Меню

В сеть переменного тока стандартной частоты включена катушка

§2.14. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

При решении задач на электрические колебания рекомендуется учесть следующее. В задачах на свободные колебания в контуре, кроме формулы для периода свободных электрических колебаний (2.3.2), можно применять закон сохранения энергии.

При решении задач на расчет цепей переменного тока следует иметь в виду, что амперметры и вольтметры в этих цепях показывают действующие значения силы тока (2.5.4) и действующие значения напряжения (2.5.5).

При последовательном соединении потребителей в цепях переменного тока действующие или амплитудные значения напряжений складываются методом векторной диаграммы. При параллельном соединении потребителей в цепях переменного тока векторно складываются амплитуды сил токов или их действующие значения. В этом случае тоже следует строить векторные диаграммы. При построении векторных диаграмм надо хорошо знать фазовые соотношения между колебаниями силы тока и напряжения в цепях переменного тока.

Мощность вычисляется по формуле (2.10.4). Явление резонанса в электрической цепи имеет место при условии (2.11.1).

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 6 • 10

3 Гн и конденсатора емкостью С = 15 мкФ. Максимальная разность потенциалов на конденсаторе Um = 200 В. Чему равна сила тока і в контуре, когда разность потенциалов на конденсаторе уменьшилась в п = 2 раза? Потерями энергии пренебречь.? Решение. Когда напряжение на обкладках конденсатора максимально, вся энергия контура сосредоточена в электриче-

ском поле конденсатора (см.

уменьшении напряжения на обкладках конденсатора до зна-

чения — энергия контура распределяется между конденсатором и катушкой. Энергия электрического поля конденсатора

, а энергия магнитного поля ка-

тушки будет равна

Согласно закону сохранения энергии имеем:

CU2m _ cuj L* 2 2«2 2

Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток, изменяется с течением времени по закону

и = Um sin^ort + ^. В момент времени t = Y2 мгновенное значение напряжения и = 10 В. Определите амплитуду напряжения U’ и циклическую частоту о), если период колебаний силы тока Т = 0,01 с. Начертите график зависимости изменения напряжения от времени.

Решение. Сначала найдем значение циклической частоты: L = 2twL = 22 Ом. Емкостное сопротивление вычисляется по формуле (2.7.4):

Хг = = тг-^ « 39 Ом. с соС 2kvC

Полное сопротивление согласно формуле (2.9.4) равно:

Ra + I coL — = 27 0м>

coscp=! = 0,7777. ; Ф» 39°

К магистрали переменного тока с напряжением U = 120 В (U — действующее значение напряжения) через катушку (дроссель) с индуктивностью L = 0,05 Гн и активным сопротивлением R = 1 Ом подключена осветительная сеть квартиры (рис.

Решение. Дроссель и осветительная сеть квартиры подключены к магистрали последовательно, поэтому сила тока одинакова на всех участках цепи. Напряжение 17 г и напряжение

UR на активном сопротивлении дросселя совпадают по фазе с силой тока I. Напряжение UL на индуктивном сопротивлении дросселя опережает силу тока по фазе на л/2. Следовательно, векторная диаграмма для действующих значений напряжений и силы тока имеет вид, изображенный на рисунке 2.34, б.

— По теореме Пифагора

U2 = U2 + (UR + U у)2 = iWL2 + (IR + U у)2.

где со = 2ш. Так как действующее значение напряжения всегда положительно, то

В цепи (рис. 2.35) параметры R, L и С известны. Напряже-ние между точками А и В равно U. Постройте векторную диаграмму сил токов в данной цепи и определите силу тока в не- разветвленном участке цепи. Найдите сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения. При каком условии сила тока в неразветвленном участке цепи окажется минимальной? Чему равен сдвиг фаз между силой тока и напряжением в этом случае?

Решение. В этой задаче рассматривается электрическая цепь, состоящая из двух ветвей, соединенных параллельно. Одна ветвь содержит резистор и катушку индуктивности, другая — конденсатор.

Построение векторной диаграммы начнем с вектора действующего значения напряжения U, поскольку напряжение

одинаково для обеих ветвей цепи. Направим вектор U горизонтально вправо (рис. 2.36). Сила тока і является суммой сил токов ij и i2 (см. рис. 2.35). Колебания силы тока ^ отста

ют по фазе от колебаний напряжения на угол ф1 I tg ф1 =

так как верхний участок цепи содержит катушку индуктивности.

Поэтому вектор 11 повернут относительно вектора U на угол в отрицательную сторону (по часовой стрелке).

и совой стрелки). Его модуль I2 = (nCU. Действующее значение силы тока в неразветвленной части цепи находится с по-мощью векторной диаграммы (см. рис. 2.36):

Пользуясь теоремой косинусов, из векторной диаграммы оп-ределяем

I2 = I2 +I2 — 2/^2 cos а.

Так как а = ^ — , то cos а = sin и

Учитывая, что і, = , — и sin ф. = — , оконча-

*JR + со L >JR + со L

I_u R2(i>2C2 + (LCa — 1)\ (2.14.1)

Как видно из векторной диаграммы (см. рис. 2.36), вектор силы тока I образует с вектором напряжения U угол фс. Из ри-сунка находим

/1совф1 cos фс = j— .

Учитывая, что cos фх = , = , получим

cos Фc=-j= R • (2.14.2)

J(R2 + a2L2)[R2a2C2 + (LCa2 — l)2]

Из выражения (2.14.1) вытекает, что сила тока в нераз- ветвленном участке цепи минимальна, если LCco2 — 1 = 0, т. е.

если со = —р= . Но = со„ — это циклическая частота соб-

ственных колебаний контура, входящего в состав данной це-пи. В этом случае говорят, что в цепи наступил резонанс токов.

Читайте также:  Как настроить ток эгрд

При резонансе токов, как следует из формулы (2.14.2),

соСл/Д + to L При малом активном сопротивлении (R —> 0)

Это значит, что при резонансе токов при малом активном сопротивлении сдвиг фаз между силой тока и напряжением равен Рис. 2.37 нулю (рис. 2.37). Важно обратить внима

ние на то, что при резонансе сила тока I в неразветвленной части цепи меньше силы тока І1 в ветви, содержащей последовательно соединенные резистор сопротив-лением R и катушку индуктивностью L, а также меньше силы тока І2 в ветви с конденсатором емкостью С.

Источник

Задача:Катушка индуктивности 0,1Гн и акт. сопротивлением 25Ом включена в.

Проверьте правильность решения.

Катушка индуктивности 0,1 Гн и акт. сопротивлением 25 Ом включена в сеть переменного тока со стандартной частотой. Определить силу тока в катушке если напряжение на катушке 120В.

Всё верно, решение правильное. Основная сложность здесь — посчитать полное сопротивление для цепи с активным и индуктивным сопротивлением, которое определяется как среднее геометрическое активного и индуктивного сопротивлений.

Здесь ошибка,вместо U дано Um,а U=Um\?2 следовательно I=Um/(?2??(R^2+4?^2?­ v^2?L^2)).Ответ 2,1А

Наша доска имеет размеры 1,285 метра на 0,192 метра. То есть площадь одной доски составляет 0.24672 метра квадратных. Таким образом, суммарная площадь всех досок в пачке равна 2.22048 квадратных метра. Значит, чтобы покрыть всю площадь кухни целиком, необходимо приобрести 4 пачки, стоимость которых обойдётся Мистеру Фоксу в 950 * 4 = 3800 рублей.

Ответ: 3800 рублей.

Величины, характеризующие переменный ток — это его амплитуда (максимальное положитетельное или отрицательное значение), фаза — характеризует величину ЭДС в данный момент времени, мгновенное значение ЭДС и направление её изменения. Период переменного тока — время одного полного колебания, обратное значение (число полных колебаний в единицу времени) называется частотой переменного тока. Угловая частота переменного тока — скорость вращения радиус-вектора переменного тока (измеряется в радианах, равна 2 пи умножить на частоту тока). Действующее значение переменного тока — равно величине постоянного тока, производящего за время одного периода такую же работу, что и рассматриваемый переменный ток.

Для успешного решения задач по физике, как и по геометрии, я рекомендую начинать решение с рисунка, схемы или чертежа.

Для решения задач по определению сил, скоростей, ускорений, расстояний или положений, наличие рисунка на котором изображены все силы, скорости и ускорения действующие на тело, является залогом правильного решения.

При решении задач связанных с электричеством, рекомендую начертить себе схему. На схеме будет сразу видно, где последовательное соединение, а где параллельное, где теряется ток, а где падает напряжение.

Для решения задач по оптике тоже неплохо бы обзавестись чертежом, на котором указать углы падения, преломления, отражается ли свет или проникает, рассеивается или собирается.

Исключением из правила являются задачи, связанные с тепловыми явлениями. Там решение следует начинать с составления уравнения теплового баланса(сумма энергий, отданная источниками равна сумме энергий, потреблённых всеми потребителями).

Если исключить химическое взаимодействие алюминия с водой, то задача сводится к установлению теплового баланса. Что же будет происходить? Первые порции воды, которые коснутся алюминия, испарятся (для простоты, исключим перегрев пара), а часть будет успевать смешиваться с водой и подогревать её. Когда алюминий остынет до 100°С, вода перестанет испаряться. Теперь составим баланс.

Пусть испарилось m3 кг воды. На это нужно m3*(c*(100-0)+r) кДж, где с -удельная теплоёмкость воды (4,2 кДж/(кг*°С), r — удельная теплота парообразования воды при 100°С (2260 кДж/кг).

Оставшаяся вода (m-m3) нагреется до 20°С, на это нужно (m-m3)*с*(20-0) кДж.

Алюминий, естественно, остынет до тех же 20°С, при остывании он отдаст m2*0,9*(600-20) кДж.

Очевидно, что количество отданного алюминием тепла равно количеству тепла, пошедшего на испарение части воды и нагрев оставшейся части:

Решая уравнение получаем m3=0,0079 кг. Значит 0,0079 кг воды испарится, а 1-0,0079=0,9921 кг воды останется в стакане.

Источник



§2.14. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

При решении задач на электрические колебания рекомендуется учесть следующее. В задачах на свободные колебания в контуре, кроме формулы для периода свободных электрических колебаний (2.3.2), можно применять закон сохранения энергии.

При решении задач на расчет цепей переменного тока следует иметь в виду, что амперметры и вольтметры в этих цепях показывают действующие значения силы тока (2.5.4) и действующие значения напряжения (2.5.5).

При последовательном соединении потребителей в цепях переменного тока действующие или амплитудные значения напряжений складываются методом векторной диаграммы. При параллельном соединении потребителей в цепях переменного тока векторно складываются амплитуды сил токов или их действующие значения. В этом случае тоже следует строить векторные диаграммы. При построении векторных диаграмм надо хорошо знать фазовые соотношения между колебаниями силы тока и напряжения в цепях переменного тока.

Мощность вычисляется по формуле (2.10.4). Явление резонанса в электрической цепи имеет место при условии (2.11.1).

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 6 • 10

3 Гн и конденсатора емкостью С = 15 мкФ. Максимальная разность потенциалов на конденсаторе Um = 200 В. Чему равна сила тока і в контуре, когда разность потенциалов на конденсаторе уменьшилась в п = 2 раза? Потерями энергии пренебречь.? Решение. Когда напряжение на обкладках конденсатора максимально, вся энергия контура сосредоточена в электриче-

Читайте также:  Электрический ток изменения электрического тока

ском поле конденсатора (см.

уменьшении напряжения на обкладках конденсатора до зна-

чения — энергия контура распределяется между конденсатором и катушкой. Энергия электрического поля конденсатора

, а энергия магнитного поля ка-

тушки будет равна

Согласно закону сохранения энергии имеем:

CU2m _ cuj L* 2 2«2 2

Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток, изменяется с течением времени по закону

и = Um sin^ort + ^. В момент времени t = Y2 мгновенное значение напряжения и = 10 В. Определите амплитуду напряжения U’ и циклическую частоту о), если период колебаний силы тока Т = 0,01 с. Начертите график зависимости изменения напряжения от времени.

Решение. Сначала найдем значение циклической частоты: L = 2twL = 22 Ом. Емкостное сопротивление вычисляется по формуле (2.7.4):

Хг = = тг-^ « 39 Ом. с соС 2kvC

Полное сопротивление согласно формуле (2.9.4) равно:

Ra + I coL — = 27 0м>

coscp=! = 0,7777. ; Ф» 39°

К магистрали переменного тока с напряжением U = 120 В (U — действующее значение напряжения) через катушку (дроссель) с индуктивностью L = 0,05 Гн и активным сопротивлением R = 1 Ом подключена осветительная сеть квартиры (рис.

Решение. Дроссель и осветительная сеть квартиры подключены к магистрали последовательно, поэтому сила тока одинакова на всех участках цепи. Напряжение 17 г и напряжение

UR на активном сопротивлении дросселя совпадают по фазе с силой тока I. Напряжение UL на индуктивном сопротивлении дросселя опережает силу тока по фазе на л/2. Следовательно, векторная диаграмма для действующих значений напряжений и силы тока имеет вид, изображенный на рисунке 2.34, б.

— По теореме Пифагора

U2 = U2 + (UR + U у)2 = iWL2 + (IR + U у)2.

где со = 2ш. Так как действующее значение напряжения всегда положительно, то

В цепи (рис. 2.35) параметры R, L и С известны. Напряже-ние между точками А и В равно U. Постройте векторную диаграмму сил токов в данной цепи и определите силу тока в не- разветвленном участке цепи. Найдите сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения. При каком условии сила тока в неразветвленном участке цепи окажется минимальной? Чему равен сдвиг фаз между силой тока и напряжением в этом случае?

Решение. В этой задаче рассматривается электрическая цепь, состоящая из двух ветвей, соединенных параллельно. Одна ветвь содержит резистор и катушку индуктивности, другая — конденсатор.

Построение векторной диаграммы начнем с вектора действующего значения напряжения U, поскольку напряжение

одинаково для обеих ветвей цепи. Направим вектор U горизонтально вправо (рис. 2.36). Сила тока і является суммой сил токов ij и i2 (см. рис. 2.35). Колебания силы тока ^ отста

ют по фазе от колебаний напряжения на угол ф1 I tg ф1 =

так как верхний участок цепи содержит катушку индуктивности.

Поэтому вектор 11 повернут относительно вектора U на угол в отрицательную сторону (по часовой стрелке).

и совой стрелки). Его модуль I2 = (nCU. Действующее значение силы тока в неразветвленной части цепи находится с по-мощью векторной диаграммы (см. рис. 2.36):

Пользуясь теоремой косинусов, из векторной диаграммы оп-ределяем

I2 = I2 +I2 — 2/^2 cos а.

Так как а = ^ — , то cos а = sin и

Учитывая, что і, = , — и sin ф. = — , оконча-

*JR + со L >JR + со L

I_u R2(i>2C2 + (LCa — 1)\ (2.14.1)

Как видно из векторной диаграммы (см. рис. 2.36), вектор силы тока I образует с вектором напряжения U угол фс. Из ри-сунка находим

/1совф1 cos фс = j— .

Учитывая, что cos фх = , = , получим

cos Фc=-j= R • (2.14.2)

J(R2 + a2L2)[R2a2C2 + (LCa2 — l)2]

Из выражения (2.14.1) вытекает, что сила тока в нераз- ветвленном участке цепи минимальна, если LCco2 — 1 = 0, т. е.

если со = —р= . Но = со„ — это циклическая частота соб-

ственных колебаний контура, входящего в состав данной це-пи. В этом случае говорят, что в цепи наступил резонанс токов.

При резонансе токов, как следует из формулы (2.14.2),

соСл/Д + to L При малом активном сопротивлении (R —> 0)

Это значит, что при резонансе токов при малом активном сопротивлении сдвиг фаз между силой тока и напряжением равен Рис. 2.37 нулю (рис. 2.37). Важно обратить внима

ние на то, что при резонансе сила тока I в неразветвленной части цепи меньше силы тока І1 в ветви, содержащей последовательно соединенные резистор сопротив-лением R и катушку индуктивностью L, а также меньше силы тока І2 в ветви с конденсатором емкостью С.

Источник

Упражнение 2 на тему: Электрические колебания

1. После зарядки конденсатора емкостью С от источника постоянного напряжения U переключатель замыкают на катушку индуктивностью L1 (см. рис. 2.5, б). В контуре возникают гармонические колебания с амплитудой силы тока Im1. Опыт повторяют по прежней схеме, заменив катушку на другую индуктивностью L2 = 2L1 Найдите амплитуду силы тока Im2 во втором случае.

2. Колебательный контур состоит из дросселя индуктивностью L = 0,2 Гн и конденсатора емкостью С = 10 -5 Ф. Конденсатор зарядили до напряжения U = 20 В. Чему равна сила тока при разрядке конденсатора в момент, когда энергия контура оказывается распределенной поровну между электрическим и магнитным полями?

Читайте также:  Стимуляция мышц током для похудения

3. Определите частоту собственных колебаний в контуре, состоящем из соленоида длиной l = 15 см, площадью поперечного сечения S1 = 1 см 2 и плоского конденсатора с площадью пластин S2 = 6 см 2 и расстоянием между ними d = 0,1 см. Число витков соленоида N = 1000.

4. Электрический контур состоит из конденсатора постоянной емкости и катушки, в которую может вдвигаться сердечник. Один сердечник спрессован из порошка магнитного соединения железа (феррита) и является изолятором. Другой сердечник изготовлен из меди. Как изменится частота собственных колебаний контура, если в катушку вдвинуть: а) медный сердечник; б) сердечник из феррита?

магнитная индукция

5. Для чего в телефонной трубке нужен постоянный магнит (рис. 2.38)? Почему магнитная индукция этого магнита должна быть больше максимальной индукции, создаваемой током, проходящим по обмотке катушки телефона?

6. На вертикально отклоняющие пластины осциллографа подано напряжение u1 = Um1 cos ωt, а на горизонтально отклоняющие — напряжение u2 = Um2 cos (ωt — φ). Какую траекторию опишет электронный луч на экране осциллографа, если разность фаз между напряжениями на пластинах равна: а) б) φ2 = π?

7. Кипятильник работает от сети переменного тока с напряжением U = 120 В*. При температуре t1 = 20 °С спираль имеет сопротивление R1 = 25 Ом. Температурный коэффициент сопротивления материала спирали α = 2 • 10 -2 К -1 . Определите массу воды, после закипания превратившейся в пар за время τ = 1 мин. Удельная теплота парообразования воды r = 2,26 • 10 6 Дж/кг.

* В этой и последующих задачах даются действующие значения напряжения и силы тока.

8. При включении катушки в сеть переменного тока с напряжением 120 В и частотой 50 Гц сила тока в ней равна 4 А. При включении той же катушки в сеть постоянного тока с напряжением 50 В сила тока в катушке оказывается равной 5 А. Определите индуктивность катушки.

9. Определите сдвиг фаз между силой тока и напряжением в электрической цепи, если генератор отдает в цепь мощность Р = 8 кВт, амплитуда силы тока в цепи Im = 100 А и амплитуда напряжения на зажимах генератора Um = 200 В.

10. В сеть стандартной частоты с напряжением 100 В последовательно включены резистор сопротивлением 150 Ом и конденсатор емкостью 16 мкФ. Найдите полное сопротивление цепи, силу тока в ней, напряжения на зажимах резистора и конденсатора и сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

11. Каковы показания приборов в цепях, представленных схемами на рисунке 2.39, а, 64 Напряжение сети U = 250 В, R = 120 Ом, С = 20 мкФ. Постройте для обеих схем векторные диаграммы.

12. В сеть переменного тока стандартной частоты с напряжением 210 В включены последовательно резистор сопротивлением 40 Ом и катушка индуктивностью 0,2 Гн. Определите силу тока в цепи и сдвиг фаз между силой тока и напряжением. Конденсатор какой емкости надо включить последовательно в цепь, чтобы сдвиг фаз оказался равным нулю? Какой будет сила тока в цепи в этом случае?

13. Каковы показания приборов в цепях, схемы которых изображены на рисунке 2.40, а, б? Напряжение сети U = 119 В, активное сопротивление R = 8 Ом, индуктивность L = 0,048 Гн. Постройте для схемы, изображенной на рисунке 2.40, б, векторную диаграмму.

14. Найдите показания приборов в цепи, схема которой представлена на рисунке 2.41. Напряжение на зажимах цепи U = 216 В, R = 21 Ом, L = 70 мГн, С = 82 мкФ. Частота стандартная. Постройте векторную диаграмму сил токов.

15. Электродвигатель мощностью Р = 10 кВт присоединен к сети с напряжением U = 240 В, cos φ1 = 0,6, частота ν = 50 Гц. Вычислите емкость конденсатора, который нужно подключить параллельно двигателю для того, чтобы коэффициент мощности установки повысить до значения cos φ2 = 0,9.

16. В цепи, схема которой изображена на рисунке 2.42, R — 56 Ом, С = 106 мкФ и L = 159 мГн. Активное сопротивление катушки мало. Частота тока в сети ν = 50 Гц. Определите напряжение в сети U, если амперметр показывает 2,4 А. Постройте векторную диаграмму.

17. В катушке индуктивности сила тока линейно увеличивается со скоростью Найдите ЭДС индукции, возникающую при этом в катушке, если резонансная частота колебательного контура с этой катушкой и конденсатором емкостью С = 100 пФ равна v = 100 кГц.

18. Резонанс в колебательном контуре с конденсатором емкостью С1 = 1 мкФ наступает при частоте ν = 400 Гц. Когда параллельно конденсатору С1 подключают другой конденсатор емкостью С2, то резонансная частота становится равной ν2 = 100 Гц. Определите емкость С2. Активным сопротивлением контура пренебречь.

19. На рисунке 2.43 изображены два соленоида, каждый из которых может быть использован в ламповом генераторе в качестве катушки обратной связи. В один и тот же момент в обеих катушках ток течет сверху вниз. Однако при включении одной катушки генератор работает, а при включении другой — нет. Почему?

20. Конец пружины опущен в ванночку со ртутью (рис. 2.44). Что произойдет, если замкнуть ключ и пропустить через пружину достаточно сильный ток?

Источник