Меню

При увеличении напряжения может произойти разрыв электрической цепи

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Разрыв — цепь — переменный ток

Разрыв цепи переменного тока , содержащей емкости и индуктивности, приводит к перенапряжениям. Перенапряжения также возникают при отключении токов холостого хода трансформаторов, асинхронных двигателей, работающих без нагрузки, линий элек-тпопепедачи и дп. [1]

При разрыве цепи переменного тока дуга гасится легче, чем на постоянном токе, так как при этом ток в цепи сам периодически, падает до нуля. Поэтому предельная разрываемая контактами мощность переменного тока в 2 — 3 раза больше Рпр постоянного тока. Газовый разряд возникает не только при размыкании контактов, но и при их замыкании. Но так как в последнем случае он появляется уже в конце, перед самым соприкосновением контактирующих тел, то вред от такого разряда значительно меньше, чем при размыкании контактов. [3]

При разрыве цепи переменного тока из-за периодического прохождения током нулевого значения разрываемая мощность переменного тока при прочих равных условиях допускается в 2 раза большей, чем в цепи постоянного тока. [5]

Наиболее благоприятные условия для разрыва цепи переменного тока наступают вблизи перехода тока через нуль, когда запасенная в цепи электромагнитная энергия становится близкой к нулю. За нулем тока наблюдается критическая стадия процесса, и в это время наиболее интенсивно нарастает во времени восстанавливающееся напряжение на контактах аппарата и восстанавливающаяся прочность коммутирующего органа. [6]

Контакты кнопок управления в зависимости от типа рассчитаны на разрыв цепи переменного тока силою от 2 до 6 А при напряжении 380 В. [7]

Электроизмерительные клещи типа Д90 служат для измерения мощности без разрыва цепи переменного тока при напряжении до 380 В промышленной частоты. Они выполнены в виде трансформаторов тока с разъемным магнитопроводом ( рис. 11.5) в комплекте с ваттметром электродинамической системы. Вольтметро-вая обмотка ваттметра присоединяется к сети двумя переносными проводами с штепсельным разъемом. [9]

Рубильник является аппаратом ручного управления и служит для соединения и разрыва цепи переменного тока напряжением до 380 В и постоянного тока напряжением до 440 В. Рубильник ( рис. 16, а) состоит из контактных ножей 2, соединенных между собой непроводящей планкой с ручкой /, и губок 3, в которые врубаются ножи. [10]

При особых условиях — очень малых токах и напряжениях, разрыве цепи переменного тока в момент перехода тока через нуль и некоторых других — расхождение контактов может произойти без электрического разряда. Такое отключение называется безыскровым разрывом. [11]

При особых услови-ях — очень малых токах и напряжениях, разрыве цепи переменного тока в момент перехода тока через нуль и некоторых других — расхождение контактов может произойти без электрического разряда. Такое отключение называется б е — зыскровым разрывом. [13]

Аварийный винтовой насос служит для подачи масла в систему в случае разрыва цепи переменного тока . [14]

Это объясняется тем, что разрываемая цепь обладает индуктивностью, и при размыкании контактов ток в цепи измениться скачкообразно не может. Но одновременно по мере снижения силы сжатия растет переходное сопротивление контактов, что приводит к увеличению их температуры. При дальнейшем расхождении контактов между ними возникает газовый разряд — образуется электрическая дуга. Если коммутируемый ток меньше допустимого / / Доп, то при разрыве контактов проскакивает только искра. При больших токах температура дуги достигает таких значений, что контакты могут пригореть и даже расплавиться. При разрыве цепи переменного тока условия гашения дуги облегчаются, так как при переходе тока через нулевое значение восстанавливается электрическая прочность межконтактного промежутка. Для повышения надежности работы контактов в сильноточных аппаратах применяются устройства дугогашения, принцип действия которых различен. [15]

Источник

Занятие 3. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

Краткая теоретическая часть

Условной вероятностью Р(A|В) события А называется вероятность появления этого события, вычисленная при условии, что имело место событие В.

События А и В независимы, если Р(A|В) = Р(А).

Вероятность произведения двух событий определяется по формуле

которая обобщается на произведение n событий:

События независимы в совокупности, если для любого m (m =2, 3, ., n) и любых kj (j=1, 2, . n), , выполняется:

Тест

1. Что означает тот факт, что события А и В являются независимыми?

а) Наступление события В не изменяет вероятности наступления события А

б) Наступление события А не изменяет вероятности наступления события В

в) Появление события А исключает появление события В

г) Появление события В исключает появление события А

д) События А и В не могут наступить одновременно

Читайте также:  Не могу расслабить мышечное напряжение

е) По крайней мере одно из событий А и В обязательно наступит в ходе опыта

2. Какие из приведенных пар событий являются независимыми? Укажите 3 пары.

а) Восход солнца и пение птиц утром в ясную погоду

б) Отсутствие в аудитории лектора и отмена лекции, которую он читает

в) Отсутствие в аудитории одного студента из группы и отмена лекции, на которой он должен присутствовать

г) Сработавшая в магазине сигнализация и приезд в этот магазин сотрудников вневедомственной охраны

д) Выпадение на игральной кости определенной грани и выпадение «герба» при подбрасывании монеты

е) Показ нового фильма в кинотеатрах и выпуск очередного номера еженедельной газеты

ж) Знание студентом всех вопросов в экзаменационных билетах и успешная сдача им экзамена

з) Чрезвычайное происшествие в стране и экстренный выпуск новостей по центральному каналу телевидения

3. Какую вероятность называют условной?

а) Вероятность события А, которому благоприятствует m исходов испытания из n возможных

б) Вероятность попадания точки, брошенной в область G с квадрируемой границей, в подобласть g

в) Вероятность события А, определенную при условии, что произошло событие В, имеющее ненулевую вероятность

4. Как формулируется теорема умножения вероятностей?

а) Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на вероятность другого

б) Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие не наступит

в) Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило

г) Вероятность совместного появления двух событий равна сумме вероятностей этих событий

5. Следствие из теоремы умножения вероятностей формулируется следующим образом:

6. Для каких событий применима теорема умножения вероятностей?

а) Только для независимых

б) Только для противоположных

в) Только для несовместных

г) Только в случае, когда одно из событий является невозможным

д) Только для полной группы попарно несовместных и равновозможных событий

е) Для любых событий

Решение типовых задач

Пример 3.1. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя соответственно с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,6. Как изменится искомая вероятность, если первый элемент не выходит из строя?

Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что не будет разрыва цепи. Искомая вероятность равна вероятности того, что не выйдут из строя все три элемента. Пусть событие Ak означает, что k-й элемент не выйдет из строя (k=1, 2, 3). Тогда

Так как события независимы, то

Если первый элемент не выходит из строя, то

Пример 3.2. Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 4% всей продукции являются браком, а 75% небракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

Пусть событие А состоит в том, что выбранное изделие небракованное, а событие В— в том, что выбранное изделие первосортное.

Р (A) =1—0,04 =0,96,

Р(B|A) = 0,75.

Искомая вероятность p = Р(АВ) = 0,96*0,75 = 0,72.

Пример 3.3. Партия из ста деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть непринятой, если она содержит 5% неисправных деталей?

Введем в рассмотрение событие А, состоящее в том, что в партии является в наличии хотя бы одна бракованная деталь среди пяти проверяемых.

Найдем вероятность q противоположного события , которое заключается в том, что партия деталей будет принята. Данное событие является произведением пяти событий

где Ak (k = 1, 2, 3, 4, 5) означает, что k-я проверенная деталь доброкачественная.

Вероятность события A1 равна

так как всего деталей 100, а исправных 95.

После осуществления события A1 деталей останется 99, среди которых исправных 94, поэтому

По общей формуле находим

Искомая вероятность = l—q = 0,23.

3.4. Задачи для самостоятельной работы

3.1. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

(Ответ: p = 0.94)

3.2. Вероятность выхода из строя k-го блока вычислительной машины за время Т равна pk, (k=l, 2, . n). Определить вероятность выхода из строя за указанный промежуток времени хотя бы одного из n блоков этой машины, если работа всех блоков взаимно независима.

Читайте также:  Мультиметр как замерить постоянное напряжение

(Ответ: p = )

3.3. Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты производятся последовательно до наступления события. Определить вероятность того, что придется производить четвертый опыт.

(Ответ: p = 0.512)

3.4. Вероятность того, что изготовленная на первом станке, деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

(Ответ: p = 0.251)

3.5. Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элемента К или двух элементов K1 и К2, которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,3; 0,2 и 0,2. Определить вероятность разрыва электрической цепи.

(Ответ: p = 0.328)

3.6. Вероятность того, что в результате четырех независимых опытов событие А произойдет хотя бы один раз, равна половине. Определить вероятность появления события при одном опыте, если она во всех опытах остается неизменной.

(Ответ: p

3.7. В круг радиуса R вписан равносторонний треугольник. Какова вероятность того, что четыре наугад поставленные в данном круге точки окажутся внутри треугольника?

(Ответ: p = )

3.8. События A и В несовместны, Р(A) 0 и Р (B). Зависимы ли данные события?

(Ответ: События зависимы)

3.9. На участке АВ для мотоциклиста-гонщика имеются 12 препятствий, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность того, что от пункта В до конечного пункта С мотоциклист проедет без остановки, равна 0,7. Определить вероятность того, что на участке АС не будет ни одной остановки.

(Ответ: p = 0,197)

3.10. Три игрока играют на следующих условиях. Сначала против первого последовательно ходят второй и третий игроки. При этом первый игрок не выигрывает, а вероятности выигрыша для второго и третьего игроков одинаковы и равны 0,3. Если первый игрок не проигрывает, то он делает по одному ходу против второго и третьего игроков и выигрывает у каждого из них с вероятностью 0,4. После этого игра заканчивается. Определить вероятность того, что в результате такой игры первый игрок выиграет хотя бы у одного партнера.

(Ответ: p = 0,314)

3.11. Вероятность поражения первой мишени для данного стрелка равна 2/3. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на второй выстрел по другой мишени. Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах равна 0,5. Определить вероят­ность поражения второй мишени.

(Ответ: p =0,75 )

3.12. С помощью шести карточек, на которых написано по одной букве, составлено слово «карета». Карточки перемешиваются, а затем наугад извлекаются по одной. Какова вероятность, что в порядке поступления букв образуется слово «ракета»?

(Ответ: p = )

3.13. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места. Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра нечетная?

(Ответ: p = ; если известно, что последняя цифра нечетная, то p = )

3.14. В обществе из 2n человек одинаковое число мужчин и женщин. Места за столом занимаются наудачу. Определить вероятность того, что два лица одного пола не займут места рядом.

(Ответ: p = )

3.15. Общество, состоящее из пяти мужчин и десяти женщин, наудачу разбивается на пять групп по три человека. Найти вероятность того, что в каждой группе будет по одному мужчине.

Источник



6.1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном осуществлении всех этих событий.

Теорема сложения вероятностей. Если события А1, А2, . , Ап несовместны, т. е. никакие два из них не могут осуществиться вместе, то

Вероятность события А, вычисленная в предположении, что произошло событие В, называется условной вероятностью события А при условии В и обозначается Р (А /В).

Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже произошли:

Если события А1, А2, . , Ап независимы, т. е. осуществление любого числа из них не меняет вероятностей осуществления остальных, то

Пример 6.6. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течение некоторого времени t равна p1 = 0,9, второго — р2 = 0,8. Какова вероятность бесперебойной работы обоих станков в течение указанного промежутка времени?

Решение. Рассмотрим следующие события: А1 и А2 — бесперебойная работа соответственно первого и второго станков в течение времени t; A — бесперебойная работа обоих станков в течение указанного времени. Тогда событие А есть совмещение событий А1 и А2, т. е. А = А1 А2. Так как события А1 и А2 независимы (станки работают независимо друг от друга), то по формуле (5) получим:

Читайте также:  При включении обогрева заднего стекла падает напряжение хендай

Пример 6.7. В задаче 6.6. определить вероятность бесперебойной работы хотя бы одного из двух станков в течение времени t (событие В).

Первый способ. Рассмотрим противоположное событие B означающее простой обоих станков в течение времени t. Очевидно, что событие B есть совмещение событий A1 и A2 — простоев первого и второго станков, т. е. B = A1A2. Так как события A и A2 независимы, то

Отсюда

Второй способ. Событие В происходит в том случае, когда имеет место одно из следующих трех несовместных событий: либо

А1 ¦ А2 — совмещение событий А1 и А2 (первый станок работает,

второй — не работает), либо А1 ¦ А2 — совмещение событий А1 и А2 (первый станок не работает, второй — работает), либо А1 А2 — совмещение событий А1 и А2 (оба станка работают), т. е.

По формуле (3) получим:

В силу того, что события А1 и А2, а следовательно, и А2 независимы, имеем:

Пример 6.8. При увеличении напряжения может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов; вероятности отказа элементов соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4. Определить вероятность того, что разрыва цепи не произойдет.

Решение. Пусть события А1, А2, А3 означают выход из строя соответственно первого, второго и третьего элементов. Их вероятности по условию соответственно равны: P (A1) = 0,2; P (A2) = 0,3; P (A3) = 0,4. Тогда вероятности противоположных

событий A1, A2, A3 соответственно первый, второй и третий элемент не вышел из строя) равны:

Событие А, состоящее в том, что разрыва цепи не произошло,

есть совмещение независимых событий Следовательно, по формуле (5) получаем:

Пример 6.9. В урне 6 черных, 5 красных и 4 белых шара. Последовательно вынимают три шара. Найти вероятность того, что первый шар окажется черным, второй — красным и третий — белым.

Решение. Рассмотрим следующие события: А — первый вынутый шар черный, Б — второй шар красный, С — третий шар белый. Обозначим через D событие, заключающееся в том, что шары вынуты в последовательности: черный, красный, белый. Очевидно, D = A ¦ B ¦ C.

Р (Б) = Р (А) ¦ Р (В / А) ¦ Р (С / АВ).

Найдем вероятности, входящие в правую часть этого равенства. Вероятность того, что первоначально вынут черный шар,

Р (А) — и — 5. Вероятность извлечения из урны красного шара при условии, что первоначально был вынут черный шар, Р (В/ А) -14, так как после изъятия черного шара в урне осталось 14 шаров и из них — 5 красных. Вероятность извлечения из урны белого шара после того, как были извлечены черный и крас-


ный шары, Р (С / АВ) -13 (после изъятия черного и красного

шаров в урне осталось 13 шаров и из них — 4 белых).

Пример 6.10. Завод изготавливает определенного типа изделия; каждое изделие имеет дефект с вероятностью р1 = 0,1. Изделие осматривается одним контролером; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью р2 = 0,8, а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого равна р3 = 0,3. Найти вероятности следующих событий:

А1 — изделие будет забраковано, но ошибочно;

А2 — изделие будет пропущено в готовую продукцию с дефектом;

А3 — изделие будет забраковано.

Решение. Рассмотрим следующие события:

В1 — изделие имеет дефект;

В2 — контролер обнаружит имеющийся дефект;

В3 — контролер забракует изделие, не имеющее дефекта.

По условию задачи Р (В1) = р1 = 0,1; Р (В2) = р2 = 0,8; Рв1 (В3) — р3 — 0,3. Событие А1 по смыслу означает: «изделие не

имеет дефекта и изделие будет забраковано контролером», т. е. Тогда

Событие А2 по смыслу означает: «изделие имеет дефект и контролер не обнаружит дефект», т. е. A2 = B1 • B2. Тогда

т. к. события B и B2 независимые.

Событие А3 по смыслу означает: «изделие имеет дефект и контролер обнаруживает дефект или изделие не имеет дефекта и контролер забракует изделие», т. е.

Источник