Меню

Пид регулятор как это работает

ПИД-регулятор. Описание и принцип работы.

Сегодняшняя статья будет посвящена такой замечательной вещи, как ПИД-регулятор. По определению, пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор — устройство в цепи обратной связи, используемое в системах автоматического управления для поддержания заданного значения измеряемого параметра. Чаще всего можно встретить примеры, где ПИД-регулятор используется для регулировки температуры, и, на мой взгляд, этот пример прекрасно подходит для изучения теории и понимания принципа работы регулятора. Поэтому именно задачу регулировки температуры и будем сегодня рассматривать.

Итак, что у нас имеется?

Во-первых, объект, температуру которого необходимо поддерживать на заданном уровне, кроме того, эту температуру необходимо регулировать извне. Во-вторых, наше устройство на базе микроконтроллера, с помощью которого мы и будем решать поставленную задачу. Кроме того, у нас есть измеритель температуры (он сообщит контроллеру текущую температуру) и какое-нибудь устройство для управления мощностью нагревателя. Ну и поскольку необходимо как-то задавать температуру, подключим микроконтроллер к ПК.

Принцип работы ПИД-регулятора

Таким образом, у нас есть входные данные:

  • текущая температура,
  • температура, до которой необходимо нагреть/остудить объект.

А на выходе мы должны получить значение мощности, которое необходимо передать на нагревательный элемент. И для такой задачи, да и вообще любой похожей задачи, отличным решением будет использование пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора ?

Начнем с пропорциональной составляющей. Здесь все просто, берем значение нужной нам температуры (уставку) и вычитаем из него значение текущей температуры. Получаем рассогласование (невязку). Умножаем полученную невязку на коэффициент и получаем значение мощности, которое и передаем на нагреватель. Вот и все!

Но при использовании только пропорциональной составляющей есть два больших минуса. Во-первых, эффект от нашего воздействия наступает не моментально, а с запаздыванием. И, во-вторых, пропорциональная составляющая никак не учитывает воздействие окружающей среды на объект.

Например, когда мы добились того, чтобы температуры объекта была равна нужному нам значению, невязка стала равна нулю. А вместе с ней и выдаваемая мощность стала нулевой. Но температура не может просто так оставаться постоянной, поскольку происходит теплообмен с окружающей средой и объект охлаждается. Таким образом, при использовании только пропорциональной составляющей температура будет колебаться около нужного нам значения.

Давайте разбираться, как ПИД-регулятор решает две выявленные проблемы.

Для решения первой используется дифференциальная составляющая. Она противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Каким образом? Сейчас разберемся!

Итак, пусть у нас текущая температура меньше нужного нам значения. Пропорциональная составляющая начинает выдавать мощность и нагревать объект. Дифференциальная составляющая вносит свой вклад в мощность и представляет из себя производную невязки, взятую также с определенным коэффициентом. Температура растет и приближается к нужному значению, а следовательно невязка в предыдущий момент больше текущего значения невязки, а производная отрицательная. Таким образом, дифференциальная составляющая начинает постепенно снижать мощность до того, как температура достигла необходимого значения.

С этим вроде разобрались, вспоминаем про вторую проблему регулятора ?

А с ней нам поможет справиться интегральная составляющая. Как нам в программе получить интеграл? А легко – просто суммированием (накоплением) значений невязки, на то он и интеграл! Возвращаемся к нашему примеру. Температура ниже значения уставки, начинаем подогревать. Пока мы нагреваем, значение невязки положительное и накапливается в интегральной составляющей. Когда температура “дошла” до нужного нам значения, пропорциональная и дифференциальная составляющая стали равны нулю, а интегральная перестала изменяться, но ее значение не стало равным нулю.

Читайте также:  Регулятор скорости вращения канального вентилятора

Таким образом, благодаря накопленному интегралу мы продолжаем выдавать мощность и нагреватель поддерживает нужную нам температуру, не давая объекту охлаждаться. Вот так вот просто и эффективно ?

В итоге мы получаем следующую формулу ПИД-регулятора:

Формула ПИД-регулятора.

Тут u(t) – искомое выходное воздействие, а e(t) – значение невязки. Частенько формулу преображают к следующему виду, но суть от этого не меняется:

ПИД-регулятор.

Пожалуй, на этом закончим, разобрались мы сегодня как работает ПИД-регулятор, а в ближайшее время разберемся еще и как произвести настройку коэффициентов ПИД-регулятора!

Источник



ПИД регулятор

ПИД регулятор – один из самых распространенных автоматических регуляторов. Он настолько универсален, что применяется практически везде, где нужно автоматическое управление. Например температурой: специальные печи, холодильники, инкубаторы, паяльники, сопло и стол 3D принтера, ИК паяльные станции и прочее. Поддержание частоты оборотов мотора, например для станков. Всевозможные балансирующие штуки, гироскутеры, сигвеи, левитирующие магнитные платформы, и конечно же квадрокоптеры и самолёты с автопилотом. Это всё ПИД регулятор. Почему именно ПИД? Существуют и другие регуляторы, превосходящие ПИД по адаптивности к управляемой системе и стабильности, например линейно квадратичный. Но, чтобы грамотно синтезировать такой регулятор, нужно быть гораздо больше чем “семи пядей” во лбу, а настройка ПИД регулятора дело хоть и неприятное, но фактически очень простое и под силу любому, а сам ПИД регулятор универсален для почти любого процесса.

Система управления

Прежде чем переходить непосредственно к пиду, очень важно понять и запомнить несколько базовых понятий, из которых состоит автоматическая система. В первую очередь это регулятор, который всем заправляет и находится в центре системы. Регулятор в данном понимании – математический алгоритм или часть программы, которая крутится на микроконтроллере. Регулятор, как алгоритм, работает с обычными числами. Объект управления – это девайс, которым мы управляем, например печка или мотор. Для этого у нас есть управляющее устройство, например диммируемый тен или драйвер мотора. Управляющее устройство получает от регулятора управляющий сигнал, то есть конкретное число. Это может быть заполнение шим сигнала, от 0 до 255, а может быть угол поворота сервомашинки от 0 до 180, потому что регулятору без разницы чем управлять. В объекте управления у нас стоит датчик, с которого регулятор получает управляемую величину, то есть текущий сигнал с датчика. Это – обратная связь, которая и даёт возможность системе ирчно поддержать заданное значение. В случае с печкой это температура, а с мотором – частота оборотов. Ну и наконец регулятор получает установку (уставку), то есть число, к которому он должен привести текущее значение с датчика. Установка может задаваться каким угодно образом: крутилкой, ползунком, энкодером, кнопками, да хоть смской или голосовым вводом. Регулятору это неважно, для него это просто цифра. Задача регулятора состоит в том, чтобы сравнивать текущее значение с установкой и выдавать управляющий сигнал на управляющее устройство. То есть в программе это будет выглядеть условно так: регулятор получил установку, регулятор получил значение с датчика, регулятор выполнил вычисления и выдал нам управляющий сигнал, опять же число. Если это шим – мы его подаём через функцию генерации шим. Есть ещё один момент – регулятор должен делать расчёты и применять управляющий сигнал через равные промежутки времени, то есть с равным периодом или частотой. Эта частота называется частотой дискретизации системы, а период обозначается как dt, прямо как период интегрирования.

Читайте также:  Электро регуляторы для водяного пола

Под капотом у ПИД регулятора

ПИД регулятор состоит из трёх составляющих: пропорциональной P, интегрирующей I и дифференциирующей D, формируется просто как сумма трёх значений, умноженных каждая на свой коэффициент. Эта сумма после вычислений становится управляющим сигналом, который подаётся на управляющее устройство, обозначим его как out.

kP, kI и kD это и есть те самые коэффициенты, которые нужно настроить для работы ПИДа. Значения тут могут быть самые разные, от 0.001 то десятков и тысяч, это зависит от конкретной системы. Тут есть ещё один момент: любой коэффициент может быть равен нулю, и в таком случае обнуляется вся его компонента. То есть регулятор можно превратить в П, ПИ, ПД, и прочие сочетания. Разные системы требуют разного подхода, именно поэтому ПИД регулятор такой универсальный.

В дальнейшем будем пользоваться следующими названиями переменных:

  • out – выход с регулятора (управляющий сигнал)
  • setpoint – установка (заданное значение)
  • input – вход (значение с датчика)
  • err – ошибка регулирования
  • dt – период вычисления и регулирования

P составляющая

Пропорциональная составляющая предоставляет собой разность текущего значения с датчика и установки.

Данная разность называется ошибкой регулирования, то есть насколько далеко находится система от заданного значения. Получается чем больше ошибка, тем больше будет управляющий сигнал и тем быстрее система будет приводить управляемую величину к заданному значению. Коэффициент kP тут влияет роль усиления ошибки и настраивается вручную. Но в то же время, если система пришла к заданной величине, ошибка станет равной нулю, и управляющий сигнал тоже! Другими словами, п регулятор никогда не сможет привести к заданному значению, всегда будет некая ошибка. П составляющая является основной в ПИД регуляторе и так сказать тянет самую большую лямку, регулятор может неплохо работать только лишь на ней одной.

P составляющая исправляет ошибку в текущий момент времени.

I составляющая

Интегральная составляющая просто суммирует в саму себя ту же самую ошибку, разность текущего и заданного значения, умноженную на период дискретизации системы, то есть на время, прошедшее с предыдущего расчёта dt – фактически берёт интеграл от ошибки по времени.

В самом регуляторе это ещё умножается на коэффициент kI, которым настраивается резкость данной составляющей. В интегральной составляющей буквально копится ошибка, что позволяет регулятору с течением времени полностью её устранить, то есть привести систему ровно к заданному значению с максимальной точностью.

I составляющая исправляет прошлые, накопившиеся ошибки.

D составляющая

Дифференциальная составляющая представляет собой разность текущей и предыдущей ошибки, поделенную на время между измерениями, то есть на ту же dt, которая общий период регулятора. Иными словами – это производная от ошибки по времени.

Фактически D составляющая реагирует на изменение сигнала с датчика, и чем сильнее происходит это изменение, тем большее значение прибавляется к общей сумме. Иными словами, D позволяет компенсировать резкие изменения в системе и при правильной настройке предотвратить сильное перерегулирование и уменьшить раскачку. Коэффициент д позволяет настроить вес, или резкость данной компенсации, как и остальные коэффициенты регулируют свои составляющие. D составляющая в первую очередь нужна для быстрых систем, то есть для систем с резкими изменениями, такие как квадрокоптер или шпиндель станка под переменной нагрузкой.

Читайте также:  Проверяем реле регулятор ваз 2112

D составляющая исправляет возможные будущие ошибки, анализируя скорость.

Настройка регулятора

Для настройки регулятора нужно варьировать коэффициенты:

  • При увеличении kP увеличивается скорость выхода на установленное значение, увеличивается управляющий сигнал. Чисто математически система не может прийти ровно к заданному значению, так как при приближении к установке П составляющая пропорционально уменьшается. При дальнейшем увеличении kP реальная система теряет устойчивость и начинаются колебания.
  • При увеличении kI растёт скорость компенсации накопившейся ошибки, что позволяет вывести систему точно к заданному значению с течением времени. Если система медленная, а kI слишком большой – интегральная сумма сильно вырастет и произойдёт перерегулирование, которое может иметь характер незатухающих колебаний с большим периодом. Поэтому интегральную сумму в алгоритме регулятора часто ограничивают, чтобы она не могла увеличиваться и уменьшаться до бесконечности.
  • При увеличении kD растёт стабильность системы, она не даёт системе меняться слишком быстро. В то же время kD может стать причиной неадекватного поведения системы и постоянных скачков управляющего сигнала, если значение с датчика шумит. На каждое резкое изменение сигнала с датчика Д составляющая будет реагировать изменением управляющего сигнала, поэтому сигнал с датчика нужно фильтровать (читай урок по фильтрам).

Вот так выглядит процесс стабилизации при изменении коэффициентов:

Настройка регулятора – дело не очень простое. Начальные коэффициенты для подбора можно получить по следующему алгоритму: сначала выставляем все коэффициенты в . Плавно увеличиваем kP до появления незатухающих колебаний. Значение kP, при котором они появились, запишем и обозначим как kP1. Далее замеряем период колебаний системы в секундах, обозначим как T. Итоговые коэффициенты получим так:

  • kP = 0.6 * kP1
  • kI = kP / T * 2 * dt
  • kD = kP * T / 8 / dt

Например, незатухающие колебания появились при kP 20, период колебаний составил 3 секунды. Период dt в системе будет 50 мс (0.05 с). Считаем:

  • kP: 0.6*20=12
  • kI: 12/3*2*0.05=0.4
  • kD: 12*2/8/0.05=60

На полученных коэффициентах должны более-менее работать большинство систем, но не все.

Также можно воспользоваться автоматическим тюнером коэффициентов, например два разных алгоритма встроены в библиотеку GyverPID.

Реализация на C++

Соединяя все рассмотренные выше уравнения, получим:

Это готовая функция, которая принимает значение с датчика, установку, три коэффициента и время, а также ограничение выхода с регулятора. Как пользоваться этой функцией: функция должна вызываться с некоторым периодом, причем длительность этого периода нужно будет передать в функцию в секундах. Если попроще, можно использовать задержку. Но делать так не рекомендуется, лучше сделать таймер на миллис и работать с ним. Функция возвращает управляющий сигнал, то есть можно подать его например как ШИМ. Период dt имеет такой смысл: чем инерционнее у нас система, тем реже можно вычислять пид. Например для обогрева комнаты период можно поставить 1 секунду или больше, а для контроля за оборотами двигателя надо будет поставить пару десятков миллисекунд, то есть около сотни раз в секунду.

Видео

Источник