Построение векторных диаграмм в последовательных цепях переменного тока

Построение векторных диаграмм

Достаточно сложным и чаще всего не изучаемым аспектом темы переменный ток является метод построения векторных диаграмм. Анализируя вынужденные электромагнитные колебания, мы уже обсудили сдвиг тока и напряжения на реактивных сопротивлениях (катушка индуктивности и конденсатор) по сравнению с активным сопротивлением (резистор). Тогда одним из задаваемых вопросов задачи является вопрос о направлении суммарного тока или напряжения в данный конкретный момент времени. Для ответа на этот вопрос и используется метод построения векторных диаграмм.

Векторная диаграмма — это изображение гармонически изменяющихся величин (текущего тока и напряжения) в виде векторов на плоскости.

Рис. 1. Векторная диаграмма

Построение векторных диаграмм происходит в прямоугольной декартовой системе координат. Построение начинается с проведения вектора, численно равного амплитудному значению тока в цепи. Данный вектор сонаправим в осью ОХ (рис. 1.1).

Т.к. напряжение на активном сопротивлении находится в одной фазе с током, то вектор амплитуды напряжения сонаправлен с вектором тока (рис. 1.2. красный).

На катушке напряжение опережает ток, поэтому отложим вектор амплитуды напряжения на катушке ( $\displaystyle <»/>) вверх под углом $\displaystyle <<90 data-lazy-src=$ ^<\circ >>»/> относительно вектора тока (рис. 1.2. синий).

На конденсаторе напряжение отстаёт от тока, поэтому отложим вектор амплитуды напряжения на конденсаторе ( $\displaystyle <»/>) вниз под углом $\displaystyle <<90 data-lazy-src=$ ^<\circ >>»/> относительно вектора тока (рис. 1.2. зелёный).

Угол $\displaystyle <<90 data-lazy-src=$ ^<\circ >>»/>, используемый в логике построений, используется в случае идеальности контура и катушки.

Для построения общего вектора напряжения достаточно векторно сложить напряжения:

$\displaystyle <<\vec_>=<<\vec>_>+<<\vec>_>+<<\vec>_>»/> (1)

Проще всего сначала найти вектор-сумму $\displaystyle <<\vec_>+<<\vec>_>»/> (т.к. они расположены вдоль одной прямой). В нашем случае, эти вектора разнонаправлены, найдём $\displaystyle <-<_>»/> (рис. 1.3. жёлтый).

И последнее, осталось сложить получившийся вектор с вектором $\displaystyle <»/> для получения значения полного напряжения в цепи (рис. 1.4. оранжевый). Для получения модуля вектора воспользуемся теоремой Пифагора, т.к. вектора находятся под прямым углом. Тогда:

$\displaystyle <=\sqrt^<2>+<<(<_>-<_>)>^<2>>>»/> (2)

где
- $\displaystyle <»/> — общее напряжение в цепи,
- $\displaystyle <»/> — напряжение на конденсаторе,
- $\displaystyle <»/> — напряжение на катушке индуктивности,
- $\displaystyle <»/> — напряжение на активном сопротивлении.

Угол $\displaystyle \varphi$ — угол между вектором силы тока и полного напряжения называется сдвигом фаз между колебаниями силы тока и напряжения. Данный параметр можно найти и исходя из параметров системы: