Меню

Емкость конденсатора при уменьшении напряжения между его обкладками

Конденсатор

Урок 36. Физика 9 класс (ФГОС)

Конспект урока «Конденсатор»

24 марта 1896 года Александр Степанович Попов с помощью изобретённого им радиопередатчика передал на расстояние в 250 метров азбукой Морзе первую в мире радиограмму из двух слов: «Генрих Герц». В то время это было воспринято как чудо. Сейчас же мы настолько привыкли к тому, что можем не только слышать, но и видеть то, что происходит за многие километры от нас, что это не вызывает ни малейшего удивления. Но чтобы понять физические процессы, лежащие в основе приёма и передачи звука и изображения, нам сначала следует познакомиться с одним важным устройством — конденсатором.

Конденсатор — это устройство, служащее для накопления заряда и энергии электрического поля.

История конденсаторов началась в тысяча семьсот сорок пятом году в городе Ле́йдене, где местный учёный Пи́тер ван Му́шенбру́к и его ученик Кюне́ус заряжали электричеством воду в банке. Зарядка осуществлялась при помощи цепочки, присоединённой к электрофорной машине. Цепочка спускалась через горлышко колбы в воду. Когда, по мнению Кюне́уса, зарядка воды была завершена, он решил вынуть цепочку рукой из сосуда и тут получил «такой страшный электрический удар, что чуть не скончался».

Так была изобретена лейденская банка (по названию города Лейден в Голландии), — первый простейший конденсатор, и одно из самых распространённых электротехнических устройств нашего времени.

Позже данный опыт был повторен в присутствии французского короля аббатом Нолле. Он образовал цепь из 180 гвардейцев, взявшихся за руки, причём первый держал банку в руке, а последний прикасался к проволоке, извлекая искру. «Удар почувствовался всеми в один момент; было забавно наблюдать разнообразие жестов и слышать мгновенный вскрик десятков людей». Кстати, говорят, что именно от этой цепи солдат и произошёл термин «электрическая цепь».

Но мы слегка отвлеклись. Итак, простейший конденсатор представляет собой две металлические пластины, называемые обкладками, разделённые между собой слоем диэлектрика. При этом толщина слоя диэлектрика намного меньше, чем размеры обкладок.

Если обкладки конденсатора подсоединить к полюсам источника тока, например, батарейки, то на обкладках появятся равные по модулю, но противоположные по знаку электрические заряды.

Модуль заряда любой из обкладок конденсатора называется зарядом конденсатора. Как показали различные опыты, заряды распределены на внутренних поверхностях пластин конденсатора. А созданное ими электрическое поле в основном сосредоточено внутри конденсатора.

Если отключить конденсатор от источника тока, то заряд с его обкладок никуда не исчезнет, в чём легко убедиться, если присоединить к обкладкам лампочку, которая на мгновение вспыхивает.

Для характеристики свойства проводника накапливать электрический заряд ввели физическую величину — электрическую ёмкость или просто — ёмкость. Для объяснения её физического смысла проведём такой опыт: возьмём конденсатор, одну из пластин которого соединим со стержнем электрометра, а другую — с его корпусом.

Возьмём три одинаково заряженных шара и будем последовательно сообщать конденсатору одинаковые положительные электрические заряды, увеличивая его суммарный заряд в целое число раз.

Из результатов опыта не трудно увидеть, что чем больше сообщённый конденсатору электрический заряд, тем больше напряжение между его обкладками. При этом, обратите внимание, напряжение увеличивается во столько же раз, во сколько раз увеличивается заряд. Но отношение электрического заряда к напряжению остаётся постоянным.

Таким образом, электроёмкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда конденсатора к напряжению на его пластинах.

Обозначается ёмкость конденсатора большой латинской буквой С. А единицей ёмкости в СИ является фарад (Ф), названная так, как вы догадались, в честь Майкла Фарадея. 1 Ф — это такая ёмкость конденсатора, при которой заряд, равный 1 Кл, создаёт между обкладками конденсатора напряжение 1 В.

1 Ф — это очень большая электроёмкость. Например, в вакууме электроёмкостью один фарад обладал бы шар радиусом 9 000 000 километров (для сравнения: радиус Солнца примерно равен 696 000 километрам, а нашей планеты — всего 6400 километров). Поэтому на практике применяют дольные единицы фарада:

Например, электроёмкость такого огромного конденсатора, как земной шар, составляет 710 мкФ.

Но вернёмся к нашему опыту и попытаемся выяснить, от чего зависит ёмкость конденсатора. Для этого зарядим конденсатор и отметим показания электрометра.

Теперь сблизим пластины — не трудно увидеть, что напряжение между пластинами уменьшилось. Поскольку заряд на пластинах оставался неизменным, то уменьшение напряжения связано с увеличением ёмкости конденсатора. Таким образом, чем меньше расстояние между обкладками конденсатора, тем больше его ёмкость.

Читайте также:  Ток нагрузки при напряжении 380

Теперь будем изменять площадь пластин конденсатора.

Как видим, при уменьшении площади пластин напряжение между ними увеличивается, значит, ёмкость конденсатора уменьшается.

И наконец, внесём между пластинами конденсатора диэлектрик, например, лист стекла.

Как видим, напряжение уменьшилось, следовательно, ёмкость конденсатора увеличилась. Значит, ёмкость зависит и от свойств используемого диэлектрика.

Физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды, называется диэлектрической проницаемостью. Она показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в этой среде меньше, чем в вакууме.

Таким образом, ёмкость плоского конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и свойств внесённого в конденсатор диэлектрика. Она прямо пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

В СИ коэффициентом пропорциональности между электроёмкостью конденсатора и определяющими её величинами является электрическая постоянная.

Полученный нами экспериментальным путём вывод о зависимости ёмкости плоского конденсатора от его параметров очень важен в практическом отношении. Он указывает способы изменения ёмкости. Например, в одних конденсаторах ёмкость можно изменить, повернув рукоятку и уменьшив или увеличив при этом площадь пластин.

А в других используется зависимость электроёмкости от расстояния между обкладками. Такие конденсаторы используют, например, в схемах кодирования клавиатуры персонального компьютера. Под каждой клавишей находится конденсатор, электроёмкость которого изменяется при нажатии на клавишу. Микросхема, подключённая к каждой клавише, при изменении электроёмкости выдаёт кодированный сигнал, соответствующий данной букве.

Идём дальше. Вы знаете, что любые заряженные тела создают в пространстве вокруг себя электростатическое поле, силовой характеристикой которого является напряжённость.

Напомним, что напряжённость — это физическая векторная величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы, действующей на неподвижный пробный заряд, помещённый в эту точку поля, к величине заряда.

Рассмотрим электростатическое поле заряженного плоского конденсатора.

Как видно, оно в основном сосредоточено между его обкладками. Обратите внимание, что линии напряжённости электрического поля плоского конденсатора параллельны и расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Значит поле такого конденсатора однородно. Но вблизи краёв пластин однородность поля нарушается, однако этим часто пренебрегают, когда расстояние между пластинами значительно меньше их размеров.

При зарядке конденсатора внешними силами совершается работа по разделению положительных и отрицательных зарядов. По закону сохранения, работа внешних сил равна энергии поля конденсатора. Значит, при разрядке конденсатора за счёт этой энергии может быть совершена работа.

Убедиться в том, что заряженный конденсатор действительно обладает энергией, можно на простом опыте. Соберём электрическую цепь, состоящую из источника тока, конденсатора и электрической лампы. Зарядим конденсатор, подсоединив его к источнику тока. Затем, отключив конденсатор от источника тока, подсоединим его к лампе. При этом наблюдаем кратковременную вспышку света. В данном случае во время разрядки конденсатора его энергия превратилась во внутреннюю энергию спирали лампы.

Энергию электрического поля конденсатора можно рассчитать по формуле:

Воспользовавшись формулой для электроёмкости, можно получить ещё две формулы для расчёта энергии электрического поля конденсатора.

В настоящее время конденсаторы находят широкое применение во многих областях науки и техники. В связи с этим конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

по назначению — это конденсаторы постоянной и переменной ёмкости.

по форме обкладок — различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и другие;

а также по типу диэлектрика — это, например, бумажные, керамические, электролитические конденсаторы и так далее.

Наиболее распространённым типом конденсаторов является бумажный конденсатор. Он представляет собой две ленты металлической фольги, разделённые тонкой парафинированной бумагой, полистиролом, слюдой или другим диэлектриком, которые свёрнуты в тугую спираль и запаяны.

Для получения очень больших электроёмкостей используют электролитические конденсаторы. В качестве диэлектрика в них применяют тонкую плёнку окиси алюминия, нанесённую на металлическую пластину, являющуюся одной из обкладок. Роль второй обкладки играет электролит, контактирующий с металлическим корпусом. Ёмкость таких конденсаторов может достигать сотен и тысяч микрофарад.

В последнее время широкое применение находят керамические конденсаторы. Диэлектриком в них служит специальная керамика. Электрическая ёмкость таких конденсаторов достигает сотен пикофарад.

Читайте также:  Вектра напряжение лямбда зонд

Источник



Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Слободянюк А.И. Физика 10/16.7

§16. Превращение энергии в электрических и магнитных явлениях

16.7 Изменение энергии конденсатора при изменении его емкости.

Энергия конденсатора зависит от его емкости. Емкость конденсатора можно изменять, когда он заряжен — при этом будет изменяться его энергия. При рассмотрении этих процессов можно выделить два принципиально различных случая: первый — изменение емкости происходит при неизменных зарядах на обкладках; второй – емкость конденсатора изменяется при постоянном напряжении между обкладками (в этом случае конденсатор подключен к источнику постоянной ЭДС).

Img Slob-10-16-152.jpg

Рассмотрим теперь превращения энергии при изменении емкости плоского конденсатора, образованного двумя параллельными одинаковыми платинами площади S. Размеры пластин будем считать значительно превышающими расстояние между ними, что позволяет пренебречь краевыми эффектами, то есть считать электрическое поле \(

\vec E\) однородным (Рис. 152). Пусть конденсатор заряжен, так что заряды каждой пластины одинаковы по модулю и равны q и противоположны по знаку, поверхностная плотность заряда на каждой пластине равна \(

\sigma = \frac\). Напряженность поля между пластинами в этом случае равна

причем заряды каждой пластины создают поле, напряженность которого в два раза меньше напряженности суммарного поля (1); разность потенциалов между пластинами равна

Так заряды пластин разноименные, то пластины будут притягиваться друг к другу с некоторой силой F. Сила, действующая на одну пластину, равна произведению ее заряда на напряженность поля, создаваемого зарядом второй пластины,

Этой формуле можно придать иной вид, если выразить силу через напряженность электрического поля с помощью формулы (1)

Важно отметить, что давление электрического поля на проводящую платину в точности равно объемной плотности энергии поля

Чтобы изменить (для определенности увеличить см. Рис. 152) расстояние между пластинами, к ним необходимо приложить внешнюю силу F, превышающую по модулю силе электрического притяжения. При перемещении пластины (увеличении расстояния) на величину Δh эта внешняя сила совершит положительную работу.

Если пластины конденсатора изолированы, то электрический заряд и, как следствие, напряженность поля и сила притяжения не зависят от расстояния между пластинами. Поэтому работа внешней силы по перемещению пластины на расстояние Δh будет минимальна, когда эта сила равна силе притяжения между пластинами, при этом

A = F_0 \Delta h = \frac<\varepsilon_0 E^2> <2>S \Delta h\) . (6)

Благодаря этой работе возрастает энергия электрического поля – при неизменной напряженности и плотности энергии возрастает объем, занятый полем (\(\Delta V = S \Delta h\)), что выражается формулой

A = \Delta W = w \Delta V\) . (7)

При увеличении расстояния между пластинами емкость конденсатора изменяется (уменьшается). Изменение энергии конденсатора можно также рассчитать, с помощью формулы для его энергии, причем следует выразить энергию через не изменяющийся в данном случае заряд конденсатора, то есть

Эта формула равносильна полученным выше выражениям для изменения энергии. Таким образом, в рассмотренном процессе превращения энергии понятны: работа внешней силы увеличивает энергию электрического поля конденсатора.

Img Slob-10-16-153.jpg

Рассмотрим теперь этот же процесс при условии, что обкладки конденсатора подключены к источнику постоянной ЭДС (Рис. 153). В этом случае при изменении расстояния между пластинами, остается неизменным напряжение U = ε между ними.

В этом случае разноименно заряженные пластины также притягиваются, поэтому для увеличения расстояния между ними внешняя сила также совершает положительную работу, однако при этом энергия конденсатора уменьшается, а не растет! Действительно, при постоянном напряжении между пластинами, изменение энергии конденсатора рассчитывается по формуле

В данном случае эта сила зависит от расстояния между пластинами. Поэтому для расчета работы необходимо разбить процесс движения пластины на малые участки и затем просуммировать работы на этих участках. Чтобы избежать этой громоздкой математической процедуры, будем считать, что смещение Δh мало настолько, что можно пренебречь изменением силы притяжения. В этом приближении работа внешней силы будет равна

\delta A_0 = F \Delta h = \frac<\varepsilon_0 U^2 S> <2 h^2_0>\Delta h\) . (11)

Преобразуем также выражение для изменения энергии конденсатора с учетом малости смещения. Запишем \(h_1 = h_0 + \Delta h\) и подставим в формулу (9)

Наконец, найдем работу по зарядке источника, которая равна произведению «вернувшегося» заряда на ЭДС источника (которая равна напряжению конденсатора):

Итак, проведенный расчет полностью подтверждает сделанные ранее заключения: увеличение энергии источника (что равносильно — работа по его подзарядке) равно сумме работы внешней силы и уменьшения энергии поля конденсатора

Читайте также:  Схема регулятора напряжения по минусу

\Delta W_ = \delta A_0 + (-\Delta W_C)\) .

Задание для самостоятельной работы.

  1. Докажите, что в рассмотренном процессе энергетический баланс выполняется при любом (не малом) смещении пластины.

Признавая, что «аналогии ничего не доказывают, но много объясняют», рассмотрим гидростатическую аналогию преобразования энергии при изменении «емкости» сосуда. Как мы указывали, аналогом электрического заряда может служить объем жидкости, налитой в сосуд, аналогом изменения потенциала – изменение уровня жидкости, тогда аналогом электроемкости вертикального сосуда служит площадь его дна. Таким образом, изменению емкости должно соответствовать изменение площади поперечного сечения сосуда. Представим себе сосуд в форме параллелепипеда (аквариума), одна из стенок которого может двигаться – при ее смещении изменяется площадь сосуда, то есть изменяется его «емкость». При уменьшении площади сосуда уменьшается «емкость». В рассмотренных электростатических примерах – уменьшению емкости конденсатора соответствует увеличению расстояния между его пластинами.

Img Slob-10-16-155.jpg

Пусть теперь в нашем сосуде находится некоторый объем жидкости, уровень которой равен h (Рис. 155 ). Чтобы сместить подвижную стенку, к ней необходимо приложить некоторую внешнюю силу F. Если объем жидкости в сосуде сохраняется, то при смещении стенки ее уровень повышается, следовательно, увеличивается ее энергия. Понятно, что увеличение потенциальной энергии жидкости равно работе внешней силы.

Сравните: при неизменном объеме жидкости (электрическом заряде) уменьшение площади сосуда (емкости конденсатора) под действием внешней силы приводит к возрастанию уровня жидкости (разности потенциалов) и гидростатической энергии жидкости (электростатической энергии поля).

Img Slob-10-16-156.jpg

Если конденсатор подключен к источнику постоянной ЭДС, то его напряжение поддерживается постоянным. В гидростатической аналогии необходимо в этом случае говорить о постоянной высоте уровня жидкости в сосуде. В качестве устройства, поддерживающего постоянный уровень можно предложить, например, резиновый сосуд («грушу»), жидкость в которой поддерживается при постоянном давлении. Если теперь наш сосуд «переменной емкости» подключить к источнику постоянного давления (резиновой груше), то получим аналог конденсатора, подключенного к источнику постоянной ЭДС (Рис.156) При смещении подвижной стенки в этом случае внешняя сила также совершает положительную работу, но потенциальная энергия жидкости в сосуде уменьшается, так как уменьшается ее объем при неизменной высоте уровня. Под действием этой внешней силы часть жидкости из сосуда заталкивается в резиновую грушу, при этом энергия последней возрастает. Увеличение ее энергии равно сумме работы внешней силы и уменьшения потенциальной энергии жидкости в сосуде.

Сравниваем: при постоянном уровне жидкости в сосуде (напряжении конденсатора) уменьшение площади дна (емкости конденсатора) под действием внешней силы приводит к возвращению части жидкости (электрического заряда) в резиновый сосуд, поддерживаемый при постоянном давлении (источник постоянной ЭДС). При этом увеличение энергии жидкости в резиновом сосуде постоянного давления (источника ЭДС) равно сумме работы внешней силы и уменьшения потенциальной энергии жидкости в сосуде (энергии конденсатора).

Задание для самостоятельной работы.

  1. Докажите, что в рассмотренных гидростатических аналогиях энергетический баланс выполняется точно.

Img Slob-10-16-157.jpg

Электроемкость конденсатора зависит также от диэлектрической проницаемости вещества, находящегося между обкладками. Поэтому емкость конденсатора можно изменять, меняя вещество, находящееся между обкладками. Пусть, например, между обкладками плоского конденсатора находится диэлектрическая пластинка. Если конденсатор заряжен, то для извлечения пластинки необходимо приложить к ней внешнюю силу и совершить положительную работу. Механизм возникновения силы, действующей на пластинку со стороны электрического поля, проиллюстрирован на Рис. 157. При ее смещении изначально однородное распределение зарядов на обкладках конденсатора и поляризационных зарядов на пластинке искажается. Как следствие этого перераспределения зарядов искажается и электрическое поле, поэтому возникаю силы, стремящиеся втянуть пластинку внутрь конденсатора.

Расчет этих сил сложен, но энергетические характеристики происходящих процессов могут быть найдены без особого труда. С формальной точки зрения, не важно чем вызваны изменения емкости конденсатора, поэтому можно воспользоваться всеми рассуждениями и выводами предыдущего раздела, как для случая изолированного конденсатора (при сохранении заряда), так для конденсатора подключенного к источнику постоянной ЭДС.

Чрезвычайно интересными и практически важными являются энергетические характеристики процессов поляризации диэлектриков, однако их расчет представляет собой весьма сложную задачу. Для решения возникающих здесь проблем требует привлечения сведения о строении вещества. Некоторые из этих вопросов мы рассмотрим в следующем году после ознакомления с основами теории строения вещества.

Источник