Меню

Условие при котором возможен резонанс напряжений

Резонанс напряжений

Резонансом напряжений называется режим электрической цепи синусоидального тока с последовательным соединенением резистивного R, индуктивноо L и емкостного С элементов, при котором угол сдвига фаз между общим напряжением (напряжением сети) и током в цепи равен нулю.

Условием наступления резонанса напряженийявляется равенство индуктивного и емкостного сопротивлений цепи:

Электрическая цепь, питаемая синусоидальным переменным током, в которую входит конденсатор и катушка индуктивности называется колебательным контуром.

Резонанс напряжений можно получить тремя способами:

1. Изменением частоты w синусоидального тока;

2. Изменением величин индуктивности или емкости колебательного контура, при котором меняются индуктивное XL или емкостное XC сопротивление;

3. При одновременном изменении параметров w, L, C цепи колебательного контура.

Из условия резонанса напряжения (3.27) следует, что так как

XL = wL и XC = 1/wC,

то при резонансе напряжений

где wрез, рад/сек – резонансная частота.

Резонанс напряжений характеризуется рядом существенных особенностей:

1. Так как при резонансе напряжений угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю (j = yu – yi = 0), то коэффициент мощности при резонансе принимает наибольшее значение, равноеединице:

cosj = cos0° = 1. (3.29)

В этом случае, как видно из векторной диаграммы на рис. 3.22,а, вектор тока и вектор общего напряжения совпадают по направлению, так как они имеют равные начальные фазы yu = yi.

2. При резонансе напряжений векторы напряжения на индуктивном и емкостном элементах оказываются равными по величине и противоположными по фазе:

так как XLI = XCI, а в комплексной форме (см. рис. 3.22,а).

3. Напряжение на активном сопротивлении при резонансе напряжений оказывается равным напряжению сети (рис. 4.22,а) так как

В комплексной форме .

4. Отношение индуктивного или емкостного сопротивлений к активному сопротивлению цепи с R,L,C-элементами при резонансе называется добротностью колебательного контураQ

Умножив числитель и знаменатель этих дробей на ток I, получим выражения для добротности колебательного контура через отношения напряжений

При больших значениях индуктивного XL и емкостного XC сопротивлений и малых значениях активного сопротивления R цепи (R > U:

то есть напряжение на индуктивности и конденсаторе последовательного колебательного контура при его высокой добротности в режиме резонанса напряжений могут во много раз превысить напряжение питания.

Например, если у колебательного контура последовательной цепи с
R,L,C-элементами, питаемым синусоидальным напряжением U = 220 В, R = 1 Ом, XLрез = XCрез = 1000 Ом, то напряжение на индуктивности и конденсаторе, как следует из (3.34) равно:

ULрез = UCрез = U·Q=220·1000 = 220000 В = 220 кВ.

Поэтому при работе электротехнического оборудования, питаемого сетевым напряжением 220/380 вольт резонанс напряжений никогда не используется.

Однако в разнообразных устройствах радиотехники и электроники, где напряжение питания колебательного контура составляет микровольты
(1мкВ = 10 -6 В), резонанс напряжений широко используется, позволяя многократно усилить входной сигнал в виде синусоидального напряжения.

Рис. 3.22. Резонанс напряжений в цепи с последовательным соединением R,L,C-элементов

а) – векторная диаграмма; б) – вырожденный треугольник сопротивлений (Х = 0);

в) – вырожденный треугольник мощностей (Q = 0)

5. Так как при резонансе напряжений XL = XC (3.27), то полное сопротивление цепи принимает минимальное значение, равное активному сопротивлению:

а общее реактивное сопротивление цепи становится равным нулю:

Поэтому треугольник сопротивлений при резонансе напряжений имеет вырожденный характер, как показано на рис. 3.22,б.

6. На основании закона Ома и из формулы (3.35) следует, что ток I в цепи при резонансе напряжений достигает наибольшего значения:

Iрез = U/Zрез = U/R. (3.37)

Отсюда следует, что ток в цепи при резонансе напряжений может оказаться значительно больше тока, который мог бы быть при отсутствии резонанса.

Это свойство позволяет обнаружить резонанс напряжений при изменении частоты w, изменении индуктивности L или емкости С. Однако резонансный ток при определенных условиях опасен – он может, достигнув чрезмерно большой величины, привести к перегреву элементов цепи и выходу их из строя.

7. Активная мощность при резонансе напряжений имеет наибольшее значение, так как связана с квадратом тока

P = (Iрез) 2 R, (3.38)

а ток Iрез – максимален.

8. Общая реактивная мощность Q при резонансе напряжений равна нулю:

так как UL = UC . Поэтому треугольник мощностей при резонансе имеет вырожденный характер, как показано на рис. 3.22,в.

9. При условии R > S = P, (3.40)

то есть эти мощности могут во много раз превысить потребляемую полную мощность S. При этом полная мощность S при резонансе целиком выделяется на резистивном элементе R, в виде активной мощности Р.

Физически это объясняется тем, что при резонансе напряжений происходит периодический обмен энергии магнитного поля в индуктивном элементе и энергии электрического поля в конденсаторе. При этом интенсивность этого обмена, как величины реактивных мощностей QL и QC , в сравнении с потребляемой активной мощностью Р

Читайте также:  Периодическое напряжение живота при беременности

QL/P = XL/R = Q; QC/P = XC/R = Q (3.41)

определяется соотношениями реактивных и активного сопротивления цепи, как и для напряжений UL, UC и U, то есть добротностью Q колебательного контура цепи (см. п.4).

Кривые, выражающие зависимость полного тока I, сопротивления цепи Z, напряжения на индуктивности UL и конденсаторе UС , коэффициента мощности cosj от емкости батареи конденсатора С, называются резонансными кривыми.

На рис. 3.23 приведены резонансные кривые (UL, UС, I, Z, cosj) = f(C), построенные в общем виде при U = const и w = 2pf = const.

Рис. 3.23. Резонансные кривые UL , UС , I , Z, cosj в зависимости от емкости С
при последовательном соединении катушки индуктивности и батареи конденсаторов

Анализ этих зависимостей показывает, что при увеличении емкости С батареи конденсаторов полное сопротивление цепи Z сначала уменьшается, достигает минимума в режиме резонанса и становится равным активному сопротивлению R , а затем снова возрастает с увеличением емкости. Соответственно изменению Z меняется полный ток цепи (по закону Ома I обратно пропорционален Z): с ростом емкости конденсаторов ток I вначале увеличивается, достигает максимума в режиме резонанса, а затем вновь уменьшается.

Коэффициент мощности cosj изменяется с изменением емкости С в том же порядке: сначала с увеличением емкости С коэффициент мощности возрастает, достигая максимума равного единице в режиме резонанса, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю.

Напряжения на индуктивности и конденсаторах имеют максимумы вблизи режима резонанса и становятся равными друг другу в этом режиме. Следует отметить, что достигаемые величины напряжений на конденсаторах и катушке индуктивности в режиме резонанса напряжений и вблизи него могут во много раз превышать входное напряжение приложенное ко всей цепи (см. п. 4).

С точки зрения электробезопасности и безаварийного режима работы, это следует учитывать при проведении исследования резонанса напряжения на стенде, задавая величину напряжения питания цепи U в достаточно низких пределах (U = 20 ¸ 25 В).

Таким образом, резонансные кривые позволяют установить минимальное полное сопротивление и наибольший ток в цепи при максимуме коэффициента мощности, равном единице, когда в цепи с последовательным соединением катушки индуктивности и батареи конденсаторов возникает резонанс напряжений.

Выводы:

1. Резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках, питаемых синусоидальным сетевым напряжением 220/380 В – нежелательное и опасное явление, так как может вызвать аварийную ситуацию при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи, привести к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов и опасно для обслуживающего персонала.

2. В то же время, резонанс напряжений широко используется в радиотехнике, в автоматике и электронике для настройки колебательных контуров в резонанс на определенную частоту, а также в различного рода приборах и устройствах, основанных на резонансном явлении.

Содержание работы

Лабораторная работа 2б делится на четыре части:

1. Подготовительная часть.

2. Измерительная часть (проведение опытов и снятие показаний приборов).

3. Расчетная часть (определение расчетных величин по формулам).

4. Оформительская часть (построение векторных диаграмм).

Примечание

Электромонтажные работы по исследованию резонанса напряжений в цепи с последовательным соединением R,L,C-элементов на модернизированном лабораторном стенде ЭВ-4 не проводятся, в отличие от работ на старых стендах (см. в [2] – Работа 2б, п.2. Электромонтажная часть).

1. Подготовительная часть

Подготовка к проведению лабораторной работы включает:

1. Изучение теоретической части настоящего пособия и литературы [1,2,3,4], относящихся к теме данной работы.

2. Предварительное оформление лабораторной работы в соответствии с существующими требованиями [2,3].

В результате предварительного оформления лабораторной работы №2б в рабочей тетради или журнале (на листах формата А4 с компьютерной распечаткой) студентом должен быть заполнен титульный лист, в работе должны быть указаны название работы и ее цель, приведены основные сведения по работе, взятые из раздела выше и формулы, необходимые для вычисления расчетных величин, представлены принципиальные и эквивалентные схемы замещения, заготовлены таблицы, соответственно числу опытов в работе.

Кроме этого, должно быть оставлено свободное место для построения векторных диаграмм.

2. Измерительная часть

Необходимые измерения параметров исследуемой цепи однофазного тока с последовательным соединением электроприемников при резонансе напряжений проводятся с помощью принципиальной схемы (рис. 3.24). Данная схема соответствует панели модернизированног стенда ЭВ-4 [4] с аналогичной мнемосхемой и цифровыми измерительными приборами (см. фото на рис. 3.26).

Читайте также:  Стабилизаторы напряжения снэ 2000

Для более заметного вида резонансных кривых в последовательной цепи электроприемников резистор R отсутствует (на принципиальной схеме рис. 3.23 он зашунтирован).

Этой схеме соответствует схема замещения с последовательно соединенными катушкой индуктивности и батареей конденсаторов, показанная на рис. 3.25.

3.24 Принципиальная схема цепи с последовательно соединенными
катушкой индуктивности и батареей конденсаторов
для исследования резонанса напряжений

3.25 Схема замещения цепи с последовательно соединенными
катушкой индуктивности и батареей конденсаторов
для исследования резонанса напряжений

1. Перед подачей питания к исследуемой цепи на панели стенда с мнемосхемой и цифровыми измерительными приборами (рис. 3.26) перевести все выключатели (S1 ÷ S6, S’1 ÷ S’6), расположенные на этой панели, в нижнее положение (состояние – «откл»).

Рис. 3.26. Паналь стенда с цифровыми измерительными приборами и
мнемосхемой для проведения лабораторой работы 2б «Резонанс напряжений
в однофазной цепи с активно-реактивными элементами»

2. На панели стенда из последовательной цепи R,L,C-элементов исключить резистор R, зашунтировав его с помощью электромонтажного провода (красный провод-шунт на принципиальной схеме рис. 3.24) вставив его концы в гнезда по бокам вольтметра VR.

3. Установить начальную общую емкость конденсаторов С = 40 мкФ нажатием соответствующих черных кнопок выключателей рядом с подключаемыми конденсаторами на панели №4 стенда с мнемосхемой батареи конденсаторов (см. рис. 3.28).

4. Подключить лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), установленный на горизонтальной панели блока питания (рис. 3.27) к сетевому напряжению (

220 В), нажав черные кнопки «вкл» выключателей. При этом загораются две сигнальные лампы «сеть». После этого нужнообязательноповернуть ручку регулятора ЛАТРАа против часовой стрелки до упора, тем самым, снизив напряжение на его выходе до нуля.

Рис. 3.27. Панель блока питания лабораторного стенда

Рис. 3.28. Панель №4 стенда с мнемосхемами батареи конденсаторов
и катушки индуктивности

5. Подать регулируемое напряжение от ЛАТРа ко входу исследуемой цепи и подключить цифровые измерительные приборы, установив на панели стенда с мнемосхемой кнопки всех выключателей (S1 ÷ S6, S’1 ÷ S’6) в положение «вкл». При этом должны засветиться зеленые цифры на электроизмерительных приборах.

6. Плавным поворотом по часовой стрелке ручки регулятора ЛАТРа (рис. 3.27) установить напряжение U на входе цепи порядка 20 ÷ 25 В, контролируя его цифровым вольтметром V (прибор ЩП02М, установленный слева на панели стенда – рис. 4.26). Следует поддерживать установленное напряжение постоянным во всех опытах с помощью ЛАТРа.

7. В процессе исследования цепи с последовательно соединенными катушкой индуктивности и батареей конденсаторов провести 9 опытов с различной емкостью батареи конденсаторов (величины емкостей для каждого опыта указаны в табл. 3.5) нажатием соответствующих кнопок выключателей на панели №4 стенда (рис. 3.28), постепенно увеличивая емкость с 40 мкФ до 200 мкФ. Перед подключением дополнительных конденсаторов в каждом опыте нужно обязательно отключить исследуемую цепь от источника питания (выхода ЛАТРа), переведя выключатели (S1, S’1) в нижнее положение «откл», а перед проведением замеров вновь подключить к напряжению питания цепь с помощью тех же выключателей.

8. Во всех опытах измерить входное напряжение U, потребляемую активную мощность Р и протекающий по цепи ток I, соответственно цифровыми измерительными приборами: вольтметром V, ваттметром W и амперметром А (см. принципиальную схему на рис. 3.24 и панель стенда на рис. 3.26).

9. Напряжение на батарее конденсаторов UС и напряжение на катушке индуктивности UК с параметрами RK, LK измерить цифровыми вольтметрами, соответственно VC и VK, установленными на панели стенда (см. рис. 3.26).

10. Полученные результаты измерений каждого опыта занести в таблицу 3.5.

11. В конце измерительной части данной работы нужно отключить исследуемую цепь от источника питания и сам блок питания от силового щитка с помощью выключателей S1 и S1 ‘ на панели с мнемосхемой (рис. 3.26) и красной кнопки «выкл» выключателя на панели блока питания (рис. 3.27). Сообщить преподавателю об окончании измерений и приступить к вычислениям параметров цепи.

Источник



Резонанс в электрической цепи

Разберемся сначала с важными понятиями.

Колебания внешнего воздействия могут усиливать даже незначительные колебания системы. Наибольший резонанс достигается при совпадении частоты колебаний внешнего воздействия с колебаниями системы.

Одним из примеров явления резонанса, есть расшатывание моста ротой солдат. Это происходит, когда частота шагов солдат, которая являются внешним воздействием, совпадает с частотой колебаний моста. Если возникнет такой резонанс, это может разрушить мост. Именно поэтому солдаты не переходят мосты стройным шагом, а идут в вольном режиме.

Читайте также:  Запирающее напряжение для фотоэлектронов формула

Часто встречаемым явлением в физике есть электрический резонанс. Без него невозможно было бы провести телетрансляцию, многие медицинские обследования и прочие важные процессы.

Востребованными резонансами в электрической цепи есть:

  • резонанс напряжений;
  • резонанс токов.

Резонанс в электрической цепи

Схема \(RLC\) – это электрическая цепь с последовательными, параллельными или комбинированными соединениями компонентов (резисторами, индукционными катушками и конденсаторами). \(RLC\) – это сочетание сопротивления, индуктивности и емкости.

Векторная диаграмма в случае последовательного соединения \(RLC\) -цепи бывает емкостной, активной или индуктивной.

В индуктивной векторной диаграмме резонанс напряжений появляется лишь при нулевом сдвиге фаз и совпадении сопротивлений индукции и емкости.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Резонанс токов через реактивные элементы

Резонанс токов возникает при параллельном соединении реактивных сопротивлений с одинаковыми характеристиками в цепях с переменным током. Во время резонанса токов реактивная индуктивная проводимость приравнивается к реактивной емкостной проводимости, то есть \(BL=BC.\)

Колебания контура с определенной частотой совпадают с частотой колебаний источника.

Простейшим примером цепи, в которой может произойти резонанс токов, есть параллельное соединение катушки с конденсатором.

Поскольку реактивные сопротивления совпадают по модулю, то амплитуды токов конденсатора и катушки также будут совпадать и могут достичь наибольшего значения амплитуды. Согласно первому закону Кирхгофа \(IR\) равняется току источника. Иначе говоря, ток проходит лишь через резистор. Если рассмотреть параллельный контур \(LC,\) то при частоте резонанса его сопротивление будет огромным. В условиях режима гармонии при частоте резонанса в контуре будет расход тока лишь для восполнения потерь на активном сопротивлении.

Значит, в последовательной цепи \(RLC\) импеданс наименьший при частоте резонанса и равняется активному сопротивлению контура, при этом в параллельной цепи \(RLC\) импеданс наибольший при частоте резонанса и равняется сопротивлению утечки, что фактически есть активным сопротивлением контура. Это значит, что для обеспечения резонанса силы тока или напряжения в цепи необходима ее проверка с целью определения суммарного сопротивления и проводимости. Кроме того, ее мнимая часть должна равняться нулю.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений имеет место в цепи переменного тока в случае последовательного соединения активного \(R\) , емкостного \(C\) и индуктивного \(L\) компонентов. Резонанс напряжений состоит в совпадении внутренних колебаний источника и внешних колебаний контура. Резонанс напряжений применяется с пользой, но бывает и опасен. Например, данное явление применяют в радиотехнике, а опасность его состоит в том, что при резких скачках напряжения может произойти поломка оборудования и даже его возгорание.

Резонанс напряжения достигают несколькими путями:

  • подбирая индуктивность катушки;
  • подбирая емкость конденсатора;
  • подбирая угловую частоту \(ω_0\) .

Эти величины подбирают с помощью таких формул:

Частота \(ω_0\) – это резонансная величина. При постоянных напряжении и активном сопротивлении в цепи сила тока в процессе резонанса напряжения наибольшая и равняется отношению напряжения к активному сопротивлению. То есть, сила тока полностью не зависима от реактивного сопротивления. Если реактивные сопротивления индукции и емкости одинаковы и по своей величине превышают активное сопротивление, тогда на зажимах катушки и конденсатора будет напряжение, сильно превышающее напряжение на зажимах контура.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Кратность превышения напряжения на зажимах катушки и конденсатора в соотношении с напряжением контура рассчитывается так:

Величина \(Q\) является добротностью контура и описывает его резонансные характеристики.

Величина, обратная добротности контура, – это затухание контура \( <1 \over Q>\) .

Явление резонанса на практике

Электрический резонансный трансформатор, который был разработан Николой Теслой в конце XIX века, является ярким примером практического применения резонанса в электрических цепях. Тесла проводил массу экспериментов при разных конфигурациях резонансных цепей.

На сегодняшний день словосочетанием «катушка Теслы» называют высоковольтные резонансные трансформаторы. Такие приспособления применяют для генерации высокого напряжения и частоты переменного тока. Если простые трансформаторы используют для передачи энергии с первичной на вторичную катушку, то резонансные — для хранения электрической энергии во временном режиме.

При помощи данного приспособления, посредством управления воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора, при незначительной силе тока получают высокие напряжения. При этом у каждой катушки есть собственная емкость и она работает как резонансный контур. Для создания еще большего напряжения достигают резонанса двух контуров.

Источник