Меню

Работа мощность это физика

Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Другими словами, работа — мера воздействия силы.

Определение механической работы

Работа А , совершаемая постоянной силой F → , — это физическая скалярная величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы F → и перемещением s → .

Данное определение рассматривается на рисунке 1.

Формула работы записывается как,

Работа – это скалярная величина. Единица измерения работы по системе СИ — Джоуль ( Д ж ) .

Джоуль равняется работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещение 1 м по направлению действия силы.

Определение механической работы

Рисунок 1. Работа силы F → : A = F s cos α = F s s

При проекции F s → силы F → на направление перемещения s → сила не остается постоянной, а вычисление работы для малых перемещений Δ s i суммируется и производится по формуле:

A = ∑ ∆ A i = ∑ F s i ∆ s i .

Данная сумма работы вычисляется из предела ( Δ s i → 0 ) , после чего переходит в интеграл.

Графическое изображение работы определяют из площади криволинейной фигуры, располагаемой под графиком F s ( x ) рисунка 2.

Определение механической работы

Рисунок 2. Графическое определение работы Δ A i = F s i Δ s i .

Примером силы, зависящей от координаты, считается сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука. Чтобы произвести растяжение пружины, необходимо приложить силу F → , модуль которой пропорционален удлинению пружины. Это видно на рисунке 3.

Определение механической работы

Рисунок 3. Растянутая пружина. Направление внешней силы F → совпадает с направлением перемещения s → . F s = k x , где k обозначает жесткость пружины.

Зависимость модуля внешней силы от координат x можно изобразить на графике с помощью прямой линии.

Определение механической работы

Рисунок 4. Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.

Из выше указанного рисунка возможно нахождение работы над внешней силой правого свободного конца пружины, задействовав площадь треугольника. Формула примет вид

Данная формула применима для выражения работы, совершаемой внешней силой при сжатии пружины. Оба случая показывают, что сила упругости F → у п р равняется работе внешней силы F → , но с противоположным знаком.

Если на тело действует несколько сил, то их общая работа равняется сумме всех работ, совершаемых над телом. Когда тело движется поступательно, точки приложения сил перемещаются одинаково, то есть общая работа всех сил будет равна работе равнодействующей приложенных сил.

Мощность

Мощностью называют работу силы, совершаемую в единицу времени.

Запись физической величины мощности, обозначаемой N , принимает вид отношения работы А к промежутку времени t совершаемой работы, то есть:

Система С И использует в качестве единицы мощности ватт ( В т ) . 1 Ватт — это мощность, которую совершает работу в 1 Д ж за время 1 с .

Помимо Ватта, существуют и внесистемные единицы измерения мощности. Например, 1 лошадиная сила примерна равна 745 Ваттам.

Источник



Механическая работа. Мощность

1. Механическая работа ​ \( A \) ​ — физическая величина, равная произведению вектора силы, действующей на тело, и вектора его перемещения: ​ \( A=\vec\vec \) ​. Работа — скалярная величина, характеризуется числовым значением и единицей.

За единицу работы принимают 1 джоуль (1 Дж). Это такая работа, которую совершает сила 1 Н на пути 1 м.

Читайте также:  Номинальном коэффициенте мощности генератора это

2. Если сила, действующая на тело, составляет некоторый угол ​ \( \alpha \) ​ с перемещением, то проекция силы ​ \( F \) ​ на ось X равна ​ \( F_x \) ​ (рис. 42).

Поскольку ​ \( F_x=F\cdot\cos\alpha \) ​, то \( A=FS\cos\alpha \) .

Таким образом, работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения и косинуса угла между этими векторами.

3. Если сила ​ \( F \) ​ = 0 или перемещение ​ \( S \) ​ = 0, то механическая работа равна нулю ​ \( A \) ​ = 0. Работа равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, т.е. ​ \( \cos90^\circ \) ​ = 0. Так, нулю равна работа силы, сообщающей телу центростремительное ускорение при его равномерном движении по окружности, так как эта сила перпендикулярна направлению движения тела в любой точке траектории.

4. Работа силы можетбыть как положительной, так и отрицательной. Работа положительная ​ \( A \) ​ > 0, если угол 90° > ​ \( \alpha \) ​ ≥ 0°; если угол 180° > ​ \( \alpha \) ​ ≥ 90°, то работа отрицательная ​ \( A \) ​ \( \alpha \) ​ = 0°, то ​ \( \cos\alpha \) ​ = 1, ​ \( A=FS \) ​. Если угол ​ \( \alpha \) ​ = 180°, то ​ \( \cos\alpha \) ​ = -1, ​ \( A=-FS \) ​.

5. При свободном падении с высоты ​ \( h \) ​ тело массой ​ \( m \) ​ перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 43). При этом сила тяжести совершает работу, равную:

​При движении тела вертикально вниз сила и перемещение направлены в одну сторону, и сила тяжести совершает положительную работу.

Если тело поднимается вверх, то сила тяжести направлена вниз, а перемещение вверх, то сила тяжести совершает отрицательную работу, т.е.

6. Работу можно представить графически. На рисунке изображён график зависимости силы тяжести от высоты тела относительно поверхности Земли (рис. 44). Графически работа силы тяжести равна площади фигуры (прямоугольника), ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс
в точке ​ \( h \) ​.

Графиком зависимости силы упругости от удлинения пружины является прямая, проходящая через начало координат (рис. 45). По аналогии с работой силы тяжести работа силы упругости равна площади треугольника, ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке ​ \( x \) ​.
​ \( A=Fx/2=kx\cdot x/2 \) ​.

7. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело; она зависит от начального и конечного положений тела. Пусть тело сначала перемещается из точки А в точку В по траектории АВ (рис. 46). Работа силы тяжести в этом случае

Пусть теперь тело движется из точки А в точку В сначала вдоль наклонной плоскости АС, затем вдоль основания наклонной плоскости ВС. Работа силы тяжести при перемещении по ВС равна нулю. Работа силы тяжести при перемещении по АС равна произведению проекции силы тяжести на наклонную плоскость ​ \( mg\sin\alpha \) ​ и длины наклонной плоскости, т.е. ​ \( A_=mg\sin\alpha\cdot l \) ​. Произведение ​ \( l\cdot\sin\alpha=h \) ​. Тогда \( A_=mgh \) . Работа силы тяжести при перемещении тела по двум различным траекториям не зависит от формы траектории, а зависит от начального и конечного положений тела.

Читайте также:  Энергия равна мощность умножить

Работа силы упругости также не зависит от формы траектории.

Предположим, что тело перемещается из точки А в точку В по траектории АСВ, а затем из точки В в точку А по траектории ВА. При движении по траектории АСВ сила тяжести совершает положительную работу, при движении по траектории В А работа силы тяжести отрицательна, равная по модулю работе при движении по траектории АСВ. Следовательно работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю. То же относится и к работе силы упругости.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными. К консервативным силам относятся сила тяжести и сила упругости.

8. Силы, работа которых зависит от формы пути, называют неконсервативными. Неконсервативной является сила трения. Если тело перемещается из точки А в точку В (рис. 47) сначала по прямой, а затем по ломаной линии АСВ, то в первом случае работа силы трения ​ \( A_=-Fl_ \) ​, а во втором ​ \( A_=A_+A_ \) ​, \( A_=-Fl_-Fl_ \) .

Следовательно, работа ​ \( A_ \) ​ не равна работе ​ \( A_ \) ​.

9. Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена. Мощность характеризует быстроту совершения работы.

Мощность обозначается буквой ​ \( N \) ​.

Единица мощности: ​ \( [N]=[A]/[t] \) ​. ​ \( [N] \) ​ = 1 Дж/1 с = 1 Дж/с. Эта единица называется ватт (Вт). Один ватт — такая мощность, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с.

10. Мощность, развиваемая двигателем, равна: ​ \( N = A/t \) ​, ​ \( A=F\cdot S \) ​, откуда ​ \( N=FS/t \) ​. Отношение перемещения ко времени представляет собой скорость движения: ​ \( S/t = v \) ​. Откуда ​ \( N = Fv \) ​.

Из полученной формулы видно, что при постоянной силе сопротивления скорость движения прямо пропорциональна мощности двигателя.

В различных машинах и механизмах происходит преобразование механической энергии. За счёт энергии при её преобразовании совершается работа. При этом на совершение полезной работы расходуется только часть энергии. Некоторая часть энергии тратится на совершение работы против сил трения. Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия называют величину, равную отношению полезной работы ​ \( (A_п) \) ​ ко всей совершённой работе \( (A_с) \) : ​ \( \eta=A_п/A_с \) ​. Выражают КПД в процентах.

Читайте также:  Чем отличается киловатт от мощности

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Работа определяется по формуле

1) ​ \( A=Fv \) ​
2) \( A=N/t \) ​
3) \( A=mv \) ​
4) \( A=FS \) ​

2. Груз равномерно поднимают вертикально вверх за привязанную к нему верёвку. Работа силы тяжести в этом случае

1) равна нулю
2) положительная
3) отрицательная
4) больше работы силы упругости

3. Ящик тянут за привязанную к нему верёвку, составляющую угол 60° с горизонтом, прикладывая силу 30 Н. Какова работа этой силы, если модуль перемещения равен 10 м?

1) 300 Дж
2) 150 Дж
3) 3 Дж
4) 1,5 Дж

4. Искусственный спутник Земли, масса которого равна ​ \( m \) ​, равномерно движется по круговой орбите радиусом ​ \( R \) ​. Работа, совершаемая силой тяжести за время, равное периоду обращения, равна

1) ​ \( mgR \) ​
2) ​ \( \pi mgR \) ​
3) \( 2\pi mgR \) ​
4) ​ \( 0 \) ​

5. Автомобиль массой 1,2 т проехал 800 м по горизонтальной дороге. Какая работа была совершена при этом силой трения, если коэффициент трения 0,1?

1) -960 кДж
2) -96 кДж
3) 960 кДж
4) 96 кДж

6. Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 5 см. Какую работу совершит сила упругости при возвращении пружины в состояние равновесия?

1) 0,25 Дж
2) 5 Дж
3) 250 Дж
4) 500 Дж

7. Шарики одинаковой массы скатываются с горки по трём разным желобам, как показано на рисунке. В каком случае работа силы тяжести будет наибольшей?

1) 1
2) 2
3) 3
4) работа во всех случаях одинакова

8. Работа по замкнутой траектории равна нулю

А. Силы трения
Б. Силы упругости

Верным является ответ

1) и А, и Б
2) только А
3) только Б
4) ни А, ни Б

9. Единицей мощности в СИ является

10. Чему равна полезная работа, если совершённая работа составляет 1000 Дж, а КПД двигателя 40 %?

1) 40000 Дж
2) 1000 Дж
3) 400 Дж
4) 25 Дж

11. Установите соответствие между работой силы (в левом столбце таблицы) и знаком работы (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

РАБОТА СИЛЫ
A. Работа силы упругости при растяжении пружины
Б. Работа силы трения
B. Работа силы тяжести при падении тела

ЗНАК РАБОТЫ
1) положительная
2) отрицательная
3) равна нулю

12. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.
2) Работа совершается при любом перемещении тела.
3) Работа силы трения скольжения всегда отрицательна.
4) Работа силы упругости по замкнутому контуру не равна нулю.
5) Работа силы трения не зависит от формы траектории.

Часть 2

13. Лебёдка равномерно поднимает груз массой 300 кг на высоту 3 м за 10 с. Какова мощность лебёдки?

Источник