Меню

По двум бесконечно длинным параллельным проводникам текут токи равной силы

4.Примеры решения задач

Задача 1. По двум бесконечно длинным прямым па­раллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи 11 = 70 А и 12 = 50 А в одном нап­равлении. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на r1 = 10 см от первого и r2 = 20 см от второго проводника.

Дано: d=15 см = 0,15 м, I1=70 A, I2=50 A, r1 = 10 см=0.1 м, r2=20 см=0,2 м.

Определить B.

Решение. Согласно прин­ципу суперпозиции, магнитная индукция в точке А (рис.1)

,

где и-магнитные ин­дукции полей, создаваемые соответственно проводниками с токами I1 и 12 (направления векторов ии то­ков I1 и I2 показаны на рисунке). Модуль вектора , по теореме косинусов,

, (1)

где

Подставив эти выражения в формулу (1), найдем искомое В:

. (2)

Проверим единицы измерения В:

Подставив в (2) числовые значения и вычисляя, получим:

Ответ : 178 мкТл

Задача 2. По двум параллельным прямым проводникам длинной l = 2 м каждый, находящимся в вакууме на расстоянии d = 10 см друг от друга , в противоположных направлениях текут токи = 50 A и = 100 A. Определить силу взаимодействия токов.

Дано : l = 2 м, d = 10 см = 0,1 м, = 50 A , = 100 A.

Определить F.

Решение. Согласно закону Ампера, на каждый элемент длинны проводника dl с током действует магнитное поле, создаваемом током, сила

(1)

(ее направление определено по правилу левой руки и указано на рис 2). Аналогичные рассуждения (ток находится в магнитном поле, создаваемом током) приводят к выражению

(2)

Модули магнитных индукций и( направления векторовисм. на рис 2 ) определяются соотношениями

; .

Подставив это выражения в (1) и (2), получим что по модулю (направление сил указаны на рисунке 2 )

(3)

Проинтегрировав выражение (3), найдем искомую силу взаимодействия токов:

. (4)

Проверим единицы измерения F:

Подставив в (4) числовые значения и вычисляя, получим:

(мН).

Ответ: F=10 мН

Задача 3. Электрон, имеющий скорость см/с, влетает в однород­ное магнитное поле с индукцией В = под углом 30°к ее направлению. Определите радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

Дано: ν = м/с, В = Тл,=30 , е = Кл,

m = кг.Определить R и h.

Разложим скорость электрона (рис.3) на две составляю­щие: параллельную линиям индукции и перпендикулярную им:

,

.

Благодаря наличию составляющей скорости на электрон действует сила Лоренца, поэтому он движется по окружности, ле­жащей в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Радиус этой окружности определяется условием

(1)

так как сила Лоренца является центростремительной силой. Отсюда

. (2)

Вдоль направления вектора сила не действует, поэтому части­ца движетcя равномерно со скоростью

(3)

В результате сложения двух движений электрон движется по винтовой линии радиусом R и шагом винта h:

h= υ1T, (4)

где Т- период движения по окружности:

(5)

Учитывая соотношения (2), (3) и (5), из уравнения (4) получим:

(7)

Проверим единицы измерения R и h.

.

Подставив в (2) и (7) числовые значения и вычисляя получим:

(м)

Ответ: R = м,h = м

Задача 4. В однородном магнитном поле с индукци­ей В = 0,2 Тл равномерно вращается катушка, содержа­щая N = 600 витков, с частотой

n = 6 с -1 . Площадь S по­перечного сечения катушки 100 см 2 . Ось вращения пер­пендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную ЭДС индукции вра­щающейся катушки.

Читайте также:  Признаки знаки метки тока

Дано: В = 0,2 Тл, N = 600, n = 6 с -1 S = 100 см 2 = 10 -2 м 2

Определить (εi)max.

Согласно закону Фарадея,

εi =

где потокосцепление катушки ψ = NФ (N — число вит­ков, пронизываемых магнитным потоком Ф). При произ­вольном расположении катушки относительно магнит­ного поля

(1)

где круговая частота ω = 2πn. Подставив ω в (1), получим

,

при sin(2πnt)=1,

i )max = 2πnNBS. (2)

Проверим единицы измерения (εi )max.

i )max

Подставив в (2) числовые значения и вычисляя, получим:

i )max = =45,2 (В)

Задача 5. Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d = 0,4 мм имеет дли­ну l = 0,5 м и поперечное сечение S = 60 см 2 . За какое время при напряжении U = 10 В и силе тока I = 1,5 А в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считать однородным.

Дано: μ = 1, d = 0,4 мм = м, l = 0,5 м,

S = 60 см 2 = м 2 , I = 1,5 A, U = 10 B, Q = W.

Определить t.

При прохождении тока I при напряже­нии U в обмотке за время t выделяется теплота

Q = IUt. (1)

Энергия поля внутри соленоида

(2)

где В = μμNI/l (N — общее число витков соленоида). Ес­ли витки вплотную прилегают друг к другу, то l = Nd, откуда N = l/d. Подставив выражения для В и N в (2), получим

(3)

Согласно условию задачи, Q = W. Приравняв выра­жения (1) и (3), найдем искомое время:

(4)

Проверим единицы измерения t.

Подставив в (4) числовые значения и вычисляя, получим:

(с)

Ответ: t = с

Задача 6. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d1 = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1 =20А и I2 =30А. Какую работу А, надо совершить (на единицу длины проводников),чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния

d2 =20 см?

Согласно закону Ампера для параллельных токов сила, действующая на еди-ницу длины каждого из проводников,

.

Работа, затрачиваемая на единицу длины проводника, при перемещении од-ного проводника с током в магнитном поле, создаваемом другим проводни-ком с током

Подставляя числовые данные, получим

А = 8З. 10 -6 Дж/м

Задача 7 .Два круговых витка радиусом R =4 см каждый расположены в па-раллельных плоскостях на расстоянии d = 5 см друг от друга. По ниткам текут токи I1=I2= I = 4 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

Рис.4.4

Согласно принципу суперпозиции напряженность в точке С равна

где

Если токи текут в одном направлении, то Н= Н1 + Н2.

По условию R1 =R2 =R и I1= I2 =I. Тогда

Подставляя числовые данные, получим Н = 62,3 А/м.

Если токи текуг в противоположных направлениях, то

Н = Н1 Н 2; Н = 37,7 А/м.

Задача 8 . Имеется катушка, индуктивностью L=0,1Гн и сопротивлением R=0,8Ом.Определить , во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через t =30мс, если источник ЭДС отключить и катушку замкнуть накоротко.

Дано: L=0,1Гн , R=0,8Oм , t=30мc .

Определить: .

Решение. Сила тока в цепи вследствие явления самоиндукции уменьшается по закону:

(1)

Подставив числовые значения , получим:

=1,27.

Ответ: .

Задача 9. Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн и сопротивление

R = 10 Ом. Через какое время t после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?

Читайте также:  Пусковой ток трехфазного асинхронного двигателя при соединении фаз в звезду

Дано: L=0,144Гн ; R=10 Ом; I=.

Определить t.

Решение.Вследствие явления самоиндукции ток в цепи при ее замыкании нарастает по закону:

(1)

По условию . Сделаем замену в (1):

(2)

Произведем сокращение и выполним преобразования:

Прологарифмируем полученное выражение:

(3)

Источник

6.5. Взаимодействие двух проводников с током

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи

Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.

На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.

Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током

На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ.

Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10 –7 Н на каждый метр длины провода.

Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.

Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда

Источник



Электронная библиотека

Пример 1. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I1 = 70 A и I2 = 50 A в одном направлении. Определить магнитную индукцию ( ) в точке, удаленной на r1 = 10 см от первого и r2 = 20 см от второго проводника.

Дано: d = 15 см = 0,15 м; I1 = 70 A; I2 = 50 A; r1 = 10 см = 0,1 м; r2 = 20 см = 0,2 м.

Читайте также:  Электромагнитный замок сила тока

Решение. Согласно принципу суперпозиции, магнитная индукция в точке А (рис. 2.6) равна:

где и – соответственно магнитные индукции полей, создаваемые проводниками с токами I1 и I2 (направления векторов и и токов I1 и I2 показаны на рисунке).

Модуль вектора по теореме косинусов равен:

где и – индукции создаваемые токами I1 и I2 соответственно.

По теореме косинусов , откуда .

Подставив эти выражения в формулу (1), найдем:

Вычисляя, получим: = 178 мкТл.

Пример 2. Электрон, влетев в однородное магнитное поле, движется по окружности радиусом R = 10 см.

Магнитный момент (pm) эквивалентного тока. Определить магнитную индукцию поля .

Дано: pm. = 4,21 пА×м 2 = 4,21×10 -12 А×м 2 ; R = 10 см = 0,1 м; m = 9,11×10 -31 кг; е = -1,6×10 -16 Кл.

Решение. Так как движение электрона по окружности эквивалентно круговому току, то магнитный момент кругового тока равен:

где е – заряд электрона; T – период обращения электрона; S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном; (v – скорость электрона); S = pR 2 .

Согласно второму закону Ньютона,

(сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и сообщает электрону нормальное ускорение). Из выражения (2) получим, что скорость равна: . Тогда .

Подставив выражение для T и S в формулу (1), получим искомый магнитный момент эквивалентного кругового тока:

Вычисляя, получим: = 30 мТл.

Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00

Источник

Расстояние между проводниками

Расстояние между проводниками
По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам текут токи 5 и 10 А в одном.

Расстояние между проводниками
По прямому горизонтально расположенному проводнику течёт ток силой 1 А. Под этим проводником.

Определить индукцию магнитного поля в точке между проводниками
Здравствуйте! Пожалуйста помогите решыть следующую задачу, ето очень важно. Заранее благодарен. .

Найти напряженность магнитного поля посередине между параллельными проводниками с током
Ребята помогите решить,с пояснением )) По двум бесконечно длинным параллельным проводникам,лежащим.

Сообщение от moiseeva
Сообщение от moiseeva

Геометрическое место точек, где поле нулевое, находится между проводниками с антипараллельными токами. Из Вашего рисунка это не следует.
Посмотрите рисунок в теме Напряженность магнитного поля После долгих мучений автор темы сделал его хорошо. У Вас должен быть рисунок не в точности такой, но похожий.
Последний раз я сделал слайд в PowerPoint и сохранил его как рисунок (.jpg). Но можно делать в любом графическом редакторе, который у Вас есть, а потом вставлять в тему как файл рисунка (так же, как Вы вставили фотографию)

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от moiseeva
Сообщение от moiseeva
Сообщение от moiseeva

Это существенно лучше, но когда Вы рисуете трехмерные рисунки, имеет смысл рисовать и три оси координат где-нибудь поблизости. И хорошо бы искомое геометрическое место пунктирчиком. Ваш пунктир, как я понимаю, это перпендикулярная плоскость(?). Вот только почему именно в этом месте? Я бы нарисовал в той плоскости, где нарисованы векторы индукции

Добавлено через 29 минут
Кстати, векторы индукции должны быть (на искомом гмт) равны по модулю (чего нет) и противоположны по направлению (что есть). И все параллельности хорошо бы соблюдать. Черчение изучали в школе? Аксонометрическую проекцию?

Источник