Меню

Узловые потенциалы с источником тока

Расчёт электрических цепей по методу узловых потенциалов: методика

В дополнение к выводу метода рассмотрим методику расчёта электрических цепей по методу узловых потенциалов.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Последовательность расчёта следующая.

  1. Пронумеровать все узлы и задать произвольное направление токов в схеме.
  2. Стянуть узлы с одинаковым потенциалом. Узлы будут иметь одинаковый потенциал, если между ними находится чистая ветвь с нулевым сопротивлением – закоротка (ветви между узлами 2 − 4 и 3 − 5 на рис. 1). Перерисовывать схему со стянутыми узлами не обязательно, но тогда следует учесть, что потенциалы узлов по концам закоротки будут одинаковыми.


Рис. 1. Пример объединения узлов с одинаковым потенциалом

  1. Выбрать базисный узел (рис. 2) и приравнять его потенциал нулю $ \underline<\varphi>_ <3>= 0 \space \textrm <В>$. В качестве базисного узла можно выбрать любой, за исключением случая, когда имеются особые ветви. Если в схеме есть хотя бы одна особая ветвь, то за базисный узел следует принимать один из концов одной из таких ветвей. При этом потенциал другого конца будет равен ЭДС $ \underline<\varphi>_ <1>= \underline_ <1>$, если источник напряжения направлен в этот узел, и равен минус ЭДС $ \underline<\varphi>_ <6>=- \underline_ <2>$, если источник направлен к базисному узлу.


Рис. 2. Выбор базисного узла

Примечание. Зачастую для обозначения базисного узла используют символ заземления, так как принято считать, что «земля» имеет нулевой потенциал.

  1. Составить уравнения для узлов без особых ветвей, потенциалы которых неизвестны. Уравнения записываются по следующему принципу:
  • потенциал рассматриваемого узла умножается на сумму проводимостей всех примыкающих к нему ветвей;
  • вычитаются потенциалы узлов, находящихся на противоположных концах примыкающих ветвей, умноженные каждый на свою проводимость соединяющей их ветви;
  • приравнивается алгебраической сумме примыкающих к данному узлу источников тока и источников ЭДС, последние умножаются на проводимость ветви, в которой они расположены.
    Под алгебраической суммой подразумевается необходимость учёта направленности источников, если источник направлен в рассматриваемый узел, то он записывается со знаком «+», в противном случае со знаком «-».

В случае, если имеется более одной особой ветви, и они не имеют общие узлы, то уравнения для узлов, в состав которых входит особая ветвь, не примыкающая к базисному узлу, записываются следующим образом:

  • потенциал рассматриваемого узла умножается на сумму проводимостей всех примыкающих к нему ветвей и проводимостей ветвей, примыкающих к узлу противоположного конца особой ветви;
  • вычитаются потенциалы узлов, находящихся на противоположных концах примыкающих ветвей к узлам особой ветви, умноженные каждый на свою проводимость примыкающей ветви;
  • приравнивается алгебраической сумме примыкающих к узлам особой ветви источников тока и источников ЭДС, последние умножаются на проводимость ветви, в которой они расположены, за исключением источника ЭДС особой ветви, который умножается на сумму проводимости ветвей, примыкающих к узлу противоположного конца особой ветви.
  • При составлении уравнения проводимость особой ветви не учитывается ( 1 /=∞). Следует также учитывать, что направление ЭДС особой ветви и соответственно её знак учитываются относительно рассматриваемого узла.
  1. Рассчитать токи в ветвях по закону Ома как алгебраическую сумму разности потенциалов и ЭДС в ветви с искомым током, делённую на сопротивление этой ветви. Вычитаемым будет тот потенциал, в который направлен ток, а знак ЭДС выбирается в зависимости от направления: в случае сонаправленности с током ЭДС берётся со знаком «+», в противном случае со знаком «-». Ток в закоротке следует искать по первому закону Кирхгофа, составленному для одного из узлов рассматриваемой ветви в исходной схеме, после расчета всех остальных токов в схеме.
  2. Правильность расчёта по методу узловых потенциалов проще всего проверить по первому закону Кирхгофа для уникальных узлов без особых ветвей, подставив полученные значения токов. Под уникальными узлами подразумеваются те узлы, при рассмотрении которых имеется хотя бы одна ветвь, не примыкающая к другим из рассмотренных узлов.

Пример решения. В качестве примера рассмотрим схему с двумя особыми ветвями и источником тока (рис. 3). Количество уравнений составляемых для нахождения узловых потенциалов равно

6 (всего узлов) – 1 (базисный узел) – 2 (узла особых ветвей) = 3.

Произвольно обозначим узлы и токи на схеме. Один из узлов одной из особой ветви (1-4 и 3-6) примем за базисный, к примеру узел 4, в таком случае $ \underline<\varphi>_ <4>= 0 $, а $ \underline<\varphi>_ <1>= \underline_ <1>$.


Рис. 3. Пример расчёта электрической схемы

В ветви 3-6 необходимо найти потенциал только одного из узлов (рассчитаем для узла 6), так как второй (потенциал узла 3) будет отличаться на значение ЭДС, т.е. $ \underline<\varphi>_ <3>= \underline<\varphi>_<6>— \underline_ <2>$. Далее необходимо составить уравнения для нахождения оставшихся потенциалов в узлах 2, 5 и 6. Следует отметить, что ёмкость ветви с источником тока не повлияет на расчёты, поскольку проводимость этой ветви бесконечно большая, а ток задаётся самим источником.

$$ \begin \underline<\varphi>_ <5>\cdot (\underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_<8>)- \underline<\varphi>_ <4>\cdot \underline_<7>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <8>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <2>\cdot (\underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_<3>)- \underline<\varphi>_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <3>\cdot \underline_ <3>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <6>\cdot (\underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_<1>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<8>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<3>— \underline<\varphi>_ <1>\cdot \underline_ <1>= \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Подставим известные значения потенциалов, сократив количество неизвестных:

$$ \begin \underline<\varphi>_ <5>\cdot (\underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_<8>)- 0 \cdot \underline_<7>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <8>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <2>\cdot (\underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_<3>)- \underline_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<5>— (\underline<\varphi>_<6>— \underline_<2>) \cdot \underline_ <3>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <6>\cdot (\underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_<1>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<8>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<3>— \underline_ <1>\cdot \underline_ <1>= \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Перенесём все свободные составляющие в правую часть равенств и получим конечную систему уравнений с тремя неизвестными узловыми потенциалами:

$$ \begin \underline<\varphi>_ <5>\cdot (\underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_<8>)- \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <8>= 0 \\ \underline<\varphi>_ <2>\cdot (\underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_<3>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<5>— \underline<\varphi>_ <6>\cdot \underline_ <3>= \underline_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline_ <2>\cdot \underline_ <3>\\ \underline<\varphi>_ <6>\cdot (\underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_<1>)- \underline<\varphi>_ <5>\cdot \underline_<8>— \underline<\varphi>_ <2>\cdot \underline_ <3>= \underline_ <1>\cdot \underline_ <1>+ \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Для решения системы уравнений с неизвестными узловыми потенциалами, можно воспользоваться Matlab. Для этого представим систему уравнений в матричной форме:

$$ \begin \underline_ <7>+ \underline_ <5>+ \underline_ <8>& -\underline_ <5>& -\underline_ <8>\\ -\underline_ <5>& \underline_ <2>+ \underline_ <5>+ \underline_ <3>& -\underline_ <3>\\ -\underline_ <8>& -\underline_ <3>& \underline_ <8>+ \underline_ <3>+ \underline_ <1>\end \cdot \begin \underline<\varphi>_ <5>\\ \underline<\varphi>_ <2>\\ \underline<\varphi>_ <6>\end = \\ = \begin 0 \\ \underline_ <1>\cdot \underline_<2>— \underline_ <2>\cdot \underline_ <3>\\ \underline_ <1>\cdot \underline_ <1>+ \underline_ <2>\cdot (\underline_ <3>+ \underline_<1>) + \underline_ <1>\end $$

Запишем скрипт в Matlab для нахождения неизвестных:

Примечание. Для решения в численном виде необходимо заменить символьное задание переменных реальными значениями проводимостей, ЭДС и тока источника.

В результате получим вектор-столбец $ \underline<\boldsymbol<\varphi>> $ из трёх элементов, состоящий из искомых узловых потенциалов, при этом токи в ветвях через потенциалы узлов:

Для проверки правильности расчёта можно воспользоваться уравнениями по первому закону Кирхгофа: если суммы токов в узлах 2 и 5 равны нулям, значит расчёт выполнен верно:

$$ \underline_ <5>+ \underline_<3>— \underline_ <2>= 0, $$

$$ \underline_ <5>+ \underline_<7>— \underline_ <8>= 0. $$

Итак, метод узловых потенциалов позволяет рассчитывать меньшее количество сложных уравнений для расчёта электрической цепи в сравнении с другими методами при меньшем числе узлов в сравнении с количеством контуров.

Рекомендуемые записи

Наряду с решением электрических схем по законам Кирхгофа и методом контурных токов используется метод узловых…

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной…

При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов…

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Источник

Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов – один из методов анализа электрической цепи, который целесообразно использовать, когда количество узлов в цепи меньше или равно числу независимых контуров. Данный метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа. При этом, потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю, что позволяет сократить число уравнений до n-1.

Метод узловых потенциалов

1 – Для начала примем узел 4 за базовый и будем считать его потенциал равным нулю.

2 — Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узла 1,2,3 (для узла 4 не составляем, так как это не требуется)

Метод узловых потенциалов

3 – Используя обобщённый закон Ома составим уравнения для нахождения каждого из токов (за ϕi берем потенциал узла из которого ток выходит, а за ϕ потенциал узла в который ток входит) Gi – проводимость i-ой ветви.

Метод узловых потенциалов

4 – Подставим полученные выражения для токов в уравнения из пункта 2, получим

Метод узловых потенциалов

Данная система уравнений записана для цепи состоящей из 4 узлов, а для n узлов справедливо

Метод узловых потенциалов

Проводимости G11,G22 и т.д. – сумма проводимостей сходящихся в узле (собственные проводимости), всегда берутся со знаком плюс. Проводимости G12,G21 и т.д. проводимости ветвей соединяющих узлы (общие проводимости), всегда берутся со знаком минус.

Если источник тока или ЭДС направлен к узлу, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

5 – Решив систему уравнений из пункта 4 любым доступным способом, найдем неизвестные потенциалы в узлах, а затем определим с помощью них токи.

Метод узловых потенциалов

Правильность решения проверим с помощью баланса мощностей

Метод узловых потенциалов

Задача решена верно методом узловых потенциалов.

Источник



Метод узловых потенциалов

Введение

Расчет параметров линейных электрических цепей

Вариант R1 R2 R3 R4’ R4’’ R5 R6’ R6’’ E2 E3 I2 I3
6,5 2,5 5,5 0,4

Замена схемы эквивалентной(упрощённой)

Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными, заменим источники тока на эквивалентные источники ЭДС. Дальнейший расчёт будем вести для упрощённой схемы (Рис 2.2).

Идеальный источник тока J3 можем исключить из цепи, так-как J3=0

Вариант R1 R2 R3 R4 R5 R6 E’2 E3
Ом В
6,5 2,5 5,5 7,5

Расчёт токов методом Кирхгофа

Выберем направления токов в ветвях схемы произвольно (Рис 2.3)

Количество уравнений необходимых по законам Кирхгофа

· по первому закону n1=У-1=4-1=3

· по второму закону n2=К=3

· общее количество n=n1+n2=3+3=6

Выбрав направление обхода по часовой стрелке во 2 контуре и против часовой в 1 и 3 , составляем уравнения:

По первому закону Кирхгофа

· для узла “a” : + =0

· для узла “b” : =0

· для узла “c” : =0

По второму закону Кирхгофа:

· для контура “III” : * * * =

Подставив значения сопротивлений и решив систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, получим значения искомых токов в цепи. (Рис2.4).

Метод контурных токов

Выберем направления контурных токов произвольно (Рис 2.5)

Число уравнений, которые необходимо составить для расчёта токов в ветвях схемы, всегда равно числу независимых контуров. В данной схеме три независимых контура, поэтому имеем следующую систему:

· – контурные токи первого, второго и третьего контуров соответственно(необходимо определить)

· – суммарные сопротивления первого, второго и третьего контуров соответственно

· – алгебраическая сумма ЭДС соответственно первого, второго и третьего контуров, причём если ЭДС совпадает с направлением контурного ток, то ЭДС берётся со знаком “+”, а если не совпадает, то со знаком “-”.

Сопротивления с одинаковыми индексами — это собственные сопротивления контуров, равные сумме всех сопротивлений входящих в контур. Сопротивления с разными индексами — это взаимные сопротивления, входящие одновременно в состав двух контуров, причем знак взаимного сопротивления берется положительным, если направления контурных токов на нем совпадают, и отрицательным, если нет.

Подставим найденные значения в систему уравнений:

Решая эту систему методом Гаусса (Рис 2.6) , находим контурные токи

Где x 1; x 2; x 3 являются значениями контурных токов.

Далее выразим истинные токи через контурные. Ток в ветви ,принадлежащей двум или нескольким контурам, равен алгебраической сумме соответствующих контурных токов. Со знаком “+” берутся контурные токи, совпадающие с током этой ветви, со знаком “ ”не совпадающие с ним.

Метод узловых потенциалов

Выберем в качестве базисного узел “a” и его потенциал приравняем к нулю

Остаются неизвестными потенциалы узлов “b” , “c” и “d”

Рассчитаем собственные проводимости ветвей:

По первому закону Кирхгофа

Выразим токи через разность потенциалов и собственную проводимость

G – собственная проводимость ветви

Подставив эти значения в систему с учётом того, что

Найдём потенциалы узлов, решив данную систему методом Гаусса (Рис 2.7):

2.5 Определение тока методом эквивалентного генератора

Используя метод эквивалентного генератора, выделяем ветвь « d-a » в схеме,

(Рис 2.2) .Всю цепь относительно ветви с сопротивлением , представим эквивалентным генератором с источником ЭДС равным и сопротивлением (Рис 2.8).

Согласно схеме (Рис 2.8) интересующий ток в ветви определиться как

,т.е. решение задачи сводится к определению двух параметров эквивалентного генератора и

Найдем ЭДС генератора. По определению равно напряжению между узловыми точками d и a разомкнутой ветви с сопротивлением (Рис 2.9)

Рассчитаем токи методом Кирхгофа .

Количество уравнений необходимых по законам Кирхгофа

· по первому закону n1=У-1=2-1=1

· по второму закону n2= У-1+1=1+1=2

· общее количество n=n1+n2=2+1=3

Выбрав направление обхода по часовой стрелке, составляем уравнения:

Подставив значения из таблицы 2.2 в данное уравнение, находим токи, решив его методом Гаусса. (Рис 2.10)

По второму закону Кирхгофа найдём

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника равно входному сопротивлению относительно выводов « d-a » пассивного двухполюсника.

Входное сопротивление двухполюсника ( относительно выводов «d-a» определяется при устранении из схемы активного двухполюсника всех источников (ветви с источниками тока разрываются, а источники ЭДС в ветвях закорачиваются).

Перерисуем данную схему (Рис 2.11) заменив соединение треугольником резисторов , , на эквивалентное сопротивление звездой (Рис 2.12) , ,

Найдём значения сопротивлений , ,

Найдём входное сопротивление цепи

Нужные параметры найдены , находим ток

Видно, что полученное значение достаточно хорошо совпадает со значением полученным в пунктах 2.3, 2.4, 2.5

Результаты расчётов токов, проведённых в пунктах 2.3, 2.4, 2.5 сведём в таблицу

Законы Кирхгофа 0,8049 0,1719 0,9769 -0,2994 -0,4714 0,5054
Метод контурных токов 0,8049 0,1720 0,9769 -0,2994 -0,4715 0,5054
Метод узловых потенциалов 0,8049 0,1719 0,9769 -0,2994 -0,4714 0,5054

Как видно из таблицы расчёты, проведённые тремя способами , хорошо совпадают, а небольшие неточности обусловлены округлением промежуточных величин при вычислении токов этими методами.

Баланс мощностей

Составим баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений)

Суммарная мощность источников

Суммарная мощность приёмников

Допускается расхождение баланса активных мощностей

Как видим баланс мощностей сходится, значит расчёт произведён верно.

Потенциальная диаграмма

Начертим потенциальную диаграмму контура bacfdeb (Рис 2.13)

Примем потенциал точки a равным нулю

При вычислении токов методом узловых потенциалов уже была найдена большая часть этих значений:

Источник

1.4 Метод узловых потенциалов. Метод узлового напряжения (метод двух узлов)

1.4 Метод узловых потенциалов. Метод узлового напряжения (метод двух узлов)

В методе узловых потенциалов за вспомогательные расчетные величины принимают потенциалы узлов схемы. При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (закону Ома для ветви с ЭДС).

Отметим, что метод узловых потенциалов без предварительного преобразования схемы не применим к схемам с взаимной индукцией.

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), не имеющих общего узла нужно применять особые способы составления системы уравнений метода узловых потенциалов.

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (+E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и –E в противном случае).

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Он применяется для определения токов в ветвях схемы с двумя узлами и произвольным числом параллельных активных и пассивных ветвей.

Решение задач методом узловых потенциалов и методом двух узлов

Задача 1.4.1 Рассчитать цепь рис. 1.4.1 методом узловых, потенциалов.

Решение. В рассматриваемой схеме четыре узла. Заземлим узел 4 (опорный узел)

φ 3 = φ 4 + E 2 = 200 B .

Необходимо найти потенциалы узлов 1 и 2. Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов для узлов 1 и 2.

Рассматривая узел 1, получим

φ 1 ⋅ g 11 − φ 2 ⋅ g 12 − φ 3 ⋅ g 13 = J + E 1 R 1 + R ′ 1

φ 1 ⋅ g 11 − φ 2 ⋅ g 12 = J + E 1 R 1 + R ′ 1 + E 1 ⋅ g 13 .

В правой части этого уравнения оба слагаемых учтены со знаком плюс, так как J и E1 направлены к узлу 1.

Рассматривая узел 2 (правая часть уравнения равна нулю, так как в ветвях, подсоединенных к узлу 2, нет источников энергии), получим

− φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 − φ 3 ⋅ g 23 = 0

− φ 1 ⋅ g 21 + φ 2 ⋅ g 22 = E 2 ⋅ g 23 .

Найдем собственную проводимость первого узла

g 11 = 1 R 6 + 1 R 1 + R ′ 1 + 1 R И Т + 1 R 2 + 1 R 5 = 1 20 + 1 25 + 1 25 + 1 40 = 0,155 С м .

Проводимость ветви с идеальным источником тока равна нулю, так как внутреннее сопротивление идеального источника тока RИТ равно бесконечности.

Собственная проводимость узла 2

g 22 = 1 R 2 + 1 R 3 + 1 R 4 = 1 25 + 1 30 + 1 35 = 0,102 С м .

Взаимные проводимости между узлами

g 13 = 1 R 6 + 1 R 1 + R ′ 1 = 1 20 + 1 25 = 0,09 С м ; g 21 = g 12 = 1 R 2 = 1 25 = 0,04 С м ; g 23 = 1 R 3 = 1 30 = 0,033 С м .

Подставив в уравнения известные величины, получим

Для решения этой системы используем метод определителей. Главный определитель системы

Δ = | 0,155 − 0,04 − 0,04 0,102 | = 0,01421.

Δ 1 = | 39 − 0,04 6,6 0,102 | = 4,242 ; Δ 2 = | 0,155 39 − 0,04 6,6 | = 2,583.

Находим потенциалы узлов

φ 1 = Δ 1 Δ = 4,242 0,01421 = 298,6 В ; φ 2 = Δ 2 Δ = 2,583 0,01421 = 181,8 В .

Определяем токи в ветвях (положительные направления токов в ветвях с ЭДС выбираем по направлению ЭДС, в остальных ветвях произвольно)

I 1 = φ 3 − φ 1 + E 1 R 1 + R ′ 1 = 200 − 298,6 + 150 10 + 15 = 2,056 А .

В числителе этого выражения от потенциала узла 3, из которого вытекает ток I1, вычитается потенциал узла 1, к которому ток подтекает. Если ЭДС ветви совпадает (не совпадает) с выбранным направлением тока, то она учитывается со знаком плюс (минус). В знаменателе выражения учитываются сопротивления ветви.

Аналогично определяем другие токи (направления токов указаны на схеме рис. 1.4.1)

I 1 = φ 3 − φ 1 R 6 = 200 − 298,6 20 = − 4,93 А ; I 2 = φ 1 − φ 2 R 2 = 298,6 − 181,8 25 = 4,67 А ; I 3 = φ 3 − φ 2 R 3 = 200 − 181,8 30 = 0,607 А ; I 4 = φ 2 − φ 4 R 4 = 181,8 − 0 35 = 5,194 А .

Для определения тока в ветви с идеальной ЭДС зададимся направлением тока I7. По первому закону Кирхгофа для узла 3 составим уравнение

− I 7 + I 3 + I 1 + I 6 = 0.

I 7 = I 3 + I 1 + I 6 = 0,607 + 2,056 − 4,98 = − 2,317 A .

Задача 1.4.2 Определить токи в схеме рис. 1.4.2 методом узлового напряжения.

1 Находим напряжение между двумя узлами по методу двух узлов

U a b = φ a − φ b = E 1 ⋅ g 1 + J g 1 + g 2 + g 3 = 32 ⋅ 1 1 + 18 1 1 + 1 6 + 1 2 = 30 B .

При составлении этого уравнения по методу двух узлов в числителе необходимо брать произведение ЭДС на проводимость своей ветви со знаком плюс, если ЭДС направлена к узлу a, и минус – если направлена от узла a к узлу b.

Аналогичное правило определяет и знаки токов источников тока.

2 Находим токи по закону Ома (по закону Ома для ветви с ЭДС)

I 1 = E 1 + φ b − φ a R 1 = E 1 − U a b R 1 = 32 − 30 1 = 2 А ; I 2 = U a b R 2 = 30 6 = 5 А ; I 3 = U a b R 3 = 30 2 = 15 А .

Правильность решения проверим по первому закону Кирхгофа

I 1 − I 2 + I 3 + J = 0 ; 2 − 5 − 15 + 18 = 0.

Источник

Читайте также:  Цепь переменного тока с активным сопротивлением векторная диаграмма цепи