Меню

Принцип суперпозиции для двух проводников с токами

Принцип суперпозиции магнитных полей – примеры формул, формулировка кратко

Уединенный проводник с электрическим током создает вокруг себя магнитное поле. Но такая ситуация встречается редко. Как правило, в любой электрической схеме много проводников, каждый из которых создает магнитное поле. Рассмотрим, что происходит при наложении магнитных полей.

Принцип суперпозиции магнитных полей – примеры формул, формулировка кратко

Принцип суперпозиции

Одна из частых задач в физике — учет одновременного действия нескольких факторов. Например, на объем тела одновременно влияют длина, высота и ширина. На общую массу нескольких тел одновременно влияет масса каждого тела. Еще один пример — световой луч, цвет которого может быть смесь и зависеть от цветов составляющих. Наконец, таким примером является движение тела под одновременным действием нескольких сил.

Заметим, что во всех приведенных примерах совместный учет факторов должен проводиться по-разному. Для объема тела следует использовать умножение. Для общей массы следует использовать сложение. В случае цвета — смешение происходит по особым формулам смешения цвета. Для определения совместного действия сил используется сложение по правилам векторной арифметики.

Принцип, при котором результат совместного действия нескольких величин равен сумме отдельных действий каждой величины, называется принципом суперпозиции.

Применение принципа суперпозиции, несмотря на его очевидность и простоту, возможно не всегда. В приведенных примерах принцип суперпозиции используется для определения общей массы и равнодействующей силы. Для двух других примеров принцип суперпозиции неприменим.

Пример случая, когда принцип суперпозиции не работает, — смешение цветов. Если к красному цвету прибавить красный, то цвет не изменится. Если смешать все первичные цвета в равной пропорции, получим более яркий белый. Но, прибавляя к белому любой другой цвет, мы в результате получим более темный оттенок. Все это происходит потому, что смешение цветов нелинейно и основывается на физиологических механизмах чувствительности человеческого глаза.

Принцип суперпозиции магнитных полей – примеры формул, формулировка кратко

Рис. 1. Аддитивное смешение цветов.

Сложение магнитных полей

Как показывают опыты, магнитное поле является линейным и не взаимодействует само с собой. Поэтому принцип суперпозиции для него выполняется. Суммарная индукция магнитного поля, образованная несколькими магнитными полями, равна сумме индукций этих магнитных полей.

При этом, поскольку напряженность магнитного поля является вектором, для сложения следует использовать правила сложения векторов. Таким образом, формула принципа суперпозиции индукции магнитного поля выглядит следующим образом:

$$overrightarrow B_<общ>= overrightarrow B_1+overrightarrow B_2+…+overrightarrow B_n$$

Принцип суперпозиции магнитных полей – примеры формул, формулировка кратко

Рис. 2. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Катушка с током

Наиболее частый случай использования принципа суперпозиции магнитных полей — это магнитное поле катушки с током. Катушка состоит из множества витков, каждый из которых представляет собой рамку с током, порождающую магнитное поле. Ток по всем виткам течет в одном направлении, площади витков одинаковы, а значит, и индукция каждого из витков направлена в одну и ту же сторону и имеет одинаковый модуль. Следовательно, индукция катушки с током, содержащая $N$ витков, в $N$ раз больше индукции одного витка и возрастает пропорционально количеству витков. Именно поэтому для создания магнитных полей в промышленности используются катушки с большим числом витков.

Принцип суперпозиции магнитных полей – примеры формул, формулировка кратко

Рис. 3. Катушка с током.

Что мы узнали?

Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции. Формулировка этого принципа гласит, что совместное действие нескольких факторов равно сумме действий каждого фактора. Общая индукция нескольких магнитных полей равна векторной сумме индукций каждого магнитного поля.

Источник

Принцип суперпозиции магнитных полей

теория по физике 🧲 магнетизм

Если в некоторой точке пространства накладываются магнитные поля, то результирующий вектор магнитной индукции находят как геометрическую сумму вектором магнитной индукции, составляющих магнитное поле:

Частные случаи принципа суперпозиции полей

Сложение векторов магнитной индукции, направленных вдоль одной прямой
Если → B 1 ↑ ⏐ ⏐ ↑ ⏐ ⏐ → B 2 , то:

B = √ B 1 2 + B 2 2

B = √ B 1 2 + B 2 2 − 2 B 1 B 2 cos . ( 180 ° − α )

Пример №1. По двум тонким прямым проводникам, параллельным друг другу, текут одинаковые токи I (см. рисунок). Как направлено (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) создаваемое ими магнитное поле в точке С?

Чтобы определить направление результирующего вектора магнитной индукции, сначала определим направление линий магнитной индукции в точке С для каждого из полей. Применив правило буравчика, получим, что силовые линии первого поля направлены в точке С от нас, а второго поля — к нам. Но точка С находится на разных расстояниях от проводников. Она ближе к проводнику 1. Поскольку магнитное поле ослабевает с увеличением расстояния, то модуль вектора магнитной индукции первого поля в точке С будет больше вектора магнитной индукции второго поля. Поскольку они не компенсируют друг друга, и первое поле в этой точке сильнее второго, то результирующий вектор магнитной индукции в точке С направлен в сторону от наблюдателя.

На рисунке показаны сечения двух параллельных прямых длинных проводников и направления токов в них. Сила тока в проводниках одинакова. Куда направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор индукции созданного проводниками магнитного поля в точке А, расположенной на равном расстоянии от проводников? Ответ запишите словом (словами).

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока противоположно направлено току в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля направлены по ходу часовой стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней тоже направлен вверх.

Поскольку сила тока в обоих проводниках одинаковая, результирующий вектор магнитной индукции в точке А равен удвоенному вектору магнитной индукции поля, создаваемого каждым из этих проводников. В этом случае он направлен вверх так же как векторы → B 1 и → B 2 .

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показаны сечения двух параллельных длинных прямых проводников и направления токов в них. Сила тока I1 в первом проводнике больше силы тока I2 во втором. Куда направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор индукции магнитного поля этих проводников в точке А, расположенной точно посередине между проводниками? Ответ запишите словом (словами).

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока совпадает с направлением тока в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля тоже направлены против хода часовой стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней направлен вниз.

Поскольку сила тока в первом проводнике больше, он создает более сильное магнитное поле. Следовательно, модуль вектора → B 1 магнитной индукции больше модуля вектора → B 2 . Тогда вектор, являющийся их геометрической суммой, будет направлен вверх.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показаны сечения двух параллельных длинных прямых проводников и направления токов в них. Как направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор магнитной индукции в точке А, находящейся точно посередине между проводниками, если сила тока I2 во втором проводнике больше силы тока I1 в первом проводнике? Ответ запишите словом (словами).

Алгоритм решения

Решение

Направление вектора магнитной индукции в точке А для обоих проводников можно определить с помощью правила буравчика. Мысленно направим буравчик по направлению тока в первом проводнике. Тогда получим, что силовые линии магнитного поля направлены против хода часовой стрелки. Поэтому вектор → B 1 магнитной индукции в точке А направлен относительно рисунка вверх.

Поскольку во втором проводнике направление тока совпадает с направлением тока в первом проводнике, силовые линии создаваемого им магнитного поля тоже направлены против хода часов стрелки. Но так как точка А относительно этого проводника расположена не справа, а слева, то вектор → B 2 магнитной индукции в ней направлен вниз.

Поскольку сила тока во втором проводнике больше, он создает более сильное магнитное поле. Следовательно, модуль вектора → B 2 магнитной индукции больше модуля вектора → B 1 . Тогда вектор, являющийся их геометрической суммой, будет направлен вниз.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник



Понятие принципа суперпозиций и его применение для расчета электрических цепей

Принцип суперпозиции (наложения) сил заключается в том, что действие нескольких сил можно заменить действием одной -равнодействующей. Равнодействующей называется единственная сила, результат действия которой эквивалентен одновременному действию всех сил, приложенных к этому телу.

Этот принцип также имеет важное значение в физике и особенно — в квантовой механике. Принцип суперпозиции (наложения) — это допущение, согласно которому результирующий эффект представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействующим явлением в отдельности. Одним из простых примеров является правило параллелограмма, в соответствии с которым складываются две силы, воздействующие на тело. Принцип суперпозиции выполняется лишь в условиях, когда воздействующие явления не влияют друг на друга. Встречный ветер тормозит движение автомашины по закону параллелограмма -принцип суперпозиции в этом случае выполняется полностью. Но если песок, поднятый ветром, ухудшит работу двигателя, то в этом случае принцип суперпозиции выполняться не будет. Вообще, в ньютоновской физике этот принцип не универсален и во многих случаях выполняется лишь приближенно.

В микромире, наоборот, принцип суперпозиции — фундаментальный принцип, который наряду с принципом неопределенности составляет основу математического аппарата квантовой механики. В квантовой теории принцип суперпозиции лишен наглядности, характерной для классической механики, так как в квантовой теории в суперпозиции складываются альтернативные, с классической точки зрения, исключающие друг друга состояния.

В релятивистской квантовой теории, предполагающей взаимное превращение частиц, принцип суперпозиции должен быть дополнен принципом суперотбора. Простейший пример — при аннигиляции электрона и позитрона принцип суперпозиции дополняется принципом сохранения электрического заряда — до и после превращений сумма зарядов должна быть постоянной. Поскольку заряды электрона и позитрона равны и взаимно противоположны, должна возникать незаряженная частица, каковой и является рождающийся в этом процессе аннигиляции фотон.

А теперь ненадолго вернемся к принципам симметрии, которые, как мы уже знаем, лежат в основе законов сохранения физических величин, и в частности, в основе фундаментального закона сохранения энергии. Он выводит нас еще в одну область физики — термодинамику.

Метод суперпозиции

Применяется только для линейных цепей. Основан на использовании принципа суперпозиции.

1. Принцип суперпозиции: ток, протекающий под воздействием нескольких ЭДС, равен алгебраической сумме частичных токов, протекающих от каждой из ЭДС в отдельности.

1. Оставляем в цепи одну ЭДС, все остальные полагаем равными нулю, и рассчитываем частичные токи, протекающие под воздействием этой ЭДС.

2. Оставляем в цепи другую ЭДС, остальные полагаем равными нулю, и рассчитываем частичные токи.

3. И так далее столько раз, сколько ЭДС.

4. Действительный ток, протекающий под воздействием всех ЭДС, определяем как алгебраическую сумму частичных токов.

Этот метод рационально использовать, когда число ЭДС много меньше числа ветвей.
Рассмотрим пример расчета:

Рис. 1.9. Исходная схема (а) и схемы для определения
частичных токов (бг)

– рассчитываем цепь и находим (рис. 1.9, б);
– рассчитываем цепь и находим (рис. 1.9, в);
– рассчитываем цепь и находим (рис. 1.9, г);
– на заключительном этапе определяем

Знаки у частичных токов берем с учетом их направления.

4. Соединение проводников треугольником и звездой и методы их эквивалентных преобразований

Соединение треугольником

При соединении треугольником конец одной обмотки соединяется с началом другой. Таким образом, образуется замкнутый контур.

В таком соединении каждая фаза находится под линейным напряжением, то есть линейные и фазные напряжения равны

А фазные и линейные токи соотносятся как

Соединение звездой

При соединении обмоток звездой все три фазы имеют одну общую точку – ноль. При этом такая система может быть трехпроводной или четырехпроводной. В последнем случае используется нулевой провод. Нулевой провод не нужен, если система симметрична, то есть токи в фазах такой системы одинаковы. Но если нагрузка несимметрична, то фазные токи различны, и в нулевом проводе возникает ток, который равен векторной сумме фазных токов

Также, нулевой провод может выступать в роле одной из фаз, если она выйдет из строя, это предотвратит выход из строя всей системы. Правда нужно учитывать, что нулевой провод не рассчитан на подобные нагрузки, и в целях экономии металла и изоляции он изготавливает под более малые токи, чем в фазах.

В трехфазных цепях существуют так называемые фазные и линейные напряжения и токи.

Фазное напряжение – это разность потенциалов между нулевой точкой и линейным проводом. То есть, проще говоря, фазное напряжение — это напряжение на фазе.

Линейное напряжение – это разность потенциалов между линейными проводами.

При соединении звездой фазные и линейные напряжения соотносятся как

А фазные и линейные токи при симметричной нагрузке одинаковы

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Источник

Принцип суперпозиции для двух проводников с токами

Модель позволяет измерить величину вектора магнитной индукции поля, создаваемого двумя проводниками с током, в различных точках. Можно изменять расстояние между проводниками, величину и направление текущих в них токов.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи). Характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции который определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.

За положительное направление вектора принимается направление от южного полюса к северному полюсу магнитной стрелки, свободно ориентирующийся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить направление вектора .

Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по правилу буравчика : если направление поступательного движения буравчика (винта) с правой нарезкой совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Модуль индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током на расстоянии от него выражается соотношением:

где μ – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной . Ее численное значение равно μ = 4π∙10 –7 H/A 2 ≈ 1,26∙10 –6 H/A 2 .

Принцип суперпозиции магнитных полей : если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

Компьютерная программа позволяет изменять величину и направление токов, текущих по параллельным проводникам, расстояние между ними. Положение точки, в которой производится измерение вектора магнитной индукции результирующего поля, изменяется с помощью курсора мыши.

Источник

Читайте также:  Настройка генераторов переменного тока