Меню

Разветвленные цепи переменного тока с индуктивностью

Тема 3.4. Разветвленные цепи переменного тока

IV. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В результате изучения раздела студент должен:

иметь представление о символическом методе расчета цепей синусоидального тока; о высших гармониках в трехфазных цепях; о законах коммутации; практическом значении переходных процессов в электрических цепях;

знать методы расчета неразветвленных и разветвленных цепей переменного тока; соотношения фазных и линейных токов и напряжений в трехфазных цепях; режимы работы трехфазных систем, соединенных «звездой» и «треугольником»; условия возникновения и параметры электрических цепей в переходных процессах;

уметь рассчитывать параметры неразветвленных и разветвленных цепей; определять фазные и линейные токи, напряжение, мощность в цепях трехфазного тока в различных режимах работы.

Тема 3.1. Основные понятия о переменном токе

При изучении цепей однофазного переменного синусоидально­го тока следует обратить внимание на правильное обозначение элек­трических параметров.

В цепи переменного тока одна и та же величина может характе­ризоваться несколькими значениями, которые по-разному называ­ются и обозначаются: мгновенное (i, и, р, е), максимальное или ам­плитудное (I м, U м , Ем), действующее или эффективное ( U , 1, Е), среднее (Ic , Uc ).

Частота — величина, обратная периоду или число периодов в секунду:

F =1/ T ( T )= c (ƒ)=1/ c =Гц (Герц). .

Любая переменная синусоидальная величина характеризуется час­тотой, амплитудой и начальной фазой. I=I мsin(ωt±φ). Разность начальных фаз называется сдвигом фаз. Чаще всего при измерении приборами электромагнитной (или электродинамической) системы пользуются действующими значениями величин, которые для сину­соидальных величин меньше максимальных в√2 = 1,41 раз

Графически синусоидальные величины изображаются двумя спо­собами: с помощью вращающихся векторов (диаграмм) и с помощью волновых диаграмм (синусоид). Так как векторные диаграммы про­ще, то чаще пользуются только таким изображением. Следует пом­нить, что в цепях переменного тока сложение и вычитание величин осуществляется не простым арифметическим сложением и вычита­нием, а графически — чаще всего векторно. Важно понять и усвоить построение векторов и векторных диаграмм.

Тема 3.2. Элементы и параметры электрических цепей переменного тока

Многие параметры цепей переменного тока аналогичны пара­метрам цепей постоянного тока, но это только по форме. Поэтому нельзя механически переносить приемы расчета цепей постоянного тока на расчет цепей переменного тока.

В цепях переменного тока встречаются две основные нагрузки:

активная и реактивная (индуктивная и емкостная).

Одно из основных отличий цепи с активным сопротивлением состоит в следующем: напряжение и ток совпадают по фазе (φ= 0);

активная мощность (Р) измеряется в Ваттах (Вт),

реактивные сопро­тивления (индуктивное и емкостное) зависят от частоты (ω).

Сдвиг по фазе между напряжением и током в цепи с индуктивным сопротивлением (XL) равен +90°=π/2 (напря­жение опережает ток); в цепи с емкостным сопротивлением C ) ток опережает напряжение, φ = — 90° = — π/2.

Реактивная мощность (индуктивная QL и емкостная Qс) или мощность потерь характеризуют процесс обмена энергией между ге­нератором и потребителем и измеряется в «вар» (вольт-ампер реак­тивный).

Тема 3.3. Неразветвленные цепи переменного тока

При изучении темы следует помнить, что при рассмотрении од­нофазных цепей переменного тока с последовательным соединени­ем активных, индуктивных и емкостных сопротивлений необходи­мо придерживаться определенных правил:

1. Одинаковой на всех участках цепи является величина тока, вектор которого задается при построении диаграмм. Все остальные векторные (напряжения) и скалярные величины (сопротивления и мощности) откладываются со сдвигом относительного тока.

2. Величины, характеризующие участки цепи и цепь в целом (сопротивления, напряжения и мощности) связаны между собой как стороны прямоугольного треугольника (с помощью теоремы Пифа­гора и тригонометрических функций).

3. Угол сдвига фаз между напряжением и током, (φ — это угол в прямоугольном треугольнике между активной составляющей вели­чины и ее полным значением (сопротивления, напряжения, мощ­ность) можно определить с помощью cosφ, sinφ, tgφ. Косинус угла сдвига фаз — cos φ — или коэффициент мощности — это отношение активной составляющей величины к полной. Синус угла сдвига фаз— sin φ — это отношение реактивной составляющей величины к ее полному значению.

Читайте также:  Причины возникновения тока в электрической цепи

4. Индуктивные и емкостные составляющие сопротивления, на­пряжения и мощности находятся в противофазе друг к другу, поэтому при геометрическом сложении их результирующее реактивное сопро­тивление, напряжение и мощность могут быть положительными, от­рицательными и равными нулю Х= Х L — Х C ,

Up =UL — UC , Q = QL — QC . Это зависит от величины Х L и Х C .

Особое внимание следует уделить режиму резонанса напряже­ний, когда

UL = UC , Х L = Х C . Рассмотрите три способа настройки цепи в резонанс, условия резонанса напряжений (ω 2 LC=1, наличие максимального тока, явление перенапряжения на участках Х L и Х C (большая величина напряжения), значения cosφ = 1.

Тема 3.4. Разветвленные цепи переменного тока

В цепях параллельного соединения r , L и С одинаковым на всех участках является напряжение. Относительно вектора напряжений со сдвигом откладываются величины составляющих токов, проводимостей и мощностей, которые откладываются геометрически для нахождения полной величины.

Активная, индуктивная и емкостная проводимость ветви, опре­деляется отношением соответствующего сопротивления ветви к квад­рату полного сопротивления этой же ветви:

Активная, индуктивная и емкостная составляющие тока ветвей определяются как:

Необходимо помнить, что составляющие величин — токов, проводимостей, мощностей связаны с полной величиной тока, прово­димости, мощности как стороны соответствующего прямоугольного треугольника (по теореме Пифагора и с помощью тригонометричес­ких функций).

Резонанс токов — режим, имеющий особое практическое зна­чение. Рассмотреть особенности этого режима: минимальный ток, cosφ = 1, отсутствие потерь.

Значение коэффициента мощности, способы его повышения путем компенсации реактивной мощности с помощью конденсато­ра, включенного параллельно активно-индуктивной нагрузке. Рас­смотреть учет активной, реактивной энергии, расчет полной энер­гии в цепях переменного тока. Зависимость от мощностей и времени.

Дата добавления: 2018-09-23 ; просмотров: 2572 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Разветвленная цепь переменного тока.

Рассмотрим цепь переменного тока с параллельным соединением идеальной катушки индуктивности (R=0) и конденсатора, такая цепь называется идеальным колебательным контуром.

По законам параллельного соединения :

а т.к. переменные токи легче складывать в векторной форме, запишем эти выражения в векторной форме и рассмотрим разные случаи:

U-одинаково, значит строим один вектор напряжения.

Строим векторные диаграммы:

На первой векторной диаграмме вектор общего тока опережает на 90 градусов вектор напряжения (т.к. вектор тока емкостной ветви больше вектора тока индуктивной ветви), следовательно характер нагрузки всей цепи будет емкостным; на третьей векторной диаграмме вектор общего тока отстает от вектора напряжения на 90 град., (вектор тока индуктивной ветви больше вектора тока емкостной ветви),что соответствует индуктивному характеру нагрузки.

На второй векторной диаграмме особый случай (вектор тока емкостной ветви равен вектору тока индуктивной ветви), а в цепи до разветвления ток равен 0! Этот случай называется резонансом токов. Но в реальной цепи так не бывает, рассмотрим разветвленную цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности.

Разветвленная цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности.

Рассмотрим такую цепь: реальная катушка индуктивности кроме индуктивного сопротивления fL (Ом)имеет еще и активное сопротивление провода, которым она намотана

По первому закону Кирхгофа: запишем это уравнение в векторной форме:

А теперь рассмотрим векторные диаграммы для этой цепи:

А теперь выделим прямоугольный треугольник, если все стороны прямоугольного треугольника пропорционально уменьшить или пропорционально увеличить получатся подобные треугольники. Уменьшать и увеличивать будем в U раз.

По теореме Пифагора определим гипотенузы этих треугольников:

— ток в неразветвленной части цепи.

— общая проводимость цепи.

— коэффициент мощности разветвленной цепи переменного тока.

Методы расчета цепей переменного тока.

1. Метод векторных диаграмм

Если решение задачи не требует высокой точности, можно воспользоваться этим методом. Рассмотрим неразветвленную цепь переменного тока с произвольным числом элементов.

А теперь решим задачу этим методом:

Найдем полное сопротивление первой ветви:

Найдем ток первой ветви по закону Ома:

Для других ветвей делаем то же самое:

Векторная диаграмма строится в масштабе, поэтому, измерив длину вектора общего тока, можно определить его значение.

Метод проводимостей.

Решим эту задачу методом проводимостей:

Определяем активную проводимость первой ветви

Реактивная проводимость ветви с индуктивным характером считается положительной, а реактивная проводимость ветви емкостного характера- отрицательной:

Символический метод расчета цепей переменного тока.

Это расчет эл. цепей при помощи комплексных чисел.

Комплексное число-это число, состоящее из вещественной и мнимой части. Комплексные числа изображаются на комплексной плоскости в виде точки или вектора.

Способы изображения комплексных чисел:

1. Алгебраическая форма записи комплекса тока: , здесь 3-вещественная часть комплексного числа, а 4- это мнимая часть комплексного числа.

2. Тригонометрическая форма записи того же самого тока:

5-это модуль комплексного числа или длина вектора, изображающего комплексное число

3.Показательная форма записи: , где 5-это модуль комплексного числа, а -это угол между осью абсцисс и вектором, изображающим комплексное число.

Сопротивления в комплексной форме.

Источник



Разветвленные цепи переменного тока с индуктивностью

§ 57. Цепь переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями

На рис. 60, а изображена цепь переменного тока, в которую включены последовательно активное сопротивление r, индуктивность L, обладающая индуктивным сопротивлением ХL и емкость С, обладающая емкостным сопротивлением Хc.

Под действием переменного напряжения в этой цепи протекает переменный ток.
Выясним, чему равно общее напряжение на зажимах цепи. Построим векторную диаграмму тока и напряжений для рассматриваемой цепи (рис. 60, б). Так как сопротивления соединены последовательно, то в них протекает одинаковый ток. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I. В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому вектор напряжения откладываем по вектору тока.
Напряжение на индуктивности опережает ток на угол φ = 90°. Поэтому вектор откладываем вверх под углом 90° к вектору тока.
В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол φ = 90°. Поэтому вектор откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.
Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы и . Для этого отнимем от большего вектора вектор и получим вектор , выражающий векторную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы ( ) и . Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма — вектор , изображающий общее напряжение на зажимах цепи.
На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АОБ следует, что

отсюда общее напряжение

(69)

Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I, выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А′О′Б′ (рис. 59, в). Его сторонами являются сопротивления r, (ХLХc) и полное сопротивление цепи Z. Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что

Z 2 =r 2 + (ХLХc) 2 .

Отсюда полное сопротивление цепи

Формула (70) может применяться и в частных случаях, когда ХL = 0 или Хc = 0.
Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями определяют по закону Ома:

Читайте также:  Тепловой ток коллектора биполярного транзистора

На векторной диаграмме (рис. 59, б) видно, что в рассматриваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что

Источник

Исследование разветвленной цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью

Цель работы:

1. Изучить сущность процессов, протекающих в цепи при обмене реактивной энергией.

2. Пара­метры электрической цепи.

3. Построить по опытным данным векторные диаграммы.

Приборы и оборудование:

1. Вольтметр переменного тока 250В – ИП1.

2. Ваттметр – ИП2.

3. Миллиамперметр переменного тока 300 мА – ИПЗ … ИП5

4. Катушка индуктивности с сердечником L.

5. Конденсаторы 4мкФ, 400ВC1 . СЗ.

Порядок выполнения работы:

1. Соберите схему согласно рисунку:

2. Подключите схему к клеммам однофазного переменного тока.

3. Установите, с помощью автотрансформатора, входное напряжение 110 В.

4. Измерьте напряжение Uк,токи Iк, 1L, IC и активную мощ­ность Р (показания ваттметра необходимо умножить на 0,05) при включении емкостей 4, 6, 8 мкФ и индук­тивности без сердечника и с сердечником.

5. Изменяя положение сердечника в катушке индуктивности, добей­тесь резонанса для емкости 6 мкФ (минимум показания миллиамперметра ИПЗ) и измерьте токи Iк, IL, Ic и активную мощность Р (показания ваттметра необходимо умножить на 0,05).

; ; ; ;

; ;

; ; ;

; ;

; ; ; ; .

7. Результаты наблюдений и вычислений внесите таблицу:

№ п/п Данные наблюдений Результаты вычислений
Uк (В) P (Вт) I (мA) Iс (В) IL (В) RL (Ом) ZL (Ом) XL (Ом) L (Гн) Xc (Ом) Zк (Ом) S (ВА) cos φ Q (ВАр)
1. 2. 3.

8. Для всех опытов построить векторные диаграммы токов.

Контрольные вопросы:

1. Как рассчитать действующий ток в неразветвленной части электрической цепи?

2. Что называется резонансом токов? Условия резонанса токов.

3. Каким образом может быть получен резонанс токов?

4. Чему равен коэффициент мощности при резонансе?

Общие теоретические положения

Порядок расчета разветвленной цепи переменного тока:

На рисунке представ­лена цепь переменного тока, состоящая из двух ветвей. Такая цепь может быть рассчитана с помощью проводимостей: ток в каждой ветви может быть представлен двумя составляющи­ми – активной и реактивной .

Активная составляющая тока сов­падает по фазе с приложенным напряжением

где: – активная проводимость ветви, 1/Ом.

Реактивная составляющая тока

где: –реактивная проводимость ветви, 1/Ом.

Реактивная составляющая тока сдвинута относительно приложенного напряжения на угол (–π/2).

Действующие значения токов I1 и I2 в ветвях

где: y1 и y2 – полные проводимости ветвей.

Токи в ветвях и их составляющие представлены на векторной диаграм­ме сторонами прямоугольного тре­угольника токов, тогда

;

;

Полная проводимость каждой вет­ви

; .

Полная проводимость всей цепи

где: – активная проводимость всей цепи;

– реактивная проводимость всей цепи.

Действующее значение тока в неразветвленной части цепи:

Сдвиг по фазе между напряжением и током:

, или

Активная мощность цепи:

P = U∙I∙ cos φ = U2∙ .

Реактивная мощность цепи:

Q = U∙I∙ sin φ = U2∙b.

Полная мощность цепи:

Резонанс токов.В данной цепи может быть получен резонанс токов при условии равенства реактивных про­водимостей:

тогда полная проводимость цепи

(так как b = bLbc = 0),

т. е. равна актив­ной проводимости.

Угол сдвига фаз между током и напря­жением в неразветвленной части цепи равен нулю, так как реактивные составляющие токов в ветвях Iр1 и Iр2 равны между собой и находятся в противофазе.

Ток в неразветвлен­ной части цепи является активным:

.

При резонансе токов реактивные мощности Q1 и Q2 рав­ны, а так как Q1 = U2∙b1 и Q2=U2∙b2 имеют разные знаки (Q = Q1 – Q2 =0),то цепь обладает только активной мощностью.

Источник