Условия передачи максимальной мощности от источника
2014-02-09
6623
к приёмнику
Пусть источник эдс с комплексной амплитудой имеет внутреннее сопротивление и нагружен на комплексное сопротивление (рис. 11.5).
Рис. 11.5. Схема передачи энергии от источника к приёмнику (нагрузке)
Ток в нагрузке и напряжение на ней можно найти по закону Ома
Так как комплексно сопряжённая величина тока равна
то мощность согласно формуле (11.3) можно выразить в виде
Отсюда получаем выражение для активной мощности, выделяемой в нагрузке:
Максимум этой мощности имеет место при :
На внутреннем сопротивлении генератора при этом выделяется активная мощность
Дифференцируя по и приравнивая производную нулю, находим второе условие, при выполнении которого активная мощность в нагрузке достигает наибольшего из максимальных значений, так называемого «максимума максиморума»
Отсюда имеем условие получения наибольшей мощности в нагрузке
и саму величину максимума максиморума мощности
Таким образом, для получения наибольшей возможной мощности в нагрузке сопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление генератора должны быть комплексно сопряжёнными величинами. Зависимость максимальной активной мощности в относительных единицах
от отношения приведена на рис. 11.6, а.
Коэффициент полезного действия (кпд) схемы равен
где – полная активная мощность, отдаваемая генератором, – активная мощность, выделяемая в генераторе на его внутреннем сопротивлении и теряемая бесполезно.
При согласовании нагрузки с генератором кпд составляет всего 50% (рис. 11.6, б).
Рис. 11.6. Зависимость активной мощности (а) и коэффициента полезного действия (б) от сопротивления нагрузки в относительных единицах
В радиоприёмных устройствах при работе с маломощными сигналами основным режимом является получение максимальной мощности от антенны, то есть случай согласования генератора с нагрузкой.
Источник
Условие передачи максимальной мощности приемнику
В устройствах связи, в электронике, автоматике и т. п. очень часто желательно передать от источника к приемнику наибольшую возможную в данных условиях энергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение.
В качестве простого примера рассмотрим питание приемника с сопротивлением r н от источника энергии с ЭДС Е и внутренним сопротивлением r вн, находящегося на некотором расстоянии от приемника и соединенного с приемником двухпроводной линией с общим сопротивлением проводов r п.
Обозначим сумму внутреннего сопротивления r вн источника энергии и сопротивления проводов r п через r, то есть r = r п + r вн. По закону Ома ток в этой цепи равен:
.
и мощность приемника (по закону Джоуля — Ленца) равна:
При двух предельных значениях сопротивления r н = 0 и r н = ¥ мощность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулю напряжение между выводами приемника, а во втором случае – ток в цепи. Следовательно, некоторому определенному значению r н соответствует наибольшее возможное (при данных E и r) значение мощности приемника. Чтобы определить это значение сопротивления r н, приравняем нулю первую производную от мощности P н по r н:
Так как знаменатель этого выражения не равен бесконечности и Е ¹ 0, то
Отсюда следует, что мощность приемника будет максимальна при условии
Эта максимальная мощность равна:
Это равенство называют условием максимальной мощности приемника.
На рисунке показаны зависимости от тока мощности приемника
,
мощности источника ЭДС
и КПД передачи энергии
.
Источник