Меню

Разброс токов для 3 параллельных

Лекция 1ЭТ

Электротехника Лекции 3-й семестр. Лектор: Ковалёва Т.Ю. Лекция 1

1. ТОЭ, том 1. Основы теории линейных цепей. Под ред. пр. П.А.Ионкина, М., «Высшая школа», 1976 г.

2. Сборник задач и упражнений по ТОЭ. Под ред. пр. П.А.Ионкина, М., Энергоиздат, 1982 г.

3. Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. Основы теории цепей. – М. Энергоатомиздат, 1989 г.

4.Л.А. Бессонов. ТОЭ. Электрические цепи. М.,«Высшая школа»,1996.

5. С.Н. Михалин, Т.Ю. Ковалева. Основы электротехники. Сборник лабораторных работ. МЭИ, 2011 г.

1°. Электрическая цепь ─ совокупность связанных между собой компонентов (элементов цепи), предназначенных для генерации, передачи, преобразования и потребления электрической энергии или информации.

I. По назначению:

— Информационные (связаны с передачей и обработкой информации);

— Энергетические (связаны с производством, передачей, преобразованием и потреблением энергии)

II. По виду сигнала:

— Аналоговые электрические цепи — цепи, в которых токи и напряжения являются непрерывными функциями времени.

— Дискретные электрические цепи — цепи, в которых ток или напряжение отлично от нуля в дискретные моменты времени.

Существуют также дискретно-аналоговые( 2 вида сигнала) и цифровые ( сигнал принимает всего 2 значения)

III. По типу параметров элементов цепи:

— Цепи со сосредоточенными параметрами — цепи, процессы в которых описываются уравнениями с переменными, являющимися только функциями времени и не зависят от координат.

— Цепи с распределенными параметрами — цепи, процессы в которых описываются уравнениями с переменными, являющимися и функциями времени и функциями координат.

IV. По типу зависимости параметров элементов цепи от U и I:

— Линейные электрические цепи — цепи, в которых параметры компонентов не зависят от величины тока и напряжения.

— Нелинейные электрические цепи — цепи, в которых параметры компонентов зависят от величины тока и напряжения.

Линейные электрические цепи со сосредоточенными параметрами (постоянные)

Основные задачи теории цепей:

V – входные переменные;

X – внутренние переменные (переменные состояния);

Y – выходные переменные.

1) Анализ цепей — по известным входным переменным и известным параметрам элементов цепи и способе их соединения требуется найти выходные переменные (реакции цепей).

2) Синтез цепей — по известным входным воздействиям и заданной реакции цепи нужно определить (построить) элементы цепи и способ их соединения

Все элементы цепи описываются с помощью идеализированных моделей (построенных из идеальных элементов электрической цепи).

Основные интегральные переменные

1). Электрический потенциал: ( t ) — [В] 2). Напряжение U ij ( t ) i ( t ) j ( t ) — [В] 3). Электрический ток i ( t ) — [А]

u ( t ), i ( t ), ( t ) — мгновенные значения, зависящие от времени 4). ( t ) — поток магнитной индукции – [Вб]

Читайте также:  Плотность тока пример расчета

5). ( t ) — потокосцепление, ( t ) n ( t ) — [Вб], где n — число витков 6). Мгновенный электрический заряд q ( t ) — [Кл]

U ij ( t ) i ( t ) j ( t )

7). Мгновенная активная мощность p ( t ) , [Вт] p ( t ) u ( t ) i ( t )

p u i 0 (элемент потребляет электроэнергию, пассивный)

p u i 0 (элемент выделяет энергию, активный)

8). Энергия W ( t ) , [Дж]

W ( t 0 , t ) p ( ) d u ( ) i ( ) d

Математическая модель электрической цепи — совокупность уравнений, в

которых описывается данная электрическая цепь (2 типа этих уравнений):

— компонентные — уравнения, которые связывают токи и напряжения компонентов электрической цепи.

U I R (закон Ома — компонентное уравнение)

— топологические — уравнения, отражающие свойства цепи, определяемые способом соединения элементов и не зависящие от параметров этих компонентов (уравнения, составляемые по законам Кирхгофа).

1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю в любой момент времени (сумма входящих равна сумме выходящих токов)

«-» — входящие в узел «+» — выходящие из узла

i 1 i 2 i 3 i 4 0 i 3 i 1 i 2 i 4

2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений ветвей, входящих в замкнутый контур равна нулю в любой момент времени.

U 1 U 2 U 3 U 4 0

Произвольно задаётся обход контура; если направление обхода совпадает с направлением напряжения, то ставится знак «+», а если не совпадает, то «-».

Математические модели двухполюсных элементов электрической цепи (во временной области)

Двухполюсные элементы имеют 2 зажима

1. Независимый идеальный источник ЭДС (напряжения).

U ( t ) e ( t ) const ( i )

2. Независимый идеальный источник тока.

i ( t ) J ( t ) const ( u )

Источник тока и напряжения — активные компоненты цепи.

3. Резистивные элементы цепи (пассивные)

— ВАХ (вольт-амперная характеристика)

p ( t ) u ( t ) i ( t ) r i 2 ( t ) 0 (элемент потребляет электроэнергию) g — проводимость, g 1 r , [См] Сименс

Источник

Учебный год МОК Теория электрических цепей Макаров С.В.

Правило распределения (разброса) тока в параллельных ветвях (слева) и замена источников ЭДС и тока (справа):

Преобразование соединений треугольником и звездой

Расчет цепи методом эквивалентных преобразований.

Найти токи в схеме рисунке с помощью метода эквивалентных преобразований. Дано: R1=5 Ом; R2=10 Ом; R3=10 Ом; R4=3 Ом; R5 =40 Ом; R6=7 Ом; E1 = 40 В; E2 = 10 В; J = 1 А
1. два последовательно соединенных резистора R4и R6 заменены одним эквивалентным R46=10 Ом. 2. источник ЭДС Е1 пересчитан в эквивалентный источник тока Jэ = Е1 /R3=4 A 3. замена параллельно соединенных сопротивлений R2 и R3 эквивалентным R23 = R2 R3 / (R2 + R3 ) = 5 Ом.
4. обратный перерасчет источника тока Jэ в источник ЭДС Еэ = Jэ R23= 20 В. 5. перерасчет источника ЭДС Е2 в источник тока Jэ1= E2 / R46 =1 A.
6. Объединение ИТ Jэ1 с ИТ J в Jэ с током Jэ2 = J + Jэ1 = 1 A. R5 не учитываем, сопротивление ИТ бесконечно. Получена одноконтурная схема для I3 7. обратный переход к источнику ЭДС Еэ1=Jэ2 R46=20 В. I3=(Еэ1+Еэ)/(R1+R23+R46)= 2 A. Из схемы 3: I4=I3-J= 1А Внешний контур схемы 2: I1R3 + I4R46+I3R1 = E1 + E2, I1 = 3 A. Из схемы 1: I2 = I1 – I3 = 1 A.
Читайте также:  Параметры тока при сварке алюминия

Метод наложения.

При расчете этим методом используется принцип наложения (или принцип суперпозиции), который справедлив для всех линейных цепей: ток в любой ветви может быть найден как алгебраическая сумма токов от каждого из источников в отдельности.

Дата добавления: 2017-11-21 ; просмотров: 1293 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник



Затруднение с разбросом токов для трёх параллельных ветвей

Здравствуйте! Разбираю сложную цепь синусоидального тока, есть три разные ветви от одного узла, параллельное подключение. Естественно, нужно найти токи в ветвях. Формула разброса для двух ветвей проста и понятна. А вот для трех (номера ветвей 2,3,4)? Такая ли она? (привожу пример суждения, по которым уж очень большие сомнения (в интернете попадались некоторые общие представления для разброса в N-случаях, однако, ничего не понял). Подразумевается, что есть ветвь I1 и она подключена последовательным образом, а Z — комплексные формы сопротивлений ветвей.)
Подскажите пожалуйста.

Общее правило звучит: ток в одной из параллельных ветвей равен току, подводимому к параллельным ветвям, умноженному на сопротивление «чужой» ветви, и поделённому на сумму сопротивлений параллельных ветвей. Стоит ли убрать в числителе «лишние» сопротивления?

Расчет токов ветвей по Кирхгофу
В схеме на рисунке 2 расчитать токи ветвей, пользуясь законами Кирхгофа, если R1=R2=100 Ом, R3=150.

Расчет токов ветвей с использованием системы уравнений Кирхгофа
вычислить значения токов ветвей с помощью уравнений, полученных из законов Кирхгофа. Дано.

Как подсчитать/проверить количество параллельных ветвей процессора?
Доброго времени суток, users! Возможно ли определить практическим путем количество параллельных.

Проверить класс. Обмотка электродвигателя при заданном числе параллельных ветвей
Доброго всем времени суток!Огромная просьба,кому не очень трудно,посмотрите мой вариант класса и.

Источник

Последовательное соединение элементов

Пример 4. В цепи с последовательным соединением элементов задано:

Uвх = 120 В,

R1 = 18 Ом, R2 = 12 Ом, R3 = 30 Ом.

Определить ток I цепи, найти напряжение и мощность, реализуемую в резисторе R1.

Решение. Поскольку напряжение задано на входе всей цепи, в формуле закона Ома следует подставить сопротивление Rвх.

I = = = = 2А,

напряжение и мощность резистора R1:

Дополнительный вопрос: допустимая мощность рассеивания резистора R3 РR3 = 25 Вт. Определить, какое можно подать напряжение на вход цепи UВХ.

Решение. Через заданную мощность находим допустимый ток в цепи

Iдоп = = = 0.91287 ≈ 0.913 А,

Читайте также:  Работа тока без время

Допустимое напряжение на входе цепи:

UВХ = (R1+R2+R3) ∙Iдоп = (18+12+30) ∙0.913 = 54.78 В.

* Параллельное соединение элементов

При параллельном соединении резисторов расчёт цепей легче вести через проводимости элементов или ветвей, хотя заданы (известны) обычно именно сопротивления элементов. Если ветвей всего две, то достаточно просто на-ходится и непосредственно сопротивление RВХ.

Пример 5. В цепи с параллельным соединением резисторов известен об-щий ток I = 4 А, а также сопротивления ветвей

R1 = 20 Ом, R2 = R3 = 40 Ом.

Определить входное напряжение UВХ, найти токи ветвей, получить выражение входного сопротивления цепи RВХ.

Решение. По закону Ома токи ветвей запишутся:

I1 = g1Uвх = ; I2 = g2Uвх = ; I3 = g3Uвх = ;

I = I1 + I2 + I3 = (g1 + g2 + g3) ∙Uвх = gВХUвх = ; отсюда следует:

входная проводимость: gВХ = + = ,

входное сопротивление RВХ = 1/gВХ = ;

Как видим, при параллельном соединении элементов их проводимости просто складываются. Выражение общего сопротивления довольно громозд-кое. Но если параллельно соединены всего два элемента, то удобнее, пожалуй, пользоваться выражением сопротивление параллельного участка:

* В нашем примере задан общий ток I = 4А /а не напряжение Uвх /:

I = gВХUвх ; Uвх = = = 40 В.

I1 = g1Uвх = = 40/20 = 2 А, I2 = g2Uвх = 1 А, I3 = g3Uвх = 1 А.

* Для справки приведём выражения мощности, записанные через проводимости элементов:

РR1 = R1I1 2 = g1U 2 = 0.05 ∙40 2 = 80 Вт.

* Расчёт разветвлённой цепи постоянного тока

Расчёт разветвлённой цепи ведётся по закону Ома. Для этого выполняется эквивалентная замена параллельных участков, после чего цепь рассчитывается как при последовательном соединении.

Для расчёта токов параллельных ветвей часто используется так называемое правило или формула разброса тока в параллельные ветви.

Правильность расчёта токов проверяется составлением баланса мощностей.

Пример 5. Дано: UВХ = 110 В,

R = 40 Ом, R1 = 20 Ом, R2 = 60 Ом.

Рассчитать токи, проверить баланс мощностей.

Получить формулу разброса тока в параллель-ные ветви.

Решение. Так как напряжение задано на входе всей цепи, необходимо Rвх.

Rвх = R + Rab = R + = 40 + = 40 + 15 = 55 Ом.

* Входной ток I и напряжение Uab на параллельном участке :

I = = 110/55 = 2А, Uab = I0 ∙Rab = I = 2 ∙15 = 30 В

* Токи I1 и I2 в параллельных ветвях

Выражения [2] и [3] называют правилом или формулой разброса тока в параллельные ветви: ток в каждой из параллельных ветвей есть часть общего тока, пропорциональная сопротивлению противоположной ветви.

* Уравнение баланса мощностей Σ Рист = Σ Рпотр составляется для исходной (не преобразованной) схемы цепи.

Σ Рист = UистIист = 110 ∙2 = 220 Вт.

Σ Рпотр = RI 2 + R1I1 2 + R2I2 2 =40∙2 2 + 20 ∙1,5 2 + 60 ∙0,5 2 = 220 Вт.

3. ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ В НАГРУЗКУ

Источник