Меню

Вектор магнитной индукции сила тока масса

Вектор магнитной индукции: формула

Один из параметров магнитного поля – его силовая характеристика. Она обозначает, с какой силой поле влияет на движущиеся в нём заряженные частицы. Это значение из разряда векторных величин, носит название магнитная индукция B→.

Индукция B→ проводника с током и соленоида

Физический смысл магнитной индукции (МИ)

Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.

Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).

Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.

Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.

Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля.

Вектор – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).

Вектор магнитной индукции

Направление вектора МИ

Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.

Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.

Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.

В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.

Определение направления B→

Наглядное отображение линий МИ

Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.

Графическое обозначение линий МИ

Модуль вектора магнитной индукции

Чтобы определить величину вектора МИ, нужно узнать его модуль. Как определяется модуль вектора магнитной индукции (градиент)? Это можно понять на примере небольшой модели. Если поместить в поле подковообразного магнита горизонтально подвешенный проводник, то МП магнита будет действовать только на участок, расположенный в междуполюсном промежутке. Сила F→, действующая на этот участок, будет направлена под прямым углом к линиям индукции и самому проводнику. Она достигает своего максимума, когда орт МИ располагается перпендикулярно проводнику.

Значение модуля B→ будет равно отношению максимального значения этой силы F к произведению длины отрезка ∆L на силу движения зарядов (I), а именно:

Электрическая модель для определения модуля B→

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где:

  • dB – магнитная индукция, Тл;
  • µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
  • I – сила тока, А;
  • dl – отрезок проводника, м;
  • r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
  • α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.

Закон Био-Савара-Лапласа

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

  • поля прямого перемещения электронов;
  • поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

Для кругового движения она выглядит так:

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

Принцип суперпозиции

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

Математическая формула теоремы о циркуляции

где:

  • B→– вектор магнитной индукции;
  • j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

где:

  • В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
  • S – площадь пересекаемой поверхности;
  • α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900).

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Видео

Источник

Магнитное действие тока. Вектор магнитной индукции. Магнитный поток.

Магнитное действие электрического тока

1820 г. X. Эрстед — датский физик, открыл магнитное дей­ствие тока. (Опыт: действие электрического тока на магнитную стрелку). 1820 г. А. Ампер — французский ученый, открыл механическое взаимо­действие токов и установил закон это­го взаимодействия.

Читайте также:  946 амплитуда силы тока в контуре

Магнитное действие электрического тока

Магнитное взаимодействие, как и электрическое, удобно рассматриватьвводя понятие магнитного поля:

Магнитное поле порождается током, т. е. движущимися электрическими зарядами. противоположно направленные токи отталкиваются, однонаправленные токи притягиваются

Для двух параллельных бесконечно длинных проводников было установлено:

противоположно направленные токи отталкиваются,

однонаправленные токи притягиваются,

причем противоположно направленные токи отталкиваются, однонаправленные токи притягиваются, где k — коэффициент пропорциональности.

Для двух параллельных бесконечно длинных проводников

Отсюда устанавливается единица силы тока ампер в СИ: сила тока равна 1 А , если между отрезками двух бесконечных проводников по 1 м каждый, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, действует сила магнитного взаимодействия 2 . 10 7 Н .

сила тока равна 1 А, если между отрезками двух бесконечных проводников по 1 м каждый, находящимися в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, действует сила магнитного взаимодействия 2.10 7Н

В СИ удобно ввести магнитную проницаемость вакуума В СИ удобно ввести магнитную проницаемость вакуума.

В СИ удобно ввести магнитную проницаемость вакуума

Вектор магнитной индукции.

Вектор магнитной индукции (В) – аналог напряженности электрического поля. Основной силовой характеристикой маг­нитного поля является вектор магнитной индукции.

Вектор магнитной индукции

Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по пра­вилу буравчика: если направление поступательного движения буравчика (винта с правой нарезкой) совпадает с направлением тока, то направление вращения ручки буравчика покажет направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям.

Направление этого вектора для поля прямого проводника с током и соленоида можно определить по пра­вилу буравчика

На практике удобно пользоваться следующим правилом: если большой палец правой руки направить по току, то направление обхвата тока остальными пальцами совпадет с направлением линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции

Магнитная индукция В зависит от I и r , где r — расстояние от проводника с током до исследуемой точки. Если расстояние от проводника много меньше его длины (т. е. рассматривать модель бесконечно длинного проводника), тоМодуль вектора магнитной индукции,

где k — коэффициент пропорциональности. Подставляя эту формулу в уравнение для силы взаимодействия двух проводников с током, получим F=B . I . ℓ.

Отсюда Таким образом, модуль вектора магнитной индукции есть отношение максималь­ной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка..

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции Вектор магнитной индукцииесть отношение максималь­ной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка.

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции есть отношение максималь­ной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка.

Единица измерения в СИ — тесла (Тл). Единица названа в честь сербского электротехника Н. Тесла.

диница измерения в СИ - тесла (Тл)

Магнитный поток

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции) через контур численно равен произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь, ограниченную контуром, и на косинус угла между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к поверхности, ограниченной этим контуром.

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции)

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции), где Вcosα представляет собой проекцию вектора В на нормаль к плоскости контура. Магнитный поток показывает, какое количество линий магнитной индукции пронизывает данный контур.

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции)

Единица магнитного потока в СИ — вебер (Вб) . В честь немецкого физика В. Вебера.

Единица магнитного потока в СИ - вебер (Вб)

Опыт показывает, что линии магнитной индукции всегда замкнуты, и полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. Этот факт является следствием отсутствия магнитных зарядов в природе.

Источник



Магнитное поле

Магнитное поле – особая форма материи, существующая вокруг движущихся электрических зарядов – токов.

Источниками магнитного поля являются постоянные магниты, проводники с током. Обнаружить магнитное поле можно по действию на магнитную стрелку, проводник с током и движущиеся заряженные частицы.

Для исследования магнитного поля используют замкнутый плоский контур с током (рамку с током).

Впервые поворот магнитной стрелки около проводника, по которому протекает ток, обнаружил в 1820 году Эрстед. Ампер наблюдал взаимодействие проводников, по которым протекал ток: если токи в проводниках текут в одном направлении, то проводники притягиваются, если токи в проводниках текут в противоположных направлениях, то они отталкиваются.

Свойства магнитного поля:

  • магнитное поле материально;
  • источник и индикатор поля – электрический ток;
  • магнитное поле является вихревым – его силовые линии (линии магнитной индукции) замкнутые;
  • величина поля убывает с расстоянием от источника поля.

Важно!
Магнитное поле не является потенциальным. Его работа на замкнутой траектории может быть не равна нулю.

Магнитным взаимодействием называют притяжение или отталкивание электрически нейтральных проводников при пропускании через них электрического тока.

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов объясняется так: всякий движущийся электрический заряд создает в пространстве магнитное поле, которое действует на движущиеся заряженные частицы.

Силовая характеристика магнитного поля – вектор магнитной индукции ​ \( \vec \) ​. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током, к силе тока в проводнике ​ \( I \) ​ и его длине ​ \( l \) ​:

Обозначение – \( \vec \) , единица измерения в СИ – тесла (Тл).

1 Тл – это индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила 1 Н.

Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением от южного полюса к северному полюсу магнитной стрелки (направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки), свободно установившейся в магнитном поле.

Направление вектора магнитной индукции можно определить по правилу буравчика:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Для определения магнитной индукции нескольких полей используется принцип суперпозиции:

магнитная индукция результирующего поля, созданного несколькими источниками, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым источником в отдельности:

Поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции одинаков по величине и направлению, называется однородным.

Наглядно магнитное поле изображают в виде магнитных линий или линий магнитной индукции. Линия магнитной индукции – это воображаемая линия, в любой точке которой вектор магнитной индукции направлен по касательной к ней.

Свойства магнитных линий:

  • магнитные линии непрерывны;
  • магнитные линии замкнуты (т.е. в природе не существует магнитных зарядов, аналогичных электрическим зарядам);
  • магнитные линии имеют направление, связанное с направлением тока.

Густота расположения позволяет судить о величине поля: чем гуще расположены линии, тем сильнее поле.

На плоский замкнутый контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует момент сил ​ \( M \) ​:

где ​ \( I \) ​ – сила тока в проводнике, ​ \( S \) ​ – площадь поверхности, охватываемая контуром, ​ \( B \) ​ – модуль вектора магнитной индукции, ​ \( \alpha \) ​ – угол между перпендикуляром к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

Тогда для модуля вектора магнитной индукции можно записать формулу:

где максимальный момент сил соответствует углу ​ \( \alpha \) ​ = 90°.

В этом случае линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, и ее положение равновесия является неустойчивым. Устойчивым будет положение рамки с током в случае, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Взаимодействие магнитов

Постоянные магниты – это тела, длительное время сохраняющие намагниченность, то есть создающие магнитное поле.

Основное свойство магнитов: притягивать тела из железа или его сплавов (например стали). Магниты бывают естественные (из магнитного железняка) и искусственные, представляющие собой намагниченные железные полосы. Области магнита, где его магнитные свойства выражены наиболее сильно, называют полюсами. У магнита два полюса: северный ​ \( N \) ​ и южный ​ \( S \) ​.

Важно!
Вне магнита магнитные линии выходят из северного полюса и входят в южный полюс.

Разделить полюса магнита нельзя.

Объяснил существование магнитного поля у постоянных магнитов Ампер. Согласно его гипотезе внутри молекул, из которых состоит магнит, циркулируют элементарные электрические токи. Если эти токи ориентированы определенным образом, то их действия складываются и тело проявляет магнитные свойства. Если эти токи расположены беспорядочно, то их действие взаимно компенсируется и тело не проявляет магнитных свойств.

Читайте также:  Ток включения ток удержания

Магниты взаимодействуют: одноименные магнитные полюса отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Магнитное поле проводника с током

Электрический ток, протекающий по проводнику с током, создает в окружающем его пространстве магнитное поле. Чем больше ток, проходящий по проводнику, тем сильнее возникающее вокруг него магнитное поле.

Магнитные силовые линии этого поля располагаются по концентрическим окружностям, в центре которых находится проводник с током.

Направление линий магнитного поля вокруг проводника с током всегда находится в строгом соответствии с направлением тока, проходящего по проводнику.

Направление магнитных силовых линий можно определить по правилу буравчика: если поступательное движение буравчика (1) совпадает с направлением тока (2) в проводнике, то вращение его рукоятки укажет направление силовых линий (4) магнитного поля вокруг проводника.

При изменении направления тока линии магнитного поля также изменяют свое направление.

По мере удаления от проводника магнитные силовые линии располагаются реже. Следовательно, индукция магнитного поля уменьшается.

Направление тока в проводнике принято изображать точкой, если ток идет к нам, и крестиком, если ток направлен от нас.

Для получения сильных магнитных полей при небольших токах обычно увеличивают число проводников с током и выполняют их в виде ряда витков; такое устройство называют катушкой.

В проводнике, согнутом в виде витка, магнитные поля, образованные всеми участками этого проводника, будут внутри витка иметь одинаковое направление. Поэтому интенсивность магнитного поля внутри витка будет больше, чем вокруг прямолинейного проводника. При объединении витков в катушку магнитные поля, созданные отдельными витками, складываются. При этом концентрация силовых линий внутри катушки возрастает, т. е. магнитное поле внутри нее усиливается.

Чем больше ток, проходящий через катушку, и чем больше в ней витков, тем сильнее создаваемое катушкой магнитное поле. Магнитное поле снаружи катушки также складывается из магнитных полей отдельных витков, однако магнитные силовые линии располагаются не так густо, вследствие чего интенсивность магнитного поля там не столь велика, как внутри катушки.

Магнитное поле катушки с током имеет такую же форму, как и поле прямолинейного постоянного магнита: силовые магнитные линии выходят из одного конца катушки и входят в другой ее конец. Поэтому катушка с током представляет собой искусственный электрический магнит. Обычно для усиления магнитного поля внутрь катушки вставляют стальной сердечник; такую катушку называют электромагнитом.

Направление линий магнитной индукции катушки с током находят по правилу правой руки:

если мысленно обхватить катушку с током ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца указывали направление тока в ее витках, тогда большой палец укажет направление вектора магнитной индукции.

Для определения направления линий магнитного поля, создаваемого витком или катушкой, можно использовать также правило буравчика:

если вращать ручку буравчика по направлению тока в витке или катушке, то поступательное движение буравчика укажет направление вектора магнитной индукции.

Электромагниты нашли чрезвычайно широкое применение в технике. Полярность электромагнита (направление магнитного поля) можно определить и с помощью правила правой руки.

Сила Ампера

Сила Ампера – сила, которая действует на проводник с током, находящийся в магнитном поле.

Закон Ампера: на проводник c током силой ​ \( I \) ​ длиной ​ \( l \) ​, помещенный в магнитное поле с индукцией ​ \( \vec \) ​, действует сила, модуль которой равен:

где ​ \( \alpha \) ​ – угол между проводником с током и вектором магнитной индукции ​ \( \vec \) ​.

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции ​ \( B_\perp \) ​ входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера не является центральной. Она направлена перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Сила Ампера широко используется. В технических устройствах создают магнитное поле с помощью проводников, по которым течет электрический ток. Электромагниты используют в электромеханическом реле для дистанционного выключения электрических цепей, магнитном подъемном кране, жестком диске компьютера, записывающей головке видеомагнитофона, в кинескопе телевизора, мониторе компьютера. В быту, на транспорте и в промышленности широко применяют электрические двигатели. Взаимодействие электромагнита с полем постоянного магнита позволило создать электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр).

Простейшей моделью электродвигателя служит рамка с током, помещенная в магнитное поле постоянного магнита. В реальных электродвигателях вместо постоянных магнитов используют электромагниты, вместо рамки – обмотки с большим числом витков провода.

Коэффициент полезного действия электродвигателя:

где ​ \( N \) ​ – механическая мощность, развиваемая двигателем.

Коэффициент полезного действия электродвигателя очень высок.

Алгоритм решения задач о действии магнитного поля на проводники с током:

  • сделать схематический чертеж, на котором указать проводник или контур с током и направление силовых линий поля;
  • отметить углы между направлением поля и отдельными элементами контура;
  • используя правило левой руки, определить направление силы Ампера, действующей на проводник с током или на каждый элемент контура, и показать эти силы на чертеже;
  • указать все остальные силы, действующие на проводник или контур;
  • записать формулы для остальных сил, упоминаемых в задаче. Выразить силы через величины, от которых они зависят. Если проводник находится в равновесии, то необходимо записать условие его равновесия (равенство нулю суммы сил и моментов сил);
  • записать второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях;
  • решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
  • решение проверить.

Сила Лоренца

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.

Формула для нахождения силы Лоренца:

где ​ \( q \) ​ – заряд частицы, ​ \( v \) ​ – скорость частицы, ​ \( B \) ​ – модуль вектора магнитной индукции, ​ \( \alpha \) ​ – угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции ​ \( B_\perp \) ​ входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление скорости положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца.

Если заряд частицы отрицательный, то направление силы изменяется на противоположное.

Важно!
Если вектор скорости сонаправлен с вектором магнитной индукции, то частица движется равномерно и прямолинейно.

В однородном магнитном поле сила Лоренца искривляет траекторию движения частицы.

Если вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, то частица движется по окружности, радиус которой равен:

где ​ \( m \) ​ – масса частицы, ​ \( v \) ​ – скорость частицы, ​ \( B \) ​ – модуль вектора магнитной индукции, ​ \( q \) ​ – заряд частицы.

В этом случае сила Лоренца играет роль центростремительной и ее работа равна нулю. Период (частота) обращения частицы не зависит от радиуса окружности и скорости частицы. Формула для вычисления периода обращения частицы:

Читайте также:  Что такое искусственная характеристика двигателя постоянного тока

Угловая скорость движения заряженной частицы:

Важно!
Сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца изменяется направление скорости частицы.

Если вектор скорости направлен под углом ​ \( \alpha \) ​ (0° \( \alpha \) \( \vec_2 \) ​, параллелен вектору \( \vec \) , а другой, \( \vec_1 \) , – перпендикулярен ему. Вектор \( \vec_1 \) не меняется ни по модулю, ни по направлению. Вектор \( \vec_2 \) меняется по направлению. Сила Лоренца будет сообщать движущейся частице ускорение, перпендикулярное вектору скорости \( \vec_1 \) . Частица будет двигаться по окружности. Период обращения частицы по окружности – ​ \( T \) ​.

Таким образом, на равномерное движение вдоль линии индукции будет накладываться движение по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору \( \vec \) . Частица движется по винтовой линии с шагом ​ \( h=v_2T \) ​.

Важно!
Если частица движется в электрическом и магнитном полях, то полная сила Лоренца равна:

Особенности движения заряженной частицы в магнитном поле используются в масс-спектрометрах – устройствах для измерения масс заряженных частиц; ускорителях частиц; для термоизоляции плазмы в установках «Токамак».

Алгоритм решения задач о действии магнитного (и электрического) поля на заряженные частицы:

  • сделать чертеж, указать на нем силовые линии магнитного (и электрического) поля, нарисовать вектор начальной скорости частицы и отметить знак ее заряда;
  • изобразить силы, действующие на заряженную частицу;
  • определить вид траектории частицы;
  • разложить силы, действующие на заряженную частицу, вдоль направления магнитного поля и по направлению, ему перпендикулярному;
  • составить основное уравнение динамики материальной точки по каждому из направлений разложения сил;
  • выразить силы через величины, от которых они зависят;
  • решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
  • решение проверить.

Источник

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Подобно тому, как покоящийся электрический заряд действует на другой заряд посредством электрического поля, электрический ток действует на другой ток посредством магнитного поля. Действие магнитного поля на постоянные магниты сводится к действию его на заряды, движущиеся в атомах вещества и создающие микроскопические круговые токи.

Учение об электромагнетизме основано на двух положениях:

  • магнитное поле действует на движущиеся заряды и токи;
  • магнитное поле возникает вокруг токов и движущихся зарядов.

Взаимодействие магнитов

Постоянный магнит (или магнитная стрелка) ориентируется вдоль магнитного меридиана Земли. Тот его конец, который указывает на север, называется северным полюсом (N), а противоположный конец — южным полюсом (S). Приближая два магнита друг к другу, заметим, что одноименные их полюсы отталкиваются, а разноименные — притягиваются ( рис. 1 ).

магнитное поле

Если разделить полюса, разрезав постоянный магнит на две части, то мы обнаружим, что каждая из них тоже будет иметь два полюса, т. е. будет постоянным магнитом ( рис. 2 ). Оба полюса — северный и южный, — неотделимые друг от друга, равноправны.

Магнитное поле, создаваемое Землей или постоянными магнитами, изображается, подобно электрическому полю, магнитными силовыми линиями. Картину силовых линий магнитного поля какого-либо магнита можно получить, помещая над ним лист бумаги, на котором насыпаны равномерным слоем железные опилки. Попадая в магнитное поле, опилки намагничиваются — у каждой из них появляется северный и южный полюсы. Противоположные полюсы стремятся сблизиться друг с другом, но этому мешает трение опилок о бумагу. Если постучать по бумаге пальцем, трение уменьшится и опилки притянутся друг к другу, образуя цепочки, изображающие линии магнитного поля.

На рис. 3 показано расположение в поле прямого магнита опилок и маленьких магнитных стрелок, указывающих направление линий магнитного поля. За это направление принято направление северного полюса магнитной стрелки.

Опыт Эрстэда. Магнитное поле тока

В начале XIX в. датский ученый Эрстэд сделал важное открытие, обнаружив действие электрического тока на постоянные магниты. Он поместил длинный провод вблизи магнитной стрелки. При пропускании по проводу тока стрелка поворачивалась, стремясь расположиться перпендикулярно ему ( рис. 4 ). Это можно было объяснить возникновением вокруг проводника магнитного поля.

Магнитные силовые линии поля, созданного прямым проводником с током, представляют собой концентрические окружности, расположенные в перпендикулярной к нему плоскости, с центрами в точке, через которую проходит ток ( рис. 5 ). Направление линий определяется правилом правого винта:

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. В каждой точке он направлен по касательной к линии поля. Линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных, а сила, действующая в этом поле на заряд, направлена по касательной к линии в каждой ее точке. В отличие от электрического, линии магнитного поля замкнуты, что связано с отсутствием в природе «магнитных зарядов».

Магнитное поле тока принципиально ничем не отличается от поля, созданного постоянным магнитом. В этом смысле аналогом плоского магнита является длинный соленоид — катушка из провода, длина которой значительно больше ее диаметра. Схема линий созданного им магнитного поля, изображенная на рис. 6 , аналогична таковой для плоского магнита ( рис. 3 ). Кружочками обозначены сечения провода, образующего обмотку соленоида. Токи, текущие по проводу от наблюдателя, обозначены крестиками, а токи противоположного направления — к наблюдателю — обозначены точками. Такие же обозначения приняты и для линий магнитного поля, когда они перпендикулярны плоскости чертежа ( рис. 7 а, б).

Направление тока в обмотке соленоида и направление линий магнитного поля внутри него также связаны правилом правого винта, которое в этом случае формулируется так:

Исходя из этого правила, легко сообразить, что у соленоида, изображенного на рис. 6 , северным полюсом служит правый его конец, а южным — левый.

Магнитное поле внутри соленоида является однородным — вектор магнитной индукции имеет там постоянное значение (B = const). В этом отношении соленоид подобен плоскому конденсатору, внутри которого создается однородное электрическое поле.

Сила, действующая в магнитном поле на проводник с током

Опытным путем было установлено, что на проводник с током в магнитном поле действует сила. В однородном поле прямолинейный проводник длиной l, по которому течет ток I, расположенный перпендикулярно вектору поля B, испытывает действие силы: F = I l B.

Направление силы определяется правилом левой руки:

Следует отметить, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, направлена не по касательной к его силовым линиям, подобно электрической силе, а перпендикулярна им. На проводник, расположенный вдоль силовых линий, магнитная сила не действует.

Уравнение F = IlB позволяет дать количественную характеристику индукции магнитного поля.

Отношение не зависит от свойств проводника и характеризует само магнитное поле.

Модуль вектора магнитной индукции B численно равен силе, действующей на расположенный перпендикулярно к нему проводник единичной длины, по которому течет ток силой один ампер.

В системе СИ единицей индукции магнитного поля служит тесла (Тл):

Магнитное поле. Таблицы, схемы, формулы

(Взаимодействие магнитов, опыт Эрстеда, вектор магнитной индукции, направление вектора, принцип суперпозиции. Графическое изображение магнитных полей, линии магнитной индукции. Магнитный поток, энергетическая характеристика поля. Магнитные силы, сила Ампера, сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Магнитные свойства вещества, гипотеза Ампера)

магнитное поле

изображение магнитных полей

магнитные силы

движение заряженных частиц в магнитном поле

Дополнительные материалы по теме: Электромагнитные явления

Конспект по теме «Магнитное поле. Теория, формулы, схемы».

Источник