Вольтметр включенный в цепь синусоидального тока

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема1 Расчет действующих значений токов и напряжений

Изучение этой темы предоставляет возможность оперировать показаниями измерительных приборов электромагнитной и электродинамической систем, а также выполнять расчеты при последовательном или параллельном соединении приемников без использования комплексных чисел.

1. Научиться строить векторные диаграммы для цепей с последовательным и параллельным соединением приемников.

2. Научиться применять закон Ома для действующих значений.

3. Научиться вычислять потребляемую схемой мощность.

Рассмотрим первую целевую задачу занятия.

Действующим значением тока I считают такой постоянный ток, который производит тот же тепловой эффект, что и реальный переменный ток. Действующие значения обозначают заглавными печатными буквами:

Законы Кирхгофа для действующих значений не выполняются. Оперировать действующими значениями позволяют прямоугольные треугольники, которые получаются при построении векторных диаграмм.

Схема замещения цепи с последовательным соединением приемников изображена на рис. 2.1 .

Построим векторную диаграмму. Построение начнем с вектора величины, общей для данной цепи. При последовательном соединении элементов такой величиной является ток. Вид диаграммы зависит от характера цепи. Построение векторной диаграммы для цепи, имеющей активно-индуктивный характер, т. е.

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

X L > X C и X > 0 , показано на рис. 2.2 .

Входное напряжение складывается из напряжений на трех идеальных элементах при учете сдвига фаз. Напряжение на резисторе совпадает с током по фазе. Напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90 ° , на емкостном – отстает на 90 ° .

Полученный при построении векторной диаграммы треугольник ОАВ изображен на рис. 2.3 .

Угол ϕ = ψ u − ψ i – угол сдвига фаз тока и полного напряжения.

Треугольник ОАВ дает возможность оперировать действующими значениями:

U = U R 2 + ( U L − U C ) 2 ,

ϕ = arctg U L − U C ,

U R = U cos ϕ , U L − U C = U sin ϕ .

Схема замещения цепи с параллельным соединением приемников изображена на рис. 2.4 .

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

Построение векторной диаграммы начинаем с вектора напряжения, которое является одинаковым для всех элементов схемы. Векторная диаграмма для случая, когда X L X C , приведена на рис. 2.5 .

Ток в неразветвленной части схемы складывается из токов трех параллельных ветвей при учете сдвига фаз. Ток через резистор совпадает с напряжением по фазе, через индуктивный элемент отстает от напряжения на 90 ° , ток через конденсатор опережает его на 90 ° .

Полученный при построении векторной диаграммы треугольник токов ОАВ изображен на рис. 2.6 .

0 ϕ

Из свойств треугольника токов получаем следующие соотношения, позволяющие оперировать действующими значениями:

I R 2 + ( I L − I C ) 2

Перейдем к рассмотрению второй целевой задачи.

Если разделить все стороны треугольника напряжений на ток

получим подобный ему треугольник сопротивлений ( рис.

полное сопротивление цепи;

R – активное сопротивление; X – реактивное

сопротивление; X L = L ω

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

Закон Ома для действующих значений при последовательном соединении приемников примет вид

Из свойств треугольника сопротивлений получаем соотношения

Z = R 2 + X 2 = R 2 + ( X L − X C ) 2 ;

R = Z cos ϕ ; X = Z sin ϕ .

Полное сопротивление любого количества последовательно соединенных приемников

Z = (∑ R ) 2 + (∑ X L − ∑ X C ) 2 .

Разделив все стороны треугольника токов на напряжение, получим подобный ему треугольник проводимостей ( рис. 2.8 ), где Y – полная

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

проводимость; G – активная проводимость; B = B L − B C – реактивная проводимость; B L – индуктивная проводимость; B C – емкостная проводимость.

Закон Ома для действующих значений при параллельном соединении примет вид

Из свойств треугольника проводимостей получаем соотношения

Y = G 2 + B 2 ;

G = Y cos ϕ ; B = Y sin ϕ ;

Полная проводимость любого количества параллельно соединенных приемников

Y = (∑ G ) 2 + (∑ B L − ∑ B C ) 2 .

Перейдем к рассмотрению третьей целевой задачи.

Умножением всех сторон треугольника напряжений на ток получаем треугольник мощностей ( рис. 2.9 ).

P = U R I = R I 2 = U I cos ϕ

характеризует энергию, которая передается в одном направлении от генератора к приемнику. Она связана с резистивными элементами.

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

Реактивная мощность Q = U L − U C I = X I 2 = U I sin ϕ характеризует

часть энергии, непрерывно циркулирующей в цепи и не совершающей полезной работы. Она связана с реактивными элементами.

Полная (кажущаяся) мощность S = U I = P 2 + Q 2 .

Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), реактивную – в вольтамперах реактивных (вар), полную – вольтамперах (В А).

Вычислить показание вольтметра, подключенного к зажимам индуктивной катушки, схема замещения которой представлена на рис. 2.10 , если амперметр показывает ток I = 10 А, R = 3 Ом, X L = 4 Ом.

A I

X L

1. Вольтметр показывает действующее значение входного напряжения U , которое можно вычислить по закону Ома:

2. Полное сопротивление схемы

Z = R 2 + X L 2 = 3 2 + 4 2 = 5 Ом.

Тогда напряжение на входе схемы

Входное напряжение можно вычислить другим путем, используя треугольник напряжений, полученный при построении векторной диаграммы

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

U = U R 2 + U L 2 = ( R I ) 2 + ( X L I ) 2 =

= 30 2 + 40 2 = 50 В.

Следующие задачи решите самостоятельно.

В схеме на рис. 2.12 первый вольтметр показывает напряжение 30 В, второй – 90 В, третий – 50 В.

Определить напряжение, которое показывает вольтметр на входе схемы.

Источник

Часть III. Цепи синусоидального тока

Тема 3. Цепи синусоидального тока

Общие сведения и определения
Комплексная амплитуда
Действующие значения синусоидальной функции
Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма
Изображение синусоидальной функции комплексными числами
Закон Ома в комплексной форме
Уравнения элементов в комплексной форме

§ 3.1. Общие сведения и определения:

Переменный ток имеет большее распространение, чем постоянный.

конструкция электродвигателей и генераторов переменного тока гораздо проще;
генераторы переменного тока могут быть выполнены для более высокого напряжения;
переменный ток легко преобразовывается с помощью трансформатора, что необходимо при распределении электроэнергии и т.д.

Переменный ток – ток, периодически меняющий свое значение и направление. Наибольшее значение переменного тока – его амплитуда.

Переменный ток характеризуется:

амплитудой;
периодом;
частотой;
фазой.

Амплитуда – наибольшие (положительные или отрицательные) величины.

Период – время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.

Частота – обратно периоду.

Фаза – характеризует состояние переменного тока в любой момент времени.

Основным видом переменного тока является синусоидальный (гармонический) ток. Закон изменения такого тока описывается синусоидальной функцией.

В линейных электрических цепях, в которых действуют синусоидальные источники, все электрические параметры изменяются по синусоидальному закону.

e(t), u(t), i(t) – мгновенные значения;

ω = 2π – угловая частота, [рад/с];

ƒ = 1 Т – циклическая частота, [Гц];

Любую синусоидальную функцию можно изобразить в виде графика, который называется графиком временных значений или временной диаграммой.

120

§ 3.2. Комплексная амплитуда:

Расчет цепей синусоидального тока с использованием мгновенных значений требует громоздкой вычислительной работы и применим для простейших электрических цепей.

Для расчета цепей синусоидального тока синусоидальную функцию заменяют эквивалентной величиной.

где j = √ — 1 – мнимая единица.

– сопряженная комплексная амплитуда.

Последняя запись означает, что синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости в виде двух векторов, длина которых равна U_m и которые равномерно вращаются со скоростями, равными ω в противоположные стороны.

§ 3.3. Действующие значения синусоидальной функции:

Действующее значение синусоидальной функции – ее количественная оценка.

Действующие значения – среднеквадратичные за период значения синусоидальной функции, то есть, если:

то действующее значение:

Аналогично и для тока I и ЭДС ε .

Часто используются выражения, связывающие между собой амплитуду и действующее значение:

Действующее значение – это постоянная величина, которую обычно обозначают той же буквой, что и амплитуду, только без индекса m.

Действующее значение тока оказывает такое же тепловое действие на проводник с сопротивлением R , что и переменный ток, в течение времени, равном периоду. Поэтому большинство электроизмерительных приборов фиксируют и реагируют на действующие значения.

§ 3.4. Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма:

где a – проекция вектора на ось y в момент времени t.

133

рис. а рис. б

Любому равномерно вращающемуся радиус-вектору соответствует некоторая синусоидальная функция, и наоборот.

Посмотрим, как условный графический образ синусоидальной функции – радиус-вектор – может быть применим при расчетах цепей переменного тока. Определим ток:

Как известно, сумма двух синусоид одинаковой частоты ω представляет собой также синусоиду частотой ω , то есть i = I_msin (ωt + ψ ) и, следовательно, задача сводится к нахождению амплитуды I_m и начальной фазы Ψ суммарного тока i. Искомые параметры I_m и Ψ можно найти, воспользовавшись известными тригонометрическими преобразованиями.

Проведем решение задачи с помощью радиус-векторов I_1m и I_2m , вращающихся с частотой ω, положение которых для момента времени t = 0 показаны на рисунке ниже и осуществим геометрическое суммирование этих радиус-векторов по правилу параллелограмма. Результирующий радиус-вектор I_m будет вращаться с частотой ω и является изображением некоторой синусоидальной функцией времени.

Следовательно, i = i₁ + i₂ – геометрическое изображение искомого тока.

138

Измерив дугу суммарного радиус-вектора и, зная выбранный масштаб, можно определить амплитуду I_m тока. Непосредственно по чертежу определяется и начальная фаза Ψ.

Рассмотренная совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидальные функции времени, называется векторной диаграммой.

§ 3.5. Изображение синусоидальной функции комплексными числами:

140 Для введения комплексного изображения перенесем радиус-вектор, изображающий синусоидальную функцию времени в декартовой плоскости на плоскость комплексных чисел. Для чего совместим ось x с осью действительных чисел Re, а ось y – с Im.

Любому вектору A, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число, которое может быть записано в трех формах:

алгебраической:
тригонометрической:
показательной: ( e – основание натурального логарифма).

Все три формы записи в соответствии с формулой Эйлера равнозначны:

Переход от одной формы записи к другой:

где a₁ – действительная часть;

Запишем в трех формах выражение для единичных действительных и мнимых комплексных чисел ( A = 1 ):

где C = AB .

Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется комплексным сопротивлением:

Модуль комплексного сопротивления, называемый полным сопротивлением, равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, а аргумент Ψ комплексного сопротивления – разности начальных фаз напряжения и тока:

Закон Ома в комплексной форме соответственно для амплитудных и действительных значений:

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Источник

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема1 Расчет действующих значений токов и напряжений

2. Научиться применять закон Ома для действующих значений.

3. Научиться вычислять потребляемую схемой мощность.

Рассмотрим первую целевую задачу занятия.

Схема замещения цепи с последовательным соединением приемников изображена на рис. 2.1 .

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

X L > X C и X > 0 , показано на рис. 2.2 .

Полученный при построении векторной диаграммы треугольник ОАВ изображен на рис. 2.3 .

Угол ϕ = ψ u − ψ i – угол сдвига фаз тока и полного напряжения.

Треугольник ОАВ дает возможность оперировать действующими значениями:

U = U R 2 + ( U L − U C ) 2 ,

ϕ = arctg U L − U C ,

U R = U cos ϕ , U L − U C = U sin ϕ .

Схема замещения цепи с параллельным соединением приемников изображена на рис. 2.4 .

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

Полученный при построении векторной диаграммы треугольник токов ОАВ изображен на рис. 2.6 .

0 ϕ

I R 2 + ( I L − I C ) 2

Перейдем к рассмотрению второй целевой задачи.

Если разделить все стороны треугольника напряжений на ток

получим подобный ему треугольник сопротивлений ( рис.

полное сопротивление цепи;

R – активное сопротивление; X – реактивное

сопротивление; X L = L ω

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

Закон Ома для действующих значений при последовательном соединении приемников примет вид

Из свойств треугольника сопротивлений получаем соотношения

Z = R 2 + X 2 = R 2 + ( X L − X C ) 2 ;

R = Z cos ϕ ; X = Z sin ϕ .

Полное сопротивление любого количества последовательно соединенных приемников

Z = (∑ R ) 2 + (∑ X L − ∑ X C ) 2 .

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

Закон Ома для действующих значений при параллельном соединении примет вид

Из свойств треугольника проводимостей получаем соотношения

Y = G 2 + B 2 ;

G = Y cos ϕ ; B = Y sin ϕ ;

Полная проводимость любого количества параллельно соединенных приемников

Y = (∑ G ) 2 + (∑ B L − ∑ B C ) 2 .

Перейдем к рассмотрению третьей целевой задачи.

Умножением всех сторон треугольника напряжений на ток получаем треугольник мощностей ( рис. 2.9 ).

P = U R I = R I 2 = U I cos ϕ

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

Реактивная мощность Q = U L − U C I = X I 2 = U I sin ϕ характеризует

Полная (кажущаяся) мощность S = U I = P 2 + Q 2 .

A I

X L

1. Вольтметр показывает действующее значение входного напряжения U , которое можно вычислить по закону Ома:

2. Полное сопротивление схемы

Z = R 2 + X L 2 = 3 2 + 4 2 = 5 Ом.

Тогда напряжение на входе схемы

 Теоретические основы электротехники. Практикум

ГЛАВА 2 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Тема 1 Расчет действующих значений токов и напряжений

U = U R 2 + U L 2 = ( R I ) 2 + ( X L I ) 2 =

= 30 2 + 40 2 = 50 В.

Следующие задачи решите самостоятельно.

В схеме на рис. 2.12 первый вольтметр показывает напряжение 30 В, второй – 90 В, третий – 50 В.

Определить напряжение, которое показывает вольтметр на входе схемы.

Источник

Тема № 13. Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока

(Задания предполагают 1 правильный ответ)

Вопрос № 13.1

Если R=6 Ом и =8 Ом, то полное сопротивление цепи равно …

Варианты ответов:

Вопрос № 13.2

Если Ом, то фазовый сдвиг между приложенным напряжением и током составит …

Варианты ответов:

Вопрос № 13.3

Если полная мощность S=1 кВА и pW=800 Вт, то реактивная мощность составит …

Варианты ответов:

Вопрос № 13.4

Если B, B, то показание третьего вольтметра составит…

Варианты ответов:

Вопрос № 13.5

Если полная мощность ВА и Вт, то реактивная мощность составит…

Варианты ответов:

Тема № 14. Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока в комплексной форме

(Задания предполагают 1 правильный ответ)

Вопрос № 14.1

Векторная диаграмма соответствует схеме, содержащей _______ элемент(ы).

Варианты ответов:

1. резистивный и емкостный

2. резистивный и индуктивный

3. только индуктивный

4. только емкостный

Вопрос № 14.2

Векторная диаграмма соответствует схеме, содержащей _______ элемент(ы).

Варианты ответов:

1. резистивный и емкостный

2. только емкостный

3. только индуктивный

4. резистивный и индуктивный

Вопрос № 14.3

Векторная диаграмма соответствует цепи…

Варианты ответов:

1. емкостного характера

2. активно-индуктивного характера

3. активно-емкостного характера

4. индуктивного характера

Вопрос № 14.4

Если А, В, то комплексная проводимость участка цепи равна…

Варианты ответов:

1. Cм

2. Cм

3. Cм

4. Cм

Вопрос № 14.5

Если А, Ом, то комплексное действующее значение напряжения равно…

Варианты ответов:

1. В

2. В

3. В

4. В

Тема № 15. Резонансные явления в линейных электрических цепях синусоидального тока

(Задания предполагают 1 правильный ответ)

Вопрос № 15.1

В электрической цепи возможен резонансный режим, если цепь содержит …

Варианты ответов:

1. только резисторы и конденсаторы

2. катушки индуктивности и конденсаторы

3. только резисторы

4. только резисторы и катушки индуктивности

Вопрос № 15.2

Критерием возникновения резонанса является равенство нулю сдвига фаз…

Варианты ответов:

1. между напряжением и током в резистивном элементе

2. напряжениями на реактивных элементах

3. между токами в реактивных элементах

4. между приложенным напряжением и входным током

Вопрос № 15.3

Резонансная частота определяется из формулы …

Варианты ответов:

Вопрос № 15.4

При резонансе напряжений правильным соотношением между показаниями вольтметров будет …

Варианты ответов:

Тема № 16. Цепи со взаимной индукцией

(Задания предполагают 1 правильный ответ)

Вопрос № 16.1

Если коэффициент связи катушек k = 0,6, Ом, Ом, , то вольтметр, регистрирующий действующее значение, покажет …

Варианты ответов:

Вопрос № 16.2

Если коэффициент индуктивной связи k = 0,5, Гн, Гн, то взаимная индуктивность M равна …

Варианты ответов:

Вопрос № 16.3

Если В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, то действующее значение тока равно …

Варианты ответов:

Вопрос № 16.4

Если Ом, Ом, Ом, то коэффициент индуктивной связи равен …

Варианты ответов:

Вопрос № 16.5

Если В, Ом, Ом, Ом, то равно …

Варианты ответов:

Тема № 18. Трехфазные цепи

(Задания предполагают 1 правильный ответ)

Вопрос № 18.1

В трехфазной цепи при соединении по схеме «звезда – звезда с нейтральным проводом» ток в нейтральном проводе …

Варианты ответов:

1. может равняться нулю

2. никогда не равен нулю

3. всегда равен нулю

4. равен нулю при несимметричной нагрузке

Вопрос № 18.2

Векторная диаграмма токов и фазных напряжений соответствует трехфазной цепи …

Варианты ответов:

Вопрос № 18.3

Значения фазных токов равны…

Варианты ответов:

1. А

2. А

Вопрос № 18.4

Если в трехфазной цепи отключить фазу “a” нагрузки, то значения токов и будут соответственно равны…

Варианты ответов:

Вопрос № 18.5

Если Ом и показания амперметра A, то амперметры соответственно покажут…

Варианты ответов:

3. 5 А, 5 А,

4. А, А,

Дата добавления: 2020-12-12 ; просмотров: 93 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник