Меню

Рассчитать контактное напряжение герца

Контактные напряжения в зубчатых передачах

date image2014-02-09
views image3821

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Контакт зубьев рассматривается как контакт двух цилиндров с радиусами ρ1 и ρ2. При этом контактные напряжения определяются по формуле Герца, которую ранее применяли для расчета фрикционной передачи.

1. Хотя поверхность зуба не является поверхностью кругового цилиндра, но, как и там, здесь контактные напряжения распространяются на очень малый объем и практически зависят только от радиуса кривизны в точке контакта.

2. Формула Герца получена в предположении, что сила, сжимающая цилиндры, направлена по нормали к площадке контакта. В зубчатом зацеплении это соблюдается не полностью, т.к. присутствуют силы трения. Обстоятельство учитывается при выборе коэффициентов запаса.

3.

Формула Герца получена в предположении, что сила, сжимающая цилиндры, направлена по нормали к площадке контакта. В зубчатом зацеплении это соблюдается не полностью, т.к. присутствуют силы трения. Обстоятельство учитывается при выборе коэффициентов запаса.

Чтобы воспользоваться формулой Герца в виде

необходимо определить радиусы кривизны ρ1 и ρ2 эвольвент зубьев в точке контакта. Согласно рисунку (см. выше), они равны:

Отсюда приведенный радиус кривизны:

( +) для наружного зацепления;

( ­_ ) для внутреннего зацепления.

Подставляя в формулу Герца значения ρпр, значения удельной нагрузки q, c учетом формул для сил в зацеплении и, заменяя ,

получаем условие прочности по контактным напряжениям:

Параметр u=z2/z1 – отношение большего числа зубьев к меньшему числу. Отличается от передаточного отношения i, которое равно отношению угловых скоростей ведущего колеса к ведомому;

Т1 – вращающий момент не шестерне;

dw1 – диаметр начальной окружности шестерни;

bw – рабочая ширина зубчатого венца;

КН — коэффициент расчетной нагрузки передачи.

Значения расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из пары колес, у которого меньше допускаемое напряжение . Формула условия прочности используется для поверочного расчета, когда известны все необходимые размеры и другие параметры передачи.

Читайте также:  Цепи отбора напряжения это

Источник



Расчет цилиндрических прямозубых колес на прочность по контактным напряжениям

Целью этого расчета является предотвращение разрушения рабочих поверхностей зубьев вследствие возникновения повторных контактных напряжений сдвига.

В основу расчета зубьев на прочность по контактным напряжениям положена теория статически сжатых цилиндров, разработанная Герцем и развитая Беляевым. Сущность теории Герца-Беляева состоит в следующем. Под действием силы нормального давления FHn на контактных поверхностях двух цилиндров возникают контактные напряжения σH (рис. 4.8).

Величину этих контактных напряжений определяют по формуле

где — равномерно распределенная нагрузка, действующая на зубья;

— приведенный модуль упругости;

— приведенный радиус кривизны;

μ — коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

Применим теорию Герца-Беляева для получения основных зависимостей при расчете зубьев прямозубых цилиндрических колес на прочность по контактным напряжениям. Наибольшие контактные напряжения возникают в тот момент, когда точка контакта находится в полюсе зацепления.

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям можно в общем виде записать неравенством σH σHP, где σH – расчетное контактное напряжение; σHP — допускаемое контактное напряжение.

Изобразим зубья шестерни и колеса в тот момент, когда они касаются в полюсе зацепления. Заменим зубья шестерни и колеса цилиндрами с радиусами, равными радиусам кривизны эвольвентных профилей зубьев в точке их касания (рис.4.9).

Согласно свойствам эвольвенты центры заменяющих цилиндров находятся на общей нормали к сопряженным профилям NN в точках А и В, крайних точках линии зацепления АВ.

Радиус кривизны эвольвентного профиля зуба первого колеса:

(4.117)

Радиус кривизны бокового профиля второго зуба:

(4.21)

В формулах (4.20) и (4.21) d1 и d2 – делительные диаметры зубчатых колес; u – передаточное число зубчатой передачи.

Приведенный радиус кривизны:

Приведенный модуль упругости с учетом того, что сопряженные колеса изготовлены из стали, т.е. Е12.

Читайте также:  Линейный вход звуковой карты напряжение

Выразим равномерно распределенную нагрузку qHn, действующую на зубья через крутящий момент на ведущем звене (шестерне):

где FHt – окружное усилие; Т1 – крутящий момент на шестерне; bw – ширина зубчатого венца (длина зуба).

Подставим значения qHn, Eio и ρio в формулу Герца-Беляева (4.19):

Введем следующие обозначения:

Zм – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов шестерни и колеса:

Учитывая значения для стальных колес модуля упругости Е=2,1×10 5 МПа и коэффициента Пуассона μ=0,3, получаем ZM= 275МПа 1/2 ;

ZН – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев:

Поскольку для некорригированных колес, а также колес с высотной коррекцией, в основном используемых в зубчатых передачах, угол зацепления αw=20°, коэффициент Zн=1,77.

В связи с тем что в процессе работы передачи в зацеплении может находиться не одна пара зубьев, происходит изменение длины контактных линий, учитываемое коэффициентом Zε:

где εα – коэффициент перекрытия.

С учетом введенных коэффициентов формула (4.22) примет вид:

Выразим диаметр начальной окружности шестерни dw1 через межосевое расстояние αw:

Введем в формулу (4.23) коэффициент нагрузки КН, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

где КНα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубой передачи КНα=1,0;

КНβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого колеса. Коэффициент K зависит от поверхностной твердости зубьев, ширины зубчатого венца и схемы передачи;

КНv – коэффициент динамической нагрузки, зависит от степени точности зубчатых колес, которая назначается в зависимости от окружной скорости.

После подстановки в формулу (4.23) зависимости (4.24), коэффициента КН и приближенных значений коэффициентов Zi=275, ZH =1,77, Zε=1 и преобразований получим следующие выражения расчетов прямозубых зубчатых передач, изготовленных из сталей:

Читайте также:  Когда применяется сверхнизкое напряжение

Формула (4.25) применяется для проверочных расчетов. Формула (4.26) – для проектных расчетов. В выражениях (4.25), (4.26) приняты следующие обозначения и размерности величин: Т1 – крутящий момент на шестерне, Н·м; аw межосевое расстояние, мм; σНР, σН контактные напряжения, МПа; bw2 –ширина колеса, мм; ψba =bw/aw– коэффициент ширины колеса, безразмерная величина. Во всех формулах в сочетании u±1 знак «+» соответствует внешнему зацеплению колес, а знак «-» — внутреннему.

Дата добавления: 2016-03-05 ; просмотров: 3198 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник