Меню

Уровень мощности шума квантования

Вопрос 2. Квантование сигналов по уровню и оценка шумов квантования

При квантовании по уровню непрерывный диапазон амплитуд отсчетов АИМ сигнала заменяется счетным множеством разрешен­ных уровней квантования U i. При этом непрерывный динамический диапазон отсчетов АИМ сигнала разбивается на ряд отдельных участков, называемых шагами квантования δ i. Если амплитуда отсчета сигнала U вх удовлетворяет условию

то сигналу присваивается амплитуда, соответствующая i-му уровню квантования.

Таким образом, квантование представляет процесс сравнения отсчета АИМ сигнала со шкалой, имеющей конечное число уровней квантования, и отнесения его к ближайшему разрешенному уровню. Иными словами, процесс квантования представляет округлению амплитуды отсчета до ближайшего разрешенного уровня.

Последовательность отсчетов и соответствующие им квантован­ные отсчеты показаны на рис. 1. Устройство, осуществляющее квантование, называется квантующим. Передаточная характери­стика квантующего устройства является ступенчатой (см. рис. 1, а),поскольку каждый дискретный выходной уровень соответствует некоторому интервалу значений входного сигнала.

Разность между сигналом АИМ-2 (см. рис. 1, б) и его квантован­ным приближением — квантованным АИМ сигналом (см. рис. 1, а) называется ошибкой, или шумом квантования ε(t) t величина кото­рого не превышает половины шага квантования δ i т.е.

Из рис.1, а очевидно, что чем больше разрешенных уровней квантования М, т.е. чем меньше шаг квантования, тем меньше величина ошибки, или шума квантования.

Амплитудная характеристика квантующего устройства ,как следует из рис. 1, а,представляет собой ступенчатую кривую, имеющую два характерных участка; зону квантования, при ,и зону ограничения при U вх > U 0 .Соответствен­но, различают шумы квантования и шумы ограничения.

Если во всем диапазоне значений входного сигнала от -U o до +U 0 величина шага квантования δ i остается величиной постоянной, то такое квантование называется равномерным; если же величина шага квантования изменяется с изменением значения U вх сигнала, то такое квантование называется неравномерным.

Оценка шумов при равномерном квантовании. Пусть плот­ность вероятности распределения мгновенных значений входного сигнала описывается функцией W (U вх) и его квантование осуществ­ляется в пределах от -U o до +U 0. Этот диапазон разбит на М шагов квантования, каждый из которых лежит в пределах от до .

Вероятность появления сигнала с уровнем, лежащим в пределах i-гошага квантования, равна

Поскольку шаг квантования мал по сравнению с диапазоном из­менения входного сигнала, эта вероятность может быть принята равной

В последней формуле W(и i) — плотность вероятности величины напряжения сигнала в середине рассматриваемого интервала.

Мгновенная мощность шума квантования, развиваемая на еди­ничном сопротивлении, равна квадрату ошибки квантования для данного шага квантования , а мощность шума квантования, возникающего при квантовании сигналов, лежащих в пределах i-го шага квантования, соответствует

С учетом выражений (4) и (5) имеем

Мощность полного шума квантования равна сумме составляю­щих от каждого шага

При равномерной шкале квантования δi=δ, и, следовательно, . (8)

Из (8) очевидно, что при равномерной шкале квантования мощ­ность шумов квантования не зависит от уровня квантуемого сигнала и определяется только шагом квантования.

Шумы квантования действуют только одновременно с передачей сигнала: есть сигнал — есть шумы квантования, нет сигнала — нет шумов квантования. Поэтому влияние шумов квантования на каче­ство передачи удобно оценивать отношением сигнал-шум кванто­вания (ОСШК), равным

или в логарифмических единицах (дБ) оно рассматривается как защищенность сигнала от шума квантования

здесь W c — мощность полезного сигнала.

При известном динамическом диапазоне квантуемого сигнала шаг квантования δ определяет число уровней квантования М и, следовательно, число элементов (или разрядность) кода т, необ­ходимого для последующего кодирования квантованных отсчетов сигнала с целью формирования двоичного цифрового сигнала.

Сигналы, поступающие на вход квантующего устройства от различных источников, могут значительно различаться по мощности, динамическому диапазону. Например, из-за различия микрофонов, вида и длины абонентских линий, особенностей говорящих параметры телефонных сигналов значительно разнятся между собой. Поскольку параметры квантующего устройства и в последующем устройства кодирования остаются неизменными, то шаг квантования следует выбирать исходя из того, чтобы шумы квантования не превышали допустимого значения для минимальных по мощности сигналов. В то же время во избежание значительных шумов ограничения порог ограничения U o (рис. 1, а)должен выбираться исходя из параметров максимального по уровню ограничения. Сам уровень ограничения выбран в к раз больше, чем среднеквадратическое значение напряжения (σ смакс) максимального по уровню входного сигнала, т.е.

Читайте также:  Алюминиевая обмотка электромагнита при температуре 0 потребляет мощность 5 квт чему будет равна

Если шкала квантования строится таким образом, чтобы шумы ограничения не возникали, то величина U 0 должна совпадать с пиковым значением сигнала. В этом случае коэффициент к показы­вает, во сколько раз пиковое значение сигнала больше его среднеквадратического значения, и численно совпадает с пик-фактором сигнала. В общем случае коэффициент к устанавливает связь между значениями параметров сигнала и шкалы квантования. С его использованием между U 0, δ ичислом уровней квантования М может быть установлена следующая связь:

при квантовании двуполярных сигналов:

при квантовании однополярных сигналов:

Подставив выражения (11-13) в формулу (8), получим иное представление для оценки шума квантования. В случае двухполярного сигнала имеем:

В случае однополярного сигнала получим:

Мощность полезного сигнала равна его дисперсии, т.е.

поэтому и квадрат среднеквадратического значения пред­ставляет мощность наибольшего входного сигнала, т.е. .

Используя (9), (10) и (14), (16), находим ОСШК:

для двуполярных сигналов:

или защищенность (в дБ):

для однополярных сигналов:

При m-разрядном кодировании М = 2 m . Подставив это значение в формулы (18) и (20), получим значения защищенности от шумов квантования для двуполярного сигнала:

и для однополярного сигнала:

При квантовании сигнала от одного источника, когда ,защищенность от шумов квантования определится по формулам:

для двуполярных сигналов и

для однополярных сигналов.

Последние формулы показывают, что при равномерном кванто­вании защищенность А кв увеличивается на 6 дБ с возрастанием разрядов в кодовой группе на каждую единицу и при σ с 0 она растет прямо пропорционально уровню сигнала [см. формулы (21) и (22)]. Так, при переходе от восьмиразрядного к девятиразрядному коду защищенность от шумов квантования А кв увеличивается на 6 дБ, но при этом требуемая скорость передачи возрастает на 12,5 %, что не всегда является приемлемым.

Воспользуемся полученными формулами для оценки защищен­ности от шумов квантования для различных сигналов.

Гармонический сигнал . Величину порога ограничения U 0 при­мем равной амплитуде сигнала U макс. Тогда коэффициент к = , а защищенность от шумов квантования согласно (23), будет равна

Речевой сигнал . Плотность вероятности распределения мгно­венных значений речевого сигнала для большинства практических задач принято представлять экспоненциальным законом и в случае кодирования одиночного сигнала принимают значение коэффици­ента к = 5, при котором вероятность появления шумов ограничения не превышает 10 -4 . Подставив значение к в(23), получим

Речевой сигнал, поступающий от разных источников . В этом случае расчет защищенности следует производить по фор­муле (21). С учетом (26) имеем

Распределение средних мощностей телефонных сигналов от различных источников соответствует нормальному закону со сред-неквадратическим отклонением σ с = 3,5. 5,5 дБ. При этом с вероят­ностью р = 0,997 значения случайной величины не выходят за пределы ±3σ с, что при σ с = 5,5 дБ составляет ±16,5 дБ. С учетом сказанного защищенность от шумов квантования для самых слабых сигналов будет равна

Многоканальный групповой телефонный сигнал . В этом случае принимают к = 4 и из (23) находим защищенность от шумов квантования, равную

Многоканальный групповой телефонный сигнал имеет нормаль­ное распределение мгновенных значений и при к = 4 вероятность появления шумов ограничения не превышает р= 10 -4 .

Телевизионный сигнал. Поскольку телевизионный сигнал яв­ляется однополярным и при к= (для этой величины вероят­ность появления шумов ограничения весьма мала) защищенность от шумов квантования находится по формуле (24)

Выражения (21) и (22) показывают, что защищенность от шумов квантования непостоянна для сигналов различного уровня. Она минимально для слабых сигналов и растет с увеличением отноше­ния .При защищенность от шумов квантования максимальна. При возрастает вероятность появления шумов ограничения и защищенность от суммарного влияния шумов квантования и ограничения уменьшается. Рассчитаем мощность шума ограничения, предполагая, что квантованию подвергается речевой сигнал.

Читайте также:  Расчет мощности чиллера для охлаждения

Мгновенное значение шума ограничения его мощ­ность связаны соотношением

Здесь w(u) = – плотность вероятности распределения мгновенных значений речевого сигнала. Подставив формулу для w(u) в (31) и выполнив некоторые преобразования, получим

Защищенность от шумов ограничения будет равна

Отношение W c/ W огр растет с увеличением к,что естественно, поскольку при этом растет порог ограничения U 0 и, следовательно, уменьшается вероятность его превышения. Поскольку шумы кван­тования и ограничения независимы, то общий шум, возникающий при квантовании, равен сумме этих шумов, т.е.

Результирующее значение отношения сигнал/шум определится, следовательно, по формуле

На рис. 2 приведена зависимость этого отношения от значения относительного уровня входного сигнала, под которым понимается логарифмическая Мера передачи вида ,для раз­личных значений коэффициента к.

Рисунок 2 – Защищенность от шумов квантования и ограничения в зависимости от относительного уровня входного сигнала

При построении зависимости имелось в виду, что при преобладают шумы квантования, а при преобладают шумы ограничения. Полученные графики имеют явно выраженные максимумы отношения сигнал/шум, положение которых несколько смещено от точки, где .

Из рассмотрения графиков (см. рис. 2) следует, что при равно­мерном квантовании существует оптимальный уровень входного сигнала, при квантовании которого отношение сигнал-шум оказыва­ется наибольшим. Отклонение уровня входного сигнала, как в сто­рону уменьшения, так и в сторону увеличения, приводит к снижению защищенности.

По полученным характеристикам можно определить диапазон (условно динамический) уровней входных сигналов D при известном коэффициенте к,в пределах которого защищенность окажется не ниже требуемых значений — А тр. Значение D легко может быть определено графически, как показано на рис. 2.

С другой стороны, задавшись минимально допустимым значени­ем защищенности и диапазоном изменений уровней входных сигна­лов, можно определить необходимую разрядность (или длину) кодовой комбинации при кодировании отсчета АИМ на выходе квантующего устройства при равномерном квантовании. Рассмот­рим этот вопрос для случая кодирования телефонных сигналов, поступающих от различных источников. Пусть требуется обеспечить защищенность от шумов квантования не менее А кв = 25 дБ для всех абонентов. Из (28) следует, что для самых слабых сигналов задан­ная защищенность будет обеспечена при m = (42,2 + 25)/6 =12 (округляется в сторону большего целого), что соответствует числу уровней квантования М = 2 12 = 4096. При этом защищенность для сигналов с максимальной амплитудой (сильных сигналов) будет более чем на 30 дБ превышать требуемую защищенность. Большое число разрядов кода при равномерном квантований приводит к усложнению аппаратуры и увеличению требуемой пропускной способности трактов, что экономически невыгодно. Устранить ука­занный существенный недостаток можно, осуществляя неравно­мерное квантование.

Оценка шумов квантования при неравномерном квантова­нии . Принеравномерном квантовании шаг квантования не остается постоянным, а является переменным и изменяется по определенно­му закону. Если потребовать постоянства защищенности от шумов квантования в заданном динамическом диапазоне для всех уровней входных сигналов, то можно легко определить, воспользовавшись формулами (8) и (10), зависимость шага квантования от мгновенного значения напряжения u вх (или тока) квантуемого сигнала:

Из формулы (36) следует, что для слабых сигналов шаг кванто­вания должен быть минимальным и возрастает с увеличением напряжения (тока) сигнала, т.е. должна быть нелинейная шкала квантования. Амплитудная характеристика соответствующего квантующего устройства при неравномерном квантовании показана на рис.3.

Рисунок 3 – Неравномерная шкала квантования

Получение переменного шага квантования может быть реализо­вано следующими способами:

1) сжатием динамического диапазона сигнала с помощью компрессора (К)перед кодированием его в кодирующем устройстве с линейной шкалой квантования и последующим его расширением экспандером (Э) после декодирования (рис. 4); совокупность опера­ций, проводимых компрессором и экспандером, называется компандированием сигнала; характеристика компандирования (К — Э),т.е. каскадного соединения компрессора и экспандера, должна быть линейной;

2) нелинейным кодированием и декодированием;

3) цифровым компандированием.

Указанные способы практически равноценны, но для теоретиче­ских исследований, последующих выводов и дальнейшей реализа­ции различных методов неравномерного квантования, рассмотрим неравномерное квантование с помощью компандирования сигнала.

Читайте также:  Как вычислить мощность участка цепи постоянного тока

Для зависимости, изображенной на рис. 4, где по осям отложены нормированные значения входных х и выходных у сигналов, добиваются того, чтобы при изменении Δх приращение Δу было бы постоянным, а приращение Δх — обратно пропорционально наклону характеристики, т.е.

Рисунок 4 – Реализация неравномерной шкалы квантования с помощью компандерных устройств

Соответственно шаг квантования по оси х будет равен

Источник



Шум квантования

Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Содержание

Математическое описание

Модель

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал e(nT) \!, учитывающий ошибки квантования. Если  d(nT) \!— входной сигнал квантователя, а  F[] \!— его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

 e(nT) = F[d(nT)] - d(nT) \!

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования:

|max[e(nT)]| = \frac<1 data-lazy-src=

Вероятностные оценки

e(nT)

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала ) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

  • Последовательность e(nT) \!является стационарным случайным процессом
  • Последовательность e(nT) \!не коррелирована с квантуемым сигналом  d(nT)
  • Любые два отсчёта последовательности e(nT) \!не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа «белый шум».
  • Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.

В таком случае математическое ожидание \! M_e и дисперсия \! D_e шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

  • \! M_e = -0,5Q
  • \! D_e = Q^2/12

См. также

Литература

  • «Цифровая обработка сигналов». Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин — М .: Радио и связь, 1985

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Шум квантования» в других словарях:

шум квантования — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN digital noise … Справочник технического переводчика

шум квантования — kvantavimo triukšmas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. quantization noise vok. Quantisierungsrauschen, n rus. шум квантования, m pranc. bruit de quantification, m … Radioelektronikos terminų žodynas

шум квантования — шум, подмешивающийся к звуковому сигналу при квантовании в результате округления амплитуды сигнала до ближайшего уровня … Русский индекс к Англо-русскому словарь по музыкальной терминологии

шум квантования — Разность между квантованными и истинными значениями функции … Политехнический терминологический толковый словарь

шум квантования (в электросвязи) — шум квантования Шум, возникающий при преобразовании аналогового сигнала с квазипостоянным или нулевым (сигнал отсутствует) уровнем. Эти искажения появляются при постоянном уровне входного сигнала вследствие флуктуации дискретизированного сигнала… … Справочник технического переводчика

шум квантования сигнала электросвязи — Разность между квантованными и истинными значениями сигнала электросвязи. [ГОСТ 22670 77] Тематики сети передачи данных Синонимы шум квантования EN quantization distortion … Справочник технического переводчика

Шум квантования сигнала электросвязи — 46. Шум квантования сигнала электросвязи Шум квантования Quantization distortion Разность между квантованными и истинными значениями сигнала электросвязи Источник: ГОСТ 22670 77: Сеть связи цифровая интегральная. Термины и определения ори … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Шум квантования сигнала электросвязи — 1. Разность между квантованными и истинными значениями сигнала электросвязи Употребляется в документе: ГОСТ 22670 77 Сеть связи цифровая интегральная. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь

отношение сигнал/шум квантования — Показатель, характеризующий степень искажений, вносимых в полезный сигнал, в процессе его квантования. Численно равен отношению амплитуды выходного сигнала к среднеквадратичному значению шума квантования. Расчетные соотношения между фиксированной … Справочник технического переводчика

шум перегрузки — Дополнительный шум квантования, возникающий в линейном дельта модуляторе из за ограниченной скорости изменения аппроксимирующего напряжения, которое не успевает “отслеживать” быстрые перепады входного сигнала (рис. О 10). Максимальная … Справочник технического переводчика

Источник