула справедлива для любого момента времени:

2. На катушке закон Ома соблюдается только для амплитудных значений, или для тех значений тока и напряжения, которые имеют одну и ту же фазу:

где — индуктивное сопротивление катушки

Из формулы следует , что сопротивление катушки тем больше, чем больше ее индуктивность и циклическая частота переменного тока. Это согласуется и с физической природой сопротивления катушки переменному току. Действительно, индуктивность L является показателем величины магнитного поля , создаваемого током ( Ф = LI), а ω — показателем скорости его изменения. И то и другое в прямой пропорции увеличивают вихревую ЭДС, создающую сопротивление току.

2. На конденсаторе закон Ома также соблюдается только для амплитудных значений, или для тех значений тока и напряжения, которые имеют одну и ту же фазу:

, где — емкостное сопротивление конденсатора

В этом случае из формулы вытекает, что сопротивление конденсатора наоборот уменьшается — как с ростом частоты, таки с ростом емкости конденсатора. Это объясняется тем, что с ростом частоты заряды не успевают набежать на обкладки конденсатора и, следовательно, — создать заметное сопротивление набегающим зарядам. Рост емкости, также вызывает уменьшение сопротивления, поскольку он означает снижение, тем или иным способом, величины взаимного отталкивания зарядов.

Указанные графические методы и математические формулы позволяют перейти к описанию и анализу конкретных цепей переменного тока. Для образовательных целей наиболее принципиальными среди них являются последовательная и параллельная R-L-C-цепи.

Последовательная R-L-C цепь ОПТ

Для цепей ОПТ, как и для цепей постоянного тока, расчет сводится к определению токов и напряжений на всех участках цепи. В данном случае, при известном напряжении на генераторе (U) , его циклической частоте ω, требуется определить ток в цепи (I) и напряжения на всех ее участках(UR, UL, UC). Слож-ность расчета заключается в неодинако-вости фаз колебаний рассматриваемых параметров. Как уже указывалось выше, учет этих фаз можно осуществить через построение векторов.

Из схемы (рис.13) следует, что через все элементы цепи проходит один и тот же ток — следовательно, с него и надо начинать построение диаграммы. Так как в реальности все вектора вращаются, то рассмотрим схему в тот момент, когда вектор общего тока находится в горизонтальном положении и направлен вправо (рис.14): для всех последующих расчетов это не имеет никакого значения.

Выбор ориентации вектора тока предопределяет ориентацию напряжений на резисторе (всегда параллелен току), на катушке (направляем вверх – опережает при вращении ток) и на конденсаторе (направляем вниз — отстает при вращении от тока).

Общее напряжение на генераторе (U) получим, сложив все напряжения векторным образом, а связь между суммарным напряжением и составляющими найдем из получившегося треугольника напряжений по теореме Пифагора:

Используя законы Ома для отдельных элементов

и подставляя их в полученную формулу, получим:

Так как ток во всех элементах одинаков, его можно вынести за квадратный корень, индуктивное и емкостное сопротивления выразить через Lи С:

Полученное выражение можно рассматривать как закон Ома для последовательной R-L-C цепи. Параметр Zназывают полным или комплексным сопротивлением всей цепи.

Зная значение Z, нетрудно рассчитать напряжения на всех участках цепи:

Из чертежа видно, что между векторами напряжения на генераторе и полным током существует угол φ, который по своему физическому смыслу представляет собой не что иное, как сдвиг фаз между колебаниями тока и напряжения. Из чертежа следует, что он может быть вычеслен через тангенс треугольника напряжений:

Или сокращая , ток и переходя к основным параметрам элементов, получим окончательное выражение:

Из чертежа видно, что по модулю угол φ, в общем случае, может меняться от 0 до . По установленным в математике правилам угол считается положительным, если он отсчитывается от горизонтальнойоси ОХ, направленной вправо, против часовой стрелки. В электротехнике сдвиг фаз считается положительным, если при вращении против часовой стрелке вектор напряжения оказывается впереди (левее) вектора тока, т.е. если напряжение опережает по фазе ток. Поскольку такое положение вещей всегда имеет место в катушке – индуктивности — то любая цепь, где напряжение опережает ток называется активно-индуктивной , а сдвиг фаз считается положительным

0 ХС угол φ оказывается отрицательным, а из векторной диаграммы — что ток при этом опережает напряжение по фазе. Это соответствует активно-емкостной цепи.

При ХL 0 ( положительный знак φ означает, что формула для тока непосредственно описывает активно-емкостную цепь; для активно-индуктивной цепи φ надо взять со знаком «- »). Тогда обозначая непоглощаемую, т.е. реактивную мощность буквой Q, запишем:

Далее используем известную алгебраическую формулу:

Аналогичным образом формула мощности содержит постоянную ( знак «-» связан с выбором опережающего характера тока) и переменную составляющие.

Так как переменные составляющие не представляют интереса , мы приходим окончательно к двум важнейшим формулам мощности переменного тока:

Учитывая известное выражение , введем понятие полной мощности переменного тока:

Из формул следует что реальные мощности оказываются в 2 раза меньше максимально возможных. В связи с этим в электротехнике введены понятия действующих значений тока и напряжения:

Во всех дальнейших формулах подразумеваются только действующие значения токов и напряжений и индексы при них не ставятся.

Источник



Полное сопротивление цепей переменного тока

Полное сопротивление цепей переменного токаПри последовательном соединении приборов с активным и индуктивным сопротивлениями (рис. 1) полное сопротивление цепи нельзя находить арифметическим суммированием. Если обозначить полное сопротивление через z, то для его определения служит формула:

Как видно, полное сопротивление является геометрической суммой активного и реактивного сопротивлений. Так, например, если r = 30 Ом и XL = 40 Ом, то

т. е. z получилось меньше, чем r + XL = 30 + 40 = 70 Ом.

Для упрощения расчетов полезно знать, что если одно из сопротивлений (r или xL) превосходит другое в 10 или более раз, то можно пренебречь меньшим сопротивлением и считать, что z равно большему сопротивлению. Ошибка весьма невелика.

Например, если r = 1 Ом и xL = 10 Ом, то

Ошибка лишь 0,5 % вполне допустима, так как сами сопротивления r и х бывают известны с меньшей точностью.

При параллельном соединении ветвей, имеющих активные и реактивные сопротивления (рис. 2), расчет полного сопротивления удобнее делать с помощью активной проводимости

и реактивной проводимости

Полная проводимость цепи у равна геометрической сумме, активной и реактивной проводимостей:

А полное сопротивление цепи является величиной, обратной у,

Если выразить проводимость через сопротивления, то нетрудно получить следующую формулу:

Эта формула напоминает известную формулу

но только в знаменателе стоит не арифметическая, а геометрическая сумма сопротивлений ветвей.

Пример. Найти полное сопротивление, если параллельно соединены приборы, имеющие r = 30 Он и xL = 40 Ом.

При расчете z для параллельного соединения можно для упрощения пренебречь большим сопротивлением, если оно превосходит меньшее в 10 и более раз. Ошибка не будет превышать 0,5 %

Последовательное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Рис. 1. Последовательное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Параллельное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Рис. 2. Параллельное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Принцип геометрического сложения применяется для цепей переменного тока также в случаях, когда надо складывать активные и реактивные напряжения или токи. Для последовательной цепи по рис. 1 складываются напряжения:

При параллельном соединении (рис. 2) складываются токи:

Если же последовательно или параллельно соединены приборы, имеющие только одни активные или только одни индуктивные сопротивления, то сложение сопротивлений или проводимостей и соответствующих напряжений или токов, а также активных или реактивных мощностей производится арифметически.

При любой цепи переменного тока закон Ома можно писать в следующем виде:

где z — полное сопротивление, вычисляемое для каждого случая соединения так, как это было показано выше.

Коэффициент мощности cosφ для любой цепи равен отношению активной мощности Р к полной S. При последовательном соединении это отношение можно заменить отношением напряжений или сопротивлений:

При параллельном соединении получим:

Вывод основных расчетных формул для последовательной цепи переменного тока, имеющей активное и индуктивное сопротивления, можно сделать следующим образом.

Проще всего построить векторную диаграмму для последовательной цепи (рис. 3).

Читайте также:  Источник питания из 220в в 24в постоянного тока

Векторная диаграмма для последовательной цепи с активным и индуктивным сопротивлением

Рис. 3. Векторная диаграмма для последовательной цепи с активным и индуктивным сопротивлением

На этой диаграмме показаны вектор тока I, вектор напряжения UA на активном участке, совпадающий по направлению с вектором I, и вектор напряжения UL на индуктивном сопротивлении. Это напряжение опережает ток на 90° (напомним, что векторы надо считать вращающимися против часовой стрелки). Полное напряжение U представляет собой суммарный вектор, т. е. диагональ прямоугольника со сторонами UA и UL. Иначе говоря, U есть гипотенуза, а UA и UL — катеты прямоугольного треугольника. Отсюда следует, что

Т. е. что напряжения на активном и реактивном участках складываются геометрически.

Разделив обе части равенства на I2, найдем формулу для сопротивлений:

Источник

Решение. 1. Находим полное сопротивление цепи

1. Находим полное сопротивление цепи

где R = R1 + R2 = 2 + 2 = 4 – арифметическая сумма всех активных сопротивлений, Ом;

Х L = Х L1 + Х L2 = 4 + 5 = 9, X C = X C1 + X C2 = 4 + 2 = 6 – арифметические суммы однотипных индуктивного и емкостного сопротивлений, Ом.

Подставляем полученные значения в формулу.

2. По закону Ома для цепи переменного тока определим ток в цепи:

I = U / Z = 220 / 5 = 44 А

3. Из треугольника сопротивлений следует: Сos φ = R / Z = 4 / 5 = 0,8 ;

Sin φ= =( 9 – 6) / 5 = 0,6

По таблицам тригонометрических величин найдем значения угла сдвига фаз: φ = 36 0

4. Подсчитываем мощности:

полная мощность S = U· I = 220 · 44 = 9680 ВА = 9,6 кВА

активная Р = S ·Сos φ = 9680 · 0,8 = 7744 Вт =7,744 кВт

реактивная Q = S· Sin φ = 9680· 0,6 = 5808 вар = 5,808 квар

При построении векторных диаграмм тока и напряжений следует исходить из следующих условий:

· ток одинаков для любого участка цепи, т. к. разветвлений в ней нет;

· на каждом сопротивлении при прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяют по закону Ома для цепи и называют напряжением на данном сопротивлении: UА = I ·R – на активном, UL = I ·Х L – на индуктивном; U С = I ·Х С – на емкостном.

Построение векторной диаграммы

1. Выписываем значение тока и напряжений: I= 44 А; U L1 = I ·Х L1 = 44· 4 = 176 В; U А1 = I· R1 = 44 · 2 = 88 В; UL2 = I ·Х L2 = 44 ·5 = 220 В; U А2 = I ·R2 =

44 · 2 = 88 В; Uc1 =I ·Х С1 = 44 · 4 = 176 В; U С2 = I· Х С2 = 44 · 2 = 88 В.

2. Исходя из размеров бумаги (миллиметровки, или тетрадного листа в клетку), задаемся масштабом по току и напряжению. Для рассматриваемого примера принимаем масштаб: по току m I= 10 А /см, по напряжению

m U =44 В/ см. Тогда длины векторов ℓ следующие:

длина вектора тока

I = I / m I = 44 / 10 = 4,4 см;

длины векторов напряжений

UА 1 = U А1 / m U = 88 В / 44 В / см = 2 см

UА 2 = U А2 / m U = 88 В / 44 В / см = 2 см

UС 2 = U С 2 / m U = 88 В / 44 В см = 2 см

3. Выполняем построение диаграммы в такой последовательности:

а) за начальный принимается вектор тока, так как ток имеет одинаковое значение для всех участков цепи.

Строим этот вектор горизонтально в масштабе (рисунок 15)

Далее следует строить векторы напряжений на каждом сопротивлении с учетом сдвига фаз относительно вектора тока.

При этом целесообразно придерживать схемной ( рисунок 14) последовательности расположения сопротивлений и напряжений на них.

б) вектор напряжения на первом индуктивном сопротивлении строим от начало вектора тока под углом 90 0 в сторону опережения этого вектора (вверх) ( рисунок 16)

Опережение или отставание вектора определяется характером нагрузки и принятым направлением вращения векторов против часовой стрелки;

в) вектор напряжения на первом активном сопротивлении UА1 строим от конца вектора UL1, параллельно вектору тока, т. к. между этими векторами I и UА1 сдвига фаз нет (рисунок 17)

m U = 44 В / см m U = 44 В / см

Рисунок 16 Рисунок 17

г) вектор напряжения на втором индуктивном сопротивлении UL2 строим от конца вектора UА1 в сторону опережения на 90 0 (вверх) (рисунок 18)

m U = 44 в / см m U = 44 в / см m U = 44 в / см

Рисунок 18 Рисунок 19 Рисунок 20

д) вектор напряжения на втором активном сопротивлении UА2 строим от конца вектора UL2 параллельно вектору тока аналогично построению вектора UА1 (рисунок 19) .

е) векторы напряжений на первом и втором емкостных сопротивлений UС1 и UС2 строим от конца вектора UА2 под углом 90 0 в сторону отставания от вектора тока (вниз) ( риcунок 20).

ж) вектор полного напряжения U находим геометрическим сложением векторов по правилу многоугольника; начало принятого за первый вектор UL1 соединением с концом последнего вектора UС2 (рисунок 21).

Угол между векторами тока I и общего ( приложенного) напряжения U обозначают φ и называют углом сдвига фаз данной цепи.

Следует проверить аналитическое решение и построение векторной диаграммы путем их сопоставления следующим образом.

1. Проверка угла φ производится с помощью транспортира и сравнением полученного угла в градусах с расчетным значением решения в данном случае по расчету φ = 36 0 по диаграмме этот угол также равен φ = 36 0 .

2. Проверка значения приложенного напряжения по диаграмме длина этого вектора ℓ U = 5 см, значение напряжения

U = ℓ U ·m U = 5 см · 44 В / см = 220 В,

что соответствует условием задачи. Значит , диаграмма построена верно. В случае значительных расхождений при такой проверке следует найти ошибку.

4 Экзаменационные вопросы

1. Определение и изображение электрического поля. Закон Кулона.

2. Напряженность электрического поля. Электрическое напряжение.

3. Электроизоляционные материалы.

4. Электрическая емкость. Плоский конденсатор. Соединение конденсаторов. Энергия электрического поля.

5. Преобразование электрической энергии в тепловую энергию.

6. Электрическая цепь, электрический ток, сила тока.

7. Проводниковые материалы. Зависимость сопротивления от температуры.

8. Закон Ома для участка и полной электрической цепи.

9. Способы соединения сопротивлений.

10. Законы Кирхгофа.

11. Электрическое сопротивление. Проводимость.

12. Энергия и мощность электрической цепи, их единицы измерения.

13. Магнитная индукция и магнитная проницаемость.

14. Магнитные материалы, применяемые в электрических приборах и машинах.

15. Действие магнитного поля на проводник с током.

16. Классификация измерительных приборов, классы точности.

17. Расширение пределов измерения приборов в цепях переменного и постоянного тока.

18. Измерение тока, напряжения, сопротивления.

19. Ваттметр, электрический счетчик, способ включения в цепь переменного тока.

20. Приборы электромагнитной системы ,устройство, принцип действия, достоинства и недостатки.

21. Приборы магнитоэлектрической системы, устройство, принцип действия, достоинства и недостатки.

22. Приборы электродинамической системы, устройство, принцип действия, достоинства и недостатки.

23. Получение однофазного переменного тока.

24. Переменный ток. Амплитудное, действующее и мгновенное значение величины переменного тока, период, частота, фаза, сдвиг фаз.

25. Цепь с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивления.

26. Электрическая цепь с последовательным включением активного и емкостного сопротивления.

27. Цепь с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. Условия резонанса напряжений.

28. Условия и принцип действия трехфазных синхронных электрических двигателей.

29. Треугольник сопротивления и мощности при последовательном соединении R,L,C.

30. Понятие об электроприводе, структурная схема. Режимы работы электродвигателей.

31. Электрическая цепь с параллельным включением активного, индуктивного и емкостного сопротивления. Резонанс токов.

32. Передача и распределение электрической энергии.

33. Активная, реактивная и полная мощность электрической цепи

34. Принципы получения трехфазной ЭДС

35. Транзистор. Устройство, назначение и принцип действия. Условное обозначение.

36. Соединение электроприемников в «звезду». Линейные, фазные токи и напряжения.

37.Двух – полупериодная схема выпрямления с использованием средней точки вторичной обмотки трансформатора.

38. Соединение электроприемноков в «треугольник». Линейные и фазные токи и напряжения.

39. Устройство и принцип действия трансформаторов и автотрансформаторов.

40. Электрическая схема реверсивного магнитного пускателя.

41. Источники света и осветительная аппаратура на строительной площадке

42. действие электрического тока на организм человека.

43. Виды электрической сварки.

44. Использование сварочных аппаратов в строительных технологиях..

45. Особенности работы электрооборудования грузоподъемных машин.

46. Простейшие схемы электроснабжения.

47. Защитное заземление и зануление.

48. Требования к крановым электродвигателям.

49. Классификация электрических машин.

50. Классификация электрических сетей.

51. Трансформаторные подстанции и особенности их размещения на строительной площадке.

5 Список рекомендуемой литературы

1. Зайцев В.Е. Нестерова Т.А. Электротехника. Электроснабжение, электротехнология и электрооборудование строительных площадок. М.: Мастерство, 2001.

2. Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники. М.: Высшая школа, 1989.

3. Зайцев В.Е., Нестерова Т.А. «Задания на лабораторные работы по электронике». Смоленск, 1966.

4. Евдокимов Ф.Е. Общая электротехника. М.: Высшая школа.

5. Чикаев Д.С., Федуркина М.Д. Электрооборудование строительных машин и энергоснабжение строительных площадок.

6. Рабинович Э.А. Сборник задач по общей электротехнике. М.: Стройздат, 1981.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник