Меню

В цепь синусоидального тока включен конденсатор

Цепь синусоидального тока с идеальным конденсатором

date image2015-08-13
views image3723

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Конденсатор – элемент электрической цепи, предназначенный для использования его ёмкости. В конденсаторе накапливается энергия электрического поля. Свойство элемента запасать электрический заряд характеризует ёмкость. Этот параметр является коэффициентом пропорциональности между зарядом q и прикладываемым напряжением u

q = C·u,

где q – выражается в кулонах [Кл], С – в фарадах [Ф], u – в вольтах [B].

При изменении напряжения на конденсаторе изменяется заряд и возникает электрический ток

Идеализированный конденсатор обладает только параметром С.

Рассмотрим электрические процессы в цепи с идеальным ёмкостным элементом, рис. 3.6, а.

Пусть напряжение источника изменяется по закону

u = Um·sinω·t, (ψu = 0).

В цепи возникает ток

Из полученного выражения видно, что начальная фаза тока ψi = π/2. Угол сдвига фаз между напряжением и током составляет

φ = ψuψi = 0 – π/2 = — π/2.

Рис 3.6 – Схема замещения цепи с емкостным элементом (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы

Следовательно, синусоида напряжения на емкости отстаёт от синусоиды тока на угол π/2, рис. 3.6, б, в. На практике, если в электрической цепи напряжение отстаёт по фазе от тока, говорят об ёмкостном характере нагрузки.

Im = ω·C·Um,

Это выражение представляет закон Ома. Величину 1/ω·C называют ёмкостным сопротивлением конденсатора и измеряют в [Ом]

Ёмкостное сопротивление имеет место только в том случае, когда происходит изменение напряжения на обкладках конденсатора. При постоянном напряжении (f = 0) ёмкостное сопротивление равно бесконечности (т. е. В цепи будет разрыв).

Мгновенная мощность ёмкостного элемента

Амплитуда мгновенной мощности равна реактивной мощности

QC = U·I = XC·I 2 .

Активная мощность (средняя за период) равна нулю, рис. 3.6, б.

С энергетической точки зрения график мгновенной мощности отражает накопление энергии в электрическом поле конденсатора (когда мощность положительная) и возврат её источнику питания (когда мощность отрицательная). Следовательно, ёмкостной элемент является реактивной нагрузкой.

Выразим электрические величины в комплексной форме. Напряжение и ток (действующие значения) в цепи имеют вид

U = U·e j · ψ u , I = I·e j · ψ i , ψu = 0, ψi = π/2, φ = — π/2.

Комплексное сопротивление цепи

Ёмкостное сопротивление является отрицательным мнимым числом.

13 цепь синусоидального тока с реальной катушкой индуктивности.

Последовательно соединенные реальная индуктивная
катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Катушка с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатор емкостью С включены последовательно(рис.6.8). В схеме протекает синусоидальный ток

Определим напряжение на входе схемы.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

Подставим эти формулы в уравнение (6.15). Получим:

Из выражения (6.16) видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90 o , напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90 o .
Запишем уравнение (6.16) в комплексной форме:

Поделим левую и правую части уравнения (6.17) на √2.
Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений

где — комплексное сопротивление цепи;
— модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи;
— начальная фаза комплексного сопротивления.

При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая.

  1. XL > XC, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока(рис.6.9).
  2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (рис.6.10).
  3. Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (рис.6.11).

Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение.

Условие возникновения резонанса: , отсюда резонансная частота равна

Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:

  1. изменением частоты;
  2. изменением индуктивности;
  3. изменением емкости.

В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

Рис. 6.9 Рис. 6.10 Рис. 6.11

14 цепь синусоидального тока с последовательным соединением активного и емкостного сопротивлений.

15 цепь переменного однофазного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Источник

Пример 4.5. Последовательное соединение резистора и конденсатора в цепи синусоидального тока.

К цепи с последовательным соединением активного сопротивления

R = 12 Ом и емкостного Хс = 16 Ом подведено общее напряжение uоб =170sinwt, В. Определить ток в цепи, активную, реактивную и полную мощности, построить векторную диаграмму.

Полное сопротивление цепи .

По закону Ома находим ток в цепи:

Символ квадратного кореня из двух появился в формуле чтобы перевести амплитудное значение напряжения в действующее.

Мощности, выделяющиеся в цепи:

активная Р = I 2 ·R=36 ·12 = 432 Вт,

реактивная QС = I 2 ·XC = 6 2 ·16 = 576 Вар,

полная S =UI = 120·6 = 720 ВА.

При построении диаграммы, прежде всего, строим вектор тока I, поскольку он одинаков для всех элементов последовательной цепи. Активное напряжение Ua совпадает по фазе с током, ёмкостное – UС отстаёт от тока на угол 90 градусов. (Учитывая, что вектора на диаграммах вращаются против часовой стрелки, направляем вектор напряжения UС вниз.) Общее напряжение Uоб равно векторной сумме напряжений Ua и UС. Этот вектор проводится из начала вектора Ua в конец вектора UС.

Пример 4.6. Цепь с последовательным соединением резистора, индуктивности и конденсатора.

Неразветвлённая цепь содержит последовательно включённые сопротивления: R=4 Ом, XL = 7 Ом и XC = 10 Ом. Напряжение на зажимах цепи Uоб = 24 В. Определить ток, реактивную мощность цепи, напряжение на резисторе и на индуктивности, а также показания вольтметра. Построить векторную диаграмму.

Полное сопротивление цепи

Ток в цепи, по закону Ома:

I = U/Z == 24/5 = 4,8 А.

Напряжение на резисторе:

UR=IR=4,8 · 4=19,2 В.

Читайте также:  Максимальный ток при одном вольте

Напряжение на индуктивности:

UL=I·XL=4,8·7=33,6 В.

Вольтметр подключён так, что показывает суммарное напряжение на R и L. Как известно, в цепях переменного тока нельзя складывать величины арифметически. В соответствии с векторной диаграммой для данной цепи, по теореме Пифагора:

Uвольтметра=

Построение векторной диаграммы начинается с вектора тока. Затем последовательно, в виде цепочки векторов, строятся вектора напряжений на элементах цепи: Uа, UL, UС, Uоб. Прежде всего, отображается вектор активного напряжения Uа, которое совпадает с током по фазе. Затем строится вектор напряжения UL, опережающий ток по фазе на 90 градусов. После этого откладывается вектор напряжения UС, который отстаёт по фазе от тока на 90 градусов. Последним строится вектор общего напряжения Uоб. Его проводят от начала вектора Uа к концу вектора UС.

Общее напряжение Uоб равно векторной сумме напряжений Uа, UL и UС.

Реактивная мощность: QС = I 2 (XL-XC) = 4,8 2 (7-10) = — 69,1 Вар. (Реактивная мощность получилась отрицательной, что указывает на то, что она имеет ёмкостный характер.)

Пример 4.7 Резонанс напряжений.

Цепь с последовательным соединением активного сопротивления R, индуктивности L и емкости C настроена на резонанс напряжений. При этом сопротивления элементов цепи: R = 3 Ом, XL,=Xc= 15 Ом. Напряжение на входе цепи Uоб = 24 В. Определить ток в цепи, индуктивное напряжение UL, активную мощность Р и реактивную мощность Qоб, выделяющуюся в цепи.

Полное сопротивление цепи Z при резонансе напряжений равно активному R=3 Ом, а ток в цепи

I = U / z = 24/3 = 8 А.

Напряжение на индуктивности UL =I · XL= 8 ·15= 120 В. (Заметьте, что напряжение на реактивном элементе получилось много больше напряжения Uоб на входе всей цепи.)

Активная мощность, выделяющаяся в цепи:

Р = UI = 24 • 8 = 192 Вт.

Реактивная мощность Qоб, выделяющаяся в цепи, равна нулю, т.к. при резонансе цепь ведёт себя как чисто активное сопротивление. (Реактивные мощности QL и QC , выделяющиеся в реактивных элементах цепи равны по величине и противоположны по знаку.) Следовательно, при резонансе общая мощность цепи S равна активной мощности Р.

Пример 4. 8. Расчёт простейшей разветвлённой цепи.

Общий ток I в неразветвленной части цепи переменного тока составляет 1 А при напряжении на зажимах цепи 60 В. Коэффициент мощности цепи cosφ=0,6.

Определить активную Iа и емкостную составляющие Iс тока, активное сопротивление, емкость конденсатора C, если частота тока f составляет 50 Гц. Построить векторную диаграмму для данной схемы.

Построим векторную диаграмму для цепи. Построение начинаем с вектора напряжения U, поскольку оно является одинаковым для обеих ветвей цепи. Вектор тока в резисторе Ia совпадает по фазе с напряжением. К концу вектора Ia пристраиваем вектор тока в конденсаторе Iс . Этот вектор направлен вниз, поскольку ток в конденсаторе отстаёт по фазе от напряжения на угол 90 градусов.

Вектор общего тока Iоб проводим из начала первого в конец последнего вектора. Ток Iоб является суммой токов в ветвях.

Зная коэффициент мощности цепии величину тока Iоб, находим величину токов в ветвях:

Ia= Iоб·cosj = 1· 0,6 = 0,6A;

Значение sinj найдено по значению cosj.

Теперь можно найти величину сопротивления:

R = U / Ia = 60 / 0,6 = 100 Ом.

Из формулы ёмкостного сопротивления Xc = 1 / 2p·f·C найдём величину ёмкости конденсатора:

С = 1 / 2p·f·Xc = 1 / 2·3,14·50·75 =0,0000425 Ф = 42,5 мкФ.

Пример 4. 9. Расчёт цепи переменного тока с параллельным соединением ветвей без использования метода проводимости.

Приборы, включенные в цепь переменного тока, показывают: амперметры (A1 и А2) — 10 А, вольтметр — 220 В, ваттметр — 3520 Вт. Определить ток всей цепи и угол сдвига фаз тока I относительно напряжения U.

Перед началом решения задачи проанализируем схему. В левой ветви схемы (в неё входит резистор R1) протекает ток I1 активного характера, т. к. в ветви включено только активное сопротивление. В правой ветви (она состоит из последовательно включённых элементов: резистора R2 и индуктивности L) протекает ток I2 активно-индуктивного характера. Величину токов в ветвях показывают амперметры.

Вольтметр показывает напряжение на входе цепи. Ваттметр показывает активную мощность, потребляемую всей цепью. Общий ток равен векторной сумме токов в ветвях.

На основании проведённого анализа построим векторную диаграмму для данной цепи. Сначала построим вектор напряжения на входе цепи U. Затем строим активный ток в левой ветви I1 и активную составляющую тока в правой ветви Ia2, совпадающие по фазе с напряжением на входе цепи. Реактивная (индуктивная) составляющая тока Ip2 в правой ветви отстаёт по фазе от напряжения на угол 90 градусов. Общий ток равен сумме векторов I1 + Ia2 + Ip2.

Активная составляющая тока всей цепи Ia слагается из двух составляющих I1 + Ia2 = P/U = 3520 / 220 = 16 А.

Активная составляющая второго тока Ia2_ = Ia — I1 = 16 — 10 = 6 А. Реактивная составляющая второго тока Ip2=

Пример 4. 10. Расчёт цепи переменного тока при параллельном соединении ветвей методом проводимости

Две катушки индуктивности соединены параллельно и имеют сопротивления: r1= 6 Ом,

xL1=8 Ом; r2 = 8 Ом; xL2 = 6 Ом. Напряжение источника энергии U = 220 В.

Определить токи в ветвях, ток в неразветвленной части цепи и активную мощность Р. Построить диаграмму проводимостей.

Определим проводимости ветвей и общую проводимость всей цепи.

Активная проводимость левой ветви: g1=r1/z1 2 =6/ (6 2 +8 2 ) =6 ·10 -2 Cм.

Активная проводимость правой ветви: g2=r2/z2 2 =8/(8 2 +6 2 ) = 8·10 -2 Cм.

Реактивная проводимость левой ветви: b1= x1/z1 2 =8/ (6 2 +8 2 ) =8 ·10 -2 Cм

Реактивная проводимость правой ветви: b2=x2/z2 2 =6/(8 2 +6 2 ) = 6·10 -2 Cм.

Чтобы найти общий ток в неразветвлённой части цепи построим диаграмму проводимостей.

Из рассмотрения диаграммы становится понятным принцип вычисления полной проводимости всей цепи по известным проводимостям ветвей. (В большом треугольнике горизонтальный катет равен сумме активных проводимостей, а вертикальный — сумме реактивных проводимостей. По теореме Пифагора находим гипотенузу треугольника, которая изображает полную проводимость всей цепи.)

Общая проводимость цепи:

Ток в неразветвлённой части цепи I =U·Y=220·19,7·10 -2 =43,3A.

Пример 4.11. Расчёт цепи с конденсатором с использованием метода комплексных чисел

К конденсатору С2, обладающему ёмкостным сопротивлением xС2= 6 Ом, приложено напряжение U2= 300e В. Найти ток в цепи.

Читайте также:  Для возникновения в проводнике электрического тока необходимо наличие чего

Решение:

Прежде всего выражаем сопротивление конденсатора в комплексной форме:

Затем, по закону Ома, находим ток в цепи:

I2= U2 / Z2 = 300e / 6e = 50e А.

Пример 4.12. Расчёт последовательной цепи с использованием комплексных чисел.

К цепи с последовательным сопротивлением элементов r3= 10 Ом и XL3 = 8 Ом подключено напряжение U3= 300e В.

Найти ток в цепи и напряжение на каждом элементе.

Сначала находим комплексное сопротивление цепи:

Теперь можно найти ток в цепи по закону Ома:

I3 = U3 / Z3 = U3= 300e / 12,8e = 23,8 А.

Теперь найдем напряжение на резисторе

и на индуктивном сопротивлении

Задача 20

Определить показания вольтметра, если известны параметры цепи: Uобщ = 100 В, R = 30 Ом, ХL = 90 Ом, Хс = 50 Ом.

Постройте в масштабе векторную диаграмму для тока и напряжений.

Ответ: показания вольтметра 100В

В электрической цепи протекает ток I = 5 A, частота приложенного к цепи напряжения f = 50 Гц. Напряжения на элементах цепи составляют: U1 = 50 B, U2 = 100 B, U3 = 60 B.

Определите напряжения на элементах этой цепи, если, при том же напряжении U на входе цепи, частота возрастёт до 100 Гц?

Постройте в масштабе векторную диаграмму для тока и напряжений при частоте 50 герц.

Определить величину активного сопротивления R, а также индуктивного сопротивления XC, если ко входу цепи приложено напряжение U = 200 B, ваттметр показывает активную мощность 640 Вт, а амперметр — ток 4 А.

Постройте в масштабе векторную диаграмму для тока и напряжений.

Ответ: R= 40 Ом; XС = 30 Ом

Задача 23

Определить сопротивления резистора R и конденсатора XC, если приборы в цепи показывают: мощность Р = 90 Вт, ток всей цепи I­1 = 5 A, ток через конденсатор I2 = 4 A.

Постройте в масштабе векторную диаграмму для тока и напряжений.

Ответ : R = 10 Ом ; XC = 7,5 Ом .

К схеме приложено переменное напряжение, частотой f = 50 Гц. В схеме протекает ток I = 5 A. При этом на резисторе действует напряжение U1 = 50 B, на катушке индуктивности U2 = 100 B, а на конденсаторе U3 = 60 B.

Определите, при какой частоте приложенного напряжения в схеме возникнет резонанс напряжений.Каким будет ток в цепи, если величина входного напряжения не изменится?

Ответ: резонанс возникнет при частоте 40 Гц, ток в цепи при резонансе составит 6,4 А.

Задача 2 5

Определить сопротивление R и активную мощность Р цепи, если XL = 30 Ом, амперметр

показывает 4 А, вольтметр 200 В.

Постройте в масштабе векторную диаграмму для напряжения и токов.

Ответ: R = 40 Ом, Р = 640 Вт.

Задача 26*

Определите активную мощность цепи. Необходимые для расчёта данные возьмите с рисунка.

Ответ: 1. 1480 Вт.

Определить напряжение U на входе цепи, общий ток цепи I, напряжение на горизонтальной ветви U1, напряжение на индуктивности U2, и напряжение U­3, на цепочке, состоящей из элементов L и C.

Известно, что: XL = XC = R = 5 Ом, I3 = 10 A.

Ответы : I = 20 A; U1 = 141B; U2 = 50 B;

Задача 28

Цепь переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости настроена на резонанс напряжений. При этом активное сопротивление R = 3 Ом, индуктивное сопротивление XL равно ёмкостному сопротивлению XСи составляют 20 Ом каждое.

Напряжение на входе цепи Uоб = 12 В. Определить ток в цепи и напряжение UL на индуктивности. Найти активную и реактивную мощности, выделяющиеся в цепи.

Построить векторную диаграмму без масштаба. Определить величину индуктивности L и ёмкости С, если резонанс возник на частоте 250 Гц.

Задача 29

Две катушки индуктивности соединены параллельно и имеют сопротивления: R1= 6 Ом, XL1=8 Ом; R2 = 16 Ом; XL2 = 12 Ом. Напряжение источника энергии U = 220 В.

Найти токи в ветвях и общий ток двумя разными способами: а) путём построения в масштабе векторной диаграммы; б) используя метод комплексных чисел.

Задача 30

К цепи с последовательным соединением активного сопротивления R = 12 Ом и индуктивности 314мГн подведено общее напряжение U =120 вольт. Определить действующее значение тока в цепи, активную, реактивную и полную мощности, построить векторную диаграмму без масштаба.

Задача 31

В сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В включены последовательно конденсатор емкостью 100 мкФ, катушка индуктивностью 0,4 Гн и активное сопротивление 8 Ом. Определите амплитуду силы тока в цепи, если частота переменного тока 200 Гц. Найдите также частоту переменного тока, при которой в данной схеме наступит резонанс напряжений.

Ответы: ток в цепи при резонансе 0,43А; частота, при которой возникает резонанс 25 Гц.

5. Цепи трёхфазного тока

Решение задач на трехфазный ток требует знания свойств соединения потребителей звездой и треугольником, умения строить векторные диаграммы для указанного соединения.

Источник



Конденсатор в цепи синусоидального тока

Конденсатор представляет собой две металлические пластины (обкладки), разделённые диэлектриком. Если приложить к конденсатору постоянное напряжение, на его обкладки поступит электрический заряд, как показано на рис. 53. Полученный заряд может сохраняться на обкладках долгое время. Заряды со знаком «плюс» и «минус» притягиваются друг к другу и не могут уйти с обкладок. В то же время они не могут и соединиться, нейтрализовав друг друга, т.к. этому препятствует диэлектрик (изоляция) между обкладками. Таким образом, конденсатор это устройство, предназначенное для накопления и хранения электрического заряда. (Поскольку изоляция между обкладками неидеальна, рано или поздно конденсатор разрядится – потеряет заряд)

Рис. 53. Конденсатор хранит заряд на своих обкладках

Постоянный ток не может проходить через конденсатор. Этому препятствует диэлектрик между обкладками.

Рис. 54. В цепи переменного напряжения через конденсатор протекает ток.

Как ни странно, переменный ток может проходить в цепи с конденсатором, несмотря на наличие изоляции между обкладками.

При переменном напряжении конденсатор, при смене полупериода, вынужден постоянно перезаряжаться. При этом меняется полярность и величина заряда на обкладках конденсатора (см. рис. 54).

В положительный полупериод синусоиды на верхнюю обкладку конденсатора поступает положительный заряд, а на нижнюю – отрицательный.

В отрицательный полупериод (его полярность показана в скобках) заряд на обкладках меняется на противоположный.

При работе в цепях синусоидального тока конденсатор постоянно перезаряжается. В проводниках, подводящих напряжение к конденсатору, происходит перемещение заряда. Это означает, что в цепи протекает ток.

Читайте также:  Оргстекло проводит ток или нет

Вместо термина «конденсатор» часто используется термин «емкость». Это слово имеет в электротехнике два значения:

— параметр конденсатора, характеризующий его величину заряда, который он способен накапливать;

Конденсатор оказывает сопротивление проходящему току. Это сопротивление называется ёмкостным, обозначается XCи определяется по формуле:

, где:

f — частота приложенного напряжения;

С — ёмкость конденсатора (Фарад).

Ёмкостное сопротивление зависит от частоты. С ее увеличением емкостное сопротивление уменьшается. Соответственно, ток в цепи с конденсатором увеличивается:

В конденсаторе ток опережает напряжение на угол радиан (90 градусов).

Рис. 55. В конденсаторе ток опережает по фазе приложенное напряжение

Конденсатор, как и катушка индуктивности, относится к реактивным элементам. В реактивных элементах происходит обратимое преобразование энергии. Конденсатор сначала забирает энергию от источника напряжения, накапливает энергию в своём электрическом поле, а затем отдает ее генератору. Затем процесс повторяется.

В конденсаторе выделяется реактивная мощность:

,

Пример 12. Идеальный конденсатор в цепи синусоидального тока.

К конденсатору емкостью С = 63,7 мкФ приложено напряжение u=141sin314t, В. Определить действующее значение тока и реактивную мощность конденсатора.

Идеальный конденсатор обладает только одним параметром – ёмкостью. Влияние сопротивления изоляции между обкладками не учитывается.

В условии задачи приведено уравнение напряжения, действующего на входе цепи, имеющее вид: u = Um sinwt. Из этого уравнения можно узнать амплитуду приложенного напряжения Um =141В и угловую частоту w = 314рад/сек.

Зная амплитуду Um, приложенного напряжения, находим действующее значение напряжения U=Um/1,41=141/1,41=100B.

Зная, что угловая частота w = 2pf, находим частоту приложенного к конденсатору напряжения f = w/2p =314/6,28=50Гц.

Емкостное сопротивление конденсатора

Xc=1/2pfC=1 / 6,28·50·63,7·10 -6 =50 Ом.

В этой формуле ёмкость конденсатора выражена в фарадах, для чего, предварительно, был сделан перевод ёмкости конденсатора из микрофарад, приведённых в условии задачи, в фарады. Приставка «микро» обозначает одну миллионную долю, следовательно:

Источник

И конденсатор в цепи синусоидального тока

Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка

Емкость в цепи синусоидального тока

Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

Из анализа выражений 7.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90 o .

Выражение (7.13) в комплексной форме записи имеет вид:

Где — емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.

Если комплексное сопротивление индуктивности положительно
, то комплексное сопротивление емкости отрицательно
.

На рис. 7.7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью.
Вектор тока опережает вектор напряжения на 90 o .

Катушка с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатор емкостью С включены последовательно (рис.7.8). В схеме протекает синусоидальный ток

Определим напряжение на входе схемы.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

Подставим эти формулы в уравнение (7.15). Получим:

Из выражения (7.16) видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90 o , напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90 o .
Запишем уравнение (7.16) в комплексной форме:

Поделим левую и правую части уравнения (7.17) на √2.
Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений

Где — комплексное сопротивление цепи;
— модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи;
— начальная фаза комплексного сопротивления.

При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая.

XL > XC, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока (рис.7.9).

Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (рис.7.10).

Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (рис.7.11).

Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение.

Условие возникновения резонанса:

отсюда резонансная частота равна

Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:

В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

Рис. 7.9 Рис. 7.10 Рис. 7.11

7.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость
и активное сопротивление в цепи синусоидального тока

К схеме на рис. 7.12 подключено синусоидальное напряжение . Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления.
Определим ток на входе схемы.

В соответствии с первым законом Кирхгофа:

где
— активная проводимость.

Подставим эти формулы в уравнение (7.19). Получим:

Где — индуктивная проводимость;
— емкостная проводимость.

Из уравнения (7.20) видно, что ток в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90 o , ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, ток в ветви с емкостью опережает по фазе напряжение на 90 o .
Запишем уравнение (6.20) в комплексной форме.

где — комплексная проводимость;
— полная проводимость;
— начальная фаза комплексной проводимости.

Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению (7.21).

Рис. 7.13 Рис. 7.14 Рис. 7.15

В схеме на рис. 7.12 может возникнуть режим резонанса токов. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.
Из условия возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока

В режиме резонанса тока полная проводимость цепи — минимальна, а полное сопротивление — максимально. Ток в неразветвленной части схемы в резонансном режиме имеет минимальное значение. В идеализированном случае R = 0,

Ток в неразветвленной части цепи I = 0. Такая схема называется фильтр — пробкой.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник