Меню

Вращение рамки с переменным током

Вращение рамки с переменным током

В сети переменного тока э. д. с. и напряжение должны изменяться по гармоническому закону, т. е. должны быть синусоидальными (§ 24,6). Отклонение от синусоидальной формы напряжения в сети переменного тока приводит к дополнительным потерям энергии.

Рассмотрим получение синусоидального переменного тока при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле. Пусть рамка концы которой присоединены к металлическим кольцам, находится в однородном магнитном поле с индукцией В (рис. 26.1, а). К кольцам прижаты щетки соединенные с потребителем электрической энергии Если рамку привести во вращение вокруг оси 00, по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью со, то в отрезках провода и возникнут э. д. с. индукции равные по величине и противоположные по направлению.

Движение проводов АВ и будет происходить по окружности диаметром и с линейной скоростью

Если отсчет времени и углов вести от положения 1 рамки на рис. 26.1, б, то угол поворота рамки а выразится формулой

где Т — время одного полного оборота рамки. Поскольку угол а равен углу менаду векторами В и V, для э. д. с. индукции в отрезке или имеем формулу (§ 23.3)

где I — длнна проводника или Заметим, что такие проводники называют активными, так как при вращении контура только в них наводится э. д. с. Общая э. д. с. в рамке при этом

Таким образом, при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней наводнтся э. д. с., определяемая формулой

Поскольку и В постоянны, их произведение можно обозначить одной буквой Тогда

Вспомннм, что максимальное значение сннуса равно единице. Следовательно, в формуле (26.3) обозначает максимальную э. д. с., возникающую в рамке при ее вращении; называют еще

амплитудой э. д. с. График синусоидально изменяющейся э. д. с. изображен на рис. 26.2. Заметим, что мгновенные значения величин для переменного тока принято обозначать строчными буквами, а максимальные, амплитудные значения — заглавными буквами. Например, для мгновенного значения силы тока применяют обозначение I, а для амплитудного Напряжения соответственно обозначают и и

В рассматриваемом примере круговая (циклическая) частота переменного тока в формулах (26.2) и (26.3) совпадает с угловой скоростью вращения рамки в магнитном поле, а период изменения переменного тока Т совпадает с периодом вращения рамки. Скорость повторяемости изменений переменного тока характеризуется частотой

Поэтому формулу (26.3) можно записать так:

Если число оборотов рамки в минуту обозначить через то

Стандартная техническая частота переменного тока в СССР составляет 50 Гц. Это означает, что э. д. с. и ток меняют свое направление в цепи 100 раз в секунду. Такой ток относят к токам низкой частоты. Для специальных целей применяются токи, частота которых достигает миллионов герц. Их называют токами высокой частоты.

Источник

Вращение рамки в однородном магнитном поле. Период и частота переменного тока

В сети переменного тока э. д. с. и напряжение должны изменяться по гармоническому закону, т. е. должны быть синусоидальными. Отклонение от синусоидальной формы напряжения в сети переменного тока приводит к дополнительным потерям энергии.

Рассмотрим получение синусоидального переменного тока при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле. Пусть рамка ABCD, концы которой присоединены к металлическим кольцам, находится в однородном магнитном поле с индукцией B (рис. 26.1, а). К кольцам прижаты щетки a и b, соединенные с потребителем электрической энергии л. Если рамку привести во вращение вокруг оси OO1 по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью ω, то в отрезках провода АВ и CD возникнут э. д. с. индукции e1 и е2, равные по величине и противоположные по направлению.

Движение проводов AB и CD будет происходить по окружности диаметров d=AD и с линейной скоростью v=ωd/2. Если отсчет времени и углов вести от положения 1 рамки на рис. 26.1, б, то угол поворота рамки α выразится формулой:

α=ωt, или α=2πt/T, (26.1)

где T — время одного полного оборота рамки. Поскольку угол α равен углу между векторами B и V, для э. д. с. индукции в отрезке АВ или CD имеем формулу:

где l — длина проводника АВ или CD. Заметим, что такие проводники называют активными, так как при вращении контура только в них наводится э. д. с. Общая э. д. с. в рамке при этом:

е=2е1=2vlB sin α, или e=2(ωd/2)lB sin ωt.

Читайте также:  Калькулятор расчета контурных токов

Таким образом, при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней наводится э. д. с., определяемая формулой:

e=ωdlB sin ωt, или e=ωdlB sin (2πt/T). (26.2)

Поскольку ω, d, l и В постоянны, их произведение можно обозначить одной буквой ξм, т. е. ξм=ωdlB. Тогда:

e = ξм sin ωt, или e=ξм sin(2πt/T). (26.3)

Вспомним, что максимальное значение синуса равно единице. Следовательно, ξм в формуле (26.3) обозначает максимальную э. д. с., возникающую в рамке при ее вращении; ξм называют еще амплитудой э. д. с. График синусоидально изменяющейся э. д. с. изображен на рис. 26.2. Заметим, что мгновенные значения величин для переменного тока принято обозначать строчными буквами, а максимальные, амплитудные значения — заглавными буквами. Например, для мгновенного значения силы тока применяют обозначение i, а для амплитудного — Iм. Напряжения соответственно обозначают u и Uм.

В рассматриваемом примере круговая (циклическая) частота переменного тока ω в формулах (26.2) и (26.3) совпадает с угловой скоростью вращения рамки в магнитном поле, а период изменения переменного тока T совпадает с периодом вращения рамки. Скорость повторяемости изменений переменного тока характеризуется частотой v:

Поэтому формулу (26.3) можно записать так:

e = ξм sin2πvt (26.3а)

Если число оборотов рамки в минуту обозначить через n, то:

Стандартная техническая частота переменного тока в СССР составляет 50 Гц. Это означает, что э. д. с. и ток меняют свое направление в цепи 100 раз в секунду. Такой ток относят к токам низкой частоты. Для специальных целей применяются токи, частота которых достигает миллионов герц. Их называют токами высокой частоты.

Источник



Курс лекций по физике Трофимова Для студентов инженерно-технических специальностей

Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле (рис. 180).

Предположим, что рамка вращается в однородном магнитном поле (B=const) равномерно с угловой скоростью w=const. Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t, согласно (120.1), равен

где a = w t — угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, чтобы при t=0 было a=0). Релятивистское изменение длин и интервалов времени Решение задач по физике

При вращении рамки в ней будет возникать переменная э.д.с. индукции (см. (123.2))

(124.1)

изменяющаяся со временем по гармоническому закону. При sin w t = l э.д.с. максимальна, т. е.

(124.2)

Учитывая (124.2), выражение (124.1) можно записать в виде

Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная э.д.с., изменяющаяся по гармоническому закону.

Из формулы (124.2) вытекает, что (следовательно, и э.д.с. индукции) находится в прямой зависимости от величин w, B и S. В России принята стандартная частота тока n = w/(2p) = 50 Гц, поэтому возможно лишь увеличение двух остальных величии. Для увеличения В применяют мощные постоянные магниты или в электромагнитах пропускают значительный ток, а также внутрь электромагнита помещают сердечники из материалов с большой магнитной проницаемостью m. Если вращать не один, а ряд витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S. Переменное напряжение снимается с вращающегося витка с помощью щеток, схематически изображенных на рис. 180.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, помещенной в магнитное доле, пропускать электрический ток, то в соответствии с (109.1) на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их также называют токами Фуко — по имени первого исследователя.

Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания (рис. 181), то при включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникшие токи Фуко имеют такое направление, что действующие на них со стороны магнитного поля силы тормозят движение маятника. Этот факт используется для успокоения (демпфирования) подвижных частей различных приборов. Если в описанном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются и торможение почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффекта) вызывают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, в которой пропускается ток высокой частоты. В металле возникают интенсивные вихревые токи, способные разогреть его до плавления. Такой способ позволяет плавить металлы в вакууме, в результате чего получаются сверхчистые материалы.

Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный ток. Направление этих токов можно определить по правилу Ленца. На рис. 182, а показано направление вихревых токов при возрастании первичного тока в проводнике, а на рис. 182, б — при его убывании. В обоих случаях направление вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности. Таким образом, вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно — он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление получило название скин-эффекта (от англ. skin — кожа) или поверхностного эффекта. Так как токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делаются полыми.

Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.

Источник

Получение переменного тока

Мы с вами узнали, что такое переменный ток, теперь я вам хочу рассказать, как получить переменный синусоидальный ток.

Читайте также:  Химическое действие электрического тока закон фарадея решение задач

Возьмем проводник, согнутый в виде рамки и будем вращать его в равномерном магнитном поле (рисунок 1). При вращении рамки магнитный поток, охватываемый ею, будет изменяться, следовательно, в рамке возникнет ЭДС индук­ции.

Пусть рамка вращается с равномерной скоростью. Мы уже знаем, что величина ЭДС, индуктированной в рамке, будет тем больше, чем быстрее будет изменяться число маг­нитных силовых линий, охватываемых рамкой, или иначе, чем большее число магнитных силовых линий будут пересекать стороны рамки в единицу времени (например в одну секунду).

Примем за начальное то положение рамки, когда она охва­тывает наибольшее число магнитных силовых линий, т. е. когда плоскость ее перпендикулярна направлению магнитного потока. На рисунке 1 это положение отмечено цифрой 1.

Получение переменного тока

Рисунок 1. Получение синусоидального переменного тока. а — ряд последовательных положений рамки в магнитном поле; б -график переменного тока (синусоида).

В начале вращения рамки ее стороны будут скользить почти вдоль магнитных силовых линий, пересекая очень малое число их, то есть магнитный поток, проходящий через рамку, будет изменяться очень медленно, следовательно, и наводимая этим изменением потока ЭДС индукции будет невелика.

По мере приближения рамки, к положению 2, когда плос­кость ее становится параллельной силовым линиям, количе­ство пересекаемых рамкой силовых линий возрастает (при по­стоянной скорости вращения рамки) а, следовательно, воз­растает и индуктируемая в ней ЭДС.

Когда рамка пройдет положение 2, действующая в рамке ЭДС начнет постепенно убывать и станет равной нулю, когда рамка сделает полоборота (положение 3). Затем ЭДС будет снова возрастать, но уже в обратном направлении, так как теперь стороны рамки будут пересекать магнитные силовые ли­нии в противоположном направлении. В момент, когда рамка займет положение 4, т. е. сделает три четверти оборота, ЭДС будет наибольшей, после чего она начнет снова убывать и сде­лается равной нулю в тот момент, когда рамка завершит пол­ный оборот (положение 5).

При дальнейшем вращении рамки все явления будут по­вторяться в прежнем порядке. Так как ЭДС в рамке непре­рывно изменяется по величине и, кроме того, два раза в тече­ние каждого оборота изменяет свое направление, то и ток, вы­зываемый ею в рамке, будет также изменяться и по величине и по направлению.

Читайте также:  Вибрация при ударе током

Условимся изображать изменение переменной ЭДС, наво­димой в рамке при вращении ее в магнитном поле, таким об­разом, что по горизонтальной прямой линии (оси) слева направо будем откладывать в каком-нибудь масштабе угол поворота рамки или время, протекшее от начала поворота, а вверх и вниз (по вертикали) будем откладывать те ЭДС, которые наводятся в рамке при данном угле ее поворота. Вверх будем откладывать ЭДС одного направления, а вниз— ЭДС другого направления. В результате такого построения получим график изменения ЭДС в зависимости от угла по­ворота рамки или, что то же самое, в зависимости от времени, так как рамка вращается с постоянной скоростью. Кривая эта, изображенная на рисунке 1б, очень часто встречается в электро­технике и носит название синусоиды.

Итак, мы видим, что при равномерном вращении рамки в равномерном магнитном поле в ней индуктируется переменная ЭДС, изменяющаяся по периодическому закону, выражае­мому синусоидой; ЭДС и токи, изменяющиеся по такому за­кону, называются синусоидальными, а весь описанный процес будет иметь название получение переменного синусоидального тока .

Свяжем мысленно с вращающейся рамкой стрелку, укреп­ленную на одной оси с рамкой (рисунок 2а). Направим на вра­щающуюся стрелку пучок параллельных световых лучей так, как это изображено на рисунке 2б, а с другой стороны стрелки поставим экран (например лист бумаги). Электродвижущая сила, индуктируемая в рамке, в каждый данный момент бу­дет пропорциональна длине тени, отбрасываемой стрелкой на экран. Длина тени в начальный момент, когда стрелка нахо­дится в горизонтальном положении, т. е. острием направлена в сторону экрана, будет равна нулю.

Модель получения переменного тока

Рисунок 2. Модель синусоидального колебания. а -вместе с рамкой вращается стрелка; б -кончик тени от стрелки совершает синусоидальные колебания.

При вращении стрелки в направлении, указанном на рисунке, ее тень начнет удлиняться, вытягиваясь вверх. Сначала удлинение тени будет происходить быстро, но по мере при­ближения стрелки к вертикальному положению оно замедлит­ся и, наконец, совеем прекратится, когда длина тени сделается равной длине стрелки. После этого тень будет укорачиваться, сначала медленно, а затем все быстрее и быстрее и, наконец, сделается равной нулю в тот момент, когда стрелка, совершив полоборота, займет горизонтальное положение. В то время, когда стрелка будет совершать следующую половину оборота, ее тень совершит такое же удлинение и укорочение, как и прежде, с той лишь разницей, что удлиняться она теперь будет не вверх, а вниз.

При каждом обороте стрелки ее тень будет совершать одно полное колебание.

Колебания тени вращающейся стрелки дают полную карти­ну изменения скорости движения электронов в проводнике при синусоидальном переменном токе. Скорость свободных элек­тронов в проводнике сначала невелика, затем электроны начи­нают двигаться все быстрее и быстрее (сила тока увеличивает­ся). В некоторый момент скорость электронов достигает своей максимальной величины (сила тока максимальна), после чего электроны постепенно замедляют свое движение и, наконец, совсем останавливаются (сила тока равна нулю).

Однако, практически электроны не делают остановки, так как они тотчас же начинают движение в обратном направле­нии (ток изменяет свое направление) с постепенно увеличи­вающейся скоростью (сила тока растет) и т. д.

Начертим окружность, внутри которой наметим несколько положений радиуса, занимаемых им при равномерном движе­нии его конца по окружности. На рисунке 3 показано 24 после­довательных положения радиуса, занимаемых им через каж­дые 15° поворота. Справа от этой окружности проведем гори­зонтальную линию на высоте центра окружности. Разделим горизонтальную координатную ось также на 24 части, каждая из которых будет соответствовать 15° окружности.

Построение графика синусоидального тока

Рисунок 3. Построение грфика синусоидального переменного тока. Окружность и горизонтальная ось координат разделены на одинаковое число частей.

Из каждой отмеченной точки на горизонтальной оси прове­дем вертикальную линию, равную проекции радиуса на вертикальный диаметр или длине тени при данном угле поворо­та. Соединим плавной кривой концы всех вертикальных ли­ний. Эта кривая и будет синусоидой.

Вращающийся радиус, употребляемый при построении си­нусоиды, называется радиусом-вектором.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник