Меню

Правило знаков при определении напряжения

Правило знаков для продольной силы N

Если внешняя сила F направлена от сечения, то сила N –положительная, если внешняя сила F направлена к сечения, то сила N –отрицательная.

При решении задач, силу N будем считать положительной, и направлять её от сечения. Если при решении задачи, сила N будет отрицательной, это означает, что она направлена к сечении.

Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут. Растяжение считается положительной деформацией.

Если продольная сила направлена к сечения, то брус сжат. Сжатие считается отрицательной деформацией.

Изменение продольный силы по длине бруса удобно представлять в виде диаграммы, называемой эпюрой продольных сил.

Ось эпюры параллельна продольной силе. Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладываются от оси, вверх – положительные, вниз – отрицательные. В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Эпюра штрихуется тонкими линиями, перпендикулярными оси. Для наглядности на эпюрах N и знаками « + » и « —» отмечаются положительные и отрицательные значения участков эпюр.

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле ,

где продольная сила; A- площадь поперечного сечения. Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения на напряжение не влияет.

Во всех сечениях бруса напряжения распределены равномерно и что в сечении, где к брусу приложена вдоль оси сосредоточенная сила, значения продоль­ной силы и напряжений меняются скачкообразно.

Пример. Построить эпюры продольных сил и нор­мальных напряжений для сту­пенчатого бруса .

1. Разобьем брус на участки и пронумеруем их, как показано на рисунке.

2. Для построения эпюры продольных сил N под рисунком бруса проводим ось эпюры, параллельную оси бруса, и линиями ограничиваем его участки.

Читайте также:  Электронные стабилизаторы напряжения от скачков напряжения

3. Приступим к построению эпюры N.Применяя метод сечений, устанавли­ваем, что во всех поперечных сечениях первого участка действует продольная си . Откладываем вверх от оси эпюры величину и произвольном масштабе и проводим прямую, параллельную оси эпюры. В точке С бруса приложена . Применяя метод сечений, устанавливаем, что во всех поперечных сечениях второго и третьего участков действуем продольная сил и эпюра N будет горизонтальной линией, расположенной на единиц ниже оси эпюры. Очевидно, что значение ординаты эпюры продольных сил под заделкой равно реакции заделки.

4. Для построения эпюры определим нормальные напряжения на участках бруса, беря отношение значения продольной силы (из опоры ) к площади поперечного сечения. Тогда на первом участке нормальные напряжения будут равны , на втором — , на третьем — .

5. Правила построения эпюры те же, что и для эпюры N, включая и правило знаков. В пределах каждою из участков напряжения постоянны, поэтому эпюра на каждом участке прямая, параллельная оси.

Источник



Обозначение напряжений. Правило знаков. Виды напряженного состояния

Рассмотрим тело произвольной формы, занимающее объем V (рис. 4.1), в декартовой системе координат x,y,z , определенным образом закрепленное, загруженное некоторой произвольной нагрузкой, находящееся в равновесии. Выделим из этого тела элементарный объём размером dV=dx×dy×dz . По граням этого объёма будут действовать, как известно из вводной части, нормальные σ и касательные τ напряжения рис 4.2.

Примем следующие обозначения для напряжений:

нормальное напряжение обозначим буквой σ с одним индексом, означающим название оси, параллельно которой оно действует. Так нормальное напряжение σх направлено параллельно оси х. Касательные напряжения обозначим буквой τ с двумя индексами – первый будет означать ось, которая является нормалью к рассматриваемой площадке элементарного объёма, а второй индекс будет означать ось, параллельно которой это напряжение действует. Так касательное напряжение τyx действует на грани элементарного объёма с нормалью у параллельно оси х.

Читайте также:  Ограничение постоянного напряжения диодом

Правило знаков для напряжений:

если внешняя нормаль к рассматриваемой грани (площадке) совпадает с положительным (отрицательным) направлением координатной оси, то положительное напряжение также должно совпадать с положительным (отрицательным) направлением той оси, параллельно которой это напряжение действует. На рис 4.2 все напряжения показаны с положительным знаком.

Меняя ориентацию выделенного объёма относительно осей x, y, z, будут изменяться значения нормальных σ и касательных напряжений τ.

Вся совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всевозможным площадкам в окрестности данной точки, образуют напряженное состояние в этой точке. Можно указать такое положение элементарного объёма dV относительно осей x, y, z, при котором на его гранях будут отсутствовать касательные напряжения τ. Площадки, где отсутствуют касательные напряжения, называются главными площадками, а нормальные напряжения σ, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями.

Если вся совокупность напряжений приводится к одному главному напряжению σ1 – напряженное состояние называется одноосным (линейным – простое растяжение-сжатие: рис 4.3а), к двум главным напряжениям σ1 и σ2 – напряженное состояние считается двуосным (плоским: рис 4.3б), к трем главным напряжениям σ1, σ2, σ3 – напряженное состояние относится к трехосному (пространственному или объёмному) (рис. 4.3в).

Представим совокупность напряжений (рис. 4.2), действующих на исходных площадках малого объёма в виде такой таблицы:

Данная таблица представляет собой тензор напряжений, характеризующий напряженное состояние в точке деформируемого твёрдого тела.

Таким образом, подобно скалярной величине, характеризующейся одним числом и векторной величине, характеризующейся тремя числами (как правило, проекциями на координатные оси), тензорная величина описывается девятью компонентами, содержащимися в таблице (4.1).

Источник