Меню

Закон кирхгофа для переменного тока схема

Закон кирхгофа для переменного тока схема

Уравнение Ома для переменного тока:

где импеданс $Z=R+i\left(\omega L-\frac<1><\omega C>\right)$ позволяет решать все задачи для переменного тока в цепи, которая содержит индуктивность, емкость, сопротивление. Роль этого закона такая же, как и закона Ома для цепей постоянного тока. Следовательно, схема анализа разветвленных цепей переменного тока аналогична, анализу цепей постоянного тока.

Представим, что имеем сложную цепь переменного тока. Мы должны рассматривать только квазистационарные токи, так как для их мгновенных значений справедливы законы Кирхгофа, что и для постоянных токов. Для любого замкнутого контура выполняется второе правило Кирхгофа:

Готовые работы на аналогичную тему

где $<<\mathcal E>>_$ — комплексные амплитуды ЭДС генераторов, $Z_k$ — комплексные импедансы, $I_$ — комплексные амплитуды сил тока.

[Определение] Для каждой точки разветвления цепи переменного тока выполняется первое правило Кирхгофа:

Необходимо отметить, что законы постоянного тока применяются к комплексным амплитудам напряжения и ЭДС, тока и сопротивлений отдельных участков цепи. Получается, что любую задачу о расчете цепи переменного тока можно решить, если получить решение для схемы, по которой течет постоянный ток, а затем заменить все физические величины (токи, напряжения, ЭДС, сопротивления участков) на их комплексные аналоги.

Обобщение правил Кирхгофа на разветвленные цепи переменного тока было сделано Д.У. Рэлеем.

Как уже говорилось, каждая величина, которая входит в правила Кирхгофа является комплексной и уже содержит фазу (следовательно, и знак), при составлении уравнений надо проставлять знаки, так как один участок может принадлежать разным контурам, и соответственно может быть пройден по разным направлениям. Решение уравнений дает возможность найти как амплитуды всех сил токов, так и их фазы. Так как величины, входящие в уравнения комплексные, то количество уравнений в два раза больше, чем было бы, если бы токи были постоянными.

Метод контурных токов

При расчете сложных цепей используют метод контурных токов. Этот метод является следствием правил Кирхгофа. Сложный контур рассматривается как совокупность простых замкнутых контуров. В данном методе принимается то, что на всех участках каждого замкнутого контура течет один и тот же ток. Эти токи называются котурнами. Суммарная сила тока, которая течет по участку контура, равна алгебраической сумме сил контурных токов, для которых этот участок общий. Уравнение Кирхгофа записывается через контурные токи. При этом количество уравнений для контурных токов равно числу неизвестных токов.

Схема расчета сопротивления в цепи переменного тока

Для получения сопротивления цепи переменного тока можно применять простое правило. Гипотетически заменить каждую индуктивность ($L$) на комплексное сопротивление вида $i\omega L$, каждую емкость ($С$) — на $\frac<1>$, все активные сопротивления оставить $R$. С полученными комплексными сопротивлениями провести те же операции, что и при вычислении сопротивления цепи постоянного тока, используя правила нахождения сопротивления параллельных и последовательных соединений. Полученная в результате комплексная величина $Z=X+iY$ будет комплексным сопротивлением цепи (импедансом). При этом $X$ — активное сопротивление цепи, $Y$ — реактивное сопротивление. Величина $\left|Z\right|$ — модуль импеданса:

есть сопротивление цепи переменного тока, оно определяет амплитуду силы тока при известной амплитуде напряжения на концах цепи. Аргумент импеданса определяет угол ($\varphi $), на который напряжение опережает ток в цепи:

Описанный метод расчета комплексных сопротивлений часто применяется в электротехнике. Он не требует вычисления сдвигов фаз (что требуется при построении диаграмм), так как они учтены в комплексных сопротивлениях. Кроме того этот метод позволяет проводить вычисления с любой точностью, тогда как методы графический и векторных диаграмм наглядны, но не точны.

При последовательном соединении импедансов он рассчитывается как сумма:

При параллельном, соответственно:

Задание: Найдите токи, которые текут в участках цепи, которая изображена на рис.1. Считать известными импедансы, которые указаны на рисунке.

Решение:

На рис.1 сложный контур состоит из трех простых контуров. В уравнении Кирхгофа при обходе замкнутого контура (между его узлами) используется сила тока, протекающая по этому участку. На каждом участке контура, в общем случае, сила тока отличается. Найдем полный импеданс для каждого участка контура между узлами (обозначим его соответствующим индексом). Положительное направление обхода обозначено стрелками.

Запишем уравнения, в соответствии с правилами Кирхгофа:

где $Z_<11>,Z_<22>,Z_<33>$ — собственные импедансы контуров, равные:

\[Z_<11>=Z_1+Z_2+Z_3(1.4),\ \] \[Z_<22>=Z_4+Z_5+Z_6+Z_2\left(1.5\right),\] \[Z_<33>=Z_3+Z_6+Z_2\left(1.6\right).\]

$Z_<12>$, $Z_<13>$. — взаимные импедансы контуров. Они равны импедансам участков контуров, причем их знак зависит от того в каком направлении проходит ток соответствующий участок по отношению к контурному току. В нашем случае:

Количество уравнений, которые мы записали, равно количеству неизвестных токов. Решим нашу систему уравнений:

где определитель системы равен:

Задача решена.

Задание: Цепь содержит конденсатор, емкость которого равна $C$, и активное сопротивление $R$ элементы соединены параллельно. Чему равен модуль импеданса? На какой угол напряжение опережает по фазе ток при таком соединении элементов?

Решение:

Заменим емкость $C$ на величину: $\frac<1>$, учитывая, что соединение элементов параллельное, суммарный импеданс найдем как:

Приведем выражение для импеданса к виду:

Для этого правую часть выражения (2.1) умножим и разделим на $\frac<1>-i\omega C$, получим:

Модуль импеданса равен:

Ответ: $\left|Z\right|=\frac<\sqrt<1+\omega^2C^2R^2>>,\varphi=-arc\left(\omega RC\right).$

Источник

1. Теория: Законы Кирхгофа

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Сложная электрическая цепь

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Первый закон Кирхгофа

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I1 — ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I 3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

Читайте также:  Сила тока насыщения в чем измеряется

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Второй закон Кирхгофа

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Расчет по законам Кирхгофа

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I1 и I 2 втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I1 +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2

12 = 0,1I1 + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I1 + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I1– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I1 + 4I1 – 140.

12 + 140= 4,1I1

Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение

I1=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I — I1

I2=4,146 — 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I 2 вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Моделирование результатаРисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник



Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Или Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Здесь ток I1— ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла.

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-».

Баланс мощностейявляется следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Условие баланса мощностей заключается в том, что сумма мощностей всех элементов цепи равна нулю. В цепи постоянного тока мощность участка цепи равна произведению силы тока на напряжение на этом участке. Если направление силы тока и напряжения на каком-либо участке не совпадает, перед соответствующим слагаемым ставится знак «–».

№3

Закон Ома — это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи.

Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.
Закон Ома гласит:
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению этого участка.
И записывается формулой: I=U/R

Где: I — сила тока (А) , U — напряжение (В) , R — сопротивление (Ом) .
что закон Ома можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д. ,

Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.

законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных токов и напряжений.

Сумма комплексных токов в проводах, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных падений напряжений в ветвях этого контура:

ПОЛУЧЕНИЕ ЭДС

Простейший трёхфазный генератор состоит из трёх одинаковых обмоток, скреплённых между собой под углами 120° и вращающихся в однородном магнитном поле В с угловой скоростью ω (рис. 1). Это – фазные обмотки, или фазы генератора. Их обозначают буквами А, В, С, или же цифрами 1, 2, 3. В настоящей работе используется цифровое обозначение фаз.

В промышленных трёхфазных генераторах фазные обмотки являются неподвижными и размещаются под углами 120° в пазах статора, как показано на рис. 2. а вращающееся магнитное поле создаётся обмоткой возбуждения, уложенной в пазах ротора и питаемой от отдельного генератора постоянного напряжения. Ротор вращается каким-либо двигателем, например, гидро- или паротурбиной.

Для уменьшения количества проводов, необходимых для соединения нагрузки с источником питания, или же для уменьшения количества пульсаций в выпрямителях, или же повышения передаваемой мощности без повышения напряжения сети используют разные схемы соединения обмоток, как нагрузки, так и источника. Наиболее распространенными схемами соединения являются треугольник и звезда.

При соединении звездой концы обмоток фаз соединяются вместе в одной точке (в нашем случае показаны как x,y,z), которая носит название нейтральной точки или нуля, и обозначается буквой N. Также нейтральная точка (нейтраль) или ноль может быть соединена с нейтралью источника, а может быть и не соединена. В случае, когда нейтрали источника и приемника электрической энергии соединены, такая система будет называться четырехпроводной, а в случае если не соединены – трехпроводной.

А вот при соединении в треугольник концы обмоток не соединяются в общую точку, а соединяются с началом следующей обмотки. А именно, конец обмотки фазы А (на схеме указан х) соединяется с началом фазы В, а конец фазы (y) соединяется с началом фазы С, и, как вы наверно уже догадались, конец фаз С (z) с началом фазы А. Также следует помнить, что если при соединении в звезду система может быть как трехпроводной, так и четырехпроводной, то при соединении в треугольник система может быть только трехпроводной.

Читайте также:  Какое допустимое напряжение холостого хода сварочных установок переменного тока

Принцип вращения ротора

Принцип работы ротора основан на электромагнитном законе Фарадея. Вращается он благодаря воздействию электродвижущей силы, возникающей в результате взаимодействия магнитных потоков и обмотки ротора. На деле это выглядит так: между статором, ротором и их обмотками существует некий зазор, сквозь который проходит вращающийся магнитный поток. В результате этого в проводниках ротора возникает напряжение, которое и является причиной образования ЭДС.

Двигатели с замкнутой цепью роторных проводников работают немного иначе. В этих типах двигателей используются короткозамкнутые роторы, в которых направление движения тока и электродвижущей силы задается правилом Ленца, согласно которому ЭДС противодействует возникновению тока. Вращение ротора происходит благодаря магнитному потоку, движущемуся между ним и неподвижным проводником.

Таким образом, для уменьшения относительной скорости, ротор начинает синхронное вращение с магнитным потоком на обмотке статора, стремясь к вращению в унисон. При этом частота электродвижущей силы ротора равняется частоте питания статора.

Трансформатор – статистический электромагнитный аппарат преобразующий систему переменного тока одного напряжения в систему переменного тока другого напряжения.

Назначение: трансформаторы служат для передачи и распределения электроэнергии потребителей.

Трансформаторы бывают: повышающие, понижающие однофазные, трех и многофазные. Силовые, измерительные, испытательные.

Активными элементами трансформатора являются

1. магнитопровод
2. обмотки
Магнитопровод с обмоткой помещается в бак с трансформатором маслом, которое служит для изоляции и охлаждения

Действие трансформатора основано на явлении взаимной индукции. Если первичную обмотку трансформатора включить в сеть источника переменного тока, то по ней будет протекать переменный ток, который создаст в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток. Этот магнитный поток, пронизывая витки вторичной обмотки, будет индуктировать в ней э. д. с. Если вторичную обмотку замкнуть на какой-либо приемник энергии, то под действием индуктируемой э. д. с. по этой обмотке и через приемник энергии начнет протекать ток

№11

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА. КОЭФФИЦИЕНТ ТРАНСФОРМАЦИИ.

Работа трансформатора основана на явлении вза­имной индукции, которое является следствием закона электромагнитной индукции.

Рассмотрим более подробно сущность процесса трансформации тока и напряжения. При подключении первичной обмотки трансформа­тора к сети переменного тока напряжением по обмотке начнет проходить ток, который создаст в магнитопроводе пе­ременный магнитный по­ток. Магнитный поток, пронизывая витки вторичной обмотки, индуцирует в ней, которую можно использовать для питания нагрузки.

. Отношение чисел витков обмоток трансформатора называют коэффициентом трансформа­ции k.

Таким образом, коэффициент трансформации по­казывает, как относятся действующие значения ЭДС вторичной и первичной обмоток.

В любой момент времени отноше­ние мгновенных значений ЭДС вторичной и первичной обмоток равно коэффициенту трансформации.

Отношение напряжений на обмотках нена­груженного трансформатора указывается в его пас­порте.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ подробный: Под действием подведенного переменного напряжения U1в первичной обмотке трансформатора возникает переменный ток I1, который, проходя по виткам обмотки трансформатора, возбуждает в сердечнике магнитопровода переменный магнитный потокФ1. Этот поток индуцируете1и е2в обмотках трансформатора. ЭДСе1 уравновешивает основную часть U1источника, ЭДСе2 создает напряжениеU2на выходных зажимах трансформатора. При замыкании вторичной цепи возникает токI2, который образует собственный магнитный потокФ2, накладывающийся на поток первичной обмотки. В результате создается общий магнитный поток Ф =Фmsin2pft (Фm— амплитудное значение магнитного потока трансформатора;f— частота переменного тока), сцепленный с витками обеих обмоток трансформатора. ПотокФназывается главным потоком или потоком взаимной индукции. При изменении этого потока в обмотках трансформатора индуцируются основные ЭДС —е1и е2.

Коэффициент трансформации трансформатора — это величина, выражающая масштабирующую (преобразовательную) характеристику трансформатора относительно какого-нибудь параметра электрической цепи (напряжения, силы тока, сопротивления и т. д.).

Для силовых трансформаторов, ГОСТ 16110-82 определяет коэффициент трансформации — как «отношение напряжений на зажимах двух обмоток в режиме холостого хода», и «принимается равным отношению чисел их витков»

ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

В линиях электропередачи используют в основном трехфазные силовые трансформаторы.

Магнитопровод трехфазного трансформатора имеет три стержня, на каждом из которых размещают­ся две обмотки одной фазы.

Для подключения трансформатора к линиям элек­тропередачи на крышке бака имеются вводы, пред­ставляющие собой фарфоровые изоляторы, внутри которых проходят медные стержни. Вводы высшего напряжения обозначают буквами А, В, С, вводы низ­шего напряжения — буквами а, b, с. Ввод нулевого провода располагают слева от ввода а и обозначают О.

Особенностью трехфазного трансформато­ра является зависимость коэффициента трансформа­ции линейных напряжений от способа соединения об­моток.

Применяются главным образом три способа соеди­нения обмоток трехфазного трансформатора:

1) соединение первичных и вторичных обмоток звездой (рис. 7.8, а);

2) соединение первичных обмоток звез­дой, вторичных — треугольником (рис. 7.8, б);

3) со­единение первичных обмоток треугольником, вторич­ных—звездой (рис. 7.8, в).

Обозначим отношение чисел витков обмоток одной фазы буквой k, что соответствует коэффициенту транс­формации однофазного трансформатора и может быть выражено через отношение фазных напряжений:

при одном и том же числе витков обмоток трансформатора можно в √3 раза увеличить или уменьшить его коэффициент трансформации, вы­бирая соответствующую схему соединения обмоток.

Специальные трансформаторы – это устройства, которые позволяют изменить характеристики электрического тока: сбалансировать фазы, снизить пульсации, изменить число фаз, стабилизировать ток, изменить частоту тока (умножители частоты) или выполнить усиление (магнитные усилители).

При пуске электрических двигателей а также различных лабораторных установок, в питании некоторых выпрямителей, в регулировании напряжения используют автотрансформаторы. Широко используют автотрансформаторы и в качестве бытовых электроаппаратов, предопределённых для повышения напряжения от 110 до 220 В или понижения его от 220 до 110 В.

Для понижения напряжения от 220 или же 380 В до 60-70 В рассчитан сварочный трансформатор (дуговая электросварка) или до 14 В (контактная сварка). На работу при больших силах тока – порядка 300 А, предназначены сварочные трансформаторы, и при режиме короткого замыкания

Для включения измерительных приборов, а также реле, в цепи высокого напряжения используют измерительные трансформаторы. Как правило, измерительные трансформаторы считаются понижающими трансформаторами. Вследствие чего они позволяют использовать обычные приборы для замера больших напряжений, токов, мощностей, увеличивая с этим безопасность работы обслуживающего персонала.

Силовой трансформатор — трансформатор, предназначенный для преобразования электрической энергии в электрических сетях и в установках, предназначенных для приёма и использования электрической энергии.

Трансформа́тор то́ка — трансформатор, питающийся от источника тока. Типичное применение — для снижения первичного тока до величины, используемой в цепях измерения, защиты, управления и сигнализации

Импульсный трансформатор — это трансформатор, предназначенный для преобразования импульсных сигналов с длительностью импульса до десятков микросекунд с минимальным искажением формы импульса

Первый закон Кирхгофа

Формулировка: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Или Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Здесь ток I1— ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла.

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-».

Читайте также:  Правила соединения трансформаторов тока

Баланс мощностейявляется следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Условие баланса мощностей заключается в том, что сумма мощностей всех элементов цепи равна нулю. В цепи постоянного тока мощность участка цепи равна произведению силы тока на напряжение на этом участке. Если направление силы тока и напряжения на каком-либо участке не совпадает, перед соответствующим слагаемым ставится знак «–».

№3

Закон Ома — это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи.

Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.
Закон Ома гласит:
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению этого участка.
И записывается формулой: I=U/R

Где: I — сила тока (А) , U — напряжение (В) , R — сопротивление (Ом) .
что закон Ома можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д. ,

Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.

законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных токов и напряжений.

Сумма комплексных токов в проводах, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных падений напряжений в ветвях этого контура:

Источник

Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа (правила Кирхгофа), сформулированные Густавом Кирхгофом в 1845 году, являются следствиями из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля.

Закон Кирхгофа – это соотношения, выполняемые между токами и напряжениями на участках любых электрических цепей. Они позволяют рассчитывать любые электрические цепи: постоянного, переменного или квазистационарного тока.

При формулировании правил Кирхгофа используют такие понятия, как ветвь, контур и узел электрической цепи.

  • Ветвь – участок электрической цепи с одни и тем же током.
  • Узел – точка соединения трех или более ветвей.
  • Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей разветвлённой электрической цепи.

При обходе надо учесть, что ветвь и узел могут одновременно принадлежать нескольким контурам. Правила Кирхгофа справедливы как для линейных, так и для нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Правила Кирхгофа широко применяются при решении задач электротехники за счет легкости в расчетах.

1 закон Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома. Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.

Схема параллельного соединения проводников

Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.

Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда). Алгебраическая сумма — это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:

Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа

  • I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
  • Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
  • Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
  • Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
  • Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
  • Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
  • А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
  • Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.

2 закон Кирхгофа

При расчете электрических цепей в большинстве случаев нам встречаются цепи, образующие замкнутые контуры. В состав таких контуров, кроме сопротивлений, могут входить ЭДС (источники напряжений). На рисунке 4 представлен участок такой электрической цепи. Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении (выберем по часовой стрелке). Рассмотрим участок АБ: происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

участок электрической цепи

  • На участке АБ: φА + E1 – I1r1 = φБ.
  • БВ: φБ – E2 – I2r2 = φВ.
  • ВГ: φВ – I3r3 + E3 = φГ.
  • ГА: φГ – I4r4 = φА.
  • Складывая данные уравнения, получим: φА + E1 – I1r1 + φБ – E2 – I2r2 + φВ – I3r3 + E3 + φГ – I4r4 = φБ + φВ + φГ + φА
  • или: E1 – I1r1 – E2 – I2r2 – I3r3 + E3 – I4r4 = 0.
  • Откуда имеем следующее: E1 – E2 + E3 = I1r1 + I2 r2 + I3r3 + I4r4.

Таким образом, получаем формулу второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

Уравнение для постоянных напряжений — Формула второго закона Кирхгофа в комплексной форме уравнение для постоянных напряженийУравнение для переменных напряжени — Формула второго закона Кирхгофа в комплексной форме уравнение для переменных напряжений

Теперь можем сформулировать определение 2 (второго) закона Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. В случае отсутствия источников ЭДС, суммарное напряжение равно нулю.

2 закон Кирхгофа для электрической цепи e_1-e_2+e_3=I_1 R_1-I_2 R_2+I_3 R_3-I_4 R_4.

Иначе формулируя второе правило Кирхгофа, можно сказать: при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к начальному значению.

При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура, при этом падение напряжения на ветви считается положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, в противном случае – отрицательным.

Определить знак можно по алгоритму:

  • 1. выбираем направление обхода контура (по или против часовой стрелки);
  • 2. произвольно выбираем направления токов через элементы цепи;
  • 3. расставляем знаки для напряжений и ЭДС по правилам (ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура со знаком «+», иначе – «-»; напряжения, падающие на элементах цепи, если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, со знаком «+», в противном случае – «-»).

Закон Ома является частным случаем второго правила для цепи.

Приведем пример применения второго правила Кирхгофа:

пример применения второго правила Кирхгофа

По данной электрической цепи (Рис 6) необходимо найти ее ток. Произвольно берем положительное направление тока. Выберем направление обхода по часовой стрелке, запишем уравнение 2 закона Кирхгофа:

Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.

Решение задач

1. По приведенной схеме записать законы Кирхгофа для цепи.

2. На рисунке приведена цепь с двумя источниками ЭДС величиной 12 В и 5 В, с внутренним сопротивлением источников 0,1 Ом, работающих на общую нагрузку 2 ома. Как будут распределены токи в этой цепи, какие они имеют значения?.

Источник