Меню

Расчет оптимальных настроек регулятора

Расчет оптимальных параметров регуляторов

Согласно заданию, передаточная функция объекта управления имеет вид:

После подстановки числовых значений передаточная функция примет вид:

Далее, находится выражение инверсной расширенной амплитудно-фазовой характеристики объекта.

Так как заданное значение Y = 0.95, то по формуле () определяется значение m и подставляем его в предыдущее выражение для расширенной амплитудно-фазовой характеристики.

Из расширенной амплитудно-фазовой характеристики находятся действительная и мнимая части.

Перед тем, как определить оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД регуляторов необходимо определить частоту среза объекта, которая находится из выражения для амплитудно-фазовой характеристики объекта управления. АФХ объекта получается после замены оператора р на jω в заданной передаточной функции объекта.

Таким образом, АФХ примет вид:

По формуле (), находится АЧХ объекта, на основании которой определяется частота среза.

где Re(w) – вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики;

Jm(w) – мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.

АЧХ объекта управления имеет вид:

При нулевой частоте значение амплитуды равно 100.

Следовательно, w=wс, откуда по формуле

Таким образом, необходимо решить уравнение:

Корни этого уравнения можно найти любым удобным методом, но при этом необходимо учитывать только положительные вещественные корни.

Так как необходимо учитывать только положительные вещественные корни, то решением исходного уравнения являются следующий параметр w=w c = 0.14 с -1 .

Для определения оптимальных параметров регулятора необходимо решить уравнение (). Приравняв вещественные и мнимые части в уравнении () к соответствующим параметрам регулятора.

Расчет оптимальных параметров настройки для П – регулятора производится следующим образом:

Из второго уравнения системы определяется w любым удобным способом с учетом положительных вещественных корней и подставляется в первое уравнение системы. В данном случае w = 0,134 с-1 и оптимальным параметром настройки П – регулятора является значение Кропт =0,272.

Для ПИ-регулятора расчет оптимальных значений параметров настройки производится следующим образом.

Для каждого значения частот от 0 до частоты среза определяются точки С1С0 и С1, соответствующие требуемой степени затухания . Оптимальным параметром является точка на линии, равной степени затухания С1С0 = f(С1), лежащая справа от глобального максимума.

Таким образом, для ПИ – регулятора по формуле () находятся параметры настройки:

Данные для построения графика зависимости С 1С 0=f(С 1) для ПИ-регулятора приведены в таблице 1.

Таблица 1. Данные для определения параметров оптимальной настройки ПИ-регулятора.

Оптимальные параметры настройки для ПИД – регулятора в соответствии с формулой (2.18)

Данные для построения графика зависимости С 1С 0=f(С 1) для ПИД-регулятора приведены в таблице 2.

Таблица 2. Данные для определения параметров оптимальной настройки ПИД-регулятора

w c0 c1 c0*c1 a
#ДЕЛ/0! #ДЕЛ/0!
0,1 0,111936 0,088878 0,009949 0,125
0,2 0,157728 0,133495 0,021056 0,25
0,3 0,19207 0,162066 0,031128 0,375
0,4 0,220149 0,173042 0,038095 0,5
0,5 0,243982 0,162176 0,039568 0,625
0,6 0,264619 0,124297 0,032891 0,75
0,7 0,282703 0,053758 0,015198 0,875
0,8 0,298678 -0,05539 -0,01654
0,9 0,312875 -0,20931 -0,06549 1,125
0,969 0,321778 -0,34493 -0,11099 1,21125
0,325565 -0,41435 -0,1349 1,25

График зависимости С1С0=f(С1) для ПИД-регулятора приведен на рисунке 8.

Рисунок 8. График зависимости С 1С 0 = f(C 1) для ПИД – регулятора

Максимальное значение функции С1С0 =0.039568 при С1 = 0.162176. Необходимо выбрать точку правее глобального максимума. Следовательно можно взять С1 =0.53758, С1С0 = 0.015198. В результате решения системы уравнений определяются оптимальные параметры настройки:

2.2 Выбор оптимального регулятора на основе экспериментальных исследований

В соответствии с заданием курсовой работы необходимо выполнить проверку рассчитанных параметров регуляторов в программах электронного моделирования. С помощью пакета Simulink программы MATLAB строится модель исследуемой системы с различными типами регуляторов и по виду переходной характеристики выбирается оптимальный регулятор.

Модель исследуемой системы П-регулятора (рис.9 ).

Рисунок 9. Модель системы П-регулятора

Переходная система характеристики исследуемой модели приведена на рисунке 10.

Рисунок 10. Переходная характеристика системы

ПИД-регулятор можно представить как параллельное соединение пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего звеньев. Коэффициент передачи пропорционального звена в соответствии с расчетом, приведенным выше, равен 0.0538, коэффициент передачи интегрирующего звена равен , коэффициент передачи дифференцирующего звена равен . Таким образом, модель исследуемой системы с ПИД-регулятором приведена на рисунке 12

Рисунок 12. Модель системы с ПИД-регулятором

Переходная характеристика системы с ПИД-регулятором приведена на рисунке 14.

Рисунок 14. Переходная характеристика системы с ПИД-регулятором

Для заданного объекта управления оптимальным является П-регулятор, так как у ПИ-регулятора и ПИД-регулятора наблюдается расхождение переходного процесса.

Источник

Методы настройки промышленных регуляторов

date image2015-04-12
views image14507

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Параметры настройки регуляторов должны быть выбраны такими, чтобы в замкнутой автоматизированной системе регулирования (АСР) был обеспечен заданный запас устойчивости; при этом выбранный показатель качества регулирования должен быть не хуже требуемого (или должен иметь экстремальное значение).

Читайте также:  Реле регулятор для генератора прамо электро

Поскольку в теории автоматического регулирования запас устойчивости может быть оценен по-разному, а также используются различные показатели качества регулирования, в инженерных расчетах применяются несколько методов определения оптимальных параметров настройки регуляторов.

Ниже рассмотрены наиболее распространенные из них.

Формульный метод определения настроек регулятора

В практике наладочных работ широко используют приближенные формулы для определения оптимальных параметров настройки регуляторов. Метод используется для быстрой, приближенной оценки значений параметров настройки регулятора для трех видов оптимальных типовых процессов регулирования. Метод применим как для статических объектов с самовыравниванием (таблица 1), так и для объектов без самовыравнивания (таблица 2).

Таблица 1 — Формульный метод определения настроек регулятора для статических объектов с самовыравниванием.

Регулятор Типовой процесс регулирования
Апериодический С 20% перерегулированием Jmin
И
П
ПИ
ПИД

где T, τ, Коу — постоянная времени, запаздывание и коэффициент усиления объекта. В этих формулах предполагается, что настраивается регулятор с зависимыми настройками, передаточная функция которого имеет вид:

где Kp – коэффициент усиления регулятора;

Tи – постоянная интегрирования регулятора;

Tд – постоянная дифференцирования.

Таблица 2 – Формульный метод определения настроек регулятора для статических объектов без самовыравнивания.

Регулятор Типовой процесс регулирования
Апериодический С 20% перерегулированием
П
ПИ
ПИД

Оптимальная настройка регуляторов по номограммам

В отличие от формульного метода, метод расчета по номограммам позволяет более точно определить настройки регулятора, т.к. учитывает наличие нелинейной зависимости между параметрами настройки регулятора и величиной отношения τ/Т.

Существуют номограммы для расчета настроек ПИ- и ПИД-регуляторов для объектов первого и второго порядков с запаздыванием.

Номограмма для настроек ПИ-регулятора представлена на рисунке 12.

Рис. 12 – Номограмма для расчета настроек ПИ-регулятора.

Предположим, что объект управления описывается звеном первого порядка с запаздыванием, а оптимальный процесс регулирования – это процесс с 20%-ным перерегулированием. Следует иметь в виду, что современные электронные и микропроцессорные регуляторы реализуют ПИ- и ПИД-законы регулирования с зависимыми настройками, а пневматические регуляторы – с независимыми настройками вида

Дифференциальная составляющая промышленных регуляторов обычно реализуется в виде

где K – коэффициент усиления регулятора по дифференциальной составляющей (выбирается в диапазоне 1 – 10);

Tf – постоянная времени фильтра.

Эти параметры определяются из соотношения

Чем выше уровень помех в выходном сигнале объекта, тем меньше рекомендуется брать величину K. Это будет способствовать уменьшению величины средней квадратичной ошибки регулирования.

Расчет настроек по частотным характеристикам объекта

Существует специальная аппаратура для экспериментального определения амплитудно-фазовой характеристики АФХ объекта управления. Эту характеристику можно использовать для расчета настроек ПИ-регулятора, где главным критерием является обеспечение заданных запасов устойчивости в системе.

Запасы устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы M, величина которого в системе с ПИ- регулятором совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. Для того чтобы этот максимум не превышал заданной величины, АФХ разомкнутой системы не должна заходить внутрь окружности с центром P и радиусом R, где

Можно доказать, что оптимальными, по минимуму среднеквадратичной ошибки регулирования настройками будут такие, при которых система с показателем колебательности М ≤ Мз будет иметь наибольший коэффициент при интегральной составляющей, чему соответствует условие Kp / Tи → min.

В связи с этим расчет оптимальных настроек состоит из двух этапов:

1. Нахождение в плоскости параметров Kp и Tи границы области, в которой система обладает заданным показателем колебательности Мз.

2. Определением на границе области точки, удовлетворяющей требованию Kp / Tи → min.

Методика расчета настроек ПИ регулятора по АФХ объекта

1. Строится семейство амплитудно-фазовых характеристик разомкнутой системы при Kp = 1 и различных значениях Tij (5-6 значений).

2. Задаются значением показателя колебательности M, из диапазона 1.55 ≤ M ≤ 2.3 (рекомендуется М = 1.6). Из начала координат проводят прямую OE под углом

где Мз — выбранное значение показателя колебательности.

3. Строится семейство окружностей, касающихся АФХ0j прямой OE под углом β, причем центр окружностей все время лежит на отрицательной действительной оси. В результате построения определяются радиусы этих окружностей Rj.

4. Для каждой окружности вычисляют предельное значение Kp .

5. По значениям Kpj и Kij строят границу области заданного показателя колебательности.

6. На этой границе определяют точку, для которой отношение Kp / Tи максимально.

Существует упрощенная методика настройки ПИ-регулятора по одной точке АФХ разомкнутой системы. В основу методики положен следующий факт. В результате экспериментов и численных расчетов было установлено, что для различных типов объектов управления при оптимально настроенном ПИ-регуляторе АФХ разомкнутых систем проходят приблизительно через одну точку с амплитудой Ap = 0.8, фазой φp = — 2.62 rad = — 150° и частотой ωp.

Читайте также:  Регулятор давления сжатого воздуха что это

Экспериментальные методы настройки регулятора

Для значительного числа промышленных объектов управления отсутствуют достаточно точные математические модели, описывающие их статические и динамические характеристики. В то же время, проведение экспериментов по снятию этих характеристик весьма дорого и трудоемко. Экспериментальный метод настройки регуляторов не требуют знания математической модели объекта. Однако предполагается, что система смонтирована и может быть запущена в работу, а также существует возможность изменения настроек регулятора.

Таким образом, можно проводить некоторые эксперименты по анализу влияния изменения настроек на динамику системы. В конечном итоге гарантируется получение хороших настроек для данной системы регулирования. Существуют два метода настройки — метод незатухающих колебаний (метод Циглера и Никольса) и метод затухающих колебаний.

Метод незатухающих колебаний

В работающей системе выключаются интегральная и дифференциальная составляющие регулятора (Tи = ∞, Tд = 0), т.е. система переводится в П-закон регулирования. Путем последовательного увеличения Kp с одновременной подачей небольшого скачкообразного сигнала задания добиваются возникновения в системе незатухающих колебаний с периодом Kkp. Это соответствует выведению системы на границу колебательной устойчивости.

При возникновении данного режима работы фиксируются значения критического коэффициента усиления регулятора Kkp и периода критических колебаний в системе Tkp. При появлении критических колебаний ни одна переменная системы не должна выходить на уровень ограничения. По значениям Kkp и Tkp рассчитываются параметры настройки регулятора:

Расчет настроек регулятора можно производить по критической частоте собственно объекта управления ωkp. Учитывая, что собственная частота ωkp объекта управления совпадает с критической частотой колебаний замкнутой системы с П-регулятором, величины Kkp и Tkp могут быть определены по амплитуде и периоду критических колебаний собственно объекта управления.

При выведении замкнутой системы на границу колебательной устойчивости амплитуда колебаний может превысить допустимое значение, что в свою очередь приведет к возникновению аварийной ситуации на объекте или к выпуску бракованной продукции. Поэтому не все системы управления промышленными объектами могут выводиться на критический режим работы.

Метод затухающих колебаний

Применение этого метода позволяет настраивать регуляторы без выведения системы на критические режимы работы. Так же, как и в предыдущем методе, для замкнутой системы с П-регулятором, путем последовательного увеличения Kp добиваются переходного процесса отработки прямоугольного импульса по сигналу задания или возмущения с декрементом затухания D = 1/4.

Далее определяется период этих колебаний Tк и значения постоянных интегрирования и дифференцирования регуляторов Tи и Tд

После установки вычисленных значений Tи и Tд на регуляторе необходимо экспериментально уточнить величину Kp для получения декремента затухания D = 1/4. С этой целью производится дополнительная подстройка Kp для выбранного закона регулирования, что обычно приводит к уменьшению Kp на 20 ÷ 30%. Аналогичный метод настройки используется в адаптивных регуляторах американской фирмы «Фоксборо».

Большинство промышленных систем регулирования считаются качественно настроенными, если их декремент затухания D равен 1/4 или 1/5.

В настоящее время разработан новый метод настройки замкнутых систем управления, основанный на подаче пробных синусоидальных колебаний на вход регулятора. По амплитуде и фазе колебаний выходного сигнала объекта управления осуществляется расчет настроек ПИ-регулятора, исходя из условия обеспечения заданного показателя колебательности M и максимума отношения Kp / Tи.

Источник



Выбор оптимальных параметров настройки типовых регуляторов

Выбор оптимальных параметров настройки типовых регуляторов

Под законом регулирования понимают уравнения связи между управляющим воздействием и величиной ошибки.

Оптимальный закон регулирования можно выбрать исходя из следующих соображений:

Необходимо достичь . Для этого необходимо , что практически не выполнимо, т.к. для этого необходимо, чтобы коэффициент преобразования системы во всем диапазоне частот был постоянным.

Поэтому можно приближенно принять:

и для диапазона частот, где , .

При разложении в ряд Фурье

— оптимальная передаточная функция системы в замкнутом состоянии.

Оптимальная передаточная функция системы в разомкнутом состоянии должна быть эквивалентна интегральному звену, что обеспечит всегда монотонный переходный процесс в системе, т.к. в замкнутом состоянии система – апериодическое звено.

Для линейных законов регулирования параметры настройки можно выбирать с использованием ЛАЧХ.

Для этого строят ЛАЧХ ОУ и желаемую ЛАЧХ; вычитая затем из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ ОУ, определяют структуру и параметры регулятора.

Можно не строить желаемую ЛАЧХ, а, построив ЛАЧХ ОУ и выбранного ориентировочного регулятора, совмещая их, получить желаемую ЛАЧХ выбирая параметры регулятора [метод полной компенсации постоянных времени объекта]

Выбор оптимальных параметров настройки регулятора на основании интегральных оценок качества

Читайте также:  Арт ду50 регулятор давления

Можно использовать интегральную оценку (квадратичная простая):

(квадратичная)

– коэффициент, ограничивающий скорость переходного процесса, т.е. величину перерегулирования.

Сложность использования связана с тем, что нужно правильно выбрать .

Для определения оптимальных параметров настройки регулятора нужно найти минимальное значение интеграла.

Квадратичная простая оценка вычисляется по формуле Релея:

– амплитудный спектр сигнала ошибки.

Это интеграл вычислен и существует в таблицах Мак-Ленона, которые позволяют по коэффициентам полиномов и вычислять значения интеграла.

Для определения минимального значения интеграла нужно составить систему уравнений в частных производных по параметрам регулятора и, приравняв их к нулю, решить систему уравнений.

Выбор оптимальных параметров настройки регулятора на основании критерия «максимальной степени устойчивости»

Под критерием степенью устойчивости ( ) понимают расстояние ближайшего корня до мнимой оси.

При выборе параметров регулятора на основании критерия задаются степенью устойчивости, которая характеризует:

Если ближайшим к мнимой оси является вещественный корень, а остальные комплексные, но расположены дальше, то переходный процесс с перерегулированием не более 20%.

Характеристическое уравнение запишется т.о., чтобы выделить коэффициенты:

– не содержит параметра регулятора

– содержит параметр регулятора

Это уравнение дифференцируют n раз и составляют систему уравнений, на основании которой и определяют оптимальные параметры настойки регулятора.

Настройка регуляторов на симметричный оптимум

При такой настройке ЛАЧХ желаемой системы имеет астатизм 2-го порядка, время первого достижения выходной величиной установившегося значения составляет , максимальное перерегулирование достигает 43%, запас по фазе 37° но при этом в системе переходной процесс с перерегулированием до 40% и выше.

Оптимальные САУ. Критерии оптимальности и ограничения.

Критерии оптимизации

В качестве критерия оптимизации могут выбираться различные экономические и технико-экономические параметры.

При оптимизации статики и установившихся режимов работы многомерных объектов критерии оптимизации формулируются как некоторая функция, характеризующая качество работы объекта.

В качестве критерия оптимизации (на высших уровнях АСУТП) может применяться ф-ция пользы, которая представляет собой некоторую сумму:

X – вектор координат состояний объекта

Y – вектор выходных состояний объекта

U – вектор управляющих воздействий

2) максимум прибыли

3) минимум потерь

Xi(t) – реализуемая переменная технологического процесса

Si – стоимость потерь от нестабильности i-ой переменной

Во многих случаях качество работы АСУТП оценивается несколькими критериями, часть из которых противоречива. Тогда либо формируют векторный критерий либо используют один показатель качества, а на остальные накладывают ограничения.

Векторный критерий оптимизации:

От векторного критерия переходят к обобщенному скалярному:

Сi – коэффициент, отражающий вклад частного критерия в общий скалярный

Наиболее распространенными критериями оптимизации на уровне САР являются:

1) обеспечение максимального быстродействия

2) максимальная точность

При использовании в качестве функционала этого критерия в системе возникают процессы с большим перерегулированием

λ – коэффициент, ограничивающий скорость переходного процесса, т.е. величину перерегулирования.

4) для стохастических систем в качестве критерия оптимизации можно использовать среднее значение квадрата ошибки

5) расход энергии на управление

6) если используются механические источники энергии

U(t) – управляющее воздействие

– скорость изменения выходного сигнала

7) если на объект управления действуют возмущения (контролируемые и неконтролируемые), то в качестве критерия принят функционал, характеризующий взаимную корреляцию между выходом и возмущением:

В общей постановке задачи оптимизации минимизируемый функционал детерминированных систем можно записать в следующем виде:

– функция, характеризующая качество в конечный момент времени, т.е. после завершения переходного процесса.

F – подынтегральная функция функционала качества (характеризует динамику).

Выбор оптимальных параметров настройки типовых регуляторов

Под законом регулирования понимают уравнения связи между управляющим воздействием и величиной ошибки.

Оптимальный закон регулирования можно выбрать исходя из следующих соображений:

Необходимо достичь . Для этого необходимо , что практически не выполнимо, т.к. для этого необходимо, чтобы коэффициент преобразования системы во всем диапазоне частот был постоянным.

Поэтому можно приближенно принять:

и для диапазона частот, где , .

При разложении в ряд Фурье

— оптимальная передаточная функция системы в замкнутом состоянии.

Оптимальная передаточная функция системы в разомкнутом состоянии должна быть эквивалентна интегральному звену, что обеспечит всегда монотонный переходный процесс в системе, т.к. в замкнутом состоянии система – апериодическое звено.

Для линейных законов регулирования параметры настройки можно выбирать с использованием ЛАЧХ.

Для этого строят ЛАЧХ ОУ и желаемую ЛАЧХ; вычитая затем из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ ОУ, определяют структуру и параметры регулятора.

Можно не строить желаемую ЛАЧХ, а, построив ЛАЧХ ОУ и выбранного ориентировочного регулятора, совмещая их, получить желаемую ЛАЧХ выбирая параметры регулятора [метод полной компенсации постоянных времени объекта]

Источник